全国数学建模优秀论文

1、承诺书我们仔细阅读了中国人学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网 上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的，如果引用别人的成果或其他公开的 资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在止文引用处和参 考文献中明确列出。我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如冇违反竞赛规 则的行为，我们将受到严肃处理。我们授权全国大学生数学建模竞赛组委会，可将我们的论文以任何形式进行公开展 示（包括进行网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非

2、正式发表等）。我们参赛选择的题号是（从a/b/c/d中选择一项填写）：卫我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话人 j2019所屈学校（请填写完整的全名）：参赛队员（打卬并签名）：1.2. 3. 指导教师或指导教师组负责人（打印并签名）：日期：2013年9月16_日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）:编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）:赛区评阅记录（可供赛区评阅吋使用）:评阅人评分rrorooro备 注oooooo全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）:送货路线设计问题摘要木文针对送货路线优化设计问题进行研究，建立了求

3、最小ham订ton圈模型。借助 mat lab, lingo, vc6. 0软件，利用c语言、floyd算法、穷举法、最远送货点优先法、 最近送货优先法求解，较好的实现了送货路线的设计优化。首先,针对将30号货物以最快时间送达问题，将此问题简化为tsp问题，即寻 找一个最小hamilton圈。利用floyd算法求出任意两点间距离，借助matalb、lingo 软件求解最小的hamilton圈，求出最优路线如下：0>2621>17>14>16>23 >32>35>38>36>38>43>42>49>42>4

4、5>4>34>31>27>39 >27>31>24> 19> 13> 18>0。其次，在问题一的基础上，考虑到送达点的时间的要求，我们按照送货时间的限制, 将送达点分四个阶段，在每个阶段内利用穷举法求解每一阶段的最佳路径，并判断其总 的送货时间是否满足指定的时间。最终求出最优路线如下： 0->18->13->19->24->31->27->27->39->27->31->31->34->40->45->45->45->42

5、->49-> 42->43->43->38->36->38->35->32->32->32->23->23->16->14->17->21->26->26->0o最后，针对将100件货物以最快时间送达的问题，选择一条最优的路径，我们分别 采用最远送货点优先法和最近送货点优先两种方法，分别得出两种方案，最后将两种方 案进行比较，方案一优于方案二，因此，在考虑载重量及载重休积情况下，完成100件 送货任务，我们选择最远送货点优先法，即方案一。关键词：送货路线优化设计 最小hami

6、lton圈floyd算法 最远送货点优先mat lab 软件一、问题重述现今社会网络越来越普及，网购已成为一种常见的消费方式，随z物流行业也渐渐 兴盛，每个送货员需要以最快的速度及时将货物送达，而且他们往往一人送多个地方， 要设计方案使其耗时最少。现有一快递公司，库房在图1中的o点，一送货员需将货物送至城市内多处，请设 计送货方案，使所用时间最少。该地形图的示意图见图1,各点连通信息见表3,假定 送货员只能沿这些连通线路行走，而不能走其它任何路线。各件货物的相关信息见表1, 50个位置点的处标见表2。假定送货员最大载重50公斤，所带货物最大体积1立方米。送货员的平均速度为 24公里/小时。假定

7、每件货物交接花费3分钟，为简化起见，同一地点冇多件货物也简 单按照每件3分钟交接计算。现在送货员要将100件货物送到50个地点。我们对以下问题做出研究。1. 若将130号货物送到指定地点并返冋。设计最快完成路线与方式。给出结果。要 求标出送货线路。2. 假定该送货员从早上8点上班开始送货，要将130号货物的送达时间不能超过指 定时间，请设计最快完成路线与方式。要求标出送货线路。3. 若不需要考虑所有货物送达时间限制（包括前30件货物），现在要将100件货物全部 送到指定地点并返回。设计最快完成路线与方式。要求标出送货线路，给出送完所有快 件的时间。由于受重量和休积限制，送货员可屮途返回取货。可

