安徽省合肥市长丰县朱巷中学2020年高三数学理联考试卷含解析

1、安徽省合肥市长丰县朱巷中学2020年高三数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 给出下列命题： 已知椭圆两焦点为，则椭圆上存在六个不同点，使得为直角三角形； 已知直线过抛物线的焦点，且与这条抛物线交于a、b两点，则ab的最小值为2； 若过双曲线c：的一个焦点作它的一条渐近线的垂线，垂足为，为坐标原点，则； 已知,，则这两圆恰有2条公切线；其中正确命题的序号是            

2、60;   (     )    a     b     c     d 参考答案：a略2. 在abc中，分别是角a、b、c的对边，且,c= 5,a=7则abc的面积等于  (a)       (b)         &

3、#160; (c)        ( d)10参考答案：c略3. 下列各小题中，是的充要条件的是（1）或；有两个不同的零点。（2）     是偶函数。（3）  。（4）     。（a） （b）  （c）  （d） 参考答案：答案：d.解析：（2）由可得，但的定义域不一定关于原点对称；（3）是的既不充分也不必要条件。4. 定义运算，则函数 的图象是（    ）。参考答

4、案：a5. 函数f（x）的部分图象如图所示，则f（x）的解析式可以是（）af（x）=x+sinxbf（x）=cf（x）=x（x）（x）df（x）=xcosx参考答案：d【考点】3o：函数的图象【分析】判断函数的奇偶性排除选项，然后利用函数的零点与函数的定义域，推出结果即可【解答】解：由函数的图形可知函数是奇函数，排除c，又f（x）=x+sinx=0，函数只有一个零点，所以a不正确；函数的图象可知，x=0是函数的零点，而f（x）=，x0，所以b不正确；故选：d【点评】本题考查函数的图象的判断与应用，考查计算能力6. 已知等差数列an中，a3+a5=，sn是其前n项和则sins7等于（）a. 1b

5、. 0c. 1d. 参考答案：c【分析】由等差数列an中，a3+a5=，利用等差数列的性质，求得，由此能求出sins7【详解】由题意，等差数列an中，a3+a5=，又由=，所以sins7=sin（-）=-sin=-1故选：c【点睛】本题考查了等差数列中前7项和的正弦值的求法，考查等差数列的性质等基础知识，考查运算求解能力，属于基础题7. 满足不等式组的区域内整点个数为  （    ）a7            b8  

6、0;           c11              d12参考答案：a8. 在abc中，内角a、b、c的对边分别为a、b、c，已知，则abc的面积为（    ）a. 2b. c. 4d. 参考答案：b【分析】由正弦定理化简得，再由余弦定理得，进而得到，利用余弦定理，列出方程求得，最后结合三角形的面积公式，即可求解.【详解】在abc

7、中，由正弦定理，可得，即，又由余弦定理可得，可得，因为，由余弦定理，可得，即，即，解得，所以三角形的面积为.故选：b.【点睛】本题主要考查了正弦定理、余弦定理和三角形的面积公式的应用，其中在解有关三角形的题目时，要抓住题设条件和利用某个定理的信息，合理应用正弦定理和余弦定理求解是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.9. 已知函数f（x）=|lnx|，若f（m）=f（n）（mn0），则+=（）ab1c2d4参考答案：c【考点】4n：对数函数的图象与性质【分析】由题意，函数f（x）=|lnx|，f（m）=f（n）（mn0），可知m与n关于x=1对称，即m+n=2f（m）=f（n），即

8、lnm=lnn，可得mn=1即可求解则+的值【解答】解：由题意，函数f（x）=|lnx|，f（m）=f（n）（mn0），可知：m与n关于x=1对称，即m+n=2f（m）=f（n），（mn0），可得lnm=lnn，即lnm+lnn=0，mn=1那么： +=，故选c【点评】本题考查了对数函数的图象及性质的运用以及对数的运算属于中档题10. 设全集设函数的最小正周期为，且则a. 在单调递增     b. 在单调递增c. 在单调递减 d. 在单调递减参考答案：d，因为最小正周期为，所以，又因为，所以，所以 即，所以，因此选d。二、 填空题:本大题共7小题,每小题

9、4分,共28分11. 出下列命题若是奇函数，则的图象关于y轴对称；若函数f(x)对任意满足，则8是函数f(x)的一个周期；若，则；若在上是增函数，则。其中正确命题的序号是_.参考答案：12. 已知等差数列为其前n项和.若，则=_.参考答案：113. 已知函数的图象向右平移个单位得到函数的图象，则函数在上的单调增区间是_.参考答案：【分析】先由向右平移个单位得到，写出函数解析式；根据单调增区间列出不等式，再对取值，得到上的单调区间.【详解】向右平移个单位后得，令，则，由于，所以取，则，综上：.【点睛】向左（或右）平移个单位即可得到，而不是得到，这里需要注意的就是时，平移是在这个整体上进行的，并不

10、是简单的在括号里加、减.14. 小明口袋中有3张10元，3张20元（因纸币有编号认定每张纸币不同），现从中掏出纸币超过45元的方法有       种；若小明每次掏出纸币的概率是等可能的，不放回地掏出4张，刚好是50元的概率为       .参考答案：32；  超出45元即为掏出纸币50元，60元，70元，80元，90元，如果掏出纸币50元，则2张20元，1张10元，或3张10元，1张20元，共有；如果掏出纸币60元，则2张20元，2张10元，或3张20元，共有；如果掏出纸币70元，则3

