湖南省怀化市金明中学2019年高二数学理下学期期末试题含解析

1、湖南省怀化市金明中学2019年高二数学理下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设函数的导函数为， 对任意xr都有> 成立， 则a. 3f（ln2）2f（ln3）          b. 3f（ln2）2f（ln3）c. 3f（ln2）2f（ln3）          d. 3f（ln2）与2f（ln3） 的大小不确定参考

2、答案：c2. 已知x5，则f（x）=有（）a最大值8b最小值10c最大值12d最小值14参考答案：b【考点】函数的最值及其几何意义【分析】由题意可得x40，f（x）=x+=（x4）+4，再由基本不等式即可得到所求最值【解答】解：x54，即为x40，则f（x）=x+=（x4）+42+4=10，当且仅当x4=，即x=7时，取得等号，则f（x）的最小值为10故选：b3. 用数学归纳法证明时，由时的假设到证明时，等式左边应添加的式子是（    ）a. b. c. d. 参考答案：b因为当时，等式的左边是，所以当时，等式的左边是，多增加了，应选答案b。点睛：解答本题的关键是

3、搞清楚当时，等式的左边的结构形式，当时，等式的左边的结构形式是，最终确定添加的项是什么，使得问题获解。4. 已知集合,给出下列四个对应关系，其中不能构成从到的映射的是（ ）a  b .   c. d.参考答案：d略5. 右图是某几何体的三视图，其中正视图是正方形，侧视图是矩形，俯视图是半径为2的半圆，则该几何体的表面积等于（   ）a1612 b24c16+4d12参考答案：a6. 设，若，则（ ）a      b    c d参考答案：a7. 已知双曲线的一个焦点

4、与抛物线y2=4x的焦点重合，且双曲线的离心率等于，则该双曲线的方程为（）a5x2y2=1   bcd5x2y2=1参考答案：d【考点】双曲线的标准方程；抛物线的简单性质；双曲线的简单性质【分析】先根据抛物线方程求得焦点坐标，进而确定双曲线的焦点，求得双曲线中的c，根据离心率进而求得长半轴，最后根据b2=c2a2求得b，则双曲线的方程可得【解答】解：抛物线y2=4x的焦点f（1，0），双曲线的方程为故选d8. 下列有关命题的说法正确的是（   ）a命题“若”的否命题为：“若”；b“”是“”的必要不充分条件；c命题“”为真命题，则命题p和q均为真命题；d命

5、题”的否定是“”.参考答案：d略9. 若直线l：y=kx+1（k0）与圆c：x2+4x+y22y+3=0相切，则直线l与圆d：（x2）2+y2=3的位置关系是（）a相交b相切c相离d不确定参考答案：a【考点】j7：圆的切线方程【分析】利用直线l：y=kx+1（k0）与圆c：x2+4x+y22y+3=0相切，求出k，再判断则直线l与圆d：（x2）2+y2=3的位置关系【解答】解：圆c：x2+4x+y22y+3=0，可化为：（x+2）2+（y1）2=2，直线l：y=kx+1（k0）与圆c：x2+4x+y22y+3=0相切，=（k0），k=1，圆心d（2，0）到直线的距离d=，直线l与圆d：（x2）

6、2+y2=3相交，故选：a10. 已知条件，条件q:，则是成立的 （   ）a充分不必要条件    b必要不充分条件c充要条件          d既不充分也不必要条件参考答案：b略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设，若复数在复平面内对应的点位于实轴上，则_参考答案：1   12. 若三角形内切圆半径为r，三边长为a,b,c，则，利用类比思想：若四面体内切球半径为r，四个面的面积为，则四面体的体积v=_参考答案

