湖南省益阳市南县茅草街镇中学2019年高二数学理上学期期末试题含解析

1、湖南省益阳市南县茅草街镇中学2019年高二数学理上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图abcda1b1c1d1是正方体，b1e1=d1f1=，则be1与df1所成的角的余弦值是（）abcd参考答案：a【考点】异面直线及其所成的角【分析】先通过平移将两条异面直线平移到同一个起点e1，得到的锐角或直角就是异面直线所成的角，在三角形中再利用余弦定理求出此角即可【解答】解：如图先将f1d平移到af，再平移到e1e，ee1b为be1与df1所成的角设边长为4则，e1e=e1b=，be=2cosee1b=，故选

2、a2. 阅读右图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是  （      ）    a3     b11     c38     d123参考答案：b3. 设，则（    ）a.        b.       c. 

3、;    d. 参考答案：d略4. 已知是等比数列，则公比=      (     )a       b        c2         d参考答案：d5. 执行如图所示的程序框图，输出的s值为()a3     &#

4、160;     bc                                               &#

5、160;           d2参考答案：d6. 两个等差数列an和bn，其前n项和分别为sn，tn，且，则等于（）abcd参考答案：d【考点】等差数列的性质【分析】由已知，根据等差数列的性质，把转化为求解【解答】解：因为： =故选：d【点评】本题主要考查等差数列的性质、等差数列的前n项和公式以及等差中项的综合应用，以及计算能力7. 函数的零点所在的区间是               

6、           参考答案：c，故选.8. 如图所示，正方体abcda1b1c1d1中，m，n分别为棱c1d1，c1c的中点，以下四个结论中正确的是（）a直线mn与dc1互相垂直b直线am与bn互相平行c直线mn与bc1所成角为90°d直线mn垂直于平面a1bcd1参考答案：a【考点】异面直线及其所成的角【专题】计算题；转化思想；综合法；空间角【分析】在a中，由mnd1c，d1cdc1，得直线mn与dc1互相垂直，故a正确；在b中，直线am与bn相交；在c中：直线mn与b

7、c1所成角为60°；在d中，mn平面a1bcd1【解答】解：在a中：正方体abcda1b1c1d1中，m，n分别为棱c1d1，c1c的中点，mnd1c，在b中：d1cdc1，直线mn与dc1互相垂直，故a正确；取dd1中点e，连结ae，则bnae，由aeam=a，得直线am与bn相交，故b错误；在c中：以d为原点，da为x轴，dc为y轴，dd1为z轴，建立空间直角坐标系，设正方体abcda1b1c1d1中棱长为2，则m（0，1，2），n（0，2，1），b（2，2，0），c1（0，2，2），=（0，1，1），=（2，0，2），cos=，直线mn与bc1所成角为60°，故c错误

8、；在d中： =（0，1，1），a1（2，0，2），=（0，2，2），mn?平面a1bcd1，a1b?平面a1bcd1，mn平面a1bcd1，故d错误故选：a【点评】本题考查命题真假的判断，是中档题，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用9. “”是“”成立的（   ）a充分而非必要条件b充要条件  c必要而非充分条件d既非充分又非必要条件参考答案：a略10. 下列式子恒成立的是（）asin（+）=sin+sinbcos（）=coscos+sinsincsin（）=coscossinsindcos（+）=cossinsincos参考答案：b【考点】两角和与差的余弦函

9、数；两角和与差的正弦函数【分析】由条件利用两角和差的正弦公式、余弦公式，得出结论【解答】解：根据两角和差的正弦公式、余弦公式可得cos（）=coscos+sinsin恒成立，故选：b二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在abc中，角a，b，c所对的边分别为a，b，c，已知，且abc的面积为，则abc的周长为_.参考答案：【分析】由正弦定理和已知，可以求出角的大小，进而可以求出的值，结合面积公式和余弦定理可以求出的值，最后求出周长.【详解】解:由正弦定理及得，又，由余弦定理得，.又，的周长为.【点睛】本题考查了正弦定理、余弦定理、面积公式，考查了数学运算能力.12. 命题

10、“存在xr，使得”的否定是：            参考答案：略13. 某公司生产甲、乙两种桶装产品.已知生产甲产品桶需耗a原料千克、b原料千克；生产乙产品桶需耗a原料千克、b原料千克.每桶甲产品的利润是元，每桶乙产品的利润是元.公司在生产这两种产品的计划中,要求每天消耗a、b原料都不超过千克，通过合理安排生产计划，从每天生产的甲、乙两种产品中，公司共可获得的最大利润是          

