电容加载小型化滤波器的设计(可编辑)

1、第一章由于无线电通信的快速发展，微波滤波器作为微波接受和发射系统的重要元 件，在通信系统中有着抑制谐波和抗干扰的重要作用，关于它的研宄一直倍受关 注。每一个完善的微波系统中都必须有一个选频器件，也就是每一个完善的微波 系统中都必须有微波滤波器或者相似的结构hl,在无线电通信技术中，滤波器的性 能的的好坏决定了整个通信系统的通信质量和主要性能参数。随着无线电通信的 应用越来越多，各种通信标准的不同要求，频率资源的h益紧张，又由于滤波器 作为重要的选频器件，所以在通信系统中对滤波器的要求也越来越高，需求量也 越来越大。为了减少微波系统的体积，增强整个系统的性能，抑制谐波和干扰， 设计出高性能，小型

2、化，低成木，易制造的滤波器就成为了学术界的热点研究问 题。从1937年w . p mason和r . a sykes首先研究微波滤波器以来到现在近八十 年时间里，对于微波滤波器研究一直处于学术研究的热点课题，在这期间许多专 家和学者都作出过重大贡献。如cohn首先提出来直接耦合空腔滤波器理论；g.l. mtthaei对滤波器的设计方法做出了系统全面的介绍，至今还有很高的实用价值21; a.e. williams和kurzrok提出了交叉耦合低阶滤波器3; rhode提出了线性相位 滤波器理论等等。微波滤波器研究上已经取得很重大突破，各种更小型化，高 性能的微波滤波器被研制出来。微波滤波器分类方

3、式有很多种，这里我们按传输 线的不同来分类，可把微波滤波器分为：微带滤波器、波导滤波器、同轴滤波器、 sir滤波器即阶跃阻抗谐振器滤波器、多层陶瓷介质滤波器等。其中每种滤波器都 有着自己的特点：同轴滤波器拥有高q值，易于实现，适用与大规模生产，很适 合用于带宽为0.5%3%窄带滤波器；波导滤波器带内差损小，带外抑制高，具有 高q值，在1.825ghz的频率范围可以用来实现相对带宽为0.2%3.6%的窄带 带同滤波器；sir滤波器，它通过sir减少了滤波器体积的同时通过调节高低阻抗 的比值来控制杂散频率具有小型化，宽阻带的特点；多层陶瓷介质滤波器，它具 有高频率、低损耗、小型化、抑制好等特点，广

4、泛应用于移动通信和数字化电器 中。微带滤波器，它具有易集成、高选择性、体积小、易制造、低成木等优点， 广泛应用与现代射频与微波系统、雷达系统、无线通信系统中。微带滤波器结构通常用耦合形式来实现，它的主要结构形式有平行耦合结、 发夹式结构、梳状型和交指型等，这些结构的滤波器都是通过耦合的形式来实现 的。其中端耦合纵向长度太长导致尺寸太大，平行耦合结构输入、输出不在同一条直线上，它的纵向长度虽然只有端耦合长度的一半，由于其总体尺寸相对较大, 很难满足小型化，易集成的要求。而发夹式、梳状型和交指型等结构对工艺要求 高。因此为了设计岀小型化，高性能的滤波器，人们提岀了很多新的谐振器和结 构，如双模谐振

5、器、多模谐振器、开口环谐振器、四分之一波长谐振器、基片集 成波导结构(substrate integrated waveguide, siw)、缺陷地结构(defected ground structure, dgs)'5' > 阶梯阻抗谐振器结构(stepped impedance resonator, sir)、慢波 结构(slow-wave) 6】、双模结构(dual-mode structure) >共面波导结构面波导 (coplanar waveguide, cpw)。利用这些新谐振器和结构来设计岀高性能、小型化 的滤波器自然成为了滤波器研究和设计的热点。