7、：试题分析：由题意得三角形的面积可拆分成分别由三条边为底，其内切圆半径为高的三个小三角形的面积之和，从而可得公式，由类比思想得，四面体的体积亦可拆分成由四个面为底，其内切圆的半径为高的四个三棱锥的体积之和，从而可得计算公式考点：1合情推理；2简单组合体的体积（多面体内切球）【方法点晴】此题主要考查合情推理在立体几何中的运用方面的内容，属于中低档题，根据题目前半段的“分割法”求三角形面积的推理模式，即以三角形的三条边为底、其内切圆半径为高分割成三个三角形面积之和，类似地将四面体以四个面为底面、其内切球半径为高分割成四个三棱锥（四面体）体积之和，从而问题可得解决13. 一个几何体的三视图如图所示，

8、则该几何体的体积为参考答案：【考点】由三视图求面积、体积【分析】由三视图可知，该几何体是由半球和长方体组成的组合体；v球=【解答】解：该几何体是由半球和长方体组成的组合体；其中半球的体积为v1=×=；长方体的体积为v2=2×2×3=12，则该几何体的体积为v=v1+v2=14. 若o：x2y25与o1：(xm)2y220(mr)相交于a、b两点，且两圆在点a处的切线互相垂直，则线段ab的长度是_参考答案：4略15. 某班班会准备从含甲、乙的7名学生中选取4人发言，要求甲、乙2人至少有一人参加，且若甲、乙同时参加，则他们发言时顺序不能相邻，那么不同的发言顺序种数为（

9、   ）a720b520c600d360参考答案：c16. 若复数为纯虚数，则t的值为         。参考答案：17. 函数的导数为                参考答案：  三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知曲线c1的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线

10、c2的极坐标方程为.（）求c2的直角坐标方程；（）设点p在c1上，点q在c2上，求|pq|的最小值及此时点p的直角坐标.参考答案：（）由，可得所以的直角坐标方程为                （）设，因为曲线是直线，所以的最小值即为点到直线的距离的最小值，当且仅当时的最小值为，此时的直角坐标为.19. 已知全集u=1，2，3，4，5，6，7，a=2，4，5，b=1，3，5，7（1）求ab；（2）求（?ua）b；（3）求?u（ab）参考答案：【考

11、点】交、并、补集的混合运算【分析】根据交、并、补集的运算法则运算即可【解答】解：全集u=1，2，3，4，5，6，7，a=2，4，5，b=1，3，5，7（1）ab=1，2，3，4，5，7（2）（?ua）=1，3，6，7（?ua）b=1，3，7（3）ab=5?u（ab）=1，2，3，4，6，720. (1)证明：当时，不等式成立；(2)要使上述不等式成立，能否将条件“”适当放宽？若能，请放宽条件并简述理由；若不能，也请说明理由；(3)请你根据、的证明，试写出一个类似的更为一般的结论，且给予证明参考答案：(1)证明易采用作差比较，然后对差值分解因式，再判断每个因式的符号，从而确定差值符号.（2）根据

12、（1）先观察成立时应具体什么条件，然后再采用作差比较法进行证明.（1）证明：左式右式,，不等式成立（2）对任何且，式子与同号，恒成立，上述不等式的条件可放宽为且根据（1）（2）的证明，可推广为：若且，则有证明：左式-右式若，则由不等式成立；若，则由不等式成立.综上得：若且，则有成立注：（3）中结论为：若且，则有也对  略21. 已知椭圆c：1（ab0）的离心率为，椭圆的短轴端点与双曲线的焦点重合，过点p（4，0）且不垂直于x轴的直线l与椭圆c相交于a，b两点.（1）求椭圆c的方程；（2）求的取值范围.参考答案：（1）；（2）试题分析：（1）设椭圆的方程，若焦点明确，设椭圆的标准方程，结合条件用待定系数法求出的值，若不明确，需分焦点在轴和轴上两种情况讨论；（2）解决直线和椭圆的综合问题时注意：第一步：根据题意设直线方程，有的题设条件已知点，而斜率未知；有的题设条件已知斜率，点不定，可由点斜式设直线方程.第二步：联立方程：把所设直线方程与椭圆的方程联立，消去一个元，得到一个一元二次方程.第三步：求解判别式：计算一元二次方程根.第四步：写出根与系数的关系.第五步：根据题设条件求解问题中结论.试题解析：解：（1）由题意知，.又双曲线的焦