8、不考虑中午休息时间。二、问题分析2. 1问题一由附表1可以得到30个包裹的总重量不超过（m3° = £>m）50kg,且总体积 /=130（v30 = £ v（）超过1加，则送货员可一次携带30个包裹送货到指定地点并返回。对于问题一，耍求送货员以最快的方式将130货物送达指定的地点并返回。因此, 可以将问题简化为tsp （旅行商）进行求解（本题可以重复经过某顶点），因此最佳运 送方案等价于找出一个遍历所有目的顶点并返冋出发点的最短路线，送达的顶点间的最 短路径及距离，即寻找一个最小的hamilton圈。2.2问题二问题二中耍求将130号货物的送达时间不能超过

9、指定时间，考虑到所到的点的时间 的要求是否满足题意即采用多次分区域的假设模型从而找出最优的解。由题口所给的附表1可知，根据指定时间的先后，分四个阶段去送货（划分见附录 2）。从而最佳运送方案是找出每个阶段的起点到终点以（距离下一个区域最近的点） 的最短路径，即寻找出每个阶段的最短路径。应用局部全排列穷举法求解每一块的最佳 路径。2.2问题三在不考虑送货吋间限制的情况下，将体积与重量两个因素考虑在内，允许送货员可以往返取货，要求送货员以最快的方式将货物送达指定地点并返冋。由于所有100个包 #100 <=100裹物体的总重量是mkx)=$> = 14%g，总体积为皿=£&g

10、t; = 2.曲，送货员的最大载货 1=1 1=1量为50kg,最大载货体积为1加彳，所以送货员会往返三次取货，因此可以将所有的送 货地点分为三块。对于所有送货地点的分块，可以采用2种方案寻找离始发点最远 的点，逐次加入次远点，直至达到送货员的最大载货量；寻找离始发点最近的点，逐次 加入次近点，直至达到送货员的最大载货量。三、基本假设和符号说明3. 1基本假设1假设送货员的行进速度与所送货物的重量无关，速度均为24公里/小时；2. 假设送货员只能沿如图路线图行驶，不能走其他的任何路线。且在联通路线中，送 货员可自由选择；3. 假设送货员保持24km/h,不考虑堵车及发生意外的情况；4. 送货员

11、在送货期间无塞车现象，即业务员送快递途中不受任何外界因素影响；送货的每一条路、每个地点可以重复经过。3. 2符号说明符号符号说明i，j送货点的标号jfw30个包裹的总重量jfwo100个包裹的总重量fn30个包裹的总体积fw>100个包裹的总体积w从0开始回到0的总路线t从o开始冋到o的总路线四、模型的建立与求解4.1模型准备1)根据已知点的坐标和连接情况，使用matlab做出齐点位置如图所示:160001400012000100008000600040002000°!图1送货地点示意图2）根据已知各点坐标，利用c语言编程求得图屮相邻连通点间的距离如下表（附 录一）3）利用fl

12、oyd算法求出任意两个顶点vi,vj之间的距离（附录一）:4. 2问题一模型的建立与求解4.2. 1模型的建立30m 30 = / m i由附表1可以得到30个包裹的总重量不超过（ 台 ）50kg,且总体积30（-）不超过1加3,则送货员可一次携带30个包裹送货到指定地点并返冋。30个包裹的送达地点总共有22个,分别为：13 14 16 17 18 21 23 24 26 27 31 32 34 36 38 3940 42 43 45 49；4. 2. 2模型的求解利用vc6.0编程，先计算岀相邻顶点（vi, vj） z间的距离（附录一），并赋为边的 权值，然后floyd算法求出任意两点间最短

13、路径（附录二）。构造连接各顶点的哈密尔顿 圈（附录三），求出最优解送货路线如下：0>26>21 > 17> 14> 16>23>32>35>38>36>38>43>42>49>42>45>40>34>31 >27>39>27>31 >24> 19> 13> 18>0 如图所示：从而，得到最短送货路线的总长d=54707.47m4. 3问题二模型的建立与求解4.3.1模型的建立曲于考虑到送货时间运输限制，我们优先考虑送货时间。根据