6、随着滤波器技术的发展，为了设计出高性能，小型化，低成木，易制造的滤 波器，越来越多的新结构和新技术应用微波滤波器的设计。1980 年 mitsuo makimoto 和 sadahiko yamashita 提岀阶跃阻抗谐振器 它 是一种由非均匀传输线构成的谐振器。传统均匀阻抗谐振器结构滤波器的寄生通 带会出现在基频的整数倍处，而阶跃阻抗谐振器结构滤波器利用的阻抗不连贯性 可以抑制带通滤波，使谐波响应远离基频，使得寄生通带远离二倍基频，从而拓 宽阻带范围，能很好的抑制谐波。图1.1是典型的半波长阶梯阻抗谐振器，a分别是高阻抗线和低阻抗线的电长度。zl、z2分别是高低阻抗线的特性阻抗。sir的谐

7、振频率取决于a和特性阻抗比，通过调节调节特性阻抗比可以控制杂散频率的位置，这是阶梯阻抗谐振器的一个重要特点。此外阶跃附抗谐振器比均匀阻抗谐振器多了一个设计自由度。通过调节0，巧的长度和特性阻抗比，可减少谐振器的长度，利用这一特点阶跃阻抗谐振器常应用于滤波器小型化的设计中。阶梯阻抗谐振器的缺点是，阻抗不连贯性和低阻线会带来较大的损耗，减小了其品质因数，导致带内插损较 大卜川。1972年wolff提出了缺陷环结构的双模谐振器|21，双模谐振器通过在在谐振器 内加入微扰(如加入切角、幵槽、加入小的贴片等)，这样能可改变原正交简并模 的电场分布使简并模分离，在两个频率上实现谐振，这样单谐调电路就等效为

8、双调 谐电路。相当于在原有的电路结构不发生改变的情况下，通过采用双模谐振器， 所需谐振器的数目就变成了原来的一半，这样使得整个电路具有更小的尺十，目前双模谐振器滤波器的小型化设计中被广泛使用。1999年，缺陷地结构即dgs结构首次由j.i.park等人提出，它的出现为滤波器 小型化设计提供了更多种的实现方式|u，通过在微带线或着金属底板上蚀刻不同的 图形，来改变传输线的等效电容或等效电感，扰乱微带线上的电流分布，进而改 变传输线的传输特性。由于改变了传输线的等效电容和电感，使的缺陷地结构具 有带隙特性和慢波特性，适合用于小型化滤波器的研宂与设计。丁图为几种常见 的缺陷的结构，这些dgs结构可等

9、效为增加了主传输线上的电容和电感，从而减 少滤波器的尺寸，适合用于小型化滤波器的设计。基片集成波导(substratelntegratedwaveguide)，它是一种新型的波导结构，广 泛应用于滤波器小型化的设计，。这种波导结构可有效实现系统的小型化，降低加工 成木，具有较高的q值，易集成等优点，同时由于基片集成波导能产生传输零点，所 以它能提高滤波器的选择性，使得滤波器有较好的带外抑制。又由于整个基片集 成波导结构在介质基片上可以完整的通过加工实现，所以适用于pcb及ltcc工艺， 与传统金属波导器件的加工成木相比，基片集成波导的加工成木远远小于传统金属 波导器件的加工成木，适合大规模生产

10、。l，4-17)o共面波导结构，1969年c.p.wen在提出的一种平面传输线结构即共面波导结 构181,它由作为信号传输线的中心导体带和作为接地线的两边的无限大地面组成, 如图1-3所示，基片厚度为h,中心导带的宽度为w, s为槽宽，t为导体厚度。 由于传输线和地线位于同一平面上，就免去了接地需要通空的麻烦，有利于与微 波器件的连接，与传统的微带线相比，它尺、？小、易加工、易集成、无需通孔， 损耗小19_22。开口环谐振器经常应用于滤波器的小型化设计中，它与传统的平行耦合线和发 夹线相比较，它具有更小的尺寸，同时还能通过引入折叠线，慢波结构，阶梯阻 抗线以及加载电容来进一步减小其尺寸23&q

