辽宁省大连市第二十五高级中学2020年高二数学理上学期期末试题含解析

1、辽宁省大连市第二十五高级中学2020年高二数学理上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 曲线y=x5+3x2+4x在x=1处的切线的倾斜角是（    ）a            b           c     

2、60;       d参考答案：c略2. 已知的左、右焦点，是椭圆上位于第一象限内的一点，点也在椭参考答案：a略3. 设，则等于a      bc            d参考答案：a略4. 已知函数：，其中：，记函数满足条件：为事件为a，则事件a发生的概率为  （    ）ks5ua      &

3、#160;  b       c        d参考答案：c5. 现有甲、乙等5名同学排成一排照相，则甲、乙两名同学相邻，且甲不站两端的站法有（   ）a. 24种b. 36种c. 40种d. 48种参考答案：b【分析】对5个位置进行编号1，2，3，4，5，则甲只能排在第2，3，4位置，再考虑乙，再考虑其它同学.【详解】对5个位置进行编号1，2，3，4，5，甲不站两端，甲只能排在第2，3，4位置，（1）当甲排在第2位置时，乙只能排第1

4、或第3共2种排法，其他3位同学有种，共有种；（2）当甲排在第3位置时，乙只能排第2或第4共2种排法，其他3位同学有种，共有种；（3）当甲排在第4位置时，乙只能排第3或第5共2种排法，其他3位同学有种，共有种；排法种数种.【点睛】分类与分步计数原理，在确定分类标准时，一般是从特殊元素出发，同时应注意元素的顺序问题.6. 在长方体中，与平面所成的角为，则该长方体的体积为（    ）a. b. c. d. 参考答案：c【分析】首先画出长方体，利用题中条件，得到，根据，求得，可以确定，之后利用长方体的体积公式求出长方体的体积.【详解】在长方体中，连接，根据线面角的定义可知

5、，因，所以，从而求得，所以该长方体的体积为，故选c.【点睛】该题考查的是长方体的体积的求解问题，在解题的过程中，需要明确长方体的体积公式为长宽高的乘积，而题中的条件只有两个值，所以利用题中的条件求解另一条边的长就显得尤为重要，此时就需要明确线面角的定义，从而得到量之间的关系，从而求得结果.7. 函数有且仅有两个不同的零点，则的值为（    ）a           b         c

6、        d不确定参考答案：c略8. 设，则        (   )ab0 cd参考答案：a略9. 下列说法正确的是  (    ) 平面和平面只有一个公共点         两两相交的三条线必共面 不共面的四点中, 任何三点不共线       有三个

7、公共点的两平面必重合参考答案：a略10. 某种产品的广告费支出x与销售额y（单位：万元）之间有如表关系，y与x的线性回归方程为，当广告支出5万元时，随机误差的效应（残差）为（  ）x24568y3040605070a. 10b. 20c. 30d. 40参考答案：a【分析】将代入与的线性回归方程为得出对应销售额的预测值，然后再求残差。【详解】因为与的线性回归方程为，所以当时，由表格当广告支出5万元时，销售额为万元，所以随机误差的效应（残差）为 故选a.【点睛】本题考查利用线性回归方程进行误差分析，属于简单题。二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在求的值时，采用了

8、如下的方式：“令，则，解得，即”用类比的方法可以求得的值为    参考答案：412. 如图，函数y=f（x）的图象在点p处的切线方程是y=x+8，则f（5）+f（5）=    参考答案：2【考点】6h：利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】根据导数的几何意义，结合切线方程，即可求得结论【解答】解：由题意，f（5）=5+8=3，f（5）=1f（5）+f（5）=2故答案为：213. 函数的定义域是          参考答案：  略14.

