河北省石家庄市辛集第三中学2020-2021学年高三数学文测试题含解析

1、河北省石家庄市辛集第三中学2020-2021学年高三数学文测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数，给出下列四个命题：若            的最小正周期是；在区间上是增函数；    的图象关于直线对称；当时，的值域为 其中正确的命题为（     ）    a   &

2、#160;                 b                     c            

3、60;          d参考答案：d2. 若锐角满足，则函数的单调增区间为（   ）  a         b       c.          d参考答案：b，又，解得由，得，函数的单调递减区间为选b3. 设集合则参考答案：d略4. 在中,角的对边分别

4、为,且.则                                       abcd参考答案：a5. 直线与圆相交于m,n两点，若，则k的取值范围是a.    b. c.

5、60;   d. 参考答案：b6. 设不等式组表示的平面区域为d，若指数函数的图象经过区域d，则a的取值范围是（    ）a          b          c          d参考答案：a7. （5分）已知曲线f（x）=sin（wx）+cos（wx）（w0）的两条相

6、邻的对称轴之间的距离为，且曲线关于点（x0，0）成中心对称，若x00，则x0=（）a b c d参考答案：c【分析】利用两角和的正弦公式化简f（x），然后由f（x0）=0求得0，内的x0的值【解答】解：曲线f（x）=sin（wx）+cos（wx）=2sin（wx+）的两条相邻的对称轴之间的距离为，=，w=2f（x）=2sin（2x+）f（x）的图象关于点（x0，0）成中心对称，f（x0）=0，即2sin（2x0+）=0，2x0+=k，x0=，kz，x00，x0=故选：c【点评】本题考查两角和与差的正弦函数，考查了正弦函数的对称中心的求法，是基础题8. 若集合a=1，2，b=1，3，则集合ab的

7、真子集的个数为（）a7b8c15d16参考答案：a【考点】子集与真子集【分析】由根据集合的定义得到：集合ab=1，2，3，由此能求出集合ab的真子集个数【解答】解：a=1，2，b=1，3，集合ab=1，2，3，集合ab的真子集个数为231=7故选：a【点评】本题考查并集的运算和求集合的真子集的个数若集合a中有n个元素，则集合a有2n1个真子集9. “”是“”的（）a充分不必要条件b必要不充分条件 c充要条件d既不充分也不必要条件参考答案：【知识点】必要条件、充分条件与充要条件的判断a2  【答案解析】b  解析：log2alog2b，0ab，“ab”是“log2alog2b

8、”的必要不充分条件，故选：b【思路点拨】根据对数的基本运算和充分条件和必要条件的定义即可得到结论10. 设集合p=x|，m=30.5，则下列关系中正确的是（）am?pbm?pcmpdm?p参考答案：b【考点】1c：集合关系中的参数取值问题；12：元素与集合关系的判断【分析】解出集合p中元素的取值范围，判断m的值的范围，确定m与p的关系，从而得到答案【解答】解：p=x|x2x0，又m=30.5=故m?p，故选b二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知向量共线，则t=     .参考答案：112. 中心在原点的椭圆c的一个顶点是圆e：x2+y24

9、x+3=0的圆心，一个焦点是圆e与x轴其中的一个交点，则椭圆c的标准方程为参考答案：【考点】椭圆的简单性质【专题】计算题；方程思想；数学模型法；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】化圆的一般式方程为标准方程，求出圆心坐标和圆与x轴的交点，结合隐含条件求得椭圆的标准方程【解答】解：由x2+y24x+3=0，得（x2）2+y2=1，圆e的圆心为（2，0），与x轴的交点为（1，0），（3，0），由题意可得，椭圆的右顶点为（2，0），右焦点为（1，0），则a=2，c=1，b2=a2c2=3，则椭圆的标准方程为：故答案为：【点评】本题考查椭圆的简单性质，考查了椭圆标准方程的求法，是基础题13. 若函数的值

10、域是，则的最大值是_          参考答案：      14. 正四面体abcd的棱长为1，其中线段ab平面，e，f分别是线段ad和bc的中点，当正四面体绕以ab为轴旋转时，线段ef在平面上的射影e1f1长的范围是参考答案：，【考点】空间中直线与平面之间的位置关系【专题】空间位置关系与距离【分析】取ac中点为g，连接eg、fg，根据四面体绕ab旋转时，gf平面，ge与gf的垂直性保持不变，当cd与平面垂直时射影e1f1的长取得最小，当cd与平面平行时

11、，e1f1取得最大，分别求出最大、最小值，可得答案【解答】解：如图，取ac中点为g，连接eg、fg，e，f分别是线段ad和bc的中点，gfab，gecd，在正四面体中，abcd，gegf，ef2=ge2+gf2=，当四面体绕ab旋转时，gf平面，ge与gf的垂直性保持不变，当cd与平面垂直时，ge在平面上的射影长最短为0，此时ef在平面上的射影e1f1的长取得最小值；当cd与平面平行时，ge在平面上的射影长最长为，e1f1取得最大值，射影e1f1长的取值范围是，故答案为：，【点评】本题借助考查线段在平面内的射影问题，考查空间直线与直线位置关系的判定，考查了学生的空间想象能力，15. 函数的定义