11、uot;251。慢波结构，慢波结构实现的滤波器一般都有小型化的特点，在传输线上引入加载 电感和电容，通过加载电容和电感等效增加了传输线的长度，实现慢波效应，这 就在原有结构不变得情况下减少传输线长度，进而减少了滤波器的尺汴，实现滤 波器的小型化。所以慢波结构目前己经被广泛的用于小型化滤波器设计中126"3。木文基于开u环谐振器、慢波结构，对开口环谐振器进行折叠，加载周期电 容设计出小型化、高性能的微带带通滤波器。基于共面波导结构，釆用微带到共 面波导过渡电路单元设计出新型的，小型化，高性能的超宽带滤波器。木文围绕高性能、小型化对滤波器进行研究和设计，通过对传统的开口环谐 振器进行折叠

12、、加载来设计岀小型化的四阶交叉耦合滤波器；，利用共面波导结构 设计出了小型化，高性能且具有良好的带外抑制的超宽带滤波器。木文分为五章, 各章主要内容如下：第一章首先回顾了微波滤波器的历史与发展现状，分析了现代滤波器的发展 趋势和新型高性能小型化滤波器的研究意义，介绍了一些应用微波滤波器的小型 化设计的新结构和新技术并提出了木论文的研究方向。第二章主要研究滤波器设计的基木理论，其中包括滤波器的主要技术参数， 滤波器的低通原型和频率变换，微波网络理论，以及带通滤波器耦合谐振器的基 木原理。主要第三章基于慢波结构能减少谐振器尺、r的特点，把传统的开u环谐振器进行 折叠，并加载高低阻抗来实现周期慢波结

13、构，来进行滤波器小型化的设计，并设 计出了一款新型的四阶交叉耦合滤波器。与传统的半波长谐振器相比，单个谐振 器的面积减少了 60%,实现滤波器小型化的设计。第四章，研究了采用微带到共面波导过渡电路单元设计超宽带滤波器的设计 方法。通过在共面波导上引入四枝节加载电容，和开槽电容，在不增加体积的情 况下，提高了超宽带滤波器整体的带外抑制性能，使得超宽带滤波器的第二通带远 离第一通带，具好很好的宽阻带特性。能够满足多传输线混合集成复杂电路中对 新型超宽带滤波器的要求。第五章为结朿语，总结了全文工作，并对今后的研究指出了研究方向。第二章基本原理木章主要介绍了滤波器的设计理论基础，技术参数以及微波网络理

14、论，分析了 微带线的耦合，为滤波器的分析设计提供理论基础。1.波纹即波纹系数就是用响应幅度的最大值和响应幅度的最小值之差来表示。2绝对带宽在带同滤波器或者带阻滤波器中，绝对带宽是通带内袞减到3db时，上频 率与下频率的差值，即为相对带宽，可由下公式表示：bw (2-1)为绝对带宽，为衰减到3db是的上频率表，为衰减到3db时的下频率。3相对带宽绝对带宽与中心频率的比值即为相对带宽，可由下公式表示:fbw=a二 (2-3)/o4插入损耗插入衰减函数就是在没有插入滤波器时由负载所吸收的功率，和在插入 滤波器时由负载所吸收的功率，它们之间的比值即为插入损耗，可由下公式表示:=101og10（分贝）（

15、2-4）式中为插入损耗，恳。为未接滤波器时负载吸收的功率，为接入滤波器吋负 载吸收的功率。5冋波损耗冋波损耗可由由sn来定量，即为传输功率是冇一部分功率没传到负 载，返冋到了输入端可由下公式表示：l，10bg（2-5）式中为回波损耗，g为反射回输入端的功率，为输入功率。6品质因数品质因数一般用q表示，它指的是在谐振频率下，滤波器在一个周期 内平均储存的能量与平均损耗的能量的比值，可由下公式表示：q=e± （2-6）式屮q为品质因素，为一个周期内平均储存的能量，在一个周期内 均损耗的能量。7群延迟群延迟指的是离散信号通过滤波器时，都会产生时间上的延迟。可由下公式表示:(2-7)式中g为

