辽宁省本溪市田师傅煤矿中学2019年高三数学理下学期期末试题含解析

1、辽宁省本溪市田师傅煤矿中学2019年高三数学理下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 学校为了解学生在课外读物方面的支出情况，抽取了n个同学进行调查，结果显示这些同学的支出都在10,50)（单位：元），其中支出在（单位：元）的同学有67人，其频率分布直方图如右图所示，则n的值为a100   b120      c130     d390参考答案：a2. 已知函数f（x）=是r上的增函数，则a的取值

2、范围是（）a3a0b3a2ca2da0参考答案：b【考点】函数单调性的性质；二次函数的性质【分析】由函数f（x）上r上的增函数可得函数，设g（x）=x2ax5，h（x）=，则可知函数g（x）在x1时单调递增，函数h（x）在（1，+）单调递增，且g（1）h（1），从而可求【解答】解：函数是r上的增函数设g（x）=x2ax5（x1），h（x）=（x1）由分段函数的性质可知，函数g（x）=x2ax5在（，1单调递增，函数h（x）=在（1，+）单调递增，且g（1）h（1）解可得，3a2故选b3. 集合，则（     ）a   

3、60;  b    c   d参考答案：d略4. 设集合，若,则m的取值可能是（  ）a.1                b.2               c.3      &

4、#160;      d.参考答案：d5. 已知四棱锥，它的底面是边长为2的正方形，其俯视图如图所示，侧视图为直角三角形，则该四棱锥的外接球的表面积为（   ）a8b12c4d16参考答案：a由三视图知识可得，题中的几何体是如图所示的长方体中的四棱锥，侧视图为直角三角形，则：,据此有：,长方体的高为，取上下底面的中心,该几何体的外接球在直线上，计算可得：,则为外接球的球心，半径为，该四棱锥的外接球的表面积为.本题选择a选项.6. 设f（x）是定义在r上的偶函数f（x）+f（2x）=0当x0，1时f（x）=x21，若关于x的方

5、程f（x）kx=0恰有三个不同的实数解，则正实数k的取值范围是（）a（52，4）b（82，42）c（52，42）d（82，4）参考答案：b【考点】根的存在性及根的个数判断【专题】数形结合；分类讨论；函数思想；数形结合法；函数的性质及应用【分析】根据函数奇偶性和对称性求出函数的周期，以及函数的解析式，利用函数与方程之间的关系，转化为函数f（x）与y=kx有三个不同的交点，利用数形结合，以及直线和抛物线相切的等价条件，利用判别式=0，进行求解即可【解答】解：f（x）是定义在r上的偶函数f（x）+f（2x）=0f（x）=f（2x）=f（x2），即f（x+2）=f（x），则f（x+4）=f（x+2）=

6、f（x），即函数的周期是4的周期函数，若x1，0时，则x0，1时，此时f（x）=x21=f（x），即f（x）=x21，x1，0，综上f（x）=x21，x1，1，若x2，1时，则x+20，1，则由f（x+2）=f（x），得f（x）=f（x+2）=（x+2）21=1（x+2）2，x2，1若x1，2时，则x2，1时，则f（x）=1（x+2）2=1（x2）2=f（x），即f（x）=1（x2）2，x1，2，即函数在一个周期2，2上的解析式为f（x）=，若关于x的方程f（x）kx=0恰有三个不同的实数解，等价为f（x）=kx=0恰有三个不同的实数解，即函数f（x）与y=kx有三个不同的交点，作出函数f（x

7、）和y=kx的图象如图：当x1，2时，由f（x）=1（x2）2=kx，得x2+（k4）x+3=0，由判别式=（k4）212=0得k4=±2，即k=4±2，由12，解得0k6则k=42，此时两个函数有2个交点当x4，3时，x+40，1时，则f（x）=f（x+4）=（x+4）21，x4，3，此时当f（x）与y=kx相切时，即（x+4）21=kx，即x2+（8k）x+15=0，判别式=（8k）24×15=0得k8=±2，即k=8±2，由43，得0k2，即k=82，此时两个函数有4个交点故若关于x的方程f（x）kx=0恰有三个不同的实数解，则正实数k满

8、足82k42，故选：b【点评】本题主要考查函数与方程的应用，根据函数奇偶性和对称性的关系求出函数的周期性和解析式，利用函数与方程的关系转化为两个函数的图象交点问题是解决本题的关键综合性较强，难度较大7. 有下列四个命题，其中真命题有“若 + =0，则, 互为相反数”的逆命题；“全等三角形的面积相等”的否命题；“若ql，则有实根”的逆命题；“不等边三角形的三个内角相等”的逆否命题a                  &

9、#160;    b                         c                 d参考答案：答案：c 8. 设为虚数单位，若（，则的值为（  ）a

10、0;       b     c        d参考答案：b9. 下列函数与相等的是(   )a    b  cd参考答案：a略10. 函数f（x）=（log24x+1）2的图象（）a关于x轴对称b关于y轴对称c关于原点对称d关于y=x对称参考答案：c【考点】3m：奇偶函数图象的对称性【分析】根据函数解析式判断函数的奇偶性即可【解答】解：f（x）=（log24x+1

