辽宁省大连市第一二一高级中学2019年高二数学文期末试卷含解析

1、辽宁省大连市第一二一高级中学2019年高二数学文期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 双曲线的离心率为（）abcd参考答案：c略2. 某几何体的三视图如图所示，当ab取最大值时，这个几何体的体积为        () a           b.      c.  

2、;            d.参考答案：d3. 用数学归纳法证明1+时，由n=k到n=k+1左边需要添加的项是（      ）a      b      c       d参考答案：d4. 已知，则的值为   (    )

3、0;  a .            b.             c.           d.参考答案：b5. 函数f（x）=xx3的递增区间为（）a（，1）b（1，1）c（1，+）d（0，+）参考答案：b【考点】6b：利用导数研究函数的单调性【分析】先求函数导数，令导数大于等于0，解

4、得x的范围就是函数的单调增区间【解答】解：对函数y=xx3求导，得，y=1x2，令y0，即1x20，解得，1x1函数y=xx3的递增区间为（1，1），故选：b6. 已知a(3, 0)，b(0, 4)，m是圆c : x2+y24x=0上一个动点，则mab的面积的最小值为（   ）a4b5c10d15参考答案：b7. 已知函数，则（    ）a. 0           b.      &#

5、160;         c            d 参考答案：d8. “”是“角是第一象限的角”的（    ）a充分而不必要条件b必要而不充分条件c充分必要条件d既不充分也不必要条件参考答案：b若“角是第一象限角”，则“”，“若”，则“角是第一象限角或第三象限角”，所以“”是“角是第一象限角”的必要不充分条件故选9. 数学归纳法证明（n+1）?（n+2）?（n+n

6、）=2n×1×3××（2n1）（nn*）成立时，从n=k到n=k+1左边需增加的乘积因式是（）a2（2k+1）bc2k+1d参考答案：a【考点】数学归纳法【分析】分别求出n=k时左边的式子，n=k+1时左边的式子，用n=k+1时左边的式子，比较两个表达式，即得所求【解答】解：当n=k时，左边=（k+1）（k+2）（k+k），当n=k+1时，左边=（k+2）（k+3）（k+k）（2k+1）（2k+2），故从“k”到“k+1”的证明，左边需增添的代数式是 =2（2k+1），故选a10. 设，则的反函数=（     ）a

7、  1+    b        c  -1+        d  1-  参考答案：c略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设函数f（x）=，则不等式f（x）2的解集是参考答案：0，+）【考点】7j：指、对数不等式的解法；4o：对数函数的单调性与特殊点【分析】根据题意，分情况讨论：x1时，f（x）=21x2；x1时，f（x）=1log2x2，分别求解即可【解答】解

8、：x1时，f（x）=21x2，解得 x0，因为x1，故0x1；x1时，f（x）=1log2x2，解得x，故x1综上所述，不等式f（x）2的解集为0，+）故答案为：0，+）12. 已知等腰三角形的底角的正弦值等于，则该三角形的顶角的正切值为_参考答案：略13. 正方体abcda1b1c1d1中直线bc1与平面bb1d1d所成角的余弦值是参考答案：【考点】直线与平面所成的角【分析】以d为原点，ad为x轴，dc为y轴，dd1为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出直线bc1与平面bb1d1d所成角的余弦值【解答】解：以d为原点，ad为x轴，dc为y轴，dd1为z轴，建立空间直角坐标系，设正方体a

9、bcda1b1c1d1中棱长为1，则b（1，1，0），c1（0，1，1），d（0，0，0），d1（0，0，1），=（1，0，1），=（0，0，1），=（1，1，0），设平面bb1d1d的法向量=（x，y，z），则，取x=1，得=（1，1，0），设直线bc1与平面bb1d1d所成角为，则sin=，cos=，直线bc1与平面bb1d1d所成角的余弦值为故答案为：【点评】本题考查线面角的余弦值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用14. 等比数列中，且、成等差数列，则=_参考答案：略15. 若曲线在点p处的切线平行于直线，则点p的坐标为_.参考答案：（1，0）试题分析：设点，则，即