16、群延迟，0为滤波器的传输相位，&为滤波器上任意一点的频率。8矩形系数矩形系数用来表示幅度响应在截止频率附近的变化大小，可由下公示表 示：sf=娜漏(2-8)式中sf为矩形系数，为衰减为60db的带宽，bw3为衰减为30db的带 宽任何滤波器的设计都离不开选定滤波器的低通原型，选定滤波器的低通原型， 经过频率变换，就能得到高通，带通，带阻滤波器。根据低通滤波器的衰减，频 率特性，可把低通滤波器原型分为，最平坦型，切比雪夫型，椭圆函数型，广义 切比雪夫型。对于不同的滤波器低通原型，滤波器的设计方法和设计出来的滤波 器的选频性能也不m，如果想要滤波器具冇在冇限的频率范围内存在传输零点， 就可

17、用广义切比雪夫低通原型和椭圆函数低通原型来设计，这样能获得更高的矩 形系数，能更好的进行带外抑制，这种滤波器具有更好的选择性。想对而言，而 用最平坦低通原型和利用切比雪夫低通原型设计出的滤波器，在冇限的频率范围 不内存传输零点，导致矩形系数较低，带外抑制不好，这种滤波器的选择性较差。 所以广义切比雪夫低通原型或者椭圆函数低通原型，在设计滤波器吋就成为经常 选用的滤波器低通原型。图屮为通道最大衰减，为截止频率，£1为归一化频率。最平坦低通原型 滤波器的特征函数表达式为：aa(q)=101og(l + ££l2/,) (2-9)式中£ =由该式可知，最平坦低

18、通原型滤波器的传输零点在无穷远处，在有限频率范围内不存在传输零点。2.2.2.2切比雪夫低通原型如阁所示切比雪夫低通原型滤波器频率响应在通带内有等波纹特性，故 “切比雪夫响应”也叫做“等波纹响应”切比雪夫低通原型滤波器的特征函数表 达式为：la(q)= 101ogiol + cos2cos-1(q)jn<, (2-10)la(q)= 10log,()l4-rcosh2ncosh1(q)j£2<, (2-11)式中e = /l0-i，.为通带最大衰减，电路电抗元件数目为式中的n,切比 雪夫低通原型与最平坦低通原型相比,给定相同的电抗元件数r n和通带衰减,切比雪夫滤波器的选

19、择性能耍比最平坦滤波器的选着性能好得多，因此切比雪夫 滤波器具有良好的选择性，一般选用它作为低通原型。图2-3椭圆函数低通原型的衰减和频率响应特性曲线如图所示椭圆函数的低通原型滤波器，在通带和阻带内都是等波纹响应，阻带 内的袞减极值除了无穷远处在有限频率内也存在袞减极值。因此，椭圆函数的低 通原型滤波器的截止频率很陡，具有很好的阻带特性。l 二 10k2-"logl0q-1.216- 4+楠圆函数低通原型滤波器的特征函数表达式为：4(2-13)（分贝）（2-12）旅=士用来表示楠圆函数的模数，“选择性因数”它是阻带边频率与通广义切比雪夫低通原型阻带内的衰减极值除了无穷远处在有限频率内

20、也存在衰减 极值，这和椭圆函数低通原型是一样的。广义切比雪夫低通原型滤波器的传输零 点可以设置于任何位置，这样在滤波器的设计中更具冇灵活性，而且广义切比雪 夫低通原型滤波器能获得更高的矩形系数，能更好的进行带外抑制。所以广义切 比雪夫低通原型滤波器能提高了滤波器的选择性，常常通过不相连的谐振器之间 的交叉耦合来实现，本文中第三章设计的一款新型的四阶交叉耦合滤波器选着的 就是以广义切比雪夫低通原型，通过不相连的谐振器之间的交叉耦合来实现两个 对称的传输零点，进而提高了高滤波器的选择性。广义切比雪夫低通原型滤波器，它的的特征函数表达式为：nfn(q)= cosh(2-14)工 coshzi=i式中

21、为第n个传输零点的频率。为了满足不同的频带耍求，而滤波器频率进行变换时，滤波器的衰减特性不 产生影响，因此再设计滤波器时，根据我们设计要求的需要，将滤波器低通原型 衰减特性的频率变量经过适当的变换，把低通原型变换成高通、带通、带阻等类 型的滤波器，任何滤波器不论是高通、带通、带阻滤波器，都是在选着了低通滤 波器原型后，经过频率变换得来的，因此再滤波器的设计中，滤波器频率变换经 常应用到。阁所示勿为频率变量属于低通滤波器，仍为频率变量属于高通滤波器。通过变换 把低通中69 =0和69 =oo两点的衰减特性，变换到高通中的6y = oo和勿=0两点，就 能完成低通到高通的变换，即可得变换公式：(0