11、张20元，1张10元，或2张20元，3张10元，共有；如果掏出纸币80元，则3张20元，2张10元，共有；如果掏出纸币90元，则3张20元，3张10元，共有；综上，共有种.设“如果不放回的掏出4张，刚好是50元”为事件，则所有的基本事件的总数为，中含有的基本事件的总数为，故.所以分别填. 15. 已知一个半径为1m的半圆形工件,未搬动前如图所示(直径平行于地面放置),搬动时为了保护圆弧部分不受损伤,先将半圆作如图所示的无滑动翻转,使它的直径紧贴地面,再将它沿地面平移40m,则圆心o所经过的路线长是_m.参考答案：略16. 对任意的，若函数的大致图像为如图所示的一条折线（两侧的射线均平

12、行于轴），试写出、应满足的条件是                 参考答案：17. 已知圆的方程为设该圆过点（3，5）的最长弦和最短弦分别为ac和bd，则四边形abcd的面积为          。参考答案：答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本小题满分12分)  在aabc中，a

13、，b，c的对边分别是a，b，c，且3acos a=cosb+bcos c  (1)求cos a的值；  (2)若a=2，cos b+cosc=，求边c参考答案：(1) (2)3【知识点】解三角形c8(1)由3acos a=cosb+bcos c及正弦定理得：3sinacosa=sinccosb+sinbcosc=sin(b-c), 3sinacosa=sina,a sina>0, cosa=.(2) cosb-cosc=,cos(-a-c)+cosc=,又 cosa=， sina= ，cosc+sinc=,又 , sinc= ,c=3【思路点拨】根据正弦定理及三角形中

14、角的关系求得。19. 已知函数f（x）=ex（x2+axa），其中a是常数（）当a=1时，求f（x）在点（1，f（1）处的切线方程；（）求f（x）在区间0，+）上的最小值参考答案：【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】（）求导函数，求得在x=1处的函数值与斜率，即可确定f（x）在点（1，f（1）处的切线方程；（）令f（x）=exx2+（a+2）x=0，解得x=（a+2）或x=0，分类讨论，确定函数的单调性，从而可得函数的极值与最值【解答】解：（）由f（x）=ex（x2+axa），可得f（x）=exx2+（a+2）x当a=1时，f（1）=e，f（1）=4e所

15、以曲线y=f（x）在点（1，f（1）处的切线方程为ye=4e（x1），即y=4ex3e（）令f（x）=exx2+（a+2）x=0，解得x=（a+2）或x=0当（a+2）0，即a2时，在区间0，+）上，f（x）0，所以f（x）是0，+）上的增函数所以f（x）的最小值为f（0）=a；         当（a+2）0，即a2时，f（x），f（x）随x的变化情况如下表x0（0，（a+2）（a+2）（a+2），+）f（x）00+f（x）f（0）f（a+2）由上表可知函数f（x）的最小值为f（a+2）=20. 已知的角所对的边

16、分别是，设向量，（1，1）.（1）若求角b的大小； （2）若，边长，角求的面积参考答案：解：（1） 由得由余弦定理可知：   于是ab =4       所以 .略21. 已知函数g（x）=（2a）lnx，h（x）=lnx+ax2（ar），令f（x）=g（x）+h（x），其中h（x）是函数h（x）的导函数（）当a=0时，求f（x）的极值；（）当8a2时，若存在x1，x21，3，使得|f（x1）f（x2）|（m+ln3）a2ln3+ln（a） 恒成立，求m的取值范围参考答案：【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用

17、导数研究函数的极值【分析】（）把a=0代入函数f（x）的解析式，求其导函数，由导函数的零点对定义域分段，得到函数在各区间段内的单调性，从而求得函数极值；（）由函数的导函数可得函数的单调性，求得函数在1，3上的最值，再由恒成立，结合分离参数可得，构造函数，利用导数求其最值得m的范围【解答】解：（i）依题意h（x）=，则，x（0，+），当a=0时，令f（x）=0，解得当0x时，f（x）0，当时，f（x）0f（x）的单调递减区间为，单调递增区间为时，f（x）取得极小值，无极大值；（ii）=，x1，3当8a2，即时，恒有f（x）0成立，f（x）在1，3上是单调递减f（x）max=f（1）=1+2a，|

18、f（x1）f（x2）|max=f（1）f（3）=，x21，3，使得恒成立，整理得，又a0，令t=a，则t（2，8），构造函数，当f（t）=0时，t=e2，当f（t）0时，2te2，此时函数单调递增，当f（t）0时，e2t8，此时函数单调递减，m的取值范围为22. 某单位招聘职工，经过几轮筛选，一轮从2000名报名者中筛选300名进入二轮笔试，接着按笔试成绩择优取100名进入第三轮面试，最后从面试对象中综合考察聘用50名（）求参加笔试的竞聘者能被聘用的概率；（）用分层抽样的方式从最终聘用者中抽取10名进行进行调查问卷，其中有3名女职工，求被聘用的女职工的人数；（）单位从聘用的三男和二女中，选派两人参加某项培训，至少选派一名女同志参加的概率是多少？参考答案：【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率 【专题】概率与统计【分析】（）设参加笔试的竞聘者能被聘用的概率p，依题意有，计算求得结果（）设被聘用的女职工的人数为x，用50乘以女职工所占的比例，即得所求（）用列举法求得所有的选法共有10种，其中至少选一名女同志有共有7种，由此求得至少选派一名女同志参加的概率【解答】解：（）设参加笔试的竞聘者能被聘