14、指定时间的先后，分 四个阶段去送货，应用局部全排列穷举法求解每一-块的最佳路径。即以送货时间对所冇 货物进行分块，并在每一块内部采用局部全排列穷举法求取路径，并判断其总的送货时 间是否满足指定的时间。4. 3. 2模型的求解基本步骤如下：(1) 第一时间段为8:009:00之间送到的站点为：13、18、39、27、24、27,不计 重复站点，总共有5个站点，利用穷举法比较次得到最佳路径为:18->13->24->27->39, 考虑交货吋间在内总吋间为57.1分。(2) 第二时间段为9:009:30之间送到的站点为:31、31、34、40、45、45、45, 不计重复站

15、点，总共有4个站点，利用穷举法比较次得到最佳路径为：31->34->40->45, 考虑交货时间在内总时间为46.05分。(3) 第三时间段为9:3010:15之间送到的站点为:42、49、43、43、38,不计重复 站点，总共有4个站点，利用穷举法比较次得到最佳路径为：42->49->43->43->3&考虑 交货时间在内总时间为39.58分。(4) 第四时间段为10:1512:00之间送到的站点为：36、32、23、16、14、17、21、 26,不计重复站点，总共有8个站点，利用穷举法比较次得到最佳路径为：36->32->23

16、-> 16-> 14-> 17->21 ->26,考虑交货时间在内总时间为81.97分。 按照时间分段得到站点分块表，如下表所示：表1站点分块表第时间段货物号送达地 点重量体积时间最佳路 径时间（含 交货时 间）/分1132.50.03169:001857.12180.50.03549:001313392.560.05959:002419272.450.05459:002720242.930.0529:002722272.250.00189:0039第时间段3311.180.02689:303146.0511451.10.02879:303114452.280.0

17、5019:303421310.80.01089:304024342.80.01039:304525402.140.01559:304526450.680.06829:3045第三吋间段10381.330.031910:154239.5812430.950.022810:154915422.850.01910:154316431.70.078210:154327491.350.014410:1538第 四 时 冋 段4261.560.03512:003685.455212.150.037712:00326141.720.0112:00327171.380.010912:00328231.40.0

18、42612:00239320.70.048112:002317320.250.051212:001618361.790.018412:001423261.570.02112:001728320.520.00212:002129232.910.058712:002630161.20.042912:0026因此，由以上时间段得到的路径各时间分段路线图，如下:综上得到最佳路径为：0->18->13->19->24->31->27->27->39->27->31->31->34->40->45->45->4

19、5->42- >49->42->43->43->38->36->38->35->32->32->32->23->23->16->14->17->21->26->26 ->0 4. 4问题三模型的建立与求解4. 3.1模型的建立在考虑送货员所载货物重量及体积限制，不考虑送货时间限制的前提下，设计将货 物最快送到指定地点的往返路线。由于所有物体的总重量是148公斤，总体积为2.98立方 米，送货员的最大载货量为50公斤，最大载货体积为1立方米，所以送货员会往返三次 取货，因

20、此最少要将所有的送货地点分为三块。本题我们采用两种分块方案，分别为最 远送货点优先法和最近送货点优先法；4. 3. 2模型的求解(1) 最远送货点优先法寻找离始发点o点最远的点，以此点为中心寻找周围离其最近的点，直至达到送货 员的最大载货量和最大载货体积，在剩余点钟再以距离o的次远点为屮心寻找其周围的 点，直至达到送货员的最大载货量和最大载货体积，直到所有货物运送结束为止。有题目数据计算可得，距离0点最远点为2号点，因此以2号点为中心的一组送货点 分块数据为：2、3、4、5、8、15、15、1、6、7、7、11、11、12、12、13、13、10、 10、18、18、20、20、22、25、2

