湖南省岳阳市临湘五里中学2021年高三数学理测试题含解析

1、湖南省岳阳市临湘五里中学2021年高三数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 用秦九韶算法计算多项式f（x）=2x6+5x5+6x4+23x38x2+10x3，当x=2时，v3的值为（）a9b24c71d134参考答案：c【考点】el：秦九韶算法【分析】用秦九韶算法求多项式f（x）=2x6+5x5+6x4+23x38x2+10x3=（2x+5）x+6）x+23）x8）x+10）x3，即可得出【解答】解：用秦九韶算法求多项式f（x）=2x6+5x5+6x4+23x38x2+10x3=（2x+5）x+6）x+2

2、3）x8）x+10）x3，当x=2时，v0=2，v1=2×2+5=9，v2=9×2+6=24，v3=2×24+23=71故选：c【点评】本题考查了秦九韶算法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题2. 若函数y=f(x)在r上可导，且满足不等式xf (x)>f(x)恒成立，且常数a，b满足a >b,则下列不等式一定成立的是a.af(b)>bf(a)  b.af(a)>bf(b)    c.af(a)<bf(b)    d.af(b)<bf(a)参考答案：b略3.

3、 如图，四棱柱中，面，四边形为梯形，且过，三点的平面记为，与的交点为，则为（   ）a                  bc                  d与的值有关参考答案：b4. 直线与抛物线交于两点，为坐标原点，若直线的斜率，满足，则的

4、横截距a. 为定值                                                  b. 为定值

5、c. 为定值                                                  d. 不

6、是定值参考答案：a【知识点】抛物线【试题解析】因为直线l的斜率可以不存在，但不能为0，所以设设，联立，消x得：又故恒过点（-3，0）。所以的横截距为定值。故答案为：a5. 集合,集合,则等于 (   )a.            b.              c .       

7、;     d . 参考答案：答案：c 6. 设集合，若，则（    ）a1         b2          c3          d参考答案：b7. 学校为了解学生在课外读物方面的支出情况，抽取了 个同学进行调查，结果显示这些同学的支出都在（单位：

8、元），其中支出在（单位：元）的同学有人，其频率分布直方图如右图所示，则的值为（      ）a100   b120      c130     d390参考答案：a8. 双曲线的渐近线方程是a.        b.         c.        d. 参

9、考答案：db9. 设是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下面命题正确的是若，则       若，则         若，则        若，则参考答案：c【知识点】直线与平面的位置关系 g4由直线与平面的性质可知当，时，则，所以正确选项为c.【思路点拨】由直线与平面的位置关系我们可以直接判定各选项的正误.10. 已知，则的值为  （    ）  

10、0; a            b             c            d参考答案：a二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设函数则c=参考答案：考点：微积分基本定理3794729专题：导数的综合应用分析：利用微积分基本定理即可求出解答：解：由，=1，解得

11、故答案为点评：熟练掌握微积分基本定理是解题的关键12. 设是等差数列的前项和，且，则=            .参考答案：无略13. 由曲线与直线所围成的平面图形的面积是        .参考答案：14. （2009湖南卷文）在的展开式中，的系数为      (用数字作答).参考答案：6解析: ，故得的系数为15. 已知三棱锥a-bcd的四个顶点都在球o的球面上，且，

12、则球o的表面积_参考答案：4【分析】根据题中所给的条件，取中点o，可以得到，从而确定出球半径为1，利用球的表面积公式求得结果.【详解】取中点，由，知，球半径为1，表面积为，故答案是：.【点睛】该题考查的是有关几何体的外接球的问题，涉及到的知识点有球的表面积公式，确定出球心位置是解题的关键. 16. 函数的定义域为参考答案：【知识点】函数的定义域.b1   解析：根据题意可得：，解得，故答案为。【思路点拨】根据已知列出满足题意的不等式组，解之即可。17. 设，则二项式的展开式中含有的项的系数为  _参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写

13、出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数f（x）=2lnxx2+ax（ar）（1）若函数f（x）的图象在x=2处切线的斜率为1，且不等式f（x）2x+m在上有解，求实数m的取值范围；（2）若函数f（x）的图象与x轴有两个不同的交点a（x1，0），b（x2，0），且0x1x2，求证：（其中f（x）是f（x）的导函数）参考答案：【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用；利用导数研究曲线上某点切线方程【专题】导数的综合应用【分析】（1）通过求导得到函数f（x）的图象在x=2处切线的斜率，由此求得a=2，得到函数解析式，然后利用分离变量法得到m2lnxx2，利用导数求出g（x）=2lnxx2在上

14、的最大值得答案；（2）由f（x）的图象与x轴交于两个不同的点a（x1，0），b（x2，0），可得方程2lnxx2+ax=0的两个根为x1，x2，把两根代入方程后作差得到，求得，然后令换元，再通过构造函数，利用导数求出所构造出函数的最大值小于等于0得答案【解答】（1）解：由，得切线的斜率k=f'（2）=a3=1，a=2，故f（x）=2lnxx2+2x，由f（x）2x+m，得m2lnxx2，不等式f（x）2x+m在上有解，m（2lnxx2）max 令g（x）=2lnxx2，则，x，故g（x）=0时，x=1当时，g'（x）0；当1xe时，g'（x）0故g（x）在x=1处取得最

15、大值g（1）=1，m1；（2）证明：f（x）的图象与x轴交于两个不同的点a（x1，0），b（x2，0），方程2lnxx2+ax=0的两个根为x1，x2，则，两式相减得，又，则，要证，即证明，0x1x2，0t1，即证明在0t1上恒成立，又0t1，u'（t）0，u（t）在（0，1）上是增函数，则u（t）u（1）=0，从而知故，即成立【点评】本题考查了利用导数研究函数的单调性极值与最值、考查通过研究函数的单调性解决问题的方法，考查了转化能力、推理能力与计算能力，属于难题19. 已知中，角的对边分别为，且的面积，（1）求的取值范围；    （2）求函数的

16、最值. 参考答案：解：（1）                   2分则                4分             

17、60;      6分(2)8分无最小值，时取得最大值为      10分 20. 已知数列an的前n项和为sn，a13，an+12sn+3(nn*)（1）求数列an的通项公式；（2）设bnlog3an，若数列的前n项和为tn，证明：tn1参考答案：（1）解：因为an+12sn+3，  an2sn-1+3，  -，an+1-an2an，即an+13an(n2)，所以an为从第2项开始的等比数列，且公比q3又a13，所以a29，所以数列an的通项公式an3n(n2)当n1时，a13满足上式，所以数列an的通项公式为an3n（2）证明：由（1）知bnlog3anlog33nn，所以，所以得证 21. 已知，函数.（）求函数零点；（）若的三内角、的对边分别是、，且,求的取值范围.参考答案：（i）利用向量夹角公式，代入已知，化简后可得.令，由此解得.（ii）由（1）可得，由此求得.利用正弦定理，将转化为，根据