初中数学教学“探”的有效性研究

1、初中数学教学“探”的有效性研究研究报告【内容摘要】初中生学习数学思维活动过程的有效性研究是2002年四川省普教科研资助项目，到目前为止课题的前期工作已取得了可喜成绩，在全县形成了区 域性研究局面，推动当地群众性教研、科研活动发挥了重要作用。我校的初 中数学教学“探”的有效性研究是初中生学习数学思维活动过程的有效性研 究的子课题。通过几年的实践，研究了初中学生学习数学“探”的意识，总结 了“探啲程序，明确了“探”的方法和原则，形成了对学生作“探啲激励评价。随 着初中数学教学中“探”的深入，提高了学生学习数学的兴趣，养成了学生数学 学习“探”的习惯，锤炼了学生数学思维的能力，培养了学生数学学习的创

2、新精 神，提高了学生数学成绩的整体水平。激发了教师探究的兴趣和创新的热情, 更新了教师的教学观念，提高了教师的专业素养和科研水平。、研究缘由(-)数学课堂教学现状1初中学生不喜欢的科目是数学、最难学的是数学，学生在数学课堂上开 小差、睡觉的现象时有发生；2“教教材”的观念没有彻底放弃，对数学资源开发严重不足，课堂教学 与我们学牛的牛活环境差距比较大，课堂平淡乏味，不能激发学牛的兴趣；3新课程的理念在数学教学中落实不到位，过程与方法、情感与态度目标 严重弱化，数学学习成了一厢情愿的事，数学教学落入厌教的怪圈；4数学教学出现了 “四多”，课上老师讲得多、平时老师辅导多、课后学 生练得多、结果老师抱

3、怨多，老师和学生都做了许多无效的劳动。5传统的教学模式受应试教育目标的影响，在教育过程中重知识，轻能力； 重结果，轻过程；重双基，轻思维，严重地阻碍了学生整体素质的全面发展。 因而，要实现传统教育向现代教育转型。教师的教不仅是教知识，更重要的是 教学习的方法，培养会学习的能力，让学生掌握开启知识宝库的“钥匙”。（二）探的必要性开展探究,不仅是为了适应当前中学课程改革中产生的研究性课程教学的需要, 更重要的是为培养学生的创新精神和实践能力，真正实现素质教育的需要。因为 在探究过程屮，学生要自己发现问题，通过实践操作，体验感悟，合作交流，创 造性地解决问题。1.有利于诱导培养学生思维能力，激发学生

4、兴趣，全面调动学生学习潜能， 引导学生深入开展探究学习。充分调动学生参与学习活动的积极性，发挥学生 自主探究的能动性。探究过程中，向结论的步步逼近所产生的成就感、与同学 和教师思维碰撞所产生的兴奋感、对知识的真正掌握所形成的自我实现感，大 大增强了学生探究的兴趣，充分挖掘了学生学习的潜能。2有利于合作学习，充分满足学生自主发展，张扬学生的个性。使学生在“活动”中学，在“主动”中发展，在“合作”中增知，在“探究”中创新。3.有利于培养学生创新意识和实践能力。4有利于培养学生发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的能力。5有利于学生全面发展，展示数学外在形式与内在结构的和谐美，使学生 受到美的熏陶

5、，孕育创新的潜能。6.有利于培养学牛强烈的求知欲望和克服困难的毅力，培养学生实事求 是、认真负责的学习态度，培养竞争与团结合作的精神。7有利于教师自我发展，最大限度地减少课堂中教师的讲授，变教师的主 演地位为导演地位。8在课堂教学中体现以教师为主导，以学生为主体，以练习为主线，通过 游戏、动手操作、探究训练等内容，采用探究方法进行课堂教学，激发学习兴 趣，使学生始终有饱满的情绪，兴趣盎然地投入探的全过程，发挥学生自主学习和主动学习的积极性，变“学会”为“会学”，变“苦学”为“乐学”，激励 学生自主学习。使学生积极主动地参与教学的全过程，使课堂教学真正为学生 自主发展服务，有效地激发学生学习的兴

