湖北省孝感市陡山乡城南中学2019-2020学年高一数学文联考试题含解析

1、湖北省孝感市陡山乡城南中学2019-2020学年高一数学文联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如下图是函数y=f(x)的导函数y=f(x)的图象,则下面判断正确的是（     ）  a.在区间(2,1)内f(x)是增函数   b.在(1,3)内f(x)是减函数  c.在(4,5)内f(x)是增函数         d.在x=2时,f(x)取到极小值参

2、考答案：c略2. 已知函数，则的值为     参考答案：略3. 下列说法中，正确的是(    )    a数据5，4，4，3，5，2的众数是4    b一组数据的标准差是这组数据的方差的平方    c数据2，3，4，5的标准差是数据4，6，8，10的标准差的一半  d频率分布直方图中各小长方形的面积等于相应各组的频数参考答案：c略4. 若为奇函数，当时，则当时，（   ）.a.  

3、60;  b.       c.       d. 参考答案：c5. 已知四棱锥的三视图如下，则四棱锥的全面积为(       )abc5d4参考答案：b略6. 下列判断正确的是  (     )a.若向量与是共线向量，则a,b,c,d四点共线；b.单位向量都相等； c.共线的向量，若起点不同，则终点一定不同； d.模为0的向量的方向是不确定的。参考答案：d7. 在a

4、bc中，内角a、b、c的对边分别为a、b、c，且，若，则（    ）a. 2b. 3c. 4d. 参考答案：b【分析】利用正弦定理化简，由此求得的值.利用三角形内角和定理和两角和与差的正弦公式化简，由此求得的值，进而求得的值.【详解】利用正弦定理化简得，所以为锐角，且.由于，所以由得，化简得.若，则，故.若，则，由余弦定理得，解得.综上所述，故选b.【点睛】本小题主要考查正弦定理、余弦定理解三角形，考查同角三角函数的基本关系式，考查三角形内角和定理，考查两角和与差的正弦公式，属于中档题.8. 已知集合 b=2,1,0,1,2,3，则ab=a3b2,1 &

5、#160;   c0,1,2        d2,1,3参考答案：d，得：9. 若圆上有且仅有两点到直线的距离等于1,则实数r的取值范围为（ ）a. 4,6b. (4,6) c. 5,7d.(5,7) 参考答案：b因为圆心(5,1)到直线4x3y20的距离为5，又圆上有且仅有两点到直线4x3y20的距离为1，则4<r<6.选b.点睛：判断直线与圆的位置关系的常见方法(1)几何法：利用d与r的关系(2)代数法：联立方程之后利用判断(3)点与圆的位置关系法：若直线恒过定点且定点在圆内，可判断直线与

6、圆相交上述方法中最常用的是几何法，点与圆的位置关系法适用于动直线问题10. 如果关于的不等式的解集为空集，令，那么（    ）a.                 b.        c.           d. 参考答案：c略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如

7、图，在棱长为2的正方体abcda1b1c1d1中，o是底面abcd的中心，e、f分别是cc1、ad的中点那么异面直线oe和fd1所成角的余弦值为           参考答案：12. 根据表格中的数据，若函数在区间内有一个零点，则的值为              123450069110139161参考答案：略13. 取一根长度为3m的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么

8、剪得两段的长都不小于1m的概率是_.参考答案：试题分析： 如图，为它的三等分点，若要使剪得两段的长都不小于1m，则剪的位置应在之间的任意一点处，则该事件的概率为.考点：几何概型中与长度有关的概率计算.14. 函数的最小正周期是_ 参考答案：略15. 对于函数成立的所有常数m中,我们把m的最大值叫做的下确界,则对于不全为0, 的下确界是          参考答案：16. 若函数的值域是r，则实数a的取值范围是_参考答案：1,1) 【分析】求出函数在区间上的值域为，从而可得出函数在区间上单调递减，且有，得出

9、关于实数的不等式组，解出即可.【详解】当时，即函数在区间上的值域为.由于函数的值域为，则函数在区间上单调递减，且有，即，解得.因此，实数的取值范围是.故答案为：.【点睛】本题考查利用分段函数的值域求参数，在解题时要分析出函数的单调性，还应对函数在分界点处的函数值进行限制，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.17. 若集合m=x| x2+x-6=0，n=x| kx+1=0，且nm，则k的可能值组成的集合为               .参考答案：0，

