河北省邯郸市杨宋固乡杨宋固中学2019年高三数学理测试题含解析

1、河北省邯郸市杨宋固乡杨宋固中学2019年高三数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设，是两个不同的平面，m是直线且，“”是“”的（    ）.a. 充分而不必要条件                        b.必要而不充分条件 

2、60;          c. 充分必要条件                            d.既不充分也不必要条件参考答案：b2. 函数的定义域是a       b

3、60;        c        d参考答案：d3. 在等差数列中，则的值为a. 14   b. 15   c. 16   d. 17 参考答案：c略4. 若，不等式的解集是，则（    ）a   b  c d不能确定的符号参考答案：a5. 函数y=f（x）的图象是圆心在原点的单位圆的两段弧（如图），则不等式f（x）f（x

4、）+2x的解集为（）a bc d参考答案：考点：其他不等式的解法专题：计算题；转化思想分析：根据图象得知是奇函数，据此将“不等式f（x）f（x）+2x”转化为“f（x）x”，再令y=f（x），y=x，利用图象求解解答：解：如图所示：函数是奇函数不等式f（x）f（x）+2x可转化为：f（x）x，令y=f（x），y=x如图所示：故选a点评：本题主要考查利用函数图象的相对位置关系来解不等式，关键是转化为特定的基本函数，能画其图象6. 在abc中，“sinacosb”是“abc是锐角三角形”的（    ）a充分必要条件    

5、60;               b充分而不必要条件c必要而不充分条件                d既不充分又不必要条件参考答案：c7. 已知函数若方程有三个不同实数根，则实数的取值范围是（   ）a        

6、;   b           c           d参考答案：b略8. .1876年4月1日，加菲尔德在新英格兰教育日志上发表了勾股定理的一种证明方法，即在如图的直角梯形abcd中，利用“两个全等的直角三角形和一个等腰直角三角形的面积之和等于直角梯形面积”，可以简洁明了地推证出勾股定理.1881年加菲尔德就任美国第二十任总统.后来，人们为了纪念他对勾股定理直观、易懂的证明，就把这一

7、证明方法称为“总统证法”.如图，设，在梯形abcd中随机取一点，则此点取自等腰直角中（阴影部分）的概率是（）a. b. c. d. 参考答案：c【分析】在直角三角形中，求得的表达式，利用计算出所求的概率.【详解】在直角中，则，故选c.【点睛】本小题主要考查几何概型，考查三角形的面积公式，考查梯形的面积公式，考查同角三角函数的基本关系式，属于中档题.9. 设ax|xa0，bx|ax10，且abb，则实数a的值为()a1        b1c1或1       d1，1

8、或0参考答案：d10. 的定义域为                      （    ）                      

9、60;                                                 

10、60;    a         b.          c.           d.参考答案：c二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 从正方形四个顶点及其中心这5个点中，任取2个点，则这2个点的距离小于该正方形边长的概率为。参考答案：12. 幂函数的图像经过点，则的值为_参考答案：21

11、3. 函数的单调递增区间是          参考答案：  14. 已知是定义在上周期为2的偶函数，且当时，则的零点个数有        个.参考答案：815. 已知球o的内接圆锥体积为之，其底面半径为1，则球o的表面积为_参考答案：【分析】利用圆锥体积公式求得圆锥的高，再利用直角三角形建立关于的方程，即可得解.【详解】由圆锥体积为，其底面半径为，设圆锥高为则，可求得设球半径为，可得方程：，解得：本题正确结果：【点睛】此题考查

12、了球的内接圆锥问题，关键是利用勾股定理建立关于半径的方程，属于基础题. 16. 若点(-2,-1)在直线上，其中，则的最小值为         参考答案：817. 已知抛物线的准线为,过点且斜率为的直线与相交于点,与的一个交点为,若,则等于_.  参考答案：2三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题12分）已知函数（均为正常数），设函数在处有极值.（1）若对任意的，不等式总成立，求实数的取值范围；（2）若函数在区间上单调递增，求实数的取值范围