21、5、25、29、30、28、9、33、33、14、14,共35个站 点，送货员运送的总重量为48.54公斤，总体积为0.9857立方米，不计重复站点，共有23 个送货点，将前12个站点作为一部分，后11个站点作为一部分，利用穷举法得到其最佳 路径为：18- >13->11->12-> 15->25->29->22->20->22->30->28->33->28->30->22-> 15->5->2->4 ->3->8-> 1 ->6-> 1 ->

22、7-> 10->9-> 14,其总吋间为 167.48分。除去此23个站点，由计算可知，距离o点最远的点为48号点，以此点为中心的一组 送货点数据为：48、44、46、46、46、41、41、50、47、40、40、37、37、34、34、19、 19、24、24、45、45、45、45、31、31、31、27、27、27、39、39,共31 个站点，送货 员运送的总重量为50公斤，总体积为0.9573立方米，不计重复站点，共有15个送货点， 将前11个站点作为一部分，后4个站点作为一部分，利用穷举法得到其最佳路径为：19- >24->31 ->34->

23、;40->47->40->37->41 ->46->48->44->50->45->36->27->39,其总时 间为141.82分。除去前两部的站点后，经计算的离o点最远的站点时17号点，以此点为中心的一组 送货点数据为：16、16、17、17、17、23、23、23、23、32、32、32、32、32、32、35、 38、38、38、36、36、36、21、21、43、43、43、42、42、49、49,共31 个站点，送货 员运送的总重量为45.07公斤，总体积为0.9751立方米，不计重复站点，共冇11个送货点,

24、利用穷举法得到其最佳路径为：17->23-> 16->23->32->35->38->43->42->49->42->43->38->36->21,其总时间为78.04 分。最后以26、26、26为一-组送回点数据，共3个站点，送货员运送的总重量为4.39公斤, 总体积为0.0619立方米，不计重复只有1个站点，其总吋间为6.96分。综合此四块的数据可知，总的运送时间为394.3分。(2) 最近送货点优先法寻找离始发点最近的点，逐次加入次近点，直至达到送货员的最大载货量和最大载 货体积，再在剩余点屮寻找距离o点

25、最近的点直至达到送货员的最大载货量和最大载货 体积，直到所有货物运送结束为止。由题目数据计算可得，距离o点最近点为26号点，因此以26号点为起始心的一组送 货点分块数据为:26、26、26、18、18、21、21、23、23、23、23、27、27、27、31、 31、31、34、34、36、36、36、39、39、24、24、17、17、17、17、11,共31 个站点， 送货员运送的总重量为45.77公斤，总体积为0.936立方米，不计重复只有11个站点，利 用穷举法得到其最佳路径为：26->21 -> 17->23->36->27->39->31

26、 ->34->24-> 18,总时间为81.12分。除去此11个站点外，由计算可得，剩余点中离o点最近的点为25号点，以此点为起 始心的一组送货点分块数据为:25、25、25、37、37、42、42、43、43、43、50、1、 47、 3、 6、 15、 15、 29、 22、 30、 49、 49、 41、 41、 28、 20、 20、 44、 4、 4、 4、 4、 20, 总共有33个点，送货员运送的总重量为44.55公斤，总体积为0.8004立方米，不计重复只 有20个站点，将前12个站点作为一部分，后8个站点作为一部分，利用穷举法得到其最 佳路径为：25->

27、;29->22->30->33->28->20-> 15->4->3-> 1 ->6->47->37->41 >44->50->49->42->43, 总时间为219.5分。除去此31个点外，由计算可得，剩余的点中距离o点最近的点为38号点，以此点为 起始点的一组分块数据为：38、38、38、9、11、11、12、12、13、13、14、14、16、 16、 19、 19、 32、 32、 32、 32、 32、 32、 35、 40、 40、 45、 45、 45、 45、 45、 8