11、）2=（2x+1）2=，则函数f（x）是奇函数，图象关于原点对称，故选：c二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 将四位同学等可能的分到甲、乙、丙三个班级，则甲班级至少有一位同学的概率是，用随机变量表示分到丙班级的人数，则e=参考答案：， 【考点】离散型随机变量的期望与方差【分析】（1）由题意，利用相互对立事件的概率计算公式可得：四位学生中至少有一位选择甲班级的概率为1（2）随机变量=0，1，2，3，4，则p（=0）=，p（=1）=，p（=2）=，p（=3）=，p（=4）=，即可得出的分布列及其数学期望【解答】解：（1）由题意，四位学生中至少有一位选择甲班级的概率为

12、1=（2）随机变量=0，1，2，3，4，则p（=0）=，p（=1）=，p（=2）=，p（=3）=，p（=4）=，的分布列为01234pe=0+1×+2×+3×+4×=故答案为：，12. 已知实数满足则的取值范围是       参考答案：13. 模长为1的复数x，y，z满足x+y+z0，则的值是  参考答案：1【考点】a8：复数求模【分析】分别设x=cos+isin，y=cos+isin，z=cos+isin利用复数的三角形式的运算法则、模的计算公式即可得出【解答】解：分别设x=cos+isin，

13、y=cos+isin，z=cos+isin则xy+yz+zx=cos（+）+isin（+）+cos（+）+isin（+）+cos（+）+isin（+）|xy+yz+zx|=，其被开方数=3+2cos（）+2cos（）+2cos（）同理可得|x+y+z|=，其被开方数=3+2cos（）+2cos（）+2cos（）=1故答案为：114. 若集合a=x|ax2+ax+1=0中只有一个元素，则满足条件的实数a构成的集合为参考答案：4【考点】集合的表示法【分析】由已知得，由此能求出满足条件的实数a构成的集合【解答】解：集合a=x|ax2+ax+1=0中只有一个元素，解得a=4满足条件的实数a构成的集合为

14、4故答案为：415. 函数在点（1,1）处的切线方程为         .参考答案：【知识点】利用导数研究曲线上某点切线方程b11  解析：函数的导数为，即有在点（1，1）处的切线斜率为k=2，函数在点（1，1）处的切线方程为y1=2（x1），即为,故答案为：【思路点拨】求出函数的导数，求得切线的斜率，运用点斜式方程即可得到切线方程16. 已知向量，向量，若，则实数的值为            参

15、考答案：2 17. 函数y=2sin2（2x）1的最小正周期是参考答案：【考点】h1：三角函数的周期性及其求法【分析】利用二倍角公式基本公式将函数化为y=acos（x+）的形式，再利用周期公式求函数的最小正周期，【解答】解：函数y=2sin2（2x）1，化简可得：y=1cos4x1=cos4x；最小正周期t=故答案为三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数图象上一点处的切线方程为.（）求的值；（）若方程在内有两个不等实根，求的取值范围（其中为自然对数的底数）； （）令，若的图象与轴交于（其中），的中点为，求证：在处的导数.参考答案：（）且解

16、得 （），令则令，得舍去).当时，当时是增函数；当时，当时是减函数； 于是方程在内有两个不等实根的充要条件是：.即 （）由题意假设结论不成立，则有： -，得由得  ，即令则在（0，1）增函数，式不成立，与假设矛盾.略19. （本小题满分12分）设平面向量(m,1)，(2，n)，其中m，n1,2,3,4(1)请列出有序数组(m，n)的所有可能结果；(2)若“使得()成立的(m，n)”为事件a，求事件a发生的概率参考答案：(1)有序数组(m，n)的所有可能结果为(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)

17、，(3,3)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，共16个(2)由am(ambn)，得m22m1n0，即n(m1)2，由于m，n1,2,3,4，故事件a包含的基本事件为(2,1)和(3,4)，共2个，又基本事件的总数为16，故所求的概率为p(a).20. 某校高三文科分为五个班.高三数学测试后, 随机地在各班抽取部分学生进行成绩统计,各班被抽取的学生人数恰好成等差数列,人数最少的班被抽取了18人.抽取出来的所有学生的测试成绩统计结果的频率分布条形图如图所示,其中120130(包括120分但不包括130分)的频率为0.05,此分数段的人数为5人.   

18、      (1) 问各班被抽取的学生人数各为多少人?   (2) 在抽取的所有学生中,任取一名学生, 求分数不小于90分的概率.            参考答案：(1)由频率分布条形图知,抽取的学生总数为人. 各班被抽取的学生人数成等差数列,设其公差为,由=100, 解得.各班被抽取的学生人数分别是18人，19人，20人，21人,22人. (2)在抽取的学生中,任取一名学生, 则分数不小于90分的概率为0.35+0.25+0.1+0.05=0.75.略21. 在中，内角、的对边分别是、，且（）求；（）设，求的最大值.参考答案：解：（1）由得.因为，所以，即.又因为.（2）解法一：由正弦定理得所以