6、趣。（三）探的低效无效归因组内研讨、外出学习，常常亲历许多探究场景，探究中过多帮、扶，缺乏 应有的自主性；探究中问题的设置缺乏探究性；探究中组织的方法缺乏科学性; 过于依赖“预设”，缺乏“生成”艺术；探究内容选择不当；探究流于形式， “探究活动”成为引诱学生钻教师预设的“圈套”，没有丰富的探究空间； “探究活动”成为一种“时尚”，每节课的设计都有探究的环节，“探究活 动”成为每节课不可或缺的内容；学牛参与探究活动的积极性不高，探究活动 有时成为少数优等生的活动，中等、中等以下的学生不参与探究活动或感到活 动有困难、怕参与；探究活动的时间由于课堂时间限制，无法保障，很多探究 活动在学生热情高涨时

7、就草草收场；探究的形式过于单一，有的以个体探究为 主，有的以小组探究为主；在有些思维能力要求较高的探究问题中，又往往是 教师引导过多，学生之间缺乏互相交流、互相帮助。数学课程标准的理念和措施能否实现，关键在于教师如何在教学中科 学地把握，有效地实施课堂教学选用探究符合教学改革的实际怎样的探究才 能促进学生的学习有效，从而是真正有效的？在实践中我们意识到，要让初中 数学教学活动富有成效，事先必须有所计划因此，对探究进行研究是十分必 要的。怎样提高探究的有效性，成为我们教学工作者必须迫切解决的问题。本 课题对探的有效性作些探讨，与大家一起思考。二、研究成果初中数学教学“探”的有效性研究成果简表：探

8、的意识培养创设问题情境，树立情境意识注重全程体验，树立过程意识培养探究兴趣，树立主体意识重视数学实践活动，树立应用意识激发创造潜能，树立创新意识“探”的程序选创启历评“探”的原则自主性原则过程性原则.问题性原则实践性原则互动性原则发展性原则民主性原则创新性原则主体性原则探究性原则“探”的方法定向型探究.自由型探究归纳型探究演绎型探究操作型探究类比型探究独立型探究合作型探究分类型探究引申型探究逆向型探究质疑型探究体验型探究.发现型探究迁移型探究信息型探究“探”的评价过程评价：学习态度、参与程度。协作精神、 合作能力、创新精神、实践能力评价方式：集体评价、小组评价、鼓励评 活动评价、赏识评价（一）

9、探究意识的培养探究耍想在学生面前永葆魅力，唯一的一条途径是让学生在探究中有所发现,有所得，每一次的探究都能给学生带来充实感和力量感。1 创设问题情境，树立情境意识创设问题情境能有效激发学生探的兴趣。问题情境的创设，有利于引导学生自主思维，探寻解决问题的途径和方法，让学生通过操作学习材料，逐步参与探究 的过程，自行发现规律、揭示规律，培养综合概括能力。通过创设问题情境，让学 生动手实践，感受做数学的过程，提出问题、发现问题，从而激起学生疑惑、惊奇、 差异的情感，进而产生一种积极探究的欲望。通过创设问题情境，让学生感受生活 数学，层层递进，由浅入深，市易到难，引起学生的认知冲突，感到原有知识的不

10、够用，造成认知失调，通过生活实例，学生感到不陌生，感受到数学的真实、生动、 具体。2注重全程体验，树立过程意识数学活动是探究的载体，是师牛学习的共同体，通过数学活动的展示，能 充分让学生全程体验，尝试探究的乐趣和成功的喜悦，引导学生经历“做数学” 的过程。体验数学的发生过程，从生活数学出发，让学生观察、实验、猜测、 验证、推理与交流。探究知识的总结发生过程，感受数学的现实意义，体验数 学的美。体现数学发现过程，将实际问题进行数学抽象处理，进而抽象数学模 型，让学生体验数学的发现，感受数学的真实性具体性。体现数学应用过程， 应用获得数学模型解决实际问题，数学问题的解决本身就是探究过程，即对已 有

11、数学模型进行解释，做进一步抽象化处理，一直尝试建立更新，更完善的数 学模型，建立发生的思维体系，尝试过程化带来的探究意向。3培养探究兴趣，树立主体意识探究活动是一个师牛共同体，教师主要起了引导和主导性作用，学生是主 体，培养学生探究显得十分重要。学生有探究兴趣了，才会乐于参与、主动参 与。向学生提供有意义的问题情境材料，提出恰当的探究任务，不要过难让学 生丧失信心，也不要过易，让学生感到没有意义，既要满足学生吃饱，又要让 学生感到饥渴状态，才能激发探究的兴趣。培养探究兴趣，必须为学生开展提 供必要的时间和空间，让学生自主学习探究。要设置完整的探究教学程序，关 注学生完整生命的成长，不能让学生半