13、.参考答案：【知识点】导数；函数的单调性.b3,b11【答案解析】（1）（2）时， 解析：，由题意，得，解得.  2分（1）不等式等价于对于一切恒成立.      4分记，则           5分，从而在上是减函数.，于是.     6分（2），由，得，即.     7分函数在区间上单调递增，则有9分，即，时，   

14、;  【思路点拨】根据题意可先求出a的值，再利用已知条件求导，确定b的值，再根据函数的单调区间即可求出m的范围.19. （本小题满分12分）已知函数（i）求函数的单调递减区间；（ii）若在上恒成立，求实数的取值范围；（iii）过点作函数图像的切线，求切线方程参考答案：试题解析：（）得                          函数

15、的单调递减区间是；    20. （14分）已知等比数列的公比，且与的一等比中项为，与的等差中项为6（i）求数列的通项公式；（）设为数列的前项和，请比较与的大小；（）数列中是否存在三项，按原顺序成等差数列？若存在，则求出这三项；若不存在，则加以证明参考答案：解析: （i）由题意得,解得或-2分由公比,可得.-3分故数列的通项公式为-5分（）,-6分， .-8分当或为正偶数时, -9分当正奇数且时, -10分（）假设数列中存在三项成等差数列, -11分则,即,-12分由知为奇数, 为偶数,从而某奇数某偶数, 产生矛盾. -13分所以数列中不存在三项,按原顺序成等差数

16、列. -14分21. 已知函数f（x）=x2+bxalnx（a0）（1）当b=0时，讨论函数f（x）的单调性；（2）若x=2是函数f（x）的极值点，1是函数f（x）的一个零点，求a+b的值；（3）若对任意b2，1，都存在x（1，e），使得f（x）0成立，求实数a的取值范围参考答案：【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性【分析】（1）求出函数的导数，通过讨论a的范围，求出函数的单调区间即可；（2）先求导得到f（x）=2x+b，由，f（1）=1+b=0，得到a与b的值，继而求出函数的解析式，（3）令g（b）=xb+x2alnx，b2，1，问题转化为在x（1，e）上g（b）max=

17、g（1）0有解即可，亦即只需存在x0（1，e）使得x2xalnx0即可，连续利用导函数，然后分别对1a0，1a0，看是否存在x0（1，e）使得h（x0）h（1）=0，进而得到结论【解答】解：（1）b=0时，f（x）=x2alnx，（x0），f（x）=2x=，a0时，f（x）0，f（x）递增，a0时，令f（x）0，解得：x，令f（x）0，解得：0x，故f（x）在（0，）递减，在（，+）递增；（2）f（x）=2x+b，x=2是函数f（x）的极值点，f（2）=4+b=01是函数f（x）的零点，得f（1）=1+b=0，由，解得a=6，b=1，a+b=1+6=5；（3）令g（b）=xb+x2alnx，b

18、2，1，则g（b）为关于b的一次函数且为增函数，根据题意，对任意b2，1，都存在x（1，e）（e 为自然对数的底数），使得f（x）0成立，则在x（1，e）上g（b）max=g（1）=x+x2alnx0，有解，令h（x）=x2xalnx，只需存在x0（1，e）使得h（x0）0即可，由于h（x）=2x1，令（x）=2x2xa，x（1，e），'（x）=4x10，（x）在（1，e）上单调递增，（x）（1）=1a，当1a0，即a1时，（x）0，即h（x）0，h（x）在（1，e）上单调递增，h（x）h（1）=0，不符合题意当1a0，即a1时，（1）=1a0，（e）=2e2ea若a2e2e1，则（e）0，所以在（1，e）上（x）0恒成立，即h（x）0恒成立，h（x）在（1，e）上单调递减，存在x0（1，e）使得h（x0）h（1）=0，符合题意若2e2ea1，则（e）0，在（1，e）上一定存在实数m，使得（m