全国房地产销售价格趋势分析

1、全国房地产销售价格趋势分析陆国新 张雪松指导教师：冯运义 摘要：本文利用1999年第一季度-2011年第三季度的房地产销售价格指数数据，利用spss软件中的 arima模型，对全国房地产销售价格指数进行了拟合预测。结果表明，2011年第四季度全国房地产销售 价格指数为106.1,在短期内房地产销售价格指数将出现短暂下降。关键字：spss arima模型房地产销售价格指数预测一、引言2011年1月26日国务院新发布新国八条对房地产市场进行调控，要求强化差别化住房 信贷政策，对贷款购买第二套住房的家庭，首付款比例不低于60%,贷款利率不低于基准利率 的1.1倍。二、arima模型基本理论与方法ar

2、ima (自回归综合移动平均)是时间序列分析中最为常用的模型，此方法以序列不 同时间的相关性度量为基础，可以进行精度较高的短期预测。1. 差分令x为原始时间序列，b为延迟算子，于是有：byt = yt_vbdyt=yt_d,则一阶差分 为：= (1 - b)yt = yt - yt_； 阶差分为：dyt = v(vj1y/) = (l-b)jy/。如果 还 是一个周期为t的序列，以vf表示季节差分算子，即：=2. 自回归移动平滑模型口回归移动平滑模型是口回归模型与移动平均模型的综合，其一般形式为：兀=01 兀 t + 02 兀-2 + + 0/兀-"+ 吕 + &1吕-1 +

3、 &2吕-2 + ga-3 + + 0吕-g其屮，吕假设为白噪声序列，且和/时刻之问的原始序列xk(k<t)互不相关。3. 建立arima(p,d,q)(p,d,q)''模型的一般步骤图一建立模型的一般步骤4. 模型参数设置当序列屮同时存在趋势性和季节性的周期和趋势时,序列中存在着以季节周期的整数倍 为长度的相关性，需要经过某些阶数的逐期差分和季节差分才能使序列平稳化。对这样的准 平稳序列的分析模型包括arima(p,d,q)(p,d,q)s模型，其中p,q为季节性的自回归和移动平均阶数，d为季节差分的阶数，s为季节周期。三、验证原始数据的平稳性首先，分析数据，检

4、验吋间序列是否为平稳序列，最直观和常用的方法就是绘制数据 图。（如图二所示）108.0-105.0-102.0"99.0"-03 20= 20 二q3 2oo61 22063 2009q 2009q3 288q 2008-q3 287q 2007q3 2006 2006-q3 285q 2005-q3 2004q 200463 2003a 2003d>3 2002a 2002d>3 20sq 200-q3 2s0q 2000 -q3 1999 2999图二平稳检验时序图吋序图显示自1999年第一季度-2011年第三季度的房地产销售价格指数在水平方向上 并非平稳发

5、展，垂直方向上具有较强的波动性，因此此图为非平稳序列。为了稳妥起见，我 们还需要利用自相关图和偏自相关图进一步辅助识别。（如图三所示）图三自相关（acf）图和偏自相关（pacf）图対原始数据収自然対数的数据转换后进行非季节性一阶差分，序列中的趋势得到了彻底的消除。另外当中的季节性表现不明显，说明不存在明显的季节性趋势。接下來，根据差分过程，尝试建立ar1ma模型，并考察模型效果。于是，模型中的 取1, d取0；从偏自相关图和偏自相关系数统计量可知，第一阶函数值显著不为0,之后趋 于0并呈托尾性，因此可将“取为1,而第15阶也显著不为0,可考虑将p取为1；自相关 图和口相关系数统计量知，前四阶函

6、数值显著不为()，之后趋于()并呈拖尾性，因此可将g 取为4, q取为0。于是得到初步的模型形式为arima(l,l,4)(l,0,0)so利用spss进行建模 并根据结果进行参数调整。运用最佳准则函数定价法，即正态化bic准则，一般来讲，在给出不 同模型的正态化bic计算公式基础上,选取使bic达到最小的那一组阶数为理想阶数。通过 比较几个模型的正态化b1c值(如表1所示)，同时参考了 mape值、平稳/值等指标。 经过综合考虑认为arima( 1,1,3)( 1,0,0)s优于其他模型。模型参数平稳r值mape 值标准化bic(1, 1, 1) (1, 0, 0)0.5460.8561.1