12、途而废，丧失探究的兴趣。关注主体全 面发展，形成探究体系。要放开让学牛自主探究，善待他们的个性差异，多给 予鼓励，张扬他们的个性，让每个人尽其所能地参与到探究活动中，都有所获。 要尽最大可能地宽容学生的失误，培养探究兴趣。4重视数学实践活动，树立应用意识教学中，设计数学操作实验，让学生尝试实验，手脑并用，在实验中探究， 提高应用能力。实例引发，学用结合，从实例中让学生树立应用意识，培养应用能力。5激发创造潜能，树立创新意识探究就是一个创新的过程，教学中要激发学生内在的创造潜能，让学生在探究中不断成长、不断内化、不断创新，树立创新意识。（二）“探”的程序探一一指师生共同探究知识的发生、发展、应用

13、等过程。一般指在教师 的指导下，学生运用探究学习的方法去获取知识，发展能力的教学活动，换句 话说，那就是将科学领域的探究引入课堂，学生在教师指导下，用发现、发明 的心理动机去探究，去寻求解决问题的方法，类似于科学家的研究方法及探究 过程；去理解科学概念及科学探究的本质，获取知识，应用知识解决问题，培 养科学探究能力。即对数学知识形成过程所凝聚的思维因素给予充分探究。主要探究概念 的形成过程、结论的推导过程、方法的思考过程、问题的被发现过程、规律的 被揭示过程以及教师的探究过程和学生的学习过程。如何把握初中数学教学中的“探”的有效性，结合课题实践已总结出了如 下行之有效的探究程式：选一一创一一启

14、一一历一一评。1 选准探究内容，搞好探究基础。本身没有多大的探究价值，或者你在相关 的内容中间你没有找到非常合适的探究点，你千万不要冒冒失失去搞探究，你不要 以为探究是一付灵丹妙药，什么课一探究就可以成功。要使探究活动更有效，探究 内容的选择是否得当是很重要的。探究的内容不能太随意。例如，根据下面的图形和各边关系，请你探索出直 角三角形的三边有什么关系。（出示下列两图）4结果大部分学生根据上述仅有的两组数据很自然的得出32=4+5 ,52=12+13 , 继而得出结论：a纭b+c。即在直角三角形中，较长的直角边与斜边的和等于较短 的直角边的平方。这个结论只要举出一个反例就可以说明它是错误的。但

15、在上述教学情境下， 学生通过观察、归纳等探究的方法得到这个错误结论是水到渠成的，反而从三角 形三边的平方关系来考虑，对于还没学过勾股定理的学生来说，还是勉为其难了 些，何况给的数据太少，引发了误导。探究内容要有激发性。也就是说，问题要能激发学生的探究欲望，或者说是 一个问题空间，位置学生的“最近发展区”，让学生感兴趣的问题才是一个合适的 探究对象，才有较大的探究空间。例如，怎样测量学校旗杆的高度?测量物体的高度，是一个典型的实践性探究作业，测量学校旗杆的高度更是一个中学生感兴趣的生活事例，而且测量的方法多样，探究空间大。因为有生活 经验和数学相关知识的筹备，也符合学生的“最近发展区”，是一个有

16、探究价值的数 学内容。我们认为，容易混淆的内容，有条件而尚无结论的内容，有多种方法解答的 问题，个人难于解决的问题，均可作为探究合作学习的内容，总的来说，它应该以探究为方向，要以学生为主，教师只是一个促进者。在以小组为单位进行合作学习 时，教师只给以极少帮助。2创设探究情境，营造探究氛围。这时候探究就进入到关键点了，有那 么一种师牛互动的探究氛围在里面，大家都跃跃欲试了。案例一，创设生活情境，让学生“探”数学在有理数加法教学屮，如何理解8+ (-5)二3呢？若让学生自己举些实 际例子来说明这个式子的止确性，那就更容易理解.一个学生是这样说的：“把8 看作我原有8元钱，把-5看作我用了 5元，则

