河南省三门峡市第三高级中学2020-2021学年高三数学理测试题含解析

1、河南省三门峡市第三高级中学2020-2021学年高三数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 记函数y=f（x）的反函数为y=f1（x）如果函数y=f（x）的图象过点（0，1），那么函数y=f1（x）+1的图象过点（）a（1，1）b（0，2）c（0，0）d（2，0）参考答案：a略2. 某几何体的三视图如右上图所示，则该几何体的体积是（   ）             &#

2、160;                                                 &#

3、160;                                                 &#

4、160;                                                 &#

5、160;                a       b           c            d参考答案：【知识点】空间几何体的三视图和直观图g2c由三视图知几何体为圆锥的，则v=sh=【

6、思路点拨】根据三视图得到为圆锥的，再根据体积公式求出体积。3. 已知球的表面积为，球心在大小为的二面角的内部，且平面与球相切与点，平面截球所得的小圆的半径为，若点为圆上任意一点，记两点在该球面上的球面距离为，则（a）当取得最小值时，与所成角为（b）当取得最小值时，点到平面的距离为（c）的最大值为（d）的最大值为参考答案：c球半径,小圆的半径为，,当取得最小值时 ,与所成角为,故a错；点到平面的距离为2，故b错当取得最大值时, 的最大值为,故选c. 4. 定义在r上的函数y=f（x）为减函数，且函数y=f（x1）的图象关于点（1，0）对称，若f（x22x）+f（2bb2）0，且0x2，则xb的取

7、值范围是（）a2，0b2，2c0，2d0，4参考答案：b【考点】奇偶性与单调性的综合【分析】设p（x，y）为函数y=f（x1）的图象上的任意一点，关于（1，0）对称点为（2x，y），可得f（2x1）=f（x1），即f（1x）=f（x1）由于不等式f（x22x）+f（2bb2）0化为f（x22x）f（2bb2）=f（112b+b2）=f（b22b），再利用函数y=f（x）为定义在r上的减函数，可得x22xb22b，可画出可行域，进而得出答案【解答】解：设p（x，y）为函数y=f（x1）的图象上的任意一点，关于（1，0）对称点为（2x，y），f（2x1）=f（x1），即f（1x）=f（x1）不等式

8、f（x22x）+f（2bb2）0化为f（x22x）f（2bb2）=f（112b+b2）=f（b22b），函数y=f（x）为定义在r上的减函数，x22xb22b，化为（x1）2（b1）2，0x2，或画出可行域设xb=z，则b=xz，由图可知：当直线b=xz经过点（0，2）时，z取得最小值2当直线b=xz经过点（2，0）时，z取得最大值2综上可得：xb的取值范围是2，2故选b【点评】本题综合考查了函数的对称性、单调性、线性规划的可行域及其最值、直线的平移等基础知识与基本技能方法，考查了推理能力和计算能力，属于难题5. 已知函数则方程f(x) ax恰有两个不同的实根时，实数a的取值范围是（ 

9、;    ）a.     b.        c.       d. 参考答案：b略6. 已知i是虚数单位，则复数（   ）a. 1b. 1c. id. i参考答案：d【分析】利用复数的乘法和除法运算化简复数，由此得出正确选项.【详解】依题意，故选d.【点睛】本小题主要考查复数的乘法和除法运算，属于基础题.7. 某单位举行诗词大会比赛，给每位参赛者设计了“保留题型”?“升级题型”?“创新题型”三类

10、题型，每类题型均指定一道题让参赛者回答已知某位参赛者答对每道题的概率均为，且各次答对与否相互独立，则该参赛者答完三道题后至少答对两道题的概率（    ）a. b. c. d. 参考答案：a【分析】利用次独立重复试验中事件恰好发生次概率计算公式能求出该参赛者答完三道题后至少答对两道题的概率【详解】解：某单位举行诗词大会比赛，给每位参赛者设计了“保留题型”、“升级题型”、“创新题型”三类题型，每类题型均指定一道题让参赛者回答某位参赛者答对每道题的概率均为，且各次答对与否相互独立，则该参赛者答完三道题后至少答对两道题的概率：故选：a【点睛】本题考查概率的求法，考查次独立

11、重复试验中事件恰好发生次概率计算公式等基础知识，考查运算求解能力，属于中档题8. 在平面直角坐标系中，若不等式组所表示的平面区域内恰有两个点在圆 (r>0)上，则a0，       b1，1c1，     d1，参考答案：d9. 设函数在r上可导，其导函数为，且函数的图象如图所示，则下列结论中一定成立的是()a函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(1)b函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(1)c函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(2)d函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(2)参考答案：d略10.

12、 已知i是虚数单位，则复数在复平面上所对应的点的坐标为（    ）a.(0,1)b. (1,0)c. (1,0)d.(0,1) 参考答案：a【分析】根据复数的除法运算得到化简结果，再由复数和实数点的对应得到结果.【详解】，该复数在复平面上对应的点的坐标为.故选a.【点睛】在复平面上，点和复数一一对应，所以复数可以用复平面上的点来表示，这就是复数的几何意义复数几何化后就可以进一步把复数与向量沟通起来，从而使复数问题可通过画图来解决，即实现了数与形的转化由此将抽象问题变成了直观的几何图形，更直接明了 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.

