冲A题组研究（学生版）

1、冲a题组研究（含答案）1：使得函数值为零的自变量的值称为函数的零点。例如，对于函数y = x-l,令y二0,可得x=l,我们就说1是函数y = x-l的零点己知函数y = f 一2血1一2（加+ 3） （m m为常数）。（1）当加二0时，求该函数的零点；（2）证明：无论加取何值，该函数总有两个零点；（3）设函数的两个零点分别为西和吃，且 + 丄，此时函数图象与x轴的交点分别为a、b（点a在点b左（），点m在直线二兀一10上，当x x2 4ma+mb最小时，求直线am的函数解析式。40 x(25 < x < 30)25 - 0.5x(30<x<35)2：在长株潭建设两型社

2、会的过程中，为推进节能减排，发展低碳经济，我市某公司以25万元购得某项 节能产品的生产技术后，再投入100万元购买生产设备，进行该产品的生产加工。已知生产这种产品的成 本价为每件20元。经过市场调研发现，该产品的销售单价定在25元到30元之间较为合理，并且该产品 的年销售量y （万件）与销售单价/（元）之间的函数关系式为:（年获利二年销售收入一生产成本一投资成本）（1）当销售单价定为28元时，该产品的年销售量为多少万件？（2）求该公司第一年的年获利伊（万元）与销售单价x （元）之间的函数关系式，并说明投资的第一年, 该公司是盈利还是亏损？若盈利，最大利润是多少？若亏损，最小亏损是多少？（3）第

3、二年，该公司决定给希望工程捐款z万元，该项捐款由两部分组成：一部分为10万元的固定捐 款；另一部分则为每销售一件产品，就抽出一元钱作为捐款。若除去第一年的最大获利（或最小 亏损）以及第二年的捐款后，到笫二年年底，两年的总盈利不低于67. 5万元，请你确定此时销售 单价的范围；3.已知：如图一，抛物线y = ax2 + bx+c与以轴正半轴交于a. 两点，与y轴交于点c,直线y = x-2 经过久c两点，且ap2.(1) 求抛物线的解析式；(2) 若直线加平行于“轴并从。点开始以每秒1个单位的速度沿y轴正方向平移，且分别交y轴、线段bc于点、e、d,同时动点p从点出发，沿加方向以每秒2个单位速度

4、运动，(如图2)；当点p运动到原pd + qp点0时，直线加与点p都停止运动，连p,若点p运动时间为十秒:设s=,当十为何值edop时，s有最小值，并求出最小值。(3) 在(2)的条件下，是否存在r的值，使以只b、为顶点的三角形与昇腮相似；若存在，求r的 值；若不存在，请说明理由。4：已知抛物线g的函数解析式为y = a/+bx 3。（bvo）,若抛物线g经过点（0, 3）,方程ax2+bx3a = 0 的两根为 xi, x2,且 |xi x2| =4.求抛物线g的顶点坐标.已知实数x>0,请证明x+*n2,并说明x为何值时才会有x+-=2.xx若将抛物线cl先向上平移4个单位，再向左平

5、移1个单位后得到抛物线g,设a （m, y1）, b （n, y2） 是c2上的两个不同点，且满足：za0b = 90° , m>0, n v0.请你用含m的表达式表示出aaob的面积s, 并求出s最小值及s取最小值时直线0a的函数解析式.（参考公式:在平面直角坐标系中，若p（x】,y】）,q（x2,y2）,则p、q两点间的距离为恋仙一衍尸+ 为尸）5:已知：y关于/的函数y= (&一1)#一2&卄&+2的图彖与/轴有交点.(1) 求斤的取值范围；(2) 若山，曲是函数图彖与/轴两个交点的横坐标，且满足(斤一1)山2+2滋+&+2=4加2.求斤的