17、手里还剩下3元钱，故等于3通 过这个生活中的例子，学生对有理数加法法则有了感性的认识.案例二，创设游戏情境，让学生“探”数学 在可能性的大小教学中，我让每个学习小组模拟现实情境做转盘游戏:课前将转盘分成大小不等的几个扇形，并分别涂上红、黄、绿、黑四种不同的颜 色，它们分别表示一等奖、二等奖、三等奖、谢谢参与，再在课堂上让各个小组 都动手做转盘的游戏，并对屮奖结果作了记录游戏后，我问同学们：“你在转 出结果之前，头脑里会想些什么？ ” “猜我会得什么奖？ ”“可能得什么奖？ ” 我紧接着问：“有四种可能：一等奖、二等奖、三等奖、谢谢参与每个奖 次出现的可能性相同吗？ ” “不相同，圆心角越大，可

18、能性越大”学生通过玩游戏，加深了对可能性的理解，充分感受到事件发生的可能性大小是不一样的：事件发生的可能性大小是由事件发生的条件决定的，而不是运气的问题.这 样的处理符合学生的心理特征，也最大限度地调动了学生学习的积极性.案例三，创设质疑情境,让学生“探”数学在教学合并同类项时，教师可先出不一个代数式7a+9ab+6ab 6a 15ab然后对学生说：“你们说出任意一组a、b的值，不管数值有多大，我都能立即说 出代数式的值”学生感到惊讶，立刻产生了疑问：“为什么老师这么快能算出代 数式的值？有什么密诀吗？ ”这时老师适时提出：“同学们想不想知道其中的密 诀？ ”很自然引入了课题，学生被诱导进入教

19、师设计的“圈套”.老师适吋板书课 题一一“合并同类项”，学生马上纷纷提出“什么是同类项”、“怎样合并同类项”、 “合并同类项能解答哪些问题”由于这些问题是学生自己提出来的，所以特 别想知道答案.不用多说，在环环相扣的问题情景之下，学生不断陷入思考又不 断获得新的、成功的体验，带着渴求的心理去探究，课堂上没有一个同学不是不 市自主地学习，一节课下来，几乎所有的同学都在不知不觉中掌握了 “合并同类 项”的知识和技能.案例四，创设故事情境，让学生“探”数学 教学有理数的乘方时，可讲述这样一个故事：古时候，在某个王国里有一位聪明的大臣，他发明了国际象棋，献给了国王，国王从此迷上了下棋.为了 对聪明的大

20、臣表示感谢，国王答应满足这个大臣的一个要求.大臣说：“就在这 个棋盘上放一些米粒吧，第一格放一粒米，第二格放2粒米，第三格放4粒米， 然后是8粒米、16粒米、32粒米、一直到笫64格” “你真傻，就要这么 一点米粒？ ”国王哈哈大笑.大臣说：“恐怕您的国库里也没有这么多米！ ”你认为国王的国库里有这么多米吗？案例五，创设操作情境,让学生“探”数学在教学认识三角形时，提出'是不是任意三条线段都能组成三角形呢？ ”一开始几乎所有的学生都回答：“是”这时，教师拿出事先准备好的一些长短不 一的木棒，让学牛自己动手演示，通过学牛亲自动手实践否定了他们的答案.教 师抓住学生的结论引导学生猜测：“能

21、不能组成三角形是否与三条木棒的长度有关 系？ ”请同学们接着分组测量课本中提供的三类三角形的三边之长，最后由学生 自己得出三角形的三边关系.案例六，创设纠错情境，让学生“探”数学学完了全等三角形条件sss, sas后，给学生这样一题：如图，ac与bd相交于点 0,已知 0a二0c, 0b=0d,说明 ab二cd.教师有意识地叫了一错解的学生上来板演，如下:oa = oc<ob = od :.ao ab 竺 ocd (sss)ab = ac惊讶，议论纷纷起来学生在这种浓厚的学习氛围下，反应比较热烈.很多学生也是这样做的.老师指出：这是错的，你们知道错在哪里吗？学生个学生很自豪地指出：ab二

22、cd是待证明的结论，不能当已知条件来使用.在寻找全等的条件时，别忘了对顶角zaob二zcod.案例七，创设实践情境，让学生“探”数学ab在学习了可能性和概率之后，便可 创设这样一个问题情境：小明与小聪同学用 这两个转盘做游戏，游戏规则如下：分别 转动转盘a与b次：转盘停止后，将指针所指的数字相加（如果指针恰好停在 等分线上，则重转，直到指针指向某一数字 为止），如果和为非负数，小明胜，否则小聪胜你认为游戏公平吗？请说明理市.3提岀探究问题，启迪探究思维。由教师提是可以的，但最好是让学生自己提出来，教师可以对问题进行整理，要给一个答复。在教学中间，在课堂教学中间, 不管你怎么搞，你还是要学生动脑

