黑龙江省绥化市东风中学2020-2021学年高二数学理期末试卷含解析

1、黑龙江省绥化市东风中学2020-2021学年高二数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知命题p：可表示焦点在x轴上的双曲线；命题q：若实数a，b满足ab，则a2b2则下列命题中：pqpq（p）q（p）（q）真命题的序号为（）abcd参考答案：b【考点】命题的真假判断与应用；双曲线的简单性质【分析】先分别判定命题p、命题q的真假，在根据复合命题的真值表判定【解答】解：对于命题p：若可表示焦点在x轴上的双曲线，则3a0，a50，a不存在，故命题p是假命题；对于命题q：若实数a，b满足ab，则a2b2或a2

2、=b2或a2b2，命题q为假命题；pq为假，pq为假，（p）q为真，（p）（q）为真；故选：b2. 函数yf(x)在定义域(，3)内可导，其图像如图所示.记yf(x)的导函数为yf(x)，则不等式f(x)>0的解集为（ ）a(，1)(2，3)                b(1，)(，)c(，)(1，2)  d(，)(，)(，3)参考答案：c3. 一个家庭中有两个小孩，假定生男、生女是等可能的。已知这个家庭有一个是女孩，则此时另

3、一个小孩是男孩得概率为         a                                  b      

4、60;                           c                       &

5、#160;          d参考答案：a4. 在“一带一路”的知识测试后甲、乙、丙三人对成绩进行预测.甲:我的成绩最高.乙:我的成绩比丙的成绩高丙:我的成绩不会最差成绩公布后,三人的成绩互不相同且只有一个人预测正确,那么三人按成绩由高到低的次序可能为（   ）a. 甲、丙、乙b. 乙、丙、甲c. 甲、乙、丙d. 丙、甲、乙参考答案：d【分析】假设一个人预测正确，然后去推导其他两个人的真假，看是否符合题意【详解】若甲正确，则乙丙错，乙比丙成绩低，丙成绩最差，矛盾；若乙正确，则甲丙错，

6、乙比丙高，甲不是最高，丙最差，则成绩由高到低可为乙、甲、丙；若丙正确，则甲乙错，甲不是最高，乙比丙低，丙不是最差，排序可为丙、甲、乙a、b、c、d中只有d可能故选d【点睛】本题考查合情推理，抓住只有一个人预测正确是解题的关键，属于基础题5. 下列函数中既是奇函数，又在区间上是增函数的为（     ）a       b     c    d 参考答案：b略6. 一空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ 

7、60; ） a.     b.     c.     d.参考答案：b7. 执行如图所示的程序框图所表达的算法，输出的结果为（    ） 2                  1              &#

8、160;          参考答案：d略8. 三条平行线所确定的平面个数为a.1个     b.2个    c.3个      d。3个或1个参考答案：d略9. 如图是一个空间几何体的主（正）视图、侧（左）视图、  俯视图，如果直角三角形的直角边长均为1，那么这个几何体的体积为（    ）a1     b 

9、     c      d参考答案：c10. 从一点p引三条两两垂直的射线pa、pb、pc，且pa:pb:pc1:2:3，则二面角p-ac-b的正弦值为a.                              &#

10、160;        b.                     c.                       

11、         d.  参考答案：b二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数，有三个不同的零点，则实数a的取值范围是_参考答案：【分析】由题意可得需使指数函数部分与x轴有一个交点，抛物线部分与x轴有两个交点，由函数图象的平移和二次函数的顶点可得关于a的不等式，解之可得答案【详解】由题意可知：函数图象的左半部分为单调递增指数函数的部分，函数图象的右半部分为开口向上的抛物线，对称轴为x=，最多两个零点，如上图，要满足题意，必须指数函数的部分向下平移到与x轴相交，由指数函数过点（0，

12、1），故需下移至多1个单位，故0a1，还需保证抛物线与x轴由两个交点，故最低点0，解得a0或a，综合可得a1，故答案为：a1【点睛】已知函数有零点求参数取值范围常用的方法和思路(1)直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围；(2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决；(3)数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解 12. 一个命题的逆命题为真，它的否命题也一定为真；在中，“”是“三个角成等差数列”的充要条件.是的充要条件；“am2<bm2 ”是“a<b”的充分必要条件.以上说法中

13、，判断正确的有_.参考答案：略13. 已知函数f(x)=x2+bx+c，其中0b4,0c4，记事件a为 “函数f(x)满足条件：”则事件a发生的概率为       .参考答案：14. 一个四棱锥的侧棱长都相等，底面是正方形，其正视图如图所示，则该四棱锥的侧面积是_参考答案：略15. 若直线与抛物线交于、两点，若线段的中点的横坐标是，则_。参考答案：略16. 一个空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为_.参考答案：略17. 若,则=     .参考答案：32三、 解答题：本大题共5小题，

14、共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分14分）已知函数，为实数，（）（）若，求函数的极值；（）若,且函数有三个不同的零点，求实数的取值范围参考答案：（14分） 当                2分令，得，或且，                 4分（）（1）当时，当变

15、化时，、的变化情况如下表：000 当时，在处，函数有极大值；在处，函数有极小值                   8分（2）当a < 0时，2a < 0当变化时，、的变化情况如下表：2a000 当a<0时，在x=2a处，函数有极大值；在x=0处，函数有极小值            

16、;    12分  （）要使函数有三个不同的零点，必须               解得当时，函数有三个不同的零点    14分略19. 已知数列满足 ，（n>1）（1）.写出数列的前4项；（2）求数列的通项公式；(3)求数列的前n项和。参考答案：（），分分分（）分分是以为首项，公比为的等比数列，分分分（）数列的前n项和为则    -10分分分分20.

17、 已知抛物线y=ax2+bx+c通过点（1，1），且在点（2，1）处与直线y=x3相切，求a、b、c的值参考答案：【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；抛物线的简单性质【分析】先求函数y=ax2+bx+c的导函数f（x），再由题意知函数过点（1，1），（2，1），且在点（2，1）处的切线的斜率为1，即f（2）=1，分别将三个条件代入函数及导函数，解方程即可【解答】解：f（1）=1，a+b+c=1又f（x）=2ax+b，f（2）=1，4a+b=1又切点（2，1），4a+2b+c=1把联立得方程组解得即a=3，b=11，c=921. 设f（x）=（m+1）x2mx+m1（1）当m=1时，求不等式f（x）0的解集；（2）若不等式f（x）+10的解集为，求m的值参考答案：【考点】根与系数的关系；一元二次不等式与一元二次方程【分析】（1）直接把m=1代入，把问题转化为求2x2x0即可；（2）直接根据一元二次不等式的解集