湖南省郴州市上田中学2019年高一数学文下学期期末试卷含解析

1、湖南省郴州市上田中学2019年高一数学文下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在如图的表格中，如果每格填上一个数后，每一横行成等差数列，每一纵列成等比数列，那么的值为                            

2、60;               （    ）      a 1             b 2c 3             d 4  参考答案：a  解

3、 第一、二行后两个数分别为25，3与125，15；第三、四、五列中的，   ，则 选a2. 方程组的解的集合为a.1，2                  b.c.           d.(1,2)参考答案：d略3. 函数与的图象交点为，则所在区间是（）a(0,1)b(1,2)c(2,3)d(3,4) 参考

4、答案：c设函数，则，函数在区间内有零点，即函数与的图象交点为时，所在区间是故选4. 设函数上单调递增，则的大小关系为（   ）a.       b.    c.    d.不确定参考答案：b5. （5分）下列函数是偶函数，且在（，0）上单调递减的是（）aby=1x2cy=12xdy=|x|参考答案：d考点：奇偶性与单调性的综合 专题：函数的性质及应用分析：根据反比例函数的图象和性质，可以分析出a答案中函数的奇偶性和在（，0）上的单调性：根据二次函数的图象和性质，可以分析出b答案中函数的

5、奇偶性和在（，0）上的单调性：根据一次函数的图象和性质，可以分析出c答案中函数的奇偶性和在（，0）上的单调性：根据正比例函数的图象和性质，及函数图象的对折变换法则，可以分析出d答案中函数的奇偶性和在（，0）上的单调性解答：函数为奇函数，在（，0）上单调递减；函数y=1x2为偶函数，在（，0）上单调递增；函数y=12x为非奇非偶函数，在（，0）上单调递减；函数y=|x|为偶函数，在（，0）上单调递减故选d点评：本题考查的知识点是函数的单调性和函数的奇偶性，其中熟练掌握各种基本初等函数的奇偶性和单调性是解答的关键6. 下列集合的表示法正确的是(  )a. 实数集可表示为rb. 第二、四象

6、限内的点集可表示为(x,y)|xy,xr,yrc. 集合,d. 不等式x的解集为x参考答案：a7. 如果抛物线y=的顶点在x轴上，那么c的值为（     ）a0               b6               c3    &#

7、160;          d9参考答案：d略8. 已知f（x）=是（，+）上的减函数，那么a的取值范围是（）a（0，1）bcd参考答案：c【考点】分段函数的解析式求法及其图象的作法【分析】由f（x）在r上单调减，确定a，以及3a1的范围，再根据单调减确定在分段点x=1处两个值的大小，从而解决问题【解答】解：依题意，有0a1且3a10，解得0a，又当x1时，（3a1）x+4a7a1，当x1时，logax0，因为f（x）在r上单调递减，所以7a10解得a综上：a故选c9. 下列函数中值域是r+的是(

8、0;    )ay=by=2x+1（x0）cy=dy=2x（x0）参考答案：c【考点】函数的值域 【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用【分析】对于a进行配方即可得出其值域，b由不等式的性质求出值域，c由x20便可得出，而对于d由指数函数的单调性求出其值域，这样便可找出值域为r+的选项【解答】解：a.；该函数值域为，+）；该函数值域不是r+；bx0；2x+11；该函数的值域为（1，+），不是r+；c.；该函数的值域为r+；即该选项正确；dx0；2x1；该函数的值域不是r+故选：c【点评】考查函数值域的概念及求法，配方法求二次函数的值域，根据不等式的性质求函数值

9、域，以及根据指数函数的单调性求函数的值域10. 在200米高的山顶上，测得山下一塔顶与塔底的俯角分别为30°、60°，则塔高为（     ）a. 米   b. 米      c. 200米   d. 200米参考答案：a二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 求经过点（4，-3）做圆的切线的方程_.参考答案：或圆 的标准方程为： 圆心坐标为（3，1），半径r=1，若切线斜率k不存在，则x=4，圆心到直线的距离d=43=1，满足条件若切线斜

10、率k存在，则切线方程为y+3=k（x4），即kxy34k=0，则圆心到直线的距离d= =1，解得k= ，即圆的切线方程为 综上所述圆的切线方程为或x=4 12. 已知数列1，a1，a2，9是等差数列，数列1，b1，b2，b3，9是等比数列，则的值为参考答案：【考点】等比数列的性质；等差数列的性质【分析】由等差数列的性质求得a1+a2 的值，由等比数列的性质求得b2 的值，从而求得的值【解答】解：已知数列1，a1，a2，9是等差数列，a1+a2 =1+9=10数列1，b1，b2，b3，9是等比数列， =1×9，再由题意可得b2=1×q20 （q为等比数列的公比），b

11、2=3，则=，故答案为【点评】本题主要考查等差数列、等比数列的定义和性质应用，属于中档题13. 若sin0，且tan0，则是第_象限角参考答案：三考点：象限角、轴线角 专题：计算题分析：由于sin0，故可能是第三或第四象限角；由于tan0，故可能是第一或第三象限角；故当sin0且tan0时，是第三象限角解答：解：由于sin0，故可能是第三或第四象限角；由于tan0，故可能是第一或第三象限角由于 sin0 且tan0，故是第三象限角，故答案为：三点评：本题考查象限角的定义，三角函数在各个象限中的符号，得到sin0时，是第三或第四象限角；tan0时，是第一或第三象限角，是解题的关键14. 若在(，