10、 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，a，b，c为函数的图象上的三点，它们的横坐标分别是t, t+2, t+4 (t1).    (1)设abc的面积为s 求s=f (t)  ；    (2)判断函数s=f (t)的单调性；    (3) 求s=f (t)的最大值. 参考答案：解：（1）过a,b,c,分别作aa1,bb1,cc1垂直于x轴，垂足为a1,b1,c1，则s=s梯形aa1b1b+s梯形bb1c1cs梯形aa1c

11、1c.（2）因为v=在上是增函数,且v5, 上是减函数，且1<u; s上是增函数，所以复合函数s=f(t) 上是减函数（3）由（2）知t=1时，s有最大值，最大值是f (1)  19. 某产品生产厂家根据以往的生产销售经验得到下面有关生产销售的统计规律：每生产产品x（百台），其总成本为g（x）（万元），其中固定成本为2.8万元，并且每生产1百台的生产成本为1万元（总成本=固定成本+生产成本）销售收入r（x）（万元）满足，假定该产品产销平衡（即生产的产品都能卖掉），根据上述统计规律，请完成下列问题：（1）写出利润函数y=f（x）的解析式（利润=销售收入总成本）；（2）工厂生产多少

12、台产品时，可使盈利最多？参考答案：【考点】根据实际问题选择函数类型；分段函数的应用 【专题】综合题【分析】（1）由题意得g（x）=2.8+x由，f（x）=r（x）g（x），能写出利润函数y=f（x）的解析式（2）当x5时，由函数f（x）递减，知f（x）f（5）=3.2（万元）当0x5时，函数f（x）=0.4（x4）2+3.6，当x=4时，f（x）有最大值为3.6（万元）由此能求出工厂生产多少台产品时，可使盈利最多【解答】解：（1）由题意得g（x）=2.8+x，f（x）=r（x）g（x）=（2）当x5时，函数f（x）递减，f（x）f（5）=3.2（万元）当0x5时，函数f（x）=0.4（x4）2

13、+3.6，当x=4时，f（x）有最大值为3.6（万元）（14分）所以当工厂生产4百台时，可使赢利最大为3.6万元【点评】本题考查函数知识在生产实际中的具体应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意挖掘题设中的隐含条件，合理地进行等价转化20. 已知.若，求；若的夹角为，求；若与垂直，求与的夹角.参考答案：；1；.21. （12分）（2015秋?兴宁市校级期中）定义在非零实数集上的函数f（x）满足：f（xy）=f（x）+f（y），且f（x）在区间（0，+）上为递增函数（1）求f（1）、f（1）的值；（2）求证：f（x）是偶函数；（3）解不等式参考答案：【考点】抽象函数及其应用【专题】函数思想；定义法

14、；函数的性质及应用【分析】（1）利用赋值法即可求f（1）、f（1）的值；（2）根据函数奇偶性的定义即可证明f（x）是偶函数；（3）根据函数奇偶性，利用数形结合即可解不等式【解答】解：（1）令x=y=1，则f（1）=f（1）+f（1），f（1）=0（2分）令x=y=1，则f（1）=f（1）+f（1），f（1）=0（4分）（2）令y=1，则f（x）=f（x）+f（1）=f（x），（6分）f（x）=f（x）（7分）f（x）是偶函数  （8分）（3）根据题意可知，函数y=f（x）的图象大致如右图：，（9分）12x10或02x11，（11分）或（12分）【点评】本题主要考查抽象函数的应用以及函

15、数奇偶性的判断，利用赋值法是解决本题的关键22. 树立和践行“绿水青山就是金山银山，坚持人与自然和谐共生”的理念越来越深入人心，已形成了全民自觉参与，造福百姓的良性循环据此，某网站推出了关于生态文明建设进展情况的调查，调查数据表明，环境治理和保护问题仍是百姓最为关心的热点，参与调查者中关注此问题的约占80%现从参与关注生态文明建设的人群中随机选出200人，并将这200人按年龄分组：第1组15,25)，第2组25,35)，第3组35,45)，第4组45,55)，第5组55,65)，得到的频率分布直方图如图所示（1）求出a的值；（2）现在要从年龄较小的第1,2组中用分层抽样的方法抽取5人，再从这5人中随机抽取3人进行问卷调查，求第2组恰好抽到2人的概率.参考答案：（1）0.035（2）【分析】（1）由频率分布直方图直接求出a。（2）第1，2组的人数分别为20人，30人，从第1，2组中用分层抽样的方法抽取5