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1、湖北省孝感市安路第一中学2020-2021学年高一数学文联考试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 已知an是等差数列,sn是它的前n项和,若,则( )a. 52b. 65c. 70d. 75参考答案:b【分析】利用等差数列的性质计算【详解】是等差数列,故选:b【点睛】本题考查等差数列的性质,即在等差数列中,若(是正整数),则,特别地,则,由此可得前的性质:2. 在等差数列中,若,则其前11项和 ()a.15
2、 b.24 c.30 d.33参考答案:d略3. 向量,.则与的夹角是
3、 ( ) a. b. c. d. 参考答案:b略4. 要得到函数y=f(2x+)的图象,只须将函数y=f(x)的图象()a向左平移个单位,再把所有点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变b向右平移个单位,再把所有点的横
4、坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变c向左平移个单位,再把所有点的横坐标缩短到原来的倍,纵坐标不变d向右平移个单位,再把所有点的横坐标缩短到原来的倍,纵坐标不变参考答案:c【考点】函数的图象【分析】先把函数y=f(x)的图象向左平移个单位得到函数y=f(x+)的图象,再由y=f(x+)的图象纵坐标不变,横坐标变为原来的,即可得到函数y=f(2x+)的图象【解答】解:要得到函数y=f(2x+)的图象要将函数y=f(x)的图象分两步走:先把函数y=f(x)的图象向左平移个单位得到函数y=f(x+)的图象,再由y=f(x+)的图象纵坐标不变,横坐标变为原来的,即可得到函数y=f(2x+)的图象故选c5.
5、 在abc中,bc边上的高等于,则()a. b. c. d. 参考答案:c试题分析:设,故选c.考点:解三角形.6. 在映射,且,则a中的元素的象为a.b. c. d.参考答案:a7. 下列所给4个图象中,与所给3件事吻合最好的顺序为 ( )(1)我离开家不久,发现自己把作业本忘在家里了,于是立刻返回家里取了作业本再上学;(2)我出发后,心情轻松,缓缓行进,后来为了赶时间开始加速;(3)我骑着车一路以常速行驶,只是在途中遇到一次交通堵塞,耽搁了一些时间.a、(1)(2)(4)
6、 b、(4)(2)(1) c、(4)(3)(1) d、(4)(1)(2)参考答案:b8. 设全集,集合,则=( ) a b c d参考答案:d略9. 函数f(x)=的定义域是()a(,+)b0,+)c(,0)d(,0参考答案:d【考点】函数的定义域及其求法【分析】由根式内部的代数式大于等于0,解指数不等式即可得到原函数的定
7、义域【解答】解:由12x0,得:2x1,所以x0所以原函数的定义域为(,0故选d10. 在标准化的考试中既有单选题又有多选题,多选题是从a,b,c,d四个选项中选出所有正确的答案(正确答案可能是一个或多个选项),有一道多选题考生不会做,若他随机作答,则他答对的概率是()abcd参考答案:c【考点】互斥事件的概率加法公式;相互独立事件的概率乘法公式【专题】计算题;方程思想;综合法;概率与统计【分析】先求出基本事件总数,由此利用等可能事件概率计算公式能求出结果【解答】解:由已知基本事件总数n=15,他随机作答,则他答对的概率p=故选:c【点评】本题考查概率的求法,是基础题,解题时要认真审题,注意等
8、可能事件概率计算公式的合理运用二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 用“辗转相除法”求得459和357的最大公约数是:_参考答案:51略12. 计算机成本不断降低,若每隔三年计算机价格就降低,现价格为8100元的计算机,则9年后的价格为元参考答案:2400【考点】等比数列与指数函数的关系 【专题】计算题【分析】计算机成本每隔三年计算机价格就降低,由此可以建立计算机价格与年份的关系,从而求得9年后的价格【解答】解:计算机每隔三年计算机价格就降低,现价格为8100元,计算机价格y与年份n之间的关系为:y=8100×,9年后的价格y=8100×=2
9、400元故答案为:2400【点评】本题是个基础题,主要考查等比数列与指数函数的关系本题又是个应用题,一定要注意审题13. 设 ,其中 为实数, , , ,若 ,则 参考答案:514. 里氏震级的计算公式为: 其中是测震仪记录的地震曲线的最大振幅,为“标准地震”的振幅,假设在一次地震中,测震仪记录的最大振幅是1000,此时标准地震的振幅为0.001,则此次地震的震级为_级;9级地震的最大振幅是5级地震的最大振幅的_倍.参考答案:6; 1000015. 若是偶函数,其定义域为 ,则参考答案:1 , -3
10、 略16. 不等式0的解集是参考答案:x|x或x4【考点】其他不等式的解法【分析】原不等式等价于,解不等式组可得【解答】解:不等式0等价于,解得x或x4,不等式0的解集为:x|x或x4故答案为:x|x或x417. 直线与圆相交于a,b两点,则弦ab的长度等于_参考答案: 三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 如图所示,在中,与与相交于点,设,试用和表示向量 参考答案:试题分析:根据平面向量基本定理,可设,如何确定的值呢?,要用好共线定理,这里两次利用三点共线和三点共线,构建关于的两个方程,从而解出的值试题解析: 设则又三点共
11、线,与共线存在实数,使得, 2分 ,消去得:即 4分又又三点共线,与共线存在实数,使得,消去得:
12、60; 6分由得
13、60; 8分19. (10分)已知函数()求函数的最小正周期和图象的对称轴方程;()求函数在区间上的值域。参考答案:解:(1)
14、160; .3分
15、160; .4分由函数图象的对称轴方程为 .5分(2).6分因为在区间上单调递增,在区间上单调递减,.7分所以 当时,取最大值 1,又 ,当时,取最小值.9分 www.ks5 高#考#资#源#网所以 函数 在区间上的值域为.10分略20. 若,求。 参考答案:解析,由,可得或,解得或5。当时,集合b中元素违反互异性,故舍去。当时,满足题意,此时。当时,此时,这与矛盾,故舍去。综上知。21. (本小题满分12分)已知等差数列的前项和为,且,.(1)求 及;(2)若数列满足,证明数列的前项和满足.参考答案:解:(1)设等差数列的首项为,公差为. , 2分解得
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