辽宁省丹东市太平哨镇中学2020-2021学年高一数学理月考试卷含解析

1、辽宁省丹东市太平哨镇中学2020-2021学年高一数学理月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 幂函数的图象如图所示，以下结论正确的是( )amnp     bmpn   cnpm    dpnm参考答案：c略2. 在abc中，若，o为abc的内心，且，则+=（）abcd参考答案：c【考点】平面向量的基本定理及其意义【分析】o为abc内角平分线的交点，令|ab|=c，|ac|=b，|bc|=a，则有a+b+c=，利用向量的多边形法则

2、可得=+，化简整理即可得出结论【解答】解：o为abc的内心，o为abc内角平分线的交点，令|ab|=c，|ac|=b，|bc|=a，则有a+b+c=，a+b（+）+c（+）=，（a+b+c）=（b+c）+c，=+，+=+=故选c3. 2100°的弧度数是（    ）a. b. 10c. d. 参考答案：a【分析】利用角度与弧度的互化公式计算即可.【详解】由题意得，故选a.【点睛】本题考查了弧度制的转化，考查了角的表示方法，属于基础题.4. 如图：曲线对应的函数是：a       b &

3、#160;      c     d参考答案：c略5. 已知函数f（x）=|x|，则下列结论正确的是（）a奇函数，在（，0）上是减函数b奇函数，在（，0）上是增函数c偶函数，在（，0）上是减函数d偶函数，在（，0）上是增函数参考答案：c【考点】函数奇偶性的性质【分析】去绝对值，根据奇偶性的定义判断即可得答案【解答】解：函数f（x）=|x|，则：f（x）=|x|=|x|=f（x）函数f（x）是偶函数；由f（x）=|x|，可得f（x）=，根据一次函数的图象可知，f（x）在（，0）上是减函数函数f（x）=|x|

4、是偶函数，在（，0）上是减函数故选c6. 若是第四象限角，则（）.        .          .            .参考答案：b7. 为圆上三点，且直线与直线交于圆外一点，若,则的范围是(a)      (b)    (c)    (d) 参考答案：c8. 已知偶

5、函数在区间单调递增，则满足的取值范围是()a.   b.    c.       d.  参考答案：a9. 用反证法证明命题“可被5整除，那么a，b中至少有一个能被5整除”时，假设的内容为(   )a. a，b都能被5整除   b. a，b都不能被5整除  c. a，b不都能被5整除  d. a不能被5整除参考答案：b由题为反证法，原命题的结论为：“至少有一个能被5 整除”。则反证法需假设结论的反面；“至少有一个能”

6、的反面为“都不能”。 10. 若tan（a）=，则的值为（）ab15cd15参考答案：d【分析】先求出tan=，再弦化切，即可得出结论【解答】解：tan（）=，tan=，=故选：d二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 我国西部一个地区的年降水量在下列区间内的概率如下表所示：则年降水量在200，300（mm）范围内的概率是_参考答案：0.2512. 若二元一次方程，有公共解，则实数k=_.参考答案：4【分析】由题意建立关于，的方程组，求得，的值，再代入中，求得的值【详解】解得，代入得，解得故答案为：4【点睛】本题主要考查解二元一次方程组，意在考查学生对该知识的理解掌

7、握水平.13. 已知，是实系数一元二次方程的两个虚根，且，则_参考答案：  14. 若直线与互相垂直，则点到轴的距离为                 . 参考答案：或略15. 已知在上是减函数，则的取值范围是         参考答案：16. 某学生对自家所开小卖部就“气温对热饮料销售的影响”进行调查，根据调查数据，该生运用所学知识得到平均气温（

8、）与当天销售量（杯）之间的线性回归方程为。若预报某天平均气温为，预计当天可销售热饮料大约为      杯参考答案：124略17. 设集合，则=          .参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题满分14分）经市场调查，某城市的一种小商品在过去的近20天内的销售量（件）与价格（元）均为时间（天）的函数，且销售量近似满足（件），价格近似满足于（元）（）试写出该种商品的日销售量与时间的函数

