黑龙江省哈尔滨市石人中学2022年高二数学理测试题含解析

1、黑龙江省哈尔滨市石人中学2022年高二数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知点到和到的距离相等，则的最小值为a.      b.       c.      d. 参考答案：d2. 平面直角坐标系xoy中任意一条直线可以用一次方程l：来表示，若轴，则；若轴，则.类似地，空间直角坐标系o-xyz中任意一个平面可以用一次方程来表示，若平面xoy，则（ 

2、60;  ）a         b        c        d参考答案：c3. 口袋中有n(nn*)个白球，3个红球依次从口袋中任取一球，如果取到红球，那么继续取球，且取出的红球不放回；如果取到白球，就停止取球记取球的次数为x.若p(x2)，则n的值为()a5         b6 

3、0;    c7       d8参考答案：c4. （   ）a. 3b. 2c. d. 参考答案：b【分析】由，根据微积分基本定理，即可求出结果.【详解】.故选b【点睛】本题主要考查定积分的计算，熟记微积分基本定理即可，属于基础题型.5. 是的导函数，的图象如右图所示，则的图象只可能是（   ）      a           

4、60;       b                   c            d参考答案：d6. 下列有关命题的说法中错误的是（    ）        

5、;                            a若为假命题，则、均为假命题.b“”是“”的充分不必要条件.c命题“若则”的逆否命题为：“若则”.d对于命题使得0，则，使.参考答案：d7. 函数的定义域为开区间，其导函数在内的图象如图所示，则函数在开区间内极小值点的个数为（    ）a1个

6、         b2个        c3个       d4个参考答案：a8. 已知变量，满足约束条件，则的最小值为（      ）a.3                b.1 

7、0;                c.5             d.6参考答案：c9. 设等差数列an的前n项和为sn，若，则(     )a. 20b. 23c. 24d. 28参考答案：d【分析】将已知条件转化为的形式，列方程组，解方程组求得的值，进而求得的值.【详解】由于数列是等差数列，故，解得，故

8、.故选d.【点睛】本小题主要考查利用基本元的思想求等差数列的基本量、通项公式和前项和.基本元的思想是在等差数列中有5个基本量，利用等差数列的通项公式或前项和公式，结合已知条件列出方程组，通过解方程组即可求得数列，进而求得数列其它的一些量的值.10. 在abc中，a=2，b=，a=45°，则b等于（）a45°b30°c60°d30°或150°参考答案：b【考点】hp：正弦定理【分析】利用正弦定理列出关系式，将a，b及cosa的值代入求出sinb的值，利用特殊角的三角函数值即可求出b的度数【解答】解：a=45°，a=2，b=，由

9、正弦定理得：sinb=，2，即ab，ab，则b=30°故选：b二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知命题函数在上单调递增;命题不等式的解集是.若且为真命题,则实数的取值范围是_.参考答案：略12. 已知集合ax|x1，bx|xa，且abr，则实数a的取值范围是_；参考答案：13. 已知椭圆: 的一个焦点是, 两个焦点与短轴的一个端点构成等边三角形, 则椭圆的方程是              ks5u参考答案：14. 已知样本数据3，2，1，a

10、的平均数为2，则样本的标准差是参考答案：【考点】极差、方差与标准差【分析】先根据平均值求得a，再利用方差、标准差的定义，求得样本的标准差【解答】解：样本数据3，2，1，a的平均数为2=，a=2，样本的方差s2= 1+0+1+0=，标准差为，故答案为：15. 椭圆e： +=1的右焦点f，直线l与曲线x2+y2=4（x0）相切，且交椭圆e于a，b两点，记fab的周长为m，则实数m的所有可能取值所成的集合为参考答案：2【考点】椭圆的简单性质【分析】确定aq，bq，利用椭圆第二定义，即可求出实数m的所有可能取值所成的集合【解答】解：设a（x1，y1），b（x2，y2），切点为q，则同理可求得：由椭圆第

11、二定义：故答案为：216. 已知函数在r上的图象是连续不断的一条曲线，并且关于原点对称，其导函数为，当时，有不等式成立，若对，不等式恒成立，则正整数a的最大值为_.参考答案：2【分析】令先判断函数g(x)的奇偶性和单调性，得到在r上恒成立，再利用导数分析解答即得解.【详解】因为当时，有不等式成立，所以，令所以函数g(x)在（0，+）上单调递增，由题得所以函数g(x)是奇函数，所以函数在r上单调递增.因为对，不等式恒成立，所以，因为a>0,所以当x0时，显然成立.当x0时，所以，所以函数h(x)在（0,1）单调递减，在（1，+）单调递增.所以，所以ae,所以正整数a的最大值为2.故答案为：