22、=- (2-16) co通过这变换公式不仅完成了两点衰减特性的转换，而j1使得69点变换为0) = 0)的点。0 w(b)帝通仍'为频率变量属于低通滤波器，必为频率变量属于高通滤波器。通过频率变换完 成低通到带通的转换，只需把低通中仍=0的袞减特性，变换到带通中的的 点，把低通中的69 的衰减特性变换到带通中的69 = 00和69 = 0两点。可得变换 公式如下：600)式中，5r = 为相对带宽，吟、=4是中心频率，co'，叫分别是上下边频率。s农 >x7 j如图所示，仍为频率变量属于低通滤波器，必为频率变量属于高通滤波器。通过 频率变换把低通中仿=0的衰减特性，变换到

23、带阻中的的勿=00和仍=0两点，把 低通中的仍=oo的衰减特性变换到带阻中两点仍=叫的点，就能完成低通到带阻的 变换，即可得变换公式：11(co 叫、co a) yco() 0)式中，=为相对带宽,叫)co = (02是中心频率，co'，叫分别是上下边频率。微波网络理论是研究微波元器件的一种重耍方法，guillemin和feldkellerz 首先提出网络模型，通过微波网络理论能有效减少元件数，简化了电路结构，同时 使得电路网络输入、输出特性的关系更加容易计算处理;能不用知道电路系统内部 的结构，就能通过实验精确计算出网络输入、输出参数。在设计，优化复杂电路 的过程中网络模型己成为不可

24、缺少的工具。根据本文的设计耍求，本章中主要讨 论二端口网络的一些特性。在滤波器的设计中，微波滤波器可用一个二端口网络表示，如下图：two-portnetwork如图2-8所示二端网络的端口分别端口 1和端口 2表示，/,、/2和、v/a 别是端口 1和端口 2的电流和电压，定义、屮和4、么分别是端口 1和端口 2 的入射波和反射波，表示输入输出阻抗，表示激励源。二端网络中，电流、电压、和入射波、反射波的关系为：久），人=-（人一）; n=1，2二端网络的参数关系可由以下矩阵表示: s矩阵（散色矩阵）：“2_|y矩阵（导纳矩阵）:a-giz矩阵（阻抗矩阵）：vj rzh z12卜w z21 z2

25、2j l2abcd矩阵:在滤波器的设计中，主要的网络是形式就是二端网络，它的连接形式有三种 即并联、串联和级联，其网络特性如下：电压、电流和y矩阵的关系为:二端口网络串联连接示意图电压、电流和z矩阵的关系为：'11./1 ./2iiiiv2_ y_z2l z22电压、电流和abcd矩阵的关系为：z. z12v;:/21 j=i i v2 ;2 i iv2_=vx.+，«v,kjab ， a bv2人c d_ _ "cdl-j lc d-_/2_在设计滤波器的时，通过二端口网络分析能降低了电路设计的复杂性，简化了 电路网咯输入、输出特性的关系，己成为不可缺少的工具。如

26、图2-1中w为微带线的宽度，这种耦合微带线结构存在奇模和偶模两种准tem模式。当偶模激励时，微带线两端电荷符号相同，即同为正或者同为负，这 对称平面为磁壁，如图2-2(a)所示。当奇模激励，微带线两端电荷符号相反，即 一端为正一端为负时，这对称平面为电壁，如图2-2( b)所示。总之，奇模和偶模 是同时激励的，但是它们激励的模不是纯tem模，所以产生的相速度不是一样的, 这就可以等效于它们的介电常数不同。因此，耦合微带线可以等效介电常数，它 的模式特性也可用特性阻抗来描述。在耦合滤波器的设计中，通常由一种电抗元件的低通滤波器原型，通过频率变 换，得到所需要设计的耦合谐振器带通滤波器。下图是只有

