河南省安阳市城南振兴中学2019年高二数学理下学期期末试卷含解析

1、河南省安阳市城南振兴中学2019年高二数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若两条直线和一个平面相交成等角，则这两条直线的位置关系是(    )a.  平行        b. 异面      c.相交       d.平行、异面或相交 参考答案：d略2. 已知：，则下列

2、关系一定成立的是（   ）aa，b，c三点共线                 ba，b，d三点共线cc，a，d三点共线                 db，c，d三点共线参考答案：c 3. 已知集合a=xr|x|2，b=xr|x1，则ab=（）a（，2b1

3、，2c2，2d2，1参考答案：d【考点】1e：交集及其运算【分析】先化简集合a，解绝对值不等式可求出集合a，然后根据交集的定义求出ab即可【解答】解：a=x|x|2=x|2x2ab=x|2x2x|x1，xr=x|2x1故选d4. “”是“”的   条件（    ）    a充分不必要                   

4、0;   b必要不充分         c充要                             d既不充分也不必要参考答案：b略5. 在平面直角坐标系中，已知顶点、，直线pa与直线pb的斜率之积为2，则动点p的轨迹方程为（

5、）a =1b =1（x0）c =1d =1（y0）参考答案：b【考点】轨迹方程【分析】设动点p的坐标为（x，y），可表示出直线pa，pb的斜率，根据题意直线pa与直线pb的斜率之积为2，建立等式求得x和y的关系式，得到点p的轨迹方程【解答】解：设动点p的坐标为（x，y），则由条件得=2即=1（x0）所以动点p的轨迹c的方程为=1（x0）故选b6. 已知一个等差数列的前四项之和为2l，末四项之和为67，前n项和为286，则项数n为 (    )      a24    

6、0;    b26        c27          d28  参考答案：b略7. 设为两个平面，则的充要条件是（    ）a. 内有无数条直线与平行b. 垂直于同一平面c. ，平行于同一条直线d. 内有两条相交直线与平行参考答案：d【分析】均可以举出反例；选项中，根据面面平行的判定定理可知充分条件成立；根据面面平行的性质定理可知必要条件成立，因此可得结果.【详

7、解】中，若无数条直线为无数条平行线，则无法得到，可知错误；中，垂直于同一个平面，此时与可以相交，可知错误；中，平行于同一条直线，此时与可以相交，可知错误；中，由面面平行的判定定理知：内两条相交直线都与平行是的充分条件由面面平行性质定理知，若，则内任意一条直线都与平行内两条相交直线都与平行是的必要条件即内有两条相交直线与平行是的充要条件本题正确选项：【点睛】本题考查了空间两个平面的判定与性质及充要条件，渗透直观想象、逻辑推理素养，利用面面平行的判定定理与性质定理即可作出判断8. 两座灯塔a和b与海洋观察站c的距离都等于a km，灯塔a在观察站c的北偏东20°，灯塔b在观察站c的南偏东4

8、0°，则灯塔a与灯塔b的距离为（）aakmbakmc2akmdakm参考答案：d考点：解三角形的实际应用专题：应用题；解三角形分析：先根据题意确定acb的值，再由余弦定理可直接求得|ab|的值解答：解：根据题意，abc中，acb=180°20°40°=120°，ac=bc=akm，由余弦定理，得cos120°=，解之得ab=akm，即灯塔a与灯塔b的距离为akm，故选：d点评：本题给出实际应用问题，求海洋上灯塔a与灯塔b的距离着重考查了三角形内角和定理和运用余弦定理解三角形等知识，属于基础题9. 设sn为等比数列an的前n项和，8a2

9、+a5=0，则=（）a11b8c5d11参考答案：c考点： 等比数列的性质专题：转化思想分析： 由等比数列的前n项和公式，故=1+q2，由此知，应该有方程8a2+a5=0求出q的值，再代入求值，选出正确选项解答： 解：sn为等比数列an的前n项和，8a2+a5=08a1q+a1q4=0又数列是等比数列，首项不为08q+q4=0，又q不为零，故有q=2=5故选c点评： 本题考查等比数列的性质，解题的关键是由8a2+a5=0求出公比q的值，再由等比数列的求和公式将用q表示出来，即可求出值，本题考查了转化的思想及计算能力，10. 在正三棱柱abc-a1b1c1中，若ab=2，a a1=1，则点a到平

