河南省洛阳市长春中学2021年高一数学理月考试卷含解析

1、河南省洛阳市长春中学2021年高一数学理月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设全集，则等于                           (    ）a  b    

2、  c      d参考答案：d2. 设圆c：x2+y2=4，直线l：y=x+b若圆c上恰有4个点到直线l的距离等于1，则b的取值范围是（） a ， b （，）（，+） c （，1）（1，） d （，）参考答案：d考点： 直线与圆的位置关系；点到直线的距离公式  专题： 直线与圆分析： 若圆c上恰有4个点到直线l的距离等于1，则o到直线l：y=x+b的距离d小于1，代入点到直线的距离公式，可得答案解答： 解：由圆c的方程：x2+y2=4，可得圆c的圆心为原点o（0，0），半径为2若圆c上恰有4个点到直线l的距离等于1，则o到

3、直线l：y=x+b的距离d小于1直线l的一般方程为：xy+b=0d=1解得b故选d点评： 本题考查的知识点是直线与圆的位置关系，点到直线的距离公式，其中分析出圆心o到直线l：y=x+b的距离d小于1是解解答的关键3. 若正切函数且在上为单调递增函数，那么的最大值是（    ）a2         b 1c.      d.参考答案：4. 2002年在北京召开的国际数学家大会，会标是以我国古代数学家赵爽的弦图为基础设计的弦图是由4个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的

4、一个大正方形（如图）如果小正方形的面积为1，大正方形的面积为25，直角三角形中较小的锐角为，那么cos2的值为（）abcd参考答案：b【考点】hu：解三角形的实际应用【分析】由图形可知三角形的直角边长度差为1，面积为6，列方程组求出直角边得出sin，代入二倍角公式即可得出答案【解答】解：由题意可知小正方形的边长为1，大正方形边长为5，直角三角形的面积为6，设直角三角形的直角边分别为a，b且ab，则b=a+1，直角三角形的面积为s=ab=6，联立方程组可得a=3，b=4，sin=，cos2=12sin2=故选：b5. 如果角的终边经过点，那么的值是   （ 

5、0;    ）a         b            c            d参考答案：a6. 设x，y满足约束条件若目标函数zaxby(a>0，b>0)的最大值为12，则的最小值为       &

6、#160;                           （   ）a.                   b.         

7、    c.                   d4参考答案：a7. 已知点 在幂函数的图象上，则的表达式是()a  b       c d参考答案：b8. 某家具的标价为132元，若降价以九折出售（即优惠10%），仍可获利10%（相对进货价），则该家具的进货价是（    ）a118元    &#

8、160; b.  105元  c.  106元      d.  108元参考答案：d9. 下列各式正确的是（    ）a               b. c.           d. 参考答案：b略10. 将棱长为2的正方体木块切削成一个体积最大的球，则

9、该球的体积为（）abcd参考答案：a【考点】球内接多面体【分析】根据已知中，将棱长为2的正方体木块切削成一个体积最大的球，结合正方体和圆的结构特征，就是正方体的内切球，我们可以求出球的半径，代入球的体积公式即可求出答案【解答】解：将棱长为2的正方体木块切削成一个体积最大的球时，球的直径等于正方体的棱长2，则球的半径r=1，则球的体积v=?r3=故选a二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知an是递增数列，且对任意nn+，都有an=n2+n恒成立，则实数的取值范围是         &

10、#160;  。参考答案：略12.             参考答案：略13. 设,则的值是_.参考答案：【分析】根据二倍角公式得出，再根据诱导公式即可得解。【详解】解：由题意知：故，即。故答案为.【点睛】本题考查了二倍角公式和诱导公式的应用，属于基础题。14. 设，是不共线向量，4与k+共线，则实数k的值为 参考答案： 【考点】平行向量与共线向量【分析】e14e2与ke1+e2共线，则存在实数，使得满足共线的充要条件，让它们的对应项的系数相等，得到关于k和的方程，

11、解方程即可【解答】解：e14e2与ke1+e2共线，k=1，=4，故答案为15. 某校为了解高一学生寒假期间的阅读情况，抽查并统计了100名同学的某一周阅读时间，绘制了频率分布直方图（如图），那么这100名学生中阅读时间在小时内的人数为_参考答案：    54   16. 已知函数，那么函数的值域是          参考答案：17. 如图,在abc中,d是边bc上一点，,，则     . 参考答案：三、

12、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知定点，直线过原点，且倾斜角是直线倾斜角的两倍（i）求直线的方程；（ii）点在直线上，求取得最小值时点的坐标参考答案：                  略19. (本小题14分）已知（）.（i）判断函数的奇偶性，并证明；（ii）讨论的单调性；（iii）是否存在实数，使得的定义域为时，值域为，若存在，求出实数的取值范围；若不存在，则说明理由.参考

13、答案：（iii）假设存在实数满足题目条件.由题意得：，又，所以，所以，满足题目条件的实数存在，实数的取值范围是.20. （本小题满分13分）已知定义在r上的单调递增函数满足,且。（）判断函数的奇偶性并证明之；（）解关于的不等式：。（）设集合,，若集合有且仅有一个元素，求证: 。 参考答案：（） 令，令，函数为r上的奇函数。                   .（4分）（） 由（）知，又函数是单调递增函数，故               .（8分）（），有且仅有一个元素，即方程组 有唯一解，即仅有一个实根，即。     .（13分）21. (本小题满分13分)已知，且；（1）求的值；（2）求的值.参考答案：  =  =