27、一种电抗元件的低通 滤波器原型。图中c,y是分别表示第j个谐振器的电感和和第j个谐振器的电容，kj，j+'轰 示是第j和j+1谐振器之间的阻抗变换器，7.+|表示第j和j+1之间的导纳变换器。 图a中谐振器是串联谐振，各谐振器之间的耦合是通过阻抗变换器完成的，图b 中为并联谐振，通过导纳变换器来完成各谐振器之间的耦合，图a中和图b互为 对偶，设计滤波器时只需讨论一种电路的设计，可以选择便于计算，简单的。把上图经过带通频率变换，就变换成了耦合谐振器带通滤波器图2-1 (a)中的电抗经带通频率变换，变为图2-2 (a)中第个串联谐振器的 电抗，和q，变换过程可由下公式表示：由上式可得，c.

28、coco(2.4-3)c,j(2.4-1)定义为第j个谐振器的电抗斜率2 dco因此(2.4-4)2 clo)由(2.4-2) (2.4-3) (2.4-4)式可得laj =(2.4-5)(2.4-6)i8q8i尺，.川丄;=卜'卜1snsn+r.b (2.4-8)把（2.4-5）代入图2-1 （a）的公式中，可计算出阻抗变换器的k值如下:(2.4-7)sjsj+ 0), v gjgj+由（2.4-6） （2.4-7） （2.4-8）可知，对于耦合谐振器带通滤波器只要确定丫低通原 型的元件数，相对带宽，电斜率就可以计算出主抗变换器的k值。对于相连的谐 振器的耦合系数，可定义为相邻谐振器

29、的耦合阻抗& 与相邻谐振器的感抗几何s川平均值之比,如下式:isjsj+(2.4-9)在设计耦合滤波器的时候，往往考虑的是谐振器之间的耦合系数，便非是阻抗变 换器，除了考虑谐振器之间的耦合系数外，两终端的外界q值也是在设计耦合滤 波器必须考虑的。外界q值，就是终端电阻反射到第一个串联谐振器（或第n个） 的q值。以终端电阻反射到第一个串联谐振器的q值为例，终端电阻反射到第一个串联谐振器电阻为&，串联谐振器的感抗叫lh，根据定义可得终端电阻ra反射到第一个串联谐振器的外界q值为： （以-紀(2.4-10)同理可得终端电阻反射到第n个串联谐振器的外界q值为:在设计耦合滤波器的时候，滤

30、波器的参数可由根耦合系数;+1,和外界q值来确 定。木章围绕滤波滤波器的设计给出了滤波器设计的基木理论，其中包括滤波 器的主要技术参数，滤波器的低通原型和频率变换，微波网络理论，以及带通滤 波器耦合谐振器的基木原理。为三、四章滤波器的研宄和设计提供理论基础。第三章电容加载小型化滤波器的设计滤波器小型化的研宄和设计一直是学术研宄的热点，其中，慢波结构，开 口环谐振器，经常应用于滤波器的的小型化设计中。慢波结构，在传输线上引入加载电感和电容，通过加载电容和电感等效增加了 传输线的长度，实现慢波效应，从而减少传输线长度，和滤波器的尺訃，实现滤 波器的小型化。目前慢波结构广泛应用于滤波器小型化的研究与

31、设计。滤波器的小型化设计中经常应用开口环谐振器，幵口环谐振器与传统的平行 耦合线和发夹线相比较，开u环谐振器具有更小的尺寸，通过引入折叠线，慢波 结构，加载电容等还能进一步减小其尺寸。所以开u环谐振器经常应用于滤波器 小型化的设计中。木章利用慢波加载结构实现了小型化滤波器，介绍了电容加载的慢波结构的 特性以及交叉耦合滤波器传输零点的确定方法，对开ui环谐振器进行折叠，加载 电容，设计出了小型化的四阶交叉耦合滤波器。对于耦合滤波器的设计，确定谐振器之间的耦合系数和外部q值，就能确 定谐振器的物理尺、r和谐振器之间的位置。谐振器之间的耦合可分为：电耦合， 磁耦合和混合耦合，对于不同的耦合结构，谐振