6、值；当kwxwk+2时，请结合函数图象确定y的最大值和最大值.6：已知抛物线)，=0?+兀+ 2. (i)当沪_i时，求此抛物线的顶点坐标和对称轴；(2)若代数式-f+x + 2 的值为正整数，求x的值；(3)当沪心时，抛物线y = ax2-x + 2与x轴的正半轴相交于点m (m, 0)； 当a二a?时，抛物线y = ax2 +兀+2与x轴的正半轴相交于点n (n, 0) 若点m在点n的左边，试比较q与7.如图，在平面直角坐标系中，点p从原点0出发，沿兀轴向右以毎秒1个单位长的速度运动r秒(r>0), 抛物线y=jr+bx+c经过点o和点p,已知矩形abcd的三个顶点为 a (1, 0

7、), b (1, -5), d (4, 0).(1) 求c, b (用含f的代数式表示)：(2) 当4v/v5时，设抛物线分别与线段ab, cq交于点m, n.在点p的运动过程中，你认为zamp的大小是否会变化？若变化，说明理由；若不变，求hi zamp的值;21求ampn的面积s与的函数关系式，并求r为何值时，5 = ；8(3) 在矩形abcd的内部(不含边界)，把横.纵 坐标都是整数的点称为“好点”.若抛物线将这些“好点”分成数量相等的两部分，请直接写出f的取值范围.b8：己知关于兀的一元二次方程2x2+4x + zr-l = 0有实数根，z:为正整数.(1) 求k的值；(2) 当此方程有

8、两个非零的整数根时，将关于兀的二次函数y = 2/+4兀+ £-1的图象向下平移8个 单位，求平移后的图象的解析式；(3) 在(2)的条件下，将平移后的二次函数的图彖在兀轴下方的部分沿兀轴翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象.请你结合这个新的图象回答：当直线y = -x + bb<k)与此图彖有两个公共点时，"的取值范围.9：如图，矩形abcd的一边bc在直角坐标系中x轴上，折叠边ad,使点d落在x轴上点f处，折痕为ae, 已知ab=8, ad二10,并设点b坐标为(叫0),其中m>0.(1) 求点e、f的坐标(用含m的式子表示)；(2) 连接0a,若

9、aoaf是等腰三角形，求m的值；(3) 如图(2),设抛物线y=a(x-m-6)2+h经过a、e两点，其顶点为m,连接am,若zoam二90° ,求8、 h、m的值.1 0.已知：关于x的一元二次方程f （2m l）x + m2 m = 0（1）求证：此方程有两个不相等的实数根；（2）设此方程的两个实数根分别为$、方（其中a>6）,若y是关于加的函数，且y = 3b-2af请求出 这个函数的解析式；（3）请在直角坐标系内画出（2）中所得函数的图象；将此图象在刃轴上方的部分沿刃轴翻折，在y4轴左侧的部分沿y轴翻折，其余部分保持不变，得到一个新的图象，动点q在双曲线）匸-上被新图

10、m象截得的部分（含两端点）上运动，求点0的横坐标的取值范围.11：已知，如图11,二次函数y = ax2 +2ax-3a («0)图象的顶点为h ,与兀轴交于a、b两点(b在a点右 侧)，点h、b关于直线l.y = £x +品对称.(1) 求a、3两点坐标，并证明点a在直线/上；(2) 求二次函数解析式；(3) 过点b作直线bk / ah交直线/于k点，m、n分别为直线ah和直线i上的两个动点，连接hn、 nm、mk,求hn + nm +mk和的最小值.图11备用图12、已知二次函数 y二，一2+4/7?-8(1) 当/w2时，函数值y随;r的增大而减小，求/的取值范围。(

11、2) 以抛物线如4刃一8的顶点为一个顶点作该抛物线的内接正三角形amnok n两点在抛 物线上)，请问：加側的面积是与刃无关的定值吗？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理 由。(3) 若抛物线尸2脑+4/一8与x轴交点的横坐标均为整数，求整数刃的值。 13：为了迎接“五一”小t假的购物高峰，某运动品牌服装专卖店准备购进甲、乙两种服装，甲种服装 每件进价180元，售价320元；乙种服装每件进价150元，售价280元.(1) 若该专卖店同时购进甲、乙两种服装共200件，恰好用去32400元，求购进甲、乙两种服装各多少件?(2) 该专卖店为使甲、乙两种服装共200件的总利润(利润二售价一进价)不少