9、函数给出下列说法，其中正确命题的序号为（1）命题“若=，则cos=”的逆否命题；（2）命题p：?x0r，使sinx01，则p：?xr，sinx1；（3）“=+2k（kz）”是“函数若y=sin（2x+）为偶函数”的充要条件；（4）命题p：“，使”，命题q：“在abc中，若使sinasinb，则ab”，那么命题 （?p）q为真命题参考答案：【考点】命题的真假判断与应用【分析】（1），原命题为真，逆否命题为真命题；（2），命题p：?x0r，使sinx01，则p：?xr，sinx1，；（3），“=+2k（kz）”是“函数若y=sin（2x+）为偶函数”的充分不必要条件；（4），判断命题p、命题q的真

10、假即可【解答】解：对于（1），cos=，原命题为真，故逆否命题为真命题；对于（2），命题p：?x0r，使sinx01，则p：?xr，sinx1，为真命题；对于（3），“=+2k（kz）”是“函数若y=sin（2x+）为偶函数”的充分不必要条件，故为假命题；对于（4），x（0，）时，sinx+cosx=，故命题p为假命题；在abc中，若sinasinb?2rsina2rsinb?ab?ab，故命题q为真命题那么命题 （?p）q为真命题，正确故答案为：15. 经过点作直线,若直线与连接的线段没有公共点,则直线的斜率的取值范围为      

11、                   .参考答案：略16. 点（2，1）到直线3x -4y + 2 = 0的距离是           .参考答案：略17. 若圆上至少有三个不同点到直线的距离为则直线的斜率的取值区间为        

12、60;    参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （14分）设命题，命题q：关于x的方程x2+xa=0有实根（1）若p为真命题，求a的取值范围；（2）若“pq”为假命题，且“pq”为真命题，求a的取值范围参考答案：【考点】复合命题的真假 【专题】函数思想；定义法；简易逻辑【分析】（1）若p为真命题，根据根式成立的条件进行求解即可求a的取值范围；（2）若“pq”为假命题，且“pq”为真命题，得到p与q一真一假，即可求a的取值范围【解答】解：（1）由题意得，故p为真命题时a的取值范围为0，3（2）故q为真命题

13、时a的取值范围为由题意得，p与q一真一假，从而当p真q假时有  a无解；当p假q真时有      实数a的取值范围是【点评】本题主要考查复合命题的真假判断以及真假关系的应用，求出命题成立的等价条件是解决本题的关键19. (本小题满分12分)已知圆c经过原点o（0，0）且与直线y=2x8相切于点p（4，0）（1）求圆c的方程；（2）已知直线l经过点（4, 5），且与圆c相交于m，n两点，若|mn|=2，求出直线l的方程参考答案：解：（1）由已知，得圆心在经过点p（4，0）且与y=2x8垂直的直线上，它又在线段op的中垂线x=2上，所以求

14、得圆心c（2，1），半径为所以圆c的方程为（x2）2+（y1）2=5（6分）（2）当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为，即.因为|mn|=2，圆c的半径为，所以圆心到直线的距离d=2,解得，所以直线,当斜率不存在时，即直线l:x=4，符合题意综上直线l为或x=4（12分） 20. （14分）在平面直角坐标系中，已知圆 的圆心为，过点且斜率为的直线与圆相交于不同的两点（）求的取值范围；（）当时，求直线方程（）在y轴上是否存在一点c，使是定值，若存在求c坐标并求此时的值，若不存在说明理由.参考答案：（）圆的方程可写成，所以圆心为，过且斜率为的直线方程为代入圆方程得， 

15、0;         1分整理得直线与圆交于两个不同的点等价于，解得，即的取值范围为         3分（）设，由（）知            =   5分即：              

16、       6分又 故所求直线                      7分（）设则 9分则此时                   &

17、#160;          12分故存在点时，是定值=36                  14分21. （10分）已知曲线c1：（为参数），曲线c2：（t为参数）（）指出c1，c2各是什么曲线，并说明c1与c2公共点的个数；（）若把c1，c2上各点的纵坐标都压缩为原来的一半，分别得到曲线写出的参数方程与公共点的个数和c公共点的个数是

18、否相同？说明你的理由参考答案：化为普通方程为：，：，联立消元得，其判别式，所以压缩后的直线与椭圆仍然只有一个公共点，和与公共点个数相同（10分）22. （10分）已知复数z=（2+i）m2- -2(1-i).当实数m取什么值时，复数z是（1）虚数；（2）纯虚数；（3）复平面内第二、四象限角平分线上的点对应的复数.参考答案：解：由于mr，复数z可以表示为z=（2+i）m2-3m（1+i）-2(1-i)=(2m2-3m-2)+(m2-3m+2)i.（1）当m2-3m+20，即m2且m1时，z为虚数。（2）当    2m2-3m-2=0，