32、器的自耦合，和谐振器直接的级 间耦合都不相同，但都满足耦合式（3.2-1）,耦合式代表着耦合能量和储存能量的 比值。jjjee - e2dv(3.2-1)式中/，£, e，h, k分别代表磁导率，电常数，电场矢量，磁场矢量和耦合系数。公式中右边电耦合和磁耦合的叠加，耦合系数有正有负，当耦合系数为正时 xvi谐振器的储存能量会增加，当耦合系数为负振器的储存能量会降低。对于耦合滤波器，谐振器的自振频率可相同，也可不同，广义切比雪夫滤波器当它的传输零点关于中心频率对称的，所以组成广义切比雪夫滤波器谐振器 的自振频率是一样的，而当广义切比雪夫滤波器的传输零点不关于中心频率对称， 它的谐振器的

33、自振频率是不一样的。所以计算谐振器之间的耦合系数时，耦合系 数的计算公式根据公式可分为各谐振器自振频率相同时的计算公式，和各谐振器 自振频率不同时的计算公式。下图为耦合谐振器的电路模型：当各谐振器自振频率不同吋，根据文献1可得各谐振器自振频率不同是的耦合 系数计算公式：/()2 +fpl _ fp ( /()2 -2/(). /()2/()2 +(3.2-2)式中.a)/，.&分别代表着谐振器间没有耦合时的谐振频率和谐振器间有耦合时的谐 振频率。(3.2-3)当各谐振器自振频率相同时，y0i = /)2,耦合系数计算公式可简化为： fp2 fp为丫提取外部q值，首先给出单端门加载等效电

34、路图和单加载的相位响应曲 线，如下图：图3-2中，sn为反射系数，可由下公式表示：为输入导纳，可由下公式表示:yin=姆+jcol(3.2-5)式中叫为谐振角频率，为了简化公式（3.2-5），设仍=叫+a仍可得下式:(3.2-6)对于有耗电路，0二叫）c/g，而将公式（3.2-6）代入公式 （3.2-4）得：i-yg（2a0） （3 2 7）1+;弘（2仍m）由图3-3可知，在相位角为±90"时，角频率的变化值为：2g a6?±90_ = ±1 (3 2_8)公式(3.2-8)经过变换可得到有载品质因数.q=- (3.2-9) a6y±90在微

35、带滤波器的小型化设计中，常常通过加载电容，来减小传输线的尺t， 常见的电容加载方式有：单电容加载、双电容加载、周期性电容加载。依据微带传输线的电长度0=2715,特征阻抗=为了减少微带传输线的电长度0 =就要减小电容和电感的乘积，为了保持特征阻抗= 不变，可减小传输线的尺寸。为了确定单电容加载的值，实现电长度为0，特征阻抗为z。的传输线，设单 电容加载传输线的特征阻抗为z。，根据文献2可得均匀传输线和单电容加载的转 移矩阵分别为式(3.2-10)和式(3.2-11)。 j c°s 7z°sin (3.3-1) jy) sin 6 cos 3(3.3-2)式(3.2-11)屮

36、=cos(0"/2) jza sin( 几 sin(%/2) cos(a1 o' jb 1所以式(3.2-11)可写为:cos么-三zx凡sin , + yscos2(/2)jzx厂 jz$ sin2 (0,/2)(3.3-3)sffp-z(tbsin0p由于图3-4中左边和右边等效，即它们的转移矩阵相等，a) = kh通过计 算可得：z 2kcosf_4)iz, sin 0 )z=- (3.2-14)h-dn = cos p 1 h + l(3.3-5)(cos 沒"-cos 3)(3.3-6)确定丫 b就可通过公式jb = -j确定c即确定丫单电容加载的电容值。