12、域为_参考答案：【分析】由解得，即可得函数的定义域.【详解】依题意，得：，等价于：，即，得，所以定义域：故答案为：【点睛】本题考查函数的定义域，分式不等式的解法，属于基础题.16. 已知实数x，y满足则的最大值为_参考答案：4【分析】先作出不等式组对应的可行域，再利用数形结合分析求解.【详解】由题得不等式组对应的可行域如图所示，由题得z=x+y,所以y=-x+z,直线的纵截距为z.当直线y=-x+z经过点a时，直线的纵截距最大，z最大.联立得a(2,2),所以.故答案为：4【点睛】本题主要考查线性规划求最值，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.17. 等比数列an满足如下条件:a

13、10；数列an的前n项和sn1.试写出满足上述所有条件的一个数列的通项公式参考答案：（答案不唯一）本题考查等比数列通项公式和前项和.例:,则,则,则三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知曲线。（1）若曲线c是焦点在x轴上的椭圆，求m的取值范围；（2）设m=4，曲线c与y轴的交点为a，b（点a位于点b的上方），直线与曲线c交于不同的两点m，n，直线y=1与直线bm交于点g，求证：a，g，n三点共线。参考答案：（）曲线c是焦点在x轴上的椭圆，当且仅当 解得 所以m的取值范围是（5分）（）证明：当时，曲线c的方程为点的坐标分别为（0,2），（0，-

14、2）.由得因为直线与曲线c交于不同的两点，所以，即设点m,n的坐标分别为则直线bm的方程为点g的坐标为          所以即故a,g,n三点共线.（13分）   19. 以直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴，已知点p的直角坐标为（1，5），点m的极坐标为（4，），若直线过点p，且倾斜角为，圆c以m为圆心，4为半径。（i）求直线的参数方程和圆c的极坐标方程。（ii）试判定直线与圆c的位置关系。参考答案：解：（1）直线的参数方程（t为参数）   &#

15、160;     m点的直角坐标为（0，4）  圆c半径        图c方程        得 代入        得圆c极坐标方程    （2）直线的普通方程为     圆心m到的距离为      直线与圆c相离。略20. (10分)

16、. 设向量 （1）若与垂直，求的值；     （2）求的最大值; 参考答案：21. 已知函数，函数g（x）=-2x+3（1）当a=2时，求f（x）的极值；（2）讨论函数的单调性；（3）若-2a-1，对任意x1，x21，2，不等式|f（x1）-f（x2）|t|g（x1）-g（x2）|恒成立，求实数t的最小值参考答案：（1）f（x）极大值=f（1）=0，无极小值（2）当a0时，f（x）在（0，+）单调递增；当a0时，f（x）在单调递增，在单调递减（3）【分析】（1）当a=2时，利用导数求得函数 的单调区间，进而得到极值（2）求得，分a0和a0，两种情况讨论，

17、即可得出函数的单调区间；（3）把不等式转化为f（x2）-f（x1）tg（x1）-g（x2），得到f（x2）+tg（x2）f（x1）+tg（x1）对任意-2a-1，1x1x22恒成立，令，得到h（x）在1，2递减，求得 对任意a-2，-1，x1，2恒成立，进而转化变量只需要研究，即可求得t的取值范围.【详解】（1）由题意，当a=2时，函数f（x）=lnx-x2+x，则易知f（x）在（0，1）递增，（1，+）递减，所以函数f（x）极大值为，无极小值（2）由函数，则a0时，0，恒成立，f（x）在（0，+）单调递增；当a0，由0得，0得，所以f（x）在单调递增，在单调递减综上：当a0时，f（x）在（0

18、，+）单调递增；当a0时，f（x）在单调递增，在单调递减（3）由题知t0，当-2a-1时，f（x）0，f（x）在（0，+）单调递增，不妨设1x1x22，又g（x）单调递减，不等式等价于f（x2）-f（x1）tg（x1）-g（x2）即f（x2）+tg（x2）f（x1）+tg（x1）对任意-2a-1，1x1x22恒成立，记，则h（x）在1，2递减 对任意a-2，-1，x1，2恒成立令则在1，2上恒成立，则，而在1，2单调递增，所以【点睛】本题主要考查导数在函数中的综合应用，以及恒成立问题的求解，着重考查了转化与化归思想、逻辑推理能力与计算能力，对于恒成立问题，通常要构造新函数，利用导数研究函数的单调性，求出最值，进而得出相应的含参不等式，从而求出参数的取值范围；也可分离变量，构造新函数，直接把问题转化为函数的最值问题，考查运算求解能力，以及函数与方程思想，是难题22. 设数列an满足：a1=1，3a2a1=1，且=（n2）（）求数列an的通项公式；（）设数列b1=，4bn=an1an，设bn的前n项和tn证明：tn1参考答案：【考点】数