10、面a1bc的距离为（ ）a、           b、           c、 d、 参考答案：b二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设f1、f2为双曲线的两个焦点，点p在双曲线上，且满足f1pf2=60°，则f1pf2的面积为参考答案：9【考点】双曲线的简单性质【分析】利用双曲线的简单性质、余弦定理列出方程组，求出pf1?pf2=36，由此能求出f1pf2的面积

11、【解答】解：f1、f2是双曲线的两个焦点，p是此双曲线上的点，f1pf2=60°，不妨设pf1pf2，整理，得pf1?pf2=36，f1pf2的面积s=9故答案为：912. 函数是奇函数的导函数，当时，则使得成立的x的取值范围是_.参考答案：【分析】根据条件构造函数，其导数为，可知函数偶函数在时是减函数，结合函数零点即可求解.【详解】构造函数,其导数为，当时，所以函数单调递减，又，所以当时，即，因为为奇函数，所以为偶函数，所以当时，的解为，即的解为，综上x的取值范围是.【点睛】本题主要考查了抽象函数，导数，函数的单调性，函数的奇偶性，函数的零点，属于难题.13. 直线(a+1)x(2

12、a+5)y6=0必过一定点，定点的坐标为        参考答案：（4，2）14. 长方体的过一个顶点的三条棱长的比是1：2：3，对角线长为2，则这个长方体的体积是参考答案：48【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积【分析】先设出长方体的长宽高，然后根据对角线求出长宽高，最后根据长方体的体积公式求出所求即可【解答】解：长方体的过一个顶点的三条棱长的比是1：2：3，设三条棱长分别为k，2k，3k则长方体的对角线长为=2k=2长方体的长宽高为6，4，2这个长方体的体积为6×4×2=48故答案为：4815. 抛物线上横

13、坐标为2的点到其焦点的距离为_ 参考答案：略16. 已知圆c以坐标原点为圆心，且与直线相切，则圆c的方程为      ；圆c与圆的位置关系是     参考答案：，相交圆c的半径为原点到直线的距离圆c的方程为，圆的圆心为(2,0)，半径为1，两圆的圆心距离为2，圆c与圆的位置关系为相交，故答案为；相交. 17. 如图是yf(x)的导函数的图象，现有四种说法：(1)f(x)在(3,1)上是增函数；(2)x1是f(x)的极小值点；(3)f(x)在(2,4)上是减函数，在(1,2)上是增函数；(4)x2是f(x)

14、的极小值点；以上正确的序号为_参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知椭圆的短轴长为4，焦距为2（1）求c的方程；（2）过椭圆c的左焦点f1作倾斜角为45°的直线l，直线l与椭圆相交于a、b两点，求ab的长参考答案：【考点】椭圆的简单性质【分析】（1）椭圆的短轴长为4，焦距为2可得a，b；（2）过f1倾斜角为45°的直线l：y=x+1把y=x+1代入圆的方程为：得7x2+8x8=0，由韦达定理及弦长公式可计算ab【解答】解：（1）椭圆的短轴长为4，焦距为2a=2，c=1，b=，椭圆的方程为：（2）由（1）得椭圆c

15、的左焦点f1（1，0），过f1倾斜角为45°的直线l：y=x+1把y=x+1代入圆的方程为：得7x2+8x8=0，设a（x1，y1）、b（x2，y2），x1，+x2=，x1x2=，ab=19. (本小题满分7分)如图，四棱锥中，底面是正方形，是正方形的中心，底面，是的中点求证：（）平面；（）平面平面.参考答案：证明：（）连结因为是的中点，是的中点，所以                   

16、0;                        2分又因为平面，平面，所以平面                        

17、              3分（）因为底面，所以                                    

18、;        4分又因为，且=，                        5分所以平面