28、、 10、 10、7、7、15,总共冇35个点，送货员运送的总重量为48.73公斤，总体积为0.9839立方 米，不计重复只有15个站点，将前10个站点作为一部分，后5个站点作为一部分，利用 穷举法得到其最佳路径为：19-> 13-> 11 -> 12->8->7-> 10->9-> 14-> 16->32->35->38->45->40,总时间为：125.35剩余点中，由计算可得2号点距离o点最近，依此点作为起始点的一组分块数据为： 2、5、48、46、46、46,共6个站点，送货员运送的总重量为8.95公斤

29、，总体积为0.2597 立方米，不计重复只有4个站点，利用穷举法得到其最佳路径为：2->5->48->46,总时间为:125.55 分。综合此四块的数据可知其总时间为：551.52分。综上所述：有计算结果可知：应用方案一所得总的送货时间为：394.3分；应用方案 二所得总的送货时间为551.52分，方案一优于方案二，因此，在考虑载重量及载重体积 情况卜：完成100件送货任务的最优路径为：第一趟0-> 18->13->11->12-> 15->25->29->22->20->22->30->28->3

30、3->28->30->22-> 15->5->2->4 >3->8-> 1 ->6-> 1 ->7-> 10->9-> 14->18->0第二趟：0->26->31 -> 19->24->31 ->34->40->47->40->37->41 ->46->48->44->50->45->36->27->39-> 27->31->26->0第三趟：0-&

31、gt;21 -> 17->23-> 16->23->32->35->38->43->42->49->42->43->38->36->21 ->0 第四趟：0->26->26->26->0总时间为:394.3分。贝i垸成100件送货任务的路线图如下：1600014000120003210000n.40002000800012030eoco-*85图4各分段路线图第一趟0-> 18->13->11->12-> 15->25->29->

32、;22->20->22->30->28->33->28->30->22-> 15->5->2->4 >3->8-> 1 ->6-> 1 ->7-> 10->9-> 14-> 18->0笫二趟：0->26->31 -> 19->24->31 ->34->40->47->40->37->41 >46->48->44->50->45->36->27->

33、39-> 27->31->26->0 第三趟：0->21 -> 17->23-> 16->23->32->35->38->43->42->49->42->43->38->36->21 ->0 第四趟：0->26->26->26->0总时间为：394.3分。五、模型的评价5.1模型的优缺点5.1.1模型的优点问题一建立的单旅行商的模型，是被认为解决这类型的通用算法。本模型将最快完 成任务，转化为寻找最短路径，借助lingo软件得到最小hamilto

34、n圈，进而得到问题的 最优解，这种方法有严格的理论基础，并且更具普遍性。问题二在问题一的求解基础上，添加了时间限制，要寻找到一条路线使得送货员在 规定的时间内，完成任务。我们根据题口所给定的运货吋间将前30件货物的运达地点分 为四块，使得数据量减小，因此可以利用穷举法将每一时间段的运送路径精确地表示出 来，再根据每一吋间段首尾衔接的站点可以得到最终的最佳路径。根据问题三己知的送货员最人运载量及最人运载体积的限制条件，至少要将所有的 货物分为三组，往返三次送达最终地点。根据分组方案的不同得到不同的结果。本题我 们分两种方案，即最远点优先法和最近点优先法进行计算，并通过比较得到结果，这样 可使结果

35、更具说服力。5.1.2模型的缺点1.对于與诙tsp问题虽然我们用计算机模拟技术，得到了近似优解，但跟实际存在 的最优解直接仍然有一定差距。2对于求解问题中，对于一些问题我们基于一些假设，但是还是缺少证明，同时还 应该加入-些数据修整的优化方法。六、参考文献【1】richard johnsonbaugh, marcus schaefer著,大学算法教程m,清华大学出版社 【2】黄厚生，求解tsp问题的新方法j,天津大学硕士学位论文3 谭永基.数学模型.上海：复旦大学出版社，20054 姜启源，数学模型，北京：高等教育出版社，2004七、附录附录一:序号位置点1位置点2距离(m)序号位置点1位置点

