湖北省武汉市第六十五中学2019-2020学年高三数学文联考试题含解析

1、湖北省武汉市第六十五中学2019-2020学年高三数学文联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知集合，则集合n的真子集个数为（   ）a3；b4c7d8参考答案：b2. 若，则直线与轴、轴围成的三角形的面积小于的概率是a.                 b.           c. &#

2、160;        d. 参考答案：c略3. 已知集合a= 1，2，b=x|ax1=0，满足b?a的实数a组成集合c子集个数是（）a4 个b8 个c16 个d32个参考答案：b【考点】子集与真子集；集合中元素个数的最值【分析】利用分类讨论方法求得满足b?a的实数a的可能取值，再根据含有n个元素的集合的子集个数为2n来解答【解答】解：当b=?时，a=0；当b?时，a0，b=，b?a，则a=1或，c=0，1， ，集合c的子集有23=8个故选：b4. 设全集，集合，则图中的阴影部分表示的集合为 (    

3、) a                b      c             d参考答案：b略5. 已知等差数列前项和为，且，则（    ）abcd参考答案：a6. 函数的图象一个对称中心的坐标是（）a、b、c、d、参考答案：b7. 若（i表示虚数

4、单位），则复数z在复平面内对应的点位于（    ）a. 第一象限b. 第二象限c. 第三象限d. 第四象限参考答案：d【分析】按照复数的运算法则，先将化为形式，再按照复数的几何意义，即可求解.【详解】复数对应的点在第四象限.故选：d【点睛】本题考查复数的运算及复数的几何意义，属于基础题.8. 设f为抛物线的焦点，过f且倾斜角为的直线交于c于两点，则=     （a）   （b）6    （c）12   （d）参考答案：   c9. 下列

5、说法正确的个数是（）命题“?xr，x3x2+10”的否定是“x0r，+10”；“ b=”是“三个数a，b，c成等比数列”的充要条件；“m=1”是“直线mx+（2m1）y+1=0和直线3x+my+2=0垂直”的充要条件：a0b1c2d3参考答案：b【考点】命题的真假判断与应用【分析】直接写出全程命题的否定判断；举例说明错误；由直线垂直与系数的关系求出直线mx+（2m1）y+1=0和直线3x+my+2=0垂直时的m值判断【解答】解：命题“?xr，x3x2+10”的否定是“?x0r，0，故正确；由，不一定有a，b，c成等比数列，如a=0，b=0，c=1，反之，三个数a，b，c成等比数列，不一定有，如

6、a=1，b=2，c=4“”是“三个数a，b，c成等比数列”的既不充分也不必要的条件，故错误；当m=1时，两直线分别化为x3y+1=0和3xy+2=0，两直线垂直，反之，由两直线垂直，得3m+m（2m1）=0，解得m=0或m=1“m=1”是“直线mx+（2m1）y+1=0和直线3x+my+2=0垂直”的充分不必要条件，故错误正确的命题个数是1个故选：b【点评】本题考查命题的真假判断与应用，考查了全程命题的否定，训练了充分必要条件的判定方法，是中档题10. 同理5设向量，且，则向量与的夹角为（  ）a       &#

7、160; b       c.         d参考答案：d二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图，网格纸的小正方形的边长是1，在其上用粗线画出了某多面体的三视图，则这个多面体的体积为参考答案：考点：由三视图求面积、体积专题：计算题分析：三视图复原的几何体是四棱锥，利用几何体的数据求解几何体的体积即可解答：解：由题意可知三视图复原的几何体是底面为边长为2的正方形，一条侧棱垂直底面正方形的顶点的四棱锥，并且棱锥的高为2，所以几何体的

8、体积为：=故答案为：点评：本题考查三视图与几何体的直观图的关系，考查空间想象能力与计算能力12. 某学校为了解该校600名男生的百米成绩（单位：s），随机选择了50名学生进行调查，右图是这50名学生百米成绩的频率分布直方图。根据样本的频率分布，估计这600名学生中成绩在（单位：s）内的人数大约是            。   参考答案： 120 13. 过抛物线焦点的直线交抛物线于，两点，若，则的中点到轴的距离等于   参考答案：

9、60; 略14. 设连续掷两次骰子得到的点数分别为 ，则直线与圆相交的概率是        _   参考答案：15. 已知数列的通项公式为，其前项的和为，则当取最大值时，           .参考答案：516. 已知等比数列an的首项为，公比为，前n项和为sn，则当nn*时，sn的最大值与最小值之和为参考答案：【考点】89：等比数列的前n项和【分析】根据等比数列的求和公式求出sn，分n为奇数或偶数计算出s

