辽宁省大连市枫叶国际学校2021年高二数学文联考试卷含解析

1、辽宁省大连市枫叶国际学校2021年高二数学文联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若都是实数，且，则与的大小关系是       a.               b.             c.  &#

2、160;             d. 不能确定参考答案：a2. 设函数，若恒成立，则实数a的取值范国是（）a. 0,eb. 0,1c. (,ed. e,+) 参考答案：a【分析】对函数求导，对分类讨论，利用导数研究函数的单调性即可得出结论【详解】，时，在上单调递增，时，；，不合题意时，恒成立，因此满足条件时，令，解得则是函数的极小值点，此时，函数取得最小值，化为：，解得综上可得：故选：【点睛】本题考查了利用导数研究函数的单调性极值与最值、方程与不等式的解法、分类讨论方法，考

3、查了推理能力与计算能力，属于难题3. 已知三棱锥d-abc四个顶点均在半径为r的球面上，且，若该三棱锥体积的最大值为1，则这个球的表面积为（   ）a.          b.            c.          d. 4参考答案：b4. 直线的倾斜角的大小为     

4、                          （   ）a.       b.             c.     

5、60;     d. 参考答案：a略5. 在上的极小值为（   ）a. b. c. d. 参考答案：a【分析】先对函数求导，用导数方法判断函数单调性，进而可求出极值.【详解】因为，所以，令，所以或；因此，当时，单调递增；当时，单调递减；当时，单调递增；所以当时，取极小值，且极小值为.故选a【点睛】本题主要考查求函数的极小值，通常需要对函数求导，用导数的方法处理即可，属于常考题型.6. 正四面体中，、分别是棱、的中点，则直线与平面所成角的正弦值为       

6、0;                                                 

7、0;         （    ）   abcd参考答案：b略7. 已知函数，若函数恰有四个不同的零点，则实数的取值范围是                             

8、                （     ）a. b.     c.   d.参考答案：c略8. 已知函数在时取得极值, 则 (   )a.  2   b.  3 c.  4 d.  5参考答案：d略9. 已知抛物线的焦点为，直线与此抛物线相交于两点，则（  

9、0; ）ab        cd参考答案：a10. 在区间上随机取一个数，的值介于0到之间的概率（     ） a.             b.            c.       &

10、#160;    d.     参考答案：a二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图，在平面直角坐标系x o y中，点a为椭圆e ：的左顶点，b、c在椭圆e上，若四边形oabc为平行四边形，且oab30°，则椭圆e的离心率等于_.参考答案：略12. 若在区域内任取一点p，则点p落在圆x2+y2=2内的概率为参考答案：【考点】几何概型；简单线性规划【专题】数形结合；概率与统计；不等式【分析】作出不等式组对应的平面区域，求出对应区域的面积，根据几何概型的概率公式进行求解即可【解答】解：不等式组对应

11、的平面区域为三角形oab，其中a（8，0），b（0，2），对应的面积为s=，x2+y2=2表示的区域为半径为的圆在三角形oab内部的部分，对应的面积为，根据几何概型的概率公式，得到所求对应概率p=故答案为：【点评】本题主要考查几何概型的概率公式，利用二元一次不等式组表示平面区域求出对应的面积是解决本题的关键13. 若表示平面, a、b表示直线, 给定下列四个命题: a, ab t b;   ab, a t b;  a, ab t b;  a, btab .   其中正确命题的序号是    

12、60;    . (只需填写命题的序号)参考答案：略14. 设a、b是实数，且，则的最小值是_参考答案：【详解】根据基本不等式的性质，有 又由 则 当且仅当即时取等号.【点睛】本题考查基本不等式的性质与运用，正确运用公式要求“一正、二定、三相等”，解题时要注意把握和或积为定值这一条件15. 以表示值域为的函数组成的集合，表示具有如下性质的函数组成的集合：对于函数，存在一个正数，使得函数的值域包含于区间。例如，当，时，。现有如下命题：设函数的定义域为，则“” “，”；若函数，则有最大值和最小值；若函数，的定义域相同，且，则；若函数（），则。其中的真命题有_。（写出所

13、有真命题的序号）。参考答案：16. 已知                     根据以上等式，可猜想出的一般结论是_参考答案：17. 满足不等式组的点中，使目标函数取得最大值的点的坐标是_参考答案：(0,5)三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知椭圆：（）的离心率，左、右焦点分别为，点，点在线段的中垂线上（1）求椭圆的方程；（2）设直线：与椭圆交于、两点，直线与的

14、倾斜角分别为、，且，求证：直线经过定点，并求该定点的坐标  （3）若过点b（2，0）的直线（斜率不等于零）与椭圆c交于不同的两点e，        f（e在b，f之间），且obe与obf的面积之比为， 求直线的方程参考答案：解：（1）设椭圆的左、右焦点分别为、，点在线段的中垂线上，因此，解得：，又，故所求的椭圆方程为： （2）依题意，消去，得：设、，则 又，依题意得：， 即：，化简得：，整理得： 直线的方程为，因此直线经过定点，该定点坐标为   （3）由题意知的斜率存在且不为零，设方程为  ，将

15、代入，整理得，由得   设，则     由已知， 则  由此可知，     代入得，消去得解得，满足   即.          所以，所求直线的方程为            略19. 在中，已知.（1）求角和角的大小；     

16、    （2）求的面积.参考答案：解：（1）由，得.所以或；      （4分）（2）或 .   （8分）略20. （本小题满分15分）如图，已知正方形所在平面，、分别是，的中点，（1）求证：面；（2）求证：面面 参考答案：解析：（1）中点为，连、，分别为中点，即四边形为平行四边形，又面，面 面（2）        ，中，  ，       

17、60; 又且       面 又      面由（1）知   面        又面  面面略21. 已知数列的前项和为且满足（）求数列的通项公式。（）若，且数列的前项和为，求的取值范围。  参考答案：解：（）由题意得：,两式相减得，即, 又，所以数列是首项为2，公比为2的等比数列，        

18、                               6分（），数列为递增数列，即 12分略22. 由中央电视台综合频道（cctv-1）和唯众传媒联合制作的开讲啦是中国首档青春电视公开课。每期节目由一位知名人士讲述自己的故事，分享他们对于生活和生命的感悟，给予中国青年现实的讨论和心灵的滋养，讨论青年们的人生问题，同时也在讨论青春中国的社会问题，受到青年观众的喜爱，为了了解观众对节目的喜爱程度，电视台随机调查了a、b两个地区的100名观众，得到如下的2×2列联表： 非常满意满意合计a30y bxz 合计   已知在被调查的100名观众中随机抽取1名，该观众是b地区当中“非常满意”的观众的概率为0.35，且.（）现从100名观众中用分层抽样的方法抽取20名进行问卷调查，则应抽取“满意”的a、b地区的人数各是多少；（）完成上述表格，并根据表格判