37、 coc为了确定双电容加载的值，为实现电长度为0，特征阻抗为zd的传输线， 设双电容加载传输线的特征阻抗为；，式(3.3-7)和式(3.3-8)分别是均匀传输线和双电容加载传输线的导纳矩阵。cos 汐一1二(3.3-7)rj=xsin 3sin 0-1cos 沒sin汐 sin沒cos 0-1jzx1jza sin da j.zxja sin eac祕(3.3-8)由于阁3-5中左边和右边等效，即它们的转移矩阵相等，比；|=rj可的参数；和双电容加载的电容值c。取0 = 1时，可得：2(3.3-9)sin氏c = -cos3 (3.3-10)泌0(a)(b)图3-6 (a)屮用ch l,分别表

38、示单位均匀传输线的电容和电感，c2, l2分别表示单位长度的加载枝节的电容和电感，c0，分别为等效电容和电感。 式(3.3-11)和式(3.3-12)分别是四枝节电容加载的微带线abcd矩阵和四枝节 电容加载的微带线等效电路图的abcd矩阵。i-arla-a)2l2c2+ c2ja)l,-jco3l,c21 一 l,c,l-a)2l1 co lc-i c2(3.3-11)+ c,(3.3-12)1 - 6y2l0(69)c()(69)2；7yl0(6y)- y7yy0(69)c0(69) jcoc»1-仍 2l() c(加)由于图3-6中左边和右边等效，即它们的转移矩阵相等，养=?1

39、2可 得：lco)=l,(3.3-12)cm = -c(3.3-13)1 co z/2c2由是(3.3-13)可知，当电容c2和电感12增加时，等效电容也增加。所以通过加 载电容可以增加等效电容，再根据等效传播系数0可知等效电容在增加，等效传播系数也就增加了。所以通过周期性加载电容能够有效的增加传 播系数，减小了微带线的长度，有效的实现了小型化。微带滤波器与腔体滤波器和波导滤波器相比，具有质量轻、体积小、易加 工、易集成等特点。微带滤波器一般的谐振结构有：发夹线、耦合线、开口环等。 开口环与发夹线和耦合线相比，它更小的尺寸。通过折叠或者引入电容加载结构谐振单元:图3-7半波长开口环谐振器图3-

40、7中、幵口环谐振器的幵口大小用g表示，&表示中心频率的波导波 讼，整个谐振器长度为/2，。开口环谐振器的开口，等效于一个加载电容，可通 过调节幵u环幵u g的大小来调节加载电容的大小，从而调节幵口环谐振器的谐 振频率。开u环谐振器的幵u越小，相当于加载的电容越大，谐振频率就越低，幵 口越大，相当于加载的电容越小，谐振频率就越低。对于传统的半波长开口环谐振器，为了减少半波长幵口环的体积，可以通 过折叠、引入加载电容、慢波结构以及阶梯附抗结构来实现，从而实现滤波器的 小型化的目的。木节基于慢波结构能减少谐振器尺寸的特点，通过传统的开口环 谐振器，进行折叠，和高低阻抗加载来实现周期性慢波结构

41、，通过滤波器设计， 设计出了一款新型的四阶交叉耦合滤波器。与传统的半波长谐振器相比，单个谐 振器的面积减少了 60%，实现滤波器小型化的设计。为了实现滤波器小型化的设计，对传统的开口环谐振器，进行折叠，加载4 个周期性电容。由第三节，对于周期电容加载的分析可知，图3-8中的4个周期性 的高低阻抗加载的微带线，能有效的增加传播系数，减小微带线的k:度。其次釆用图3-8的谐振单元设计出四阶交叉耦合滤波器利用图3-8中的谐振 器单元，设计出了一个中心频率在1ghz，相对带宽为5.0%,两个传输零点位于 ±1.8j（归一化频率）的交叉耦合滤波器，如图3-9所示。当谐振单元工作在1ghz 时结构参数如表3-1所示，与传统的半波长谐振器相比，这种周期性电容加载结构 的单个谐振器的面积减少了 60%,实现滤波器小型化的设计。基片介电常数基片厚度w2d'd9.21mm0.453mm0.7mm0.2mm0.3mm0.3mm0.5mm图3-10的四阶交叉耦合滤波器的拓扑结构可由图3-10表示，ml2、m23、为 直接耦合，ml4为交叉耦合。由设计要求可知，传输零点的位置为±1.8j,既 由文献2可