36、2距离(in)1131916.284325191966.212182863.784425291885.9032207823.324527311067.754242292.644628331325.695381958.094729221097.866343536.414830281017.897422292.644930414997.6285155004.545031261537.039521252.945131342324.7510611294.315232351114.00117185917.945332231311.8712711968.255433463758.51138121756.7

37、75533281325.69149142681.355634401630.78159101945.515735381409.731610185909.555836453182.46171072059.375936272203.921811121417.686037402090.051912131456.796138361537.422012255756.576239271779.922112154805.806340341630.782213183113.466440453217.012313193455.706541442366.032413111669.566641372601.92251

38、4185342.186741462735.422614162607.68684243917.672714172195.726942491917.382814213296.737043382618.442915222860.987144482152.543015254235.407244504987.103116232097.647345503102.763217231774.517445422351.723318311780167546481494133419242258.647647402331.223520221498.937748442152.543621262191.747849503

39、568.823721362880.187949421917.383821171823.918050403043.493922301287.49810182182.034023171774.51820211796.944124311780.1683o261392.064225414154.59附录二：求两点间距离的源程序#include "stdio.h"#include "math.h"void main()int xl,x2,yl,y2,i;double d,m,n;for(i=0;i< 100;i+)printft输入第一组坐标，屮间用空格门；

40、 scanf(,%d%d,&xl,&yl);printfc*输入第二组坐标,中间用空格:”); scanf(”d%d”,&x2,&y2); m=pow(x2-xl,2); n=pow(y2-yl,2); d=sqrt(m+n);printfc'%.2fan,d);附录三：找出包括o点在内的22个点之间任意两点之间的最短距离的matlab源代码如下: clear;clc;lianjie=l 31 82 20243834425 15526 17 187 18 129 149 1010 1810 711 1212 1312 2512 1513 1813 191

41、3 1114 1814 1614 17142115 2215 2516 2317 23183119 2420 2221 2621 3621 1722 3023 1724 3125 4125 1925 2927 3128 3329 2230 2830 4131 2631 3432 3532 2333 4633 2834 4035 3836 4536 2737 4038 3639 2740 3440 4541 4441 3741 4642 4342 4943 3844 4844 5045 5045 4246 4847 4048 4449 5049 4250 4051 1851 2151 26;zu

42、obiao=|9185 5001445 5607270 5703735 6702620 99510080 143510025 22807160 252513845 268011935 30507850 35456585 41857630 520013405 53252125 597515365 704514165 73858825 80755855 8165780 835512770 85602200 883514765 90557790 93304435 952510860 963510385 10500565 97652580 98651565 99559395 1010014835 10

43、3651250 109007280 1106515305 1137512390 114156410 1151013915 116109510 120508345 123004930 1365013265 1414514180 142153030 1506010915 142352330 145007735 14550885 1488011575 151608010 1532511000 8250;d,d22=juli(zuobiao,lianjie);其中的d,d22=juli(zuobiao,lianjie)函数 matlab 源代码如下：%计算任意两点间的最短距离与达到最短距离的路径表示%

44、zuobiao为已知各顶点的坐标，lianjie表示图中相邻两点间有连接的点的序号 %d表示任意两点间最短路径%d1表示第一问小30件货物所要到达的指定地点之间的任意两点之间的最短距离function d d1 =juli(zuobiao,lianjie)%计算任意相邻的两点间的距离a,b=size(zuobiao);for i=l:afor j=i :ajuli(i,j)=sqrt(zuobiao(i, 1 )-zuobiao(j, 1 )a2+(zuobiao(i,2)-zuobiao(j,2)a2);endend%计算在lianjie情况下，所应该知道的口j到达点的距离c,d=size(