12、0)(0，)上为奇函数，且在(0，)上为增函数，则不等式的解集为_参考答案：（-2,0）（0,2）15. 若，是单调减函数，则的取值范围是参考答案：16. 若x22ax+a+20对任意x0，2恒成立，则实数a的取值范围为     参考答案：2，2【考点】函数恒成立问题【分析】若命题“?x0，2，x2+2ax+a0”恒成立，则函数f（x）=x22ax+a+2的最小值对任意x0，2恒大于等于0，按二次函数的对称轴分类求出最值即可【解答】解：若命题“?x0，2，x2+2ax+a0”恒成立，则函数f（x）=x22ax+a+2的最小值对任意x0，2恒大于等于0，二

13、次函数f（x）=x22ax+a+2的对称轴x=a，当a2时，函数f（x）在0，2上递减，f（x）min=f（2）=63a0?a2，无解；当a0时，函数f（x）在0，2上递增，f（x）min=f（0）=2+a0?2a0；当0a2时，函数f（x）在0，a上递减，在a，2上递增，f（x）min=f（a）=a2+a+20?0a2，综上，实数a的取值范围为：2，2故答案为：2，217. 若2a=5b=10，则= 参考答案：1【考点】对数的运算性质【分析】首先分析题目已知2a=5b=10，求的值，故考虑到把a和b用对数的形式表达出来代入，再根据对数的性质以及同底对数和的求法解得，即可得到答案【解答】解：因

14、为2a=5b=10，故a=log210，b=log510=1故答案为1三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在平面直角坐标系xoy中，已知abc的顶点a（5，1），b（1，5）（1）若a为直角abc的直角顶点，且顶点c在y轴上，求bc边所在直线方程；（2）若等腰abc的底边为bc，且c为直线l：y=2x+3上一点，求点c的坐标参考答案：【考点】直线的一般式方程；两条直线的交点坐标【分析】（1）利用斜率关系建立方程，求出c的坐标，即可求bc边所在直线方程；（2）利用距离关系建立方程，即可求点c的坐标【解答】解：（1）设c（0，y），则=1，y=4，

15、bc边所在直线方程，即9xy4=0；（2）设c（a，2a+3），则等腰abc的底边为bc，（51）2+（15）2=（a5）2+（2a+2）2，5a22a3=0，a=1或，c（1，5）或（，）19. （12分）如图，直三棱柱abca1b1c1中，d、e分别是ab，bb1的中点（1）证明：bc1平面a1cd；（2）设aa1=ac=cb=1，ab=，求三棱锥d一a1ce的体积参考答案：考点：棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定 专题：综合题；空间位置关系与距离分析：（1）连结ac1交a1c于点f，则f为ac1中点，可得bc1df，利用线面平行的判定定理，即可证明bc1平面a1cd；（2）证明

16、cd平面abb1a1，dea1d，转换底面，即可求三棱锥d一a1ce的体积解答：（1）证明：连结ac1交a1c于点f，则f为ac1中点又d是ab中点，连结df，则bc1df（2）abca1b1c1是直三棱柱aa1cdac=cb，d为ab中点，cdab，aa1ab=a，cd平面abb1a1，aa1=ac=cb=1，ab=，acb=90°，cd=，a1d=，de=，a1e=，a1d2+de2=a1e2，dea1d，=点评：本题主要考查直线和平面平行的判定定理的应用，求三棱锥的体积，体现了数形结合的数学思想，属于中档题20. 已知函数f（x）是定义在r上的偶函数，且当x0时，f（x）=x2

17、+2x（1）现已画出函数f（x）在y轴左侧的图象，如图所示，请补出完整函数f（x）的图象，并根据图象写出函数f（x）的增区间；（2）写出函数f（x）的解析式和值域参考答案：【考点】二次函数的图象；函数的值域；函数解析式的求解及常用方法；函数的单调性及单调区间【专题】计算题；作图题【分析】（1）因为函数为偶函数，故图象关于y轴对称，由此补出完整函数f（x）的图象即可，再由图象直接可写出f（x）的增区间（2）可由图象利用待定系数法求出x0时的解析式，也可利用偶函数求解析式，值域可从图形直接观察得到【解答】解：（1）因为函数为偶函数，故图象关于y轴对称，补出完整函数图象如有图：所以f（x）的递增区间

18、是（1，0），（1，+）（2）设x0，则x0，所以f（x）=x22x，因为f（x）是定义在r上的偶函数，所以f（x）=f（x），所以x0时，f（x）=x22x，故f（x）的解析式为值域为y|y1【点评】本题考查分段函数求解析式、作图，同时考查函数的函数的奇偶性和值域等性质21. （本小题满分8分）求值：（1）    （2）参考答案：（1）（2）5解析：本题考查对数得运算（1）原式（2）原式22. 已知函数的定义域为，且满足。（）求证：（）若函数为奇函数，且当时，求在的解析式。（）在（）的条件下，求使在上的所有的个数。参考答案：（）证明：  &#

19、160;    （3分）（）设，则                                            

20、0; （4分） 且是奇函数                                （8分）