12、2【点睛】本题主要考查函数的奇偶性及其应用，考查函数单调性的判断及其应用，考查利用导数研究不等式的恒成立问题，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.属于中档题.17. 下列四个命题中，假命题的序号有         写出所有真命题的序号） 若则“”是“”成立的充分不必要条件； 当时，函数的最小值为2；若函数f(x+1)定义域为-2,3),则的定义域为；将函数y=cos2x的图像向右平移个单位，得到y=cos(2x-)的图像.若，向量与向量的夹角为，则在向量上的投影为1参考答案：略三、 解答题：本大题共

13、5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 写出用二分法求方程x3x1=0在区间1，1.5上的一个解的算法（误差不超过0.001），并画出相应的程序框图及程序. 参考答案：用二分法求方程的近似值一般取区间a，b具有以下特征：f（a）0，f（b）0. 由于f（1）=1311=10，f（1.5）=1.531.51=0.8750，所以取1，1.5中点=1.25研究，以下同求x22=0的根的方法.相应的程序框图是：程序：a=1b=1.5c=0.001dox=（a+b）2f（a）=a3a1f（x）=x3x1if  f（x）=0  thenprint  “

14、x=”；xelseif  f（a）*f（x）0  thenb=xelsea=xend  ifend  ifloop  until  abs（ab）=cprint  “方程的一个近似解x=”；xend19. (本小题满分12分）已知函数，其中，且是函数的极值点.()求实数的值，并确定实数的取值范围，使得函数有两个零点；（）是否存在这样的直线，同时满足：是曲线在点处的切线；与曲线相切于点，？若存在，求实数的取值范围；若不存在，请说明理由.参考答案：（）当时，由题知，于是，在上单减，在上单增，又，在上的图象大致为有两个零点即直线与

15、函数的图象有两个交点，由图知，（），的方程为，在点处的切线方程为，即为由题可得，则令，则，在上单增，在上单减，20. (本小题12分) 设双曲线c的焦点在轴上，离心率为，其一个顶点的坐标是（0,1）.（）求双曲线c的标准方程；（）若直线与该双曲线交于a、b两点，且a、b的中点为（2,3），求直线的方程参考答案：解：（1）由已知得   又      双曲线c的标准方程为    4分  （2） 设a、b两点的坐标分别为、， 则  由-得：直线的方程为21. 已知函数.（）若，求f(x)的极

16、值；（）若在区间(1,+)上恒成立，求a的取值范围；（）判断函数f(x)的零点个数.（直接写出结论）参考答案：（）f(x)有极大值，极大值为；没有极小值；（）；（）详见解析.【分析】（）根据极值定义求解；（）转化为求函数的最值；（）根据函数的单调性和极值即可判断.【详解】解：（）当时，定义域为.因为，所以.                     令，解得，极大值  所以在区间

17、上单调递增，在区间上单调递减.      所以有极大值，极大值为；没有极小值.        （）因为，所以在上恒成立，即在恒成立.                             

18、                           设当时，不符合题意.             当时，.         &#

19、160;               令,即，因为方程的判别式，两根之积. 所以有两个异号根. 设两根为，且，                   i）当时，极大值  所以在区间上单调递增，在区间上单调递减，所以，不符合题意；   

20、;                    ii）当时，即时，在单调递减，所以当时，符合题意.综上，.                          

21、;            （）当或时，有个零点；当且时，函数有个零点.【点睛】导数是研究函数的单调性、极值(最值)最有效的工具，而函数是高中数学中重要的知识点，所以在历届高考中，对导数的应用的考查都非常突出 ，本专题在高考中的命题方向及命题角度  从高考来看，对导数的应用的考查主要从以下几个角度进行： (1)考查导数的几何意义，往往与解析几何、微积分相联系 (2)利用导数求函数的单调区间，判断单调性；已知单调性，求参数 (3)利用导数求函数的最值(极值)，解决生活中的优化问题 (4)考查数形结合思想的应用.22. 如图是某直三棱柱（侧棱与底面垂直）被削去上底后的直观图与三视图的侧视图、俯视图，在直观图中，是的中点，侧视图是直角梯形，俯视图是等腰直角三角形，