河南省开封市半坡店乡第三中学2020-2021学年高二数学理模拟试题含解析

1、河南省开封市半坡店乡第三中学2020-2021学年高二数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若复数是纯虚数，则实数a的值为（  ）a1b3c1或3d-1参考答案：b略2. 用数学归纳法证明不等式的过程中，从到时左边需增加的代数式是 (  )a  b       c  d参考答案：b3. 已知点（3，1）和（4，6）在直线3x2y+a=0的两侧，则a的取值范围是（）aa0ba7c7a0da0或a7参考答案：

2、c【考点】二元一次不等式（组）与平面区域【分析】根据二元一次不等式组表示平面区域，以及（3，1）和（4，6）在直线两侧，建立不等式即可求解【解答】解：点（3，1）和（4，6）在直线3x2y+a=0的两侧，两点对应坐标对应式子3x2y+a的符号相反，即（92+a）（1212+a）0，即a（a+7）0，7a0，即实数a的取值范围是7a0，故选：c【点评】本题主要考查二元一次不等式表示平面区域，利用点在直线的两侧得对应式子符号相反是解决本题的关键4. 过点且垂直于直线 的直线方程为（     ）a  b  c  d参考答

3、案：a5. 已知x，y为正实数，则下列各关系式正确的是（）a2lgx+lgy=2lgx+2lgyb2lg（x+y）=2lgx?2lgyc2lgx?lgy=2lgx+2lgyd2lg（xy）=2lgx?2lgy参考答案：d【考点】对数的运算性质【分析】根据导数的运算性质进行计算即可【解答】解：x，y是正实数，2lgx?2lgy=2lgx+lgy=2lgxy，故选：d【点评】本题考查了导数的运算性质，是一道基础题6. 若，且，则下列不等式成立的是（ ）a         b    

4、;  c.          d参考答案：c对于选项a，取，则不成立；对于选项b，因为，所以，则，选项b不成立；对于选项c，因为，由不等式的性质有 ，选项c成立；对于选项d，当时，不等式不成立，所以本题正确选项为c. 7. 把化成二进制为（   ）a.           b. c.        

5、   d. 参考答案：b8. 设,且,则    （）abcd参考答案：d9. 用反证法证明命题：“若直线ab、cd是异面直线,则直线ac、bd也是异面直线”的过程归纳为以下三个步骤：                              

6、0;          则a,b,c,d四点共面, 所以ab、cd共面,这与ab、cd是异面直线矛盾;所以假设错误, 即直线ac、bd也是异面直线;假设直线ac、bd是共面直线;          则正确的序号顺序为                 

7、                                  （    ） a         b       &

8、#160;     c                d        参考答案：b10. 若，则等于（    ）a8         b7       c6   

9、60;   d5参考答案：c二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 求函数y=x3-3x2+x的图象上过原点的切线方程_参考答案：12. 函数是上的单调函数，则的取值范围为           ;参考答案：13. 如图，在正三棱柱abca1b1c1中，所有棱长均为1，则点b1到平面abc1的距离为   参考答案：【考点】点、线、面间的距离计算【专题】压轴题【分析】在立体几何中，求点到平面的距离是一个常见的题型，同时求直线到平面的距离、平行平面间的距

10、离及多面体的体积也常转化为求点到平面的距离本题采用的是“找垂面法”：即找（作）出一个过该点的平面与已知平面垂直，然后过该点作其交线的垂线，则得点到平面的垂线段观察点的位置可知：点b1到平面abc1的距离就等于点c到平面abc1的距离，取ab得中点m，连接cm，c1m，过点c作cdc1m，垂足为d，则平面abc1平面c1cm，所以cd平面c1ab，故cd的长度即为点c到平面abc1的距离，在rtc1cm中，利用等面积法即可求出cd的长度【解答】解：如图所示，取ab得中点m，连接cm，c1m，过点c作cdc1m，垂足为dc1a=c1b，m为ab中点，c1mabca=cb，m为ab中点，cmab又c

