湖南省湘潭市县第十中学2020年高三数学理月考试卷含解析

1、湖南省湘潭市县第十中学2020年高三数学理月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知点在角的终边上，函数图象上与轴最近的两个对称中心间的距离为，则的值为（    ）a        b      c.         d参考答案：c由题意，则，即，则；又由三角函数的定义可得，则，应选答案c。2

2、. 已知集合a=x|0x3，b=x|（x+2）（x1）0，则ab等于（）a（0，3）b（1，3）c（2，3）d（，2）（0，+）参考答案：b【考点】交集及其运算【分析】化简集合b，根据交集的定义写出ab【解答】解：集合a=x|0x3，b=x|（x+2）（x1）0=x|x2或x1，所以ab=x|1x3=（1，3）故选：b【点评】本题考查了集合的化简与运算问题，是基础题目3. 函数f(x)的图象关于y轴对称，且对任意 xr都有f(x+3)=-f(x)，若当时，则f(2017)=（   ）a       

3、60; b       c.-4         d4参考答案：a4. 定义在r上的偶函数f(x)满足：对任意x1，x20，)，且x1x2都有>0，则()af(3)<f(2)<f(1) bf(1)<f(2)<f(3)cf(2)<f(1)<f(3) df(3)<f(1)<f(2)参考答案：b5. 直线分别与曲线，相交于a，b两点，则|ab|的最小值为（）a. 1b. 2c. d. 参考答案：b【分析】设a

4、（a，2 a+1），b（a，a+lna），求出|ab|，利用导数求出|ab|的最小值【详解】设a（a，2a+1），b（a，a+lna），|ab|，令y，则y1，函数在（0，1）上单调递减，在（1，+）上单调递增，x1时，函数y的最小值为，|ab|，其最小值为2.故选：b【点睛】本题考查导数知识的运用，考查学生分析解决问题的能力及转化思想，利用求导得到函数的单调性进而求得最值是关键6. 已知函数在上的值域为，则的取值范围是（   ）a             

5、; b            c          d参考答案：a7. 某几何体的三视图如图所示，且其侧视图是一个等边三角形，则这个几何体的表面积为（）abc+4+d+8+参考答案：d【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；由三视图求面积、体积【分析】由已知的三视图可得：该几何体是一个半圆锥与一个四棱锥组合而成的几何体，进而可得答案【解答】解：由已知的三视图可得：该几何体是一个半圆锥与一个四棱锥组合而成的几何体，其表面积由半

6、圆锥的曲面，底面及四棱锥的底面，前，后，右侧面组成，其侧视图是一个等边三角形，半圆锥的底面半径为1，高为，故圆锥的母线长为：2，故半圆锥的底面面积为：，曲侧面面积为：，四棱锥的底面面积为：4，前后侧面均为腰长为2的等腰直角三角形，面积均为：2，右侧面是腰为2，底为2的等腰三角形，面积为：，故组合体的表面积为：+8+，故选：d【点评】本题考查的知识点是棱锥的体积和表面积，圆锥的体积和表面积，简单几何体的三视图，难度中档8. 设ab,函数的图象可能是(     )参考答案：c略9. 已知，是方程的两相异根，当时，则为    ab

7、cd参考答案：c10. 已知全集，集合a=1,2，b=2，3，则(   )a.3     b.4，5     c.1,2,3    d.2,3,4,5参考答案：d略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在椭圆上有两个动点m、n，k（2,0）为定点，若,则的最小值为 _ _参考答案：12. 若曲线y=lnx的一条切线是直线y=x+b，则实数b的值为参考答案：1+ln3【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】求出函数的导数，通过旗下的斜率，列出

8、方程求解即可【解答】解：曲线y=lnx，可得y=，曲线y=lnx的一条切线是直线y=x+b，可得=，解得切点的横坐标x=3，则切点坐标（3，ln3），所以ln3=1+b，可得b=1+ln3故答案为：1+ln313. 为了分析某篮球运动员在比赛中发挥的稳定程度，统计了该运动员在6场比赛中的得分，用茎叶图表示如图所示，则该组数据的方差为            .    参考答案：514. 已知实数满足，则的最大值为     

9、60;        .参考答案：415. 令为的展开式中含项的系数，则数列的前n项和为参考答案：16. 已知的值为        ，的值为      . 参考答案：略17. 函数是幂函数，且在上是减函数，则实数_。参考答案：2略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分10分）已知数列满足且（1）   

10、0;   计算的值，由此猜想数列的通项公式，并给出证明；（2）       求证：当时，参考答案：，猜想：2分当时，结论成立； 假设当时，结论成立，即，则当时，即当时，结论也成立，由得，数列的通项公式为5分原不等式等价于证明：显然，当时，等号成立；当时，综上所述，当时，10分19. (本小题14分) 已知函数，（1）设是函数的一个零点，求的值；（2）求函数的单调递增区间参考答案：          

11、0;                      9分 当，                       11分即（）时， 13分函数是增函数，故函数的单调递增区

12、间是（）14分20. （本小题满分12分）已知函数为自然对数的底数）()求f(x)=f(x)g(x)的单调区间，若f(x)有最值，请求出最值；()是否存在正常数，使f(x)与g(x)的图象有且只有一个公共点，且在该公共点处有共同的切线？若存在，求出的值，以及公共点坐标和公切线方程；若不存在，请说明理由参考答案： ()方法一，若f(x)与g(x)的图象有且只有一个公共点，则方程有且只有一解，所以函数f(x)有且只有一个零点  7分由()的结论可知   8分此时，f(x)与g(x)的图象的唯一公共点坐标为又，f(x)与g(x)的图象在点处有共同的切线，其方程

13、为，即   12分综上所述，存在，使的图象有且只有一个公共点，且在该点处的公切线方程为   14分21. （本小题满分12分）pm2.5是指空气中直径小于或等于2.5微米的细颗粒物，它对人体健康和大气环境质量的影响很大2012年2月，中国发布了环境空气质量标准，开始大力治理空气污染用依次表示2013年到2017年这五年的年份代号，用表示每年3月份的pm2.5指数的平均值（单位：）已知某市2013年到2016年每年3月份的pm2.5指数的平均值的折线图如下：（）根据折线图中的数据，完成下列表格：年份2013201420152016年份代号（）1234pm2.5指数（