45、iianjie);e=zeros(a);for i=l:ce(lianjie(i, 1 ),lianjie(i,2)= 1;e(lianjie(i,2),lianjie(i, 1 )= 1;endf,g=find(e-=l);h=length(f)；for i=l:h j=l;juli(f(i),g(j)=inf;endp,o=size(juli);for i=l:pjuli(i,i)=0;end%运用floyd算法计算任意两点间的最短距离a=juli;n=size(a,l);d=a;path=zeros(n,n);for i=l:nfor j=l:nif d(i,j)=infpath(i,j

46、)=j;endendendfor k=l:nfor i=l:nfor j=l:nifd(i,k)+d(k,j)vd(i,j)d(i,j)=d(i,k)+d(k,j);path(i,j)=path(i,k);endendendendx=13 18 31 26 21 14 17 23 32 38 45 43 39 42 36 27 24 34 40 49 1651;y=sort(x);dl=d(y,y);利用所求得的任意两点间的最短距离，利用lingo求解最短的hamilton圈的源代码如2model:sets:city/1.22/:u;link (city,city):dist,x;endset

47、sdata:dist=0 8455.6 11063 8916.3 3113.5 7092.4 10691 5714.3 6687.5 6284.95217.2 12003 7541.9 8488.8 10026 8064.8 9172.7 13562 1264511671 15534 5295.58455.6 0 2607.7 2195.7 5342.2 3296.7 3970.2 8805.6 5488.5 8093.37025.5 5282.1 9350.2 6176.9 7714.3 9873.2 10981 11250 103339359.4 13222 5093.711063 260

48、7.7 0 3872.2 7949.9 5696.1 2097.6 11205 7887.8 9674.69424.8 3409.5 11750 7470.7 5933.2 11454 13380 9469.4 8551.710653 11441 74938916.3 2195.7 3872.2 0 5802.9 1823.9 1774.5 7332.8 4015.7 6620.45552.7 3086.4 7877.4 4704.1 5610.1 8400.4 9508.2 9146.2 8228.67886.5 11118 3620.93113.5 5342.2 7949.9 5802.9

49、 0 3979 7577.4 3883.8 3574.1 3171.42103.7 8889.3 4428.4 5375.4 6912.8 4951.4 6059.2 10449 9531.28557.8 12420 21827092.4 3296.7 5696.1 1823.9 3979 0 3598.4 5508.9 2191.7 4796.53728.8 4910.3 6053.5 2880.2 4417.6 6576.4 7684.3 7953.7 70366062.6 9925.1 1796.910691 3970.2 2097.6 1774.5 7577.4 3598.4 0 91

50、07.3 5790.2 7576.97327.2 1311.9 9651.9 5373 3835.6 9356.9 11283 7371.7 64548555.5 9343.1 5395.45714.3 8805.6 11205 7332.8 3883.8 5508.9 9107.3 0 3317.2 2847.91780.1 9113 4104.9 5051.8 6589.2 4627.8 5735.7 10125 9207.78234.3 12097 4709.26687.5 5488.5 7887.8 4015.7 3574.1 2191.7 5790.2 3317.2 0 2604.8

51、1537 7102 3861.8 4808.7 6346.1 4384.7 5492.6 9882.2 8964.67991.2 11854 1392.16284.9 8093.3 9674.6 6620.4 3171.4 4796.5 7576.9 2847.9 2604.8 01067.8 6265.1 3392.5 2203.9 3741.3 1779.9 5023.3 7277.5 6359.85386.4 9248.8 3996.85217.2 7025.5 9424.8 5552.7 2103.7 3728.8 7327.2 1780.1 1537 1067.80 7332.8 2324.7 3271.7 4809.1 2847.7 3955.5 8345.2 7427.5 6454.110317 2929.112003 5282.1 3409.5 3086.4 8889.3 4910.3 1311.9 9113 7102 6265.17332.8 0 9657.6 4061.1 2523.7 8045 10461 6059.8 5142.2 7243.68031.2 6707.27541.9 9350.2 11750 7877.4 442