11、; 元.参考答案：14. 经过点，渐近线方程为的双曲线的方程为_参考答案：略15. 已知数列an的首项a1=1，an+1=3sn（n1），则数列an的通项公式为 参考答案：【考点】数列的求和【分析】先看n2根据题设条件可知an=3sn1，两式想减整理得an+1=4an，判断出此时数列an为等比数列，a2=3a1=3，公比为4求得n2时的通项公式，最后综合可得答案【解答】解：当n2时，an=3sn1，an+1an=3sn3sn1=3an，即an+1=4an，数列an为等比数列，a2=3a1=3，公比为4an=3?4n2，当n=1时，a1=1数列an的通项公式为故答案为：16. 若为奇函数，当时，

12、且，则实数的值为      参考答案：517. 已知，如果是假命题，是真命题，则实数的取值范围是_.参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设f（x）=x32x+5（1）求f（x）的单调区间；（2）当x1，2时，f（x）m恒成立，求实数m的取值范围参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性；函数恒成立问题【分析】（1）求f（x）的单调区间可用导数法求，先求出f（x）的导数，令其大于0，求出函数的增区间，令导数小于0求出函数的减区间（2）当x1，2时，f（x）m恒成立，求实数m的取值范围即求

13、函数f（x）=x32x+5的最大值的问题，由（1）知，函数f（x）=x32x+5的最大值在x=2处取，求出f（2）=7可得m7【解答】解：（1）f（x）=3x2x2=0，得x=1，在（，）和1，+）上f（x）0，f（x）为增函数；在（，1）上f（x）0，f（x）为减函数所以所求f（x）的单调增区间为（，和1，+），单调减区间为，1（2）由（1）知，当x1，2时，f（x）0，f（x）为增函数，f（x）f（2）=7m7时，对任意的x1，2，f（x）m恒成立，故实数m的取值范围是m719. （本题8分）把一个圆锥截成圆台，已知圆台的上、下底面半径的比是14，母线长为10 cm，求圆锥的母线长参考答案

14、：如图，设圆锥的母线长为l，圆台上、下底面的半径分别为r、r.20. 如右图所示,已知直四棱柱的底面是菱形，且，为的中点，为线段的中点。(1)求证：直线平面 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m                (2)求证：直线平面 (3)求平面与平面所成二面角的大小。   参考答案：解法一:（1）设ac与bd交于点o，因为点m、f分别为、的中点，所以，又，3分（2）因为底面为菱形且，所以四

15、边形与全等，又点f为中点，所以，在等腰中，因为，所以，可得，所以（线面垂直判定定理）7分（3）延长，连接aq，则aq为平面与平面abcd的交线.所以fb为的中位线, 则qb=bc,设底面菱形边长为a,可得ab=qb=a,又 所以 那么abq为等边三角形.取aq中点n,连接bn、fn，则为所求二面角的平面角或其补角.在fnb中,  11分   即平面与平面abcd所成二面角的平面角或12分w.w.w.k.s.5.u.c.o.m           

16、    解法二:设，因为分别为的中点，又由直四棱柱知，在棱形abcd中，ob、oc、om两两垂直，故可以o为原点，ob、oc、om所在直线分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，如图所示。2分若设，则b， w.w.w.k.s.5.u.c.o.m               (1)由f、m分别为中点可知,m(0，0，1)(1，0，0)，又因为mf和ob不共线，ob又因为,ob平面abcd，mf平面abcd5

17、分(2)，而（1，0，0）为平面yoz（亦即平面）的法向量直线mf平面8分(3)为平面abcd的法向量，设为平面的一个法向量，则，由，得：令y=1，得z=，此时设平面与平面abcd所成二面角的大小为，w.w.w.k.s.5.u.c.o.m               则所以或，即平面与平面abcd所成二面角的大小为或12分21. 如图，m、n是焦点为f的抛物线y2=2px（p0）上两个不同的点，且线段mn中点a的横坐标为，（1）求|mf|+|nf|的值；（

18、2）若p=2，直线mn与x轴交于点b点，求点b横坐标的取值范围参考答案：【考点】抛物线的简单性质【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】（1）利用抛物线的定义，求|mf|+|nf|的值；（2）分类讨论，利用差法，即可求点b横坐标的取值范围【解答】解：（1）设m（x1，y1），n（x2，y2），则x1+x2=8p，|mf|=x1+，|nf|=x2+，|mf|+|nf|=x1+x2+p=8；（2）p=2时，y2=4x，若直线mn斜率不存在，则b（3，0）；若直线mn斜率存在，设a（3，t）（t0），m（x1，y1），n（x2，y2），则代入利用点差法，可得y12y22=4（x1x2）kmn=，直线mn的方程为yt=（x3），b的横坐标为x=3，直线mn代入y2=4x，可得y22ty+2t212=00可得0t212，x=3（3，3），点b横坐标的取值范围是（3，3）【点评】本题考查抛物线的定义，考查点差法，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题22. 已知函数f（x）=cosxcos（x+）（1）求f（x）在区间0，上的值域；（2）若f（）=，求cos2的值参考答案：（1）化函数f（x）为余弦型函数