9、表达式；（）求该种商品的日销售额的最大值与最小值参考答案： 解：（）由已知得:（）由（）知当时函数图像开口向下，对称轴为该函数在当时图像开口向上，对称轴为该函数在由知  19. （本小题满分13分）如图，在四棱锥中,底面是边长为的正方形,侧面底面，且,设、分别为、的中点() 求证：/平面；() 求证：面平面； () 求二面角的正切值参考答案：()证明：为平行四边形连结，为中点，为中点在中，/        且平面，平面      4分 ()证明：面面，平面

10、面又为正方形，且平面平面                    又是等腰直角三角形，                       又，且、面面    又面面面

11、                      8分() 解：设的中点为,连结,则,由()知面 面  ，是二面角的平面角                      

12、   在中，故所求二面角的正切值为  13分20. 在中，角的对边分别为，向量 ，向量，且.（1）求角的大小；（2）设的中点为，且，求的最大值.参考答案：(1) ；(2)试题分析：(1)由条件利用两个向量共线的性质、正弦定理、余弦定理可得的值，从而求得的值；(2)在中，由余弦定理可得，再利用基本不等式，即可求解的最大值.试题解析：（1）由得：，结合正弦定理有：，即，结合余弦定理有：，又，.（2）在中，由余弦定理可得，即，当且仅当时取等号，即的最大值.考点：正弦定理；余弦定理的应用.【方法点晴】本题主要考查了两个向量共线的性质，正弦定理和余弦定理的应用、正弦函数的定

13、义域和值域，属于中档试题，解答中根据利用两个向量共线的性质、正弦定理、余弦定理可得的值和在中，由余弦定理可得的关系式，再利用基本不等式，即可求解的最大值，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及学生的推理与与运算能力.21. 已知定义在r上的函数f（x）=m（1）判断并证明函数f（x）的单调性；（2）若f（x）是奇函数，求m的值；（3）若f（x）的值域为d，且d?3，1，求m的取值范围参考答案：【考点】奇偶性与单调性的综合【专题】综合题；函数思想；综合法；函数的性质及应用【分析】（1）利用单调性的定义，判断并证明函数f（x）的单调性；（2）若f（x）是奇函数，则f（x）+f（x）=0，即可

14、求m的值；（3）求出f（x）的值域为d，利用d?3，1，建立不等式，即可求m的取值范围【解答】解：（1）判断：函数f（x）在r上单调递增证明：设 x1x2且x1，x2r则，f（x1）f（x2）0，即f（x1）f（x2），f（x）在r上单调递增；                   （2）f（x）是r上的奇函数，即，m=1（3）由，d=（m2，m）d?3，1，m的取值范围是1，1【点评】本题考查函数的单调性、奇偶性，考

15、查函数的值域，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题22. 某学校为了了解高中生的艺术素养，从学校随机选取男，女同学各50人进行研究，对这100名学生在音乐、美术、戏剧、舞蹈等多个艺术项目进行多方位的素质测评，并把调查结果转化为个人的素养指标x和y，制成下图，其中“*”表示男同学，“+”表示女同学.若，则认定该同学为“初级水平”，若，则认定该同学为“中级水平”，若，则认定该同学为“高级水平”；若，则认定该同学为“具备一定艺术发展潜质”，否则为“不具备明显艺术发展潜质”.（1）从50名女同学的中随机选出一名，求该同学为“初级水平”的概率；（2）从男同学所有“不具备明显艺术发展潜质的中级或高级水平”中任选2名，求选出的2名均为“高级水平”的概率；（3）试比较这100名同学中，男、女生指标y的方差的大小（只需写出结论）.参考答案：（1） .（2）.（3）这100名同学中男同学指标的方差大于女同学指标的方差.【分析】（1）由图知，在50名参加测试的女同学中，指标x0.6的有15人，由此能求出该同学为“初级水平”的概率；（2）利用古典概型概率公式即可得到结果；（3）由图可知，这100名同学中男同学指标的方差大于女同学指标的方差.【详解】（1）由图知，在50名参加测试的女同学中，