湖南省长沙市宁乡县第二高级中学2020-2021学年高一数学理测试题含解析

1、湖南省长沙市宁乡县第二高级中学2020-2021学年高一数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知集合，若,则实数a为a ±2或4            b 2            c2        d 4

2、参考答案：c2. 正六棱锥的侧棱长为，底面边长为，则侧面与底面所成的角的余弦值为   a、          b、           c、          d、参考答案：a3. 在abc中，已知，那么abc一定是（  ）a. 直角三角形b. 等腰三角形c. 等腰直角三角形d. 正三角形

3、参考答案：b【分析】先化简sin acos bsin c=，即得三角形形状.【详解】由sin acos bsin c得所以sinbcosa=0,因为a,b（0，），所以sinb0，所以cosa=0,所以a=,所以三角形是直角三角形.故答案为：a【点睛】本题主要考查三角恒等变换和三角函数的图像性质，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.4. 设全集，集合，则右图中的阴影部分表示的集合为（    ）a      b    c     d参考

4、答案：b5. 若,则函数的两个零点分别位于区间(   )a.和内       b.和内   c.和内      d.和内参考答案：a6. 已知数列an满足2sn=4an1则数列的前100项和为（）a b c d参考答案：d【考点】数列的求和【分析】通过2sn=4an1与2sn1=4an11（n2）作差，进而可知数列an是首项为、公比为2的等比数列，裂项可知=，利用裂项相消法计算即得结论【解答】解：2sn=4an1，2sn1=4an11（n2），两

5、式相减得：2an=4an4an1，即an=2an1（n2），又2s1=4a11，即a1=，数列an是首项为、公比为2的等比数列，an=?2n1=2n2，=，所求值为1+=，故选：d7. 已知集合u=1，2，3，4，5，a=1,2,3，b=2,5，则（    ）a2b2,3c3d1,3参考答案：d8. 化简式子的结果为（）a1b1ctandtan参考答案：d【考点】三角函数的化简求值【分析】根据诱导公式化简可得答案【解答】解：由=故选：d9. 在长方体，底面是边长为的正方形，高为，则点到截面 的距离为     a &

6、#160;        b         c          d   参考答案：b10. 设变量x、y满足约束条件的最大值为（    ）   a2          

7、0;   b3             c4                d9 参考答案：d略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数f（x）是定义在r上的奇函数，当x0时，f（x）=x2+2x，则当x0时，f（x）=参考答案：x2+2x【考点】函数奇偶性的性质【专题】计算题；函数思想；综合

8、法；函数的性质及应用【分析】当x0时，x0，由已知表达式可求得f（x），由奇函数的性质可得f（x）与f（x）的关系，从而可求出f（x）【解答】解：当x0时，x0，则f（x）=（x）2+2（x）=x22x又f（x）是r上的奇函数，当x0时f（x）=f（x）=x2+2x故答案为：x2+2x【点评】本题考查函数解析式的求解及奇函数的性质，属基础题12. 设函数 ), 给出以下四个论断： 它的图像关于直线x=对称；        它的周期为； 它的图像关于点(,0)对称；     &

9、#160;   在区间, 0上是增函数.以其中两个论断作为条件，余下两个论断作为结论，写出你认为正确的两个命题（如：abcd）(1) _.；       (2) _.参考答案：；略13. 求函数是上的增函数，那么的取值范围是                  。参考答案：略14. 已知，则由小到大的顺序是参考答案：c<b<a略15. 定

10、义在区间上的偶函数,当时单调递减,若，则实数的取值范围是            参考答案：16. 若函数的定义域为，则函数的定义域为     .参考答案：17. 已知集合，若，则实数=        参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知为锐角,且.   ()求的值;()求的值. 参考答案：解：

11、() ；() 。19. （本小题满分12分）函数(1) 讨论的奇偶性；(2) 若函数的图象经过点(2，), 求的值.参考答案：20. （17）（本小题满分10分）、求经过点a（1，4）、b（3，2）且圆心在y轴上的圆的方程参考答案：解：设圆的方程为x2+(yb)2=r2圆经过a、b两点， 解得所以所求圆的方程为x2+(y1)2=10略21. 已知函数.(i)求的最小正周期及最大值;    (ii)若,且,求的值.参考答案：解:(i)因为= =,所以的最小正周期为,最大值为. (ii)因为,所以.  因为,所以,所以,故.  略22. （1）求值sin34°sin26°sin56°cos26°（2）化简?sin（2）?cos（2）参考答案：【考点】gq：两角和与差的正弦函数；go：运用诱导公式化简求值【分析】（1）利用两角和差的正弦和余弦公式即可得