10、n的范围，从而得出sn的最大值与最小值【解答】解：sn=1（）n，（1）当n为奇数时，sn=1+，1sn，（2）当n为偶数时，sn=1，sn1对于任意nn*，sn令sn=t，f（t）=t，则f（t）在，上单调递增，f（t）的最小值为f（）=，f（t）的最大值为f（）=，sn的最小值为，最大值为，sn的最大值与最小值之和为+=故答案为：17. 在区间（0，1）内任取两个实数，则这两个实数的和大于的概率为参考答案：【考点】几何概型【专题】计算题；概率与统计【分析】在区间（0，1）内任取两个实数，确定该基本事件对应的平面区域的大小，再求了满足条件两个实数的和大于对应的平面区域的面积大小，代入几何概型

11、公式，即可得到答案【解答】解：区间（0，1）内任取两个实数记为（x，y），则点对应的平面区域为下图所示的正方形，其中满足两个实数的和大于，即x+y的平面区域如下图中阴影部分所示：其中正方形面积s=1，阴影部分面积s阴影=1?=两个实数的和大于的概率p=故答案为：【点评】本题考查几何概型，考查学生的计算能力，属于基础题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分1分）已知函数f(x)=ln(x+)-x2-x在x = 0处取得极值(1)求实数的值；(2)若关于x的方程，f(x)= 在区间0，2上恰有两个不同的实数根，求实数的取值范围；参考答案：

12、令(x)= ln(x+1)-x2+ x-b，19. 已知椭圆x2+2y2=m（m0），以椭圆内一点m（2，1）为中点作弦ab，设线段ab的中垂线与椭圆相交于c，d两点（）求椭圆的离心率；（）试判断是否存在这样的m，使得a，b，c，d在同一个圆上，并说明理由参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程【分析】（）由题意，a=，b=，c=，即可求椭圆的离心率；（）cd的中点为m，证明|ma|2=|mb|2=d2+=，即可得出结论【解答】解：（）由题意，a=，b=，c=， =；（）设a（x1，y1），b（x2，y2），代入作差，整理可得（x1x2） （x1+x2）+2（y1+y2）（y

13、1y2）=0依题意，m（2，1）是ab的中点，x1+x2=4，y1+y2=2，从而kab=1直线ab的方程为y1=（x2），即x+y3=0与椭圆方程联立，可得3x212x+18m=0，|ab|=?|x1x2|=cd垂直平分ab直线cd的方程为y1=x2，即xy1=0代入椭圆方程，整理得3x24x+2m=0又设c（x3，y3），d（x4，y4），cd的中点为m（x0，y0），则x3，x4是方程的两根，x3+x4=，m（，）于是由弦长公式可得|cd|=?|x3x4|=点m到直线ab的距离为d=于是，由式及勾股定理可得|ma|2=|mb|2=d2+=，此时|ab|cd|故a、b、c、d四点均在以m为

14、圆心，|为半径的圆上【点评】本题综合考查直线和椭圆的位置关系，难度较大，解题时要仔细审题，注意公式的灵活运用20. （本题满分12分）已知点，椭圆的离心率为，f是椭圆e的右焦点，直线af的斜率为，o为坐标原点（）求椭圆e的方程；（）设过点a的动直线l与椭圆e相交于p，q两点当opq的面积最大时，求直线l的方程参考答案：解： (1)设f(c,0)，由条件知， ，得c.又，所以a2，b2a2c21.故e的方程为y21.       4分(2)当lx轴时不合题意，故设l：ykx2，p(x1，y1)，q(x2，y2)将ykx2代入y21得(1

15、4k2)x216kx120.当16(4k23)>0，即k2>时，|pq|x1x2| .点o到直线pq的距离d.所以opq的面积sopqd·|pq|.设t，则t>0，sopq.因为t4，当且仅当t2，即k± 时等号成立，且满足>0.所以，当opq的面积最大时，l的方程为yx2或yx2.       12分 21. 在如图所示的几何体中，四边形abcd是正方形，pa平面abcd，e，f分别是线段ad，pb的中点，.（1）求证：ef平面dcp；（2）求f到平面pdc的距离.参考答案：（1）见解析（2）试题分析：（1）由题意，可将问题转化为线线平行问题，结合图形，取的中点，连接，易证，再根据线面平行的判定定理，从而问题可得解；（2）由题意，可利用等体积法进行运算，即由，从而问题可得解.试题解析：（1）取中点，连接，分别是，中点，为中点，为矩形，四边形为平行四边形，平面，平面，平面（2）平面，到平面的距离等于到平面的距离，平面，在中，平面，平面， ，则，为直角三角形，设到平面的距离为，又，平面则到平面的距离为点睛：此题主要