2022年湖北省恩施市沙道民族中学高三数学理期末试卷含解析

1、2022年湖北省恩施市沙道民族中学高三数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知数列an的前n项和snn26n，数列|an|的前n项和tn，则的最小值是()a   b   c   d3参考答案：c2. 设sn是等差数列an的前n项和,已知a23，a611,则s7等于a13     b35     c49     d63参考答案：c3. 若函数在内有极小值，则（  

2、）a.        b.        c.          d. 参考答案：c4. （09年宜昌一中12月月考文）下列各式中，值为的是 （    ）a b   c    d参考答案：c5. 如图所示，三国时代数学家赵爽在周髀算经中利用弦图，给出了勾股定理的绝妙证明.图中包含四个全等的直角三角形及一个小正方形（阴影

3、），设直角三角形有一内角为30°，若向弦图内随机抛掷500颗米粒（米粒大小忽略不计，取），则落在小正方形（阴影）内的米粒数大约为（    ）a. 134b. 67c. 182d. 108参考答案：b【分析】根据几何概型的概率公式求出对应面积之比即可得到结论.【详解】解：设大正方形的边长为1，则小直角三角形的边长为，则小正方形的边长为，小正方形的面积，则落在小正方形（阴影）内的米粒数大约为，故选：b.【点睛】本题主要考查几何概型的概率的应用，求出对应的面积之比是解决本题的关键.6. 在下列幂函数中，是偶函数且在上是增函数的是（  

4、60;   ）a.          b.          c.           d. 参考答案：d.7. 下列大小关系正确的是 (    )a.         b.c.   

5、60;     d.参考答案：c8. 在abc中，那么角b等于abcd参考答案：c9. 已知函数的反函数. 若的图象过点(3, 4)，则a等于                                   

6、;                                                a  

7、60;        b            c              d2参考答案：d10. 为了得到函数的图象，可以把函数的图象a向左平移3个单位长度b向右平移3个单位长度c向左平移1个单位长度d向右平移1个单位长度参考答案：d二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 双曲

8、线m的焦点是f1，f2，若双曲线m上存在点p，使是有一个内角为的等腰三角形，则m的离心率是_参考答案：【分析】根据双曲线的对称性可知，等腰三角形的腰应该为与或与，不妨设等腰三角形的腰为与，故可得到的值，再根据等腰三角形的内角为，求出的值，利用双曲线的定义可得双曲线的离心率.【详解】解：根据双曲线的对称性可知，等腰三角形的两个腰应为与或与，不妨设等腰三角形的腰为与，且点在第一象限，故，等腰有一内角为，即，由余弦定理可得，由双曲线的定义可得，即，解得：.【点睛】本题考查了双曲线的定义、性质等知识，解题的关键是要能准确判断出等腰三角形的腰所在的位置.12. 已知abc，点o满足=2，过点o的直线与线

9、段ab及ac的延长线分别相交于点e，f，设=，=，则8+的最小值是_参考答案：13. 已知x、y满足约束条件，且z2xy，则z的最小值是_参考答案：-614. 已知abc中，角a、b、c的对边分别为a、b、c，且， 则的值是             。参考答案：15. 关于x的方程有三个不相等的实数根，则实数a =_.参考答案：1略16. 在数字1、2、3、4中随机选两个数字，则选中的数字中至少有一个是偶数的概率为     &

10、#160; .参考答案：111试题分析：对立事件概率为，因此所求概率为考点：古典概型概率【方法点睛】古典概型中基本事件数的探求方法(1)列举法.1111(2)树状图法：适合于较为复杂的问题中的基本事件的探求.对于基本事件有“有序”与“无序”区别的题目，常采用树状图法.(3)列表法：适用于多元素基本事件的求解问题，通过列表把复杂的题目简单化、抽象的题目具体化.17. 定义在上的函数，其图象是连续不断的，如果存在非零常数（），使得对任意的，都有，则称为“倍增函数”，为“倍增系数”，下列命题为真命题的是_（写出所有真命题对应的序号）若函数是倍增系数的倍增函数，则至少有1个零点；函数是倍增函数，且倍增

11、系数；函数是倍增函数，且倍增系数.参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 某学校研究性学习小组调查学生使用智能手机对学习成绩的影响，询问了30名同学，得到如下的2×2列联表： 使用智能手机不使用智能手机总计学习成绩优秀4812学习成绩不优秀16218总计201030（）根据以上2×2列联表判断，能否在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为使用智能手机对学习成绩有影响？（）从使用学习成绩优秀的12名同学中，随机抽取2名同学，求抽到不使用智能手机的人数的分布列及数学期望.智能手机的20名同学中，按分层抽样的方法

12、选出5名同学，求所抽取的5名同学中“学习成绩优秀”和“学习成绩不优秀”的人数；（）从问题（）中倍抽取的5名同学，再随机抽取3名同学，试求抽取3名同学中恰有2名同学为“学习成绩不优秀”的概率.参考公式：，其中参考数据：0.050,。0250.0100.0050.0013.8415.0246.6357.87910.828参考答案：（1）由列联表可得所以能在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为使用智能手机对学习成绩有影响  （2）根据题意，所抽取的5名同学中“学习成绩优秀”有1名同学，“学习成绩不优秀”有4名同学 （3）学习成绩不优秀的4名同学分别记为，；“学习成绩优秀”有名同学记为则

13、再从中随机抽取3人构成的所有基本事件为：，共有10种；抽取人中恰有名同学为“学习成绩不优秀”所含基本事件为：，共有种，所求为19. (本小题满分12分）   已知椭圆c的中心为直角坐标系xoy的原点，焦点在s轴上，它的一个顶点到两个焦点的距离分别是7和1.（）求椭圆c的方程；（）若p为椭圆c上的动点，m为过p且垂直于x轴的直线上的点，=，求点m的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线。        参考答案：解析:()设椭圆长半轴长及半焦距分别为，由已知得，     所以椭圆的标准方程为        （）设，其中。由已知及点在椭圆上可得。整理得，其中。（i）时。化简得      所以点的轨迹方程为，轨迹是两条平行于轴的线段。（ii）时，方程变形为，其中当时，点的轨迹为中心在原点、实轴在轴上的双曲线满足的部分。当时，点的轨迹为中心在原点、长轴在轴上的椭圆满足的部分；当时，点的轨迹为中心在原点、长轴在轴上的椭圆；20. 已知函数（1）求的值域； （2）若解不等