7、63(1, 1, 2) (1, 0, 0)0.4091.0141.104(1, 1, 3) (1, 0, 0)0.5460.8701.045(1, 1, 4) (1, 0, 0)0.6310.8191.057表一不同模型的指标对比四、显著性检验模型的显著性检验即为残差序列的白噪声检验，由spss软件输111结果来看， ljung-box q(18)统计蜃当中，p值都显著大于0.05的检验水平，因此可以认为这个序 列为白噪声序列，即认为模型显著有效。图四反映的是残差序列的自相关性与偏自相关性, 从残差的自相关图和偏相关图来看，回归的自相关图和偏相关图可以看成不存在序列相关, 这意味着模型基本已经

8、提収了原始数据的所有信息，建模效果将比较理想。残差acf残差pacf4-|二二厂8-|二二二 lo-i9-1二6-l5-tk3-l2-ll222221111111111尸口二匚匚匚匸匚丄匚匸二匚匚二n全国房地产範价英r逸4.00.50.00.51.0-1.0-0.5residual10.010.51.0图四残差acf和残差pacf五、模型参数估计与预测根据之前的分析结果，运用arima (1, 1,3) (1,0, 0)s模型拟和全国1999年第一季度2011 年第三季度的房地产销售价格指数历史数据。spss软件输出结果，可以得出模型的各个参 数值。得岀具体模型如下：xt = 0628召0.2

9、79兀” +£ +0261£一 +0379吕_2 +0.358吕_3根据得出的arima(l,l,3)(l,0, 0)s模型结果，我们对2011年第四季度的房地产销售 价格指数进行预测，从输入结果表二來看，预测值为106.1。根据2011年前三季度房地产 销售价格指数的预测值与实际值进行比对，我们对以得出该模型的预测误差分别为1.1%、 0.9%、1.0%,可见，误差值是比较小的，说明arima (1, 1,3) (1,0, 0)s模型预测效果较 好。预测模型q4 2011全国房地产销售价楼指数预测106.1ucl108.5lcl103.8表二全国房地产销伟价格指数预测值为

10、了更直观说明拟合预测效果，我们给出模型的拟合预测效果图，如图五所示。从图 五的显示结杲观察，预测数据与实际数据的误差区域狭窄，说明预测结杲与现实情况z间 基本吻合，因此，模型你和效果良好，据此arima (1, l,3)(l,0,0)s模型得出的预测结果 是基本可信。112.5-110.0-107.5-105.0-102.5-100.0-全国房地产销作.mode匚observedfitforecast二 999099-q3 20000- 20000- 2020- 2003 low 20026- 2002-q3 20220031 20040- 2005low 20042005© 200

11、7-q3 20060- 20062007亠 2008low 20090- 2009-q3 2008low 2210- 20二-q3 2000 200teatd图五全国房地产销售价格指数拟合值与真实值比较图六、结论时i'可序列分析的arima模型预测问题，实质上是通过对社会经济发展变化过程的分析 研究，找出其发展变化的量变规律性，用以预测经济现象的未来变化。本文不考虑政策物价 水平、国内生产总值、国民收入水平、金融政策、税收政策、土地、城市化率等都是影响房 地产价格的因素对房地产销售价格的影响，应用时间序列分析方法很好地拟合和预测第四季 度的房地产销售价格指数。从短期来看，2011年笫四季度之后全国房地产销售价格指数保持震荡下行趋势，与之相 应的房地产实际价格将处于波动并小幅冋调态势。由于金融危机后宏观经济不确定性增大, 未来房地产市场的复苏需待宏观经济企稳。从长远看，在“国十条”“新国八条”等系列 相关政策条例的调控下，全国范围内今后相当长的一段时间内房价的增反速度将会有所冋 落，价格水平也会保持相对稳定，最终基本上和居民的收入水平相适应。七、参考文