10、.考点：导数的几何意义.16. 设x，y满足约束条件，的最大值为_.参考答案：【分析】根据不等式组作出可行域，再由线性目标函数的几何意义求得.【详解】作出不等式组表示的平面区域如图所示平移直线，由图可知当直线经过点时，取得最大值【点睛】本题考查线性规则问题，考查数形结合的思想，属于基础题.17. 若的展开式中的系数为，则常数的值为        .参考答案：4     略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 某水库堤坝因年久失修,发生了渗

11、水现象,当发现时已有200m2的坝面渗水经测算知渗水现象正在以每天4m2的速度扩散当地政府积极组织工人进行抢修已知每个工人平均每天可抢修渗水面积2m2,每人每天所消耗的维修材料费75元,劳务费50元；另给每人发放50元的服装补贴,每渗水1m2的损失为250元现在共派去x名工人,抢修完成共用n天（）写出n关于x的函数关系式;（）要使总损失最小,应派去多少名工人去抢修(总损失渗水损失政府支出)参考答案：（）由题意得所以.（）所以应派52名工人去抢修,总损失最小.略19. 参考答案：略20. 已知函数及函数g（x）bx（a，b，cr），若abc且a+b+c0（1）证明：f（x）的图象与g（x）的图象

12、一定有两个交点；（2）请用反证法证明：；参考答案：（1）见解析；（2）见解析【分析】(1)根据判别式大于零论证结果，(2)先假设，再根据假设推出矛盾，否定假设即得结果.【详解】（1）证明由得  , 有两个不相等的实数根，即两函数图像一定由两个交点,（2）证明：若结论不成立，则-2或-（i）由-2，结合（1）a>0，得c-2a，即a+c-a，-b-a         ab  这与条件中a>b矛盾（ii）再由-，得2c-a，即c-(a+c)=bbc  这与条件中b>c矛盾

13、 故假设不成立，原不等式成立21. （本题12分）.某种产品的广告费支出x与销售额y(单位：万元)之间有如下对应数据：x24568y3040605070(1)求回归直线方程；(2)试预测广告费支出为10万元时，销售额多大？(3)在已有的五组数据中任意抽取两组，求至少有一组数据其预测值与实际值之差的绝对值不超过5的概率(参考数据： 线性回归方程的系数公式为，.参考答案：(1)从被检测的5辆甲类品牌车中任取2辆，共有10种不同的co2排放量结果：80,100；80,120；80,140；80,150；，110,120；110,140；110,150；120,140；120,150；140,150.

14、设“至少有一辆不符合co2排放量”为事件a，则事件a包含以下7种不同的结果：80,140；80,150；110,140；110,150；120,140；120,150；140,150，所以p(a)0.7.-5分乙类品牌车碳排放量的稳定性好-12分 22. （本小题满分12分）由世界自然基金会发起的“地球1小时”活动，已发展成为最有影响力的环保活动之一，今年的参与人数再创新高.然而也有部分公众对该活动的实际效果与负面影响提出了疑问.对此，某新闻媒体进行了网上调查，所有参与调查的人中，持“支持”、“保留”和“不支持”态度的人数如下表所示： 支持保留不支持20岁以下8004502

15、0020岁以上（含20岁）100150300（1）在所有参与调查的人中，用分层抽样的方法抽取个人，已知从“支持”态度的人中抽取了45人，求的值；（2）在持“不支持”态度的人中，用分层抽样的方法抽取5人看成一个总体，从这5人中任意选取2人，求至少有人20岁以下的概率；参考答案：解：（1）由题意得，    所以.                     

16、0;                           （2）设所选取的人中，有人20岁以下，则，解得.也就是20岁以下抽取了2人，另一部分抽取了3人，分别记作a1，a2；b1，b2，b3，则从中任取2人的所有基本事件为 (a1,b1)，(a1, b2)，(a1, b3)，(a2 ,b1)，(a2 ,b2)，(a2 ,b3)，(a1, a2)，(b1 ,b2)，(b2 ,b3)，(b1 ,b3)共10个.                              其中至少有1人20岁以下的基本事件有7个：(a1, b1)，(a1, b2)，(a1, b3)，(a2 ,b1)，(a2 ,b2)，(a2 ,b3)，(a1, a2)，