13、点a是函数的图象与轴的一个交点（如图所示），若图中阴影部分的面积等于矩形oabc的面积，那么边ab的长等于_.参考答案：略12. 设函数，若，则=       参考答案：13. 以椭圆的左焦点为圆心，长轴长为半径的圆的标准方程是_。参考答案：略14. （坐标系与参数方程选做题）已知直线（为参数）相交于、两点，则|=.参考答案：6略15. 将圆锥的侧面展开恰为一个半径为2的半圆，则圆锥的体积是          参考答案：【考点】旋转体（圆柱、圆锥

14、、圆台）；棱锥的结构特征 【专题】计算题【分析】通过圆锥的侧面展开图，求出圆锥的底面周长，然后求出底面半径，求出圆锥的高，即可求出圆锥的体积【解答】解：圆锥的侧面展开恰为一个半径为2的半圆，所以圆锥的底面周长为：2，底面半径为：1，圆锥的高为：；圆锥的体积为：=【点评】本题是基础题，考查圆锥的侧面展开图，利用扇形求出底面周长，然后求出体积，考查计算能力，常规题型16. （4分）（2015?杨浦区二模）对于自然数n*的每一个非空子集，我们定义“交替和”如下：把子集中的元素从大到小的顺序排列，然后从最大的数开始交替地加减各数，例如1，2，4，6，9的交替和是96+42+1=6；则集合1，2，3，4

15、，5，6，7的所有非空子集的交替和的总和为参考答案：7×26【考点】： 集合的表示法；进行简单的合情推理【专题】： 新定义；集合【分析】： 根据“交替和”的定义：求出s2、s3、s4，并根据其结果猜测集合n=1，2，3，n的每一个非空子集的“交替和”的总和sn即可解：由题意，s2表示集合n=1，2的所有非空子集的“交替和”的总和，又1，2的非空子集有1，2，2，1，s2=1+2+21=4；s3=1+2+3+（21）+（31）+（32）+（32+1）=12，s4=1+2+3+4+（21）+（31）+（41）+（32）+（42）+（43）+（32+1）+（42+1）+（43+1）+（43

16、+2）+（43+21）=32，根据前4项猜测集合n=1，2，3，n的每一个非空子集的“交替和”的总和sn=n?2n1，所以s7=7×271=7×26，故答案为：7×26【点评】： 本题主要考查了数列的应用，同时考查了归纳推理的能力17. 函数f(x)=cos(3x+)在0,的零点个数为_参考答案：3 由题可知 ，或 解得 ,或 故有3个零点。 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，在四棱锥中，且db平分，e为pc的中点，,      

17、0;                           （）证明    （）证明（）求直线bc与平面pbd所成的角的正切值 参考答案：（1）证明：设，连结eh，在中，因为ad=cd，且db平分，所以h为ac的中点，又有题设，e为pc的中点，故,又,所以（2）证明：因为，所以由（1）知，,故(3)

18、解析：由可知，bh为bc在平面pbd内的射影，所以为直线与平面pbd所成的角。由,在中，,所以直线bc与平面pbd所成的角的正切值为。19. （本小题满分12分）   设函数，在abc中，角a、的对边分别为a,b,c   (1)求的最大值；   (2)若,求a和a。参考答案：解：（1）因为                     

19、0;                                     1分            &#

20、160;                                            3分      

21、;           .                                        4分

22、        所以，当，即，时，取得最        大值，                                 &

23、#160;                               5分    其最大值为.              

24、60;                                      6分   （2）由得，即.        

25、60;   7分在中，因为，所以.又， 所以，.                  9分又因为，所以.                         

26、0;            10分在中，由及，得         .                            

27、60;              12分20. 已知椭圆，是其左右焦点，离心率为，且经过点 （1）求椭圆的标准方程； （2）若分别是椭圆长轴的左右端点，为椭圆上动点，设直线斜率为，且，求直线斜率的取值范围；（3）若为椭圆上动点，求的最小值参考答案：解（1），3分（2）设的斜率为，则，         5分 及  6分则又7分  ，故斜率的取值范围为（）  

28、8分（3）设椭圆的半长轴长、半短轴长、半焦距分别为a,b,c,则有,由椭圆定义，有             9分     10分ks5u    11分           12分            

29、;    ks5u13分的最小值为。（当且仅当时，即取椭圆上下顶点时，取得最小值）略21. （本小题满分13分） 设函数，函数（其中，e是自然对数的底数）（）当时，求函数的极值；（）若在上恒成立，求实数a的取值范围；（）设，求证：（其中e是自然对数的底数） 参考答案：解答  （），函数，当时，；当时，故该函数在上单调递增，在上单调递减函数在处取得极大值················&#

30、183;·················································&#

31、183;························································· 4分（）由题在上恒成立，若，则，若，则恒成立，则不等式恒成立等