11、1mcm=m，ab平面c1cm又ab?平面abc1，平面abc1平面c1cm，平面abc1平面c1cm=c1m，cdc1m，cd平面c1ab，cd的长度即为点c到平面abc1的距离，即点b1到平面abc1的距离在rtc1cm中，c1c=1，cm=，c1m=cd=，即点b1到平面abc1的距离为故答案为：  【点评】本小题主要考查棱柱，线面关系、点到平面的距离等基本知识，同时考查空间想象能力和推理、运算能力14. 曲线在点处的切线的倾斜角为            参考答案：15

12、. 若向量a(1，2)，b(2，1,2)，且a与b的夹角余弦值为，则等于        参考答案：2或16. 在等差数列中已知，a7=8，则a1=_参考答案：1017. 定义在r上的函数满足：与都为偶函数，且x-l，l时，f(x)=，则在区间-2018，2018上所有零点之和为_.参考答案：2018函数的图象与函数的图象均关于直线和对称且周期为4，画出函数与的图象，如图所示：观察图象可得，两个函数的图象在区间上有两个关于直线对称的交点，在区间上没有交点，则在区间上有2个零点，在区间上所有零点之和为，在区间上所有零点之和为，故

13、在区间上所有零点之和为，同理在区间上所有零点之和为，因此在区间上所有零点之和为故答案为点睛：对于方程解的个数(或函数零点个数)问题，可利用函数的值域或最值，结合函数的单调性、草图确定其中参数范围从图象的最高点、最低点，分析函数的最值、极值；从图象的对称性，分析函数的奇偶性；从图象的走向趋势，分析函数的单调性、周期性等三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知某几何体的三视图如下图所示，其中俯视图为正三角形，设d为aa1的中点()作出该几何体的直观图并求其体积； ()求证：平面bb1c1c平面bdc1；()bc边上是否存在点p，使ap平面bdc1？

14、若不存在，说明理由；若存在，证明你的结论参考答案：略19. （本小题满分12分）设函数f(x)=x3+ax2a2x+1 ,g(x)=ax2-2x+1 ,其中实数a0 。（1）若a>0求函数f(x)的单调区间；（2）若f(x)与g(x)在区间（a , a+2）内均为增函数，求a 的取值范围。参考答案：（1）f/(x)=3x2+2ax-a2=3(x-)(x+a),  a>0 ，当x<-a 或x> 时，f/(x)>0；   当-a<x<时， f/(x)<0 .  f(x)在（- ，-a）和 （ ，+）内是增函数，

15、在（-a ，）内是减函数（2）当a>0时，f(x)在（- ，-a）和 （ ，+）内是增函数 ，g(x)在（）内是增函数     解得    当a<0时，f(x)在（- ，）和 （-a，+）内是增函数 ，g(x)在（- ，）内是增函数  解得  综上可知，a 的取值范围为 20. 设锐角三角形abc的内角a，b，c的对边长分别为a，b，c.且（1）求b的大小；来源:高考资源网ks5u.com（2）若，求b参考答案：（1）   abc是锐角三角形  

16、0;         （2）21. 已知函数f（x）=|x|+|x+|，m为不等式f（x）2的解集（）求m；（）证明：当a，bm时，|a+b|1+ab|参考答案：【考点】绝对值不等式的解法【分析】（i）分当x时，当x时，当x时三种情况，分别求解不等式，综合可得答案；（）当a，bm时，（a21）（b21）0，即a2b2+1a2+b2，配方后，可证得结论【解答】解：（i）当x时，不等式f（x）2可化为：xx2，解得：x1，1x，当x时，不等式f（x）2可化为：x+x+=12，此时不等式恒成立，x，当x时，不等式f（x）2可化为：+x+x+2，解得：x1，x1，综上可得：m=（1，1）；证明：（）当a，bm时，（a21）（b21）0，即a2b2+1a2+b2，即a2b2+1+2aba2+b2+2ab，即（ab+1）2（a+b）2，即|a+b|1+ab|22. （12分）在abc中，内角a，b，c的对边分别为a，b，c，已知bsina=2csinb，b=2，cosa=（）求c；（）求cos（2a+）参考答案：【考点】正弦定理【分析】（）由已知及正弦定理可得：a=2c，由余弦定理可得：c2