12、于26700元，且不超过26800 元，则该专卖店有儿种进货方案？(3) 在(2)的条件下，专卖店准备在5月1日当天对甲种服装进行优惠促销活动，决定对甲种服装每件优惠 a(0<a<20)元出售，乙种服装价格不变.那么该专卖店要获得最大利润应如何进货？14:如图，第一象限内半径为2的0c与y轴相切于点a,作直径ad,过点d作oc的切线1交x轴于点b, p为直线1上一动点,已知直线pa的解析式为：y=kx+3。(1) 设点p的纵坐标为p，写flip随变化的函数关系式。(2) 设oc与pa交于点m,与ab交于点"，则不论动点p处于直线1上(除点b以外)的什么位置时，都 有厶am

13、n-aabpo请你对于点p处于图中位置时的两三角形相似给了证明；32(3) 是否存在使amn的而积等于兰的k值？若存在，请求出符合的k值；若不存在，请说明理由。15：如图，已知直线y=-x-1与y轴交于点q,将抛物线y=-x2) 2向上平移m个单位5>0)后 44与x轴交于力，$两点。(1) 直接写出点c的坐标；(2) 当经过g j, 三点的圆的面积最小时， 求n的值； 在y轴右侧的抛物线上是否存在一点p,使得 号既与直线才一 1相切，又与y轴相切？若存4在，求出点p的坐标；若不存在，请说明理由.第2题图16：如图，已知抛物线与坐标轴分别交于a（-2,0）、b（2,0）、c（o,-1）三

14、点，过坐标原点0的直线y二滋与抛物线交于1、n两点.分別过点c、d（0,-2）作平行于兀轴的直线人、/2.（1）求抛物线对应的二次函数的解析式；（2）求证以07为直径的圆与直线厶相切；（3）求线段mn的长（用k表示），并证明m、n两点到直线厶的距离之和等于线段mn的长。yk17:已知：0是坐标原点，p (/a /?) (/>0)是函数y = - (&>0)上的点，过点p作直线pa丄op于p,直4线pa与x轴的正半轴交于点a ($, 0) (a>/77).设aopa的面积为s,且s=l+f.(1) 当刀=1时，求点a的坐标；(2) 若op=ap,求殳的值；4(3 )设刀

15、是小于20的整数，且k珂 求0尸的最小值.318：已知二次函数y = (t + l)x?+2(t + 2)x + 一在x = 0和x = 2时的函数值相等。2(1) 求二次函数的解析式；(2) 若一次函数y = kx+6的图象与二次函数的图象都经过点a(-3, m),求m和k的值；(3) 设二次函数的图象与x轴交于点b,c (点b在点c的左侧)，将二次函数的图象在点b,c间 的部分(含点b和点c)向左平移n(n>0)个单位后得到的图象记为c,同时将(2)屮得到的直线y = kx + 6 向上平移n个单位。请结合图象回答：当平移后的直线与图象g有公共点时，n的収值范围。19：如图，已知抛物

16、线y = df+加+ c与x轴交于a (-1, 0)、8 (3, 0)两点，与y轴交于点q(0, 3).(1) 求抛物线的解析式及顶点必坐标；(2) 在抛物线的对称轴上找到点p,使得必c的周长最小，并求岀点p的坐标；(3) 若点是线段上的一个动点(不与点0、c重合).过点作化'户c交x轴于点设皿的长为 刃，问当刃取何值时，s磁二丄s 四边形j/m'.920：如图，在平面直角坐标系xoy屮，abc的a、b两个顶点在兀轴上，顶点c在丿轴的负半轴上.已知 oa:ob=1:5, ob=oc, /abc 的面积 s8c = 15 ,抛物线 y =心2+bx + c(a 工 0)经过 a、b、c 三点.(1) 求