23、筋，要让学生开动脑筋，想好问题，想活问题。探究的核心就是启迪探究思维。（1 ）激发求知欲，使学生愿想。在教学过程中，教是外因，学是内因，教 通过学而起作用。教学的艺术就在于根据学生愿意想，发挥内因的积极作用。这也 是启迪思维的基矗为奠定启迪思维的基础，教学时，应在讲每一问题之前，首先向 学生介绍好此问题的重要性，以激发学生的好奇心及集中学生的注意力；其次说明 解决此问题的方法的特殊性，要求学生找到这种解法，以引起学生的好胜心，活跃 学生的思维，增强其学习兴趣，最后用充满感情的语言和醒目的板书去激发学生的 学习热情，使全体学生都达到愿意想(要试一试)的状态。(2)创造条件，使学生能想。愿想只是学

24、生学习的心理准备。要启迪学生 思维，教师必须为其创造能想的条件。创造条件时要注意：一是启发的问题的内容 必须符合学生的知识基础和思维特点，太难太易都不利于启迪学生思维；二是要在 课堂造成一种生动活泼的集体思维的气氛；三是要注意学生的个性差异，尤其是要 对差生进行个别指导，鼓励他们知难而进。(3 )以练为主，让学生多想。多想才能出智慧。为使学生多想，教师要改 变以讲为主的注入式教学为以练为主的启发教学。一般情况下，通常采用学、讲、 练的模式进行教学。开始只提问题不讲解，让学生带着问题去自学、探讨。在此阶 段，教师起着检查、引导和解疑的作用。然后教师进行精讲，这种精讲起着明确重 点、理清系统、解决

25、疑难的作用。讲后再练，使学生进一步深入地理解、巩固知识 及了解知识的应用。这样安排，课堂上大部分时间由学生自己练习、思考，充分发 挥了学生的主体作用。(4)指导方法，培养学生会想。启迪思维能力的具体表现。要会想就必须 掌握科学的思维方法。为此，教师在讲每一个问题时，首先引导学生研究解决问题 的各种方法，充分发挥每个学生的聪明才智，培养他们的发散思维；其次引导学生 从各种方法中筛选出最优解法；最后由教师引导总结规律。(5)课内外结合，引导学生联想。要启迪学生思维，就要密切联系课内外 生活实际，引导学生运用课内所学的几何知识去观察和联想周围环境中的各种几何 图形，培养学生解决实际问题的兴趣、习惯和

26、能力。例如，在讲相似三角形的对应 边成比例时，让学生在课外利用三角形相似的原理，去测量树高和建筑物的高。4 经历探究过程，合作共享成果。探究不能是老师探究，要让学生亲历探究过程，生生合作交流，师生合作互动，分享探究成果，欣赏思维的交汇美。(1)组间交流，教师点拨对各小组自学存在困惑不解的问题以及新知识中的重点、难点、疑点， 教师不要急于作讲解、回答，要针对疑惑的实质给以必要的“点拨”，让学生 调整自己的认识思路，让组间学生相互讨论，生生合作，各抒己见，集思广益, 互相探究，取长补短，通过再思、再议达到“通”的境地，解惑释疑。对积极 发言的学生予以表扬，对有独到见解的给予肯定、鼓励。这样，即调动

27、学生参与教学的积极性，促进学生的创造性思维能力的发展，又培养了学生表达问题、 展开交流的能力和合作精神。(2 )引进竞争、巩固合作对同一问题的理解，或解决的方法，或学习效果在组内进行交流时，可 通过组间竞赛展开。巩固了合作学习，增强了合作意识，调动了学生寻求最佳 合作方法的积极性。(3 )师生小结，拓展提高课堂小结也应师生合作参与进行。先让学生谈学习体会、学习心得，谈 学习中应注意的问题，教师再予以“画龙点睛” o学生之间交流自身学习的体 会，往往能击屮知识和方法的关键点，更易于被同伴接受，起到教师单独小结 不能达到的功效。同时也体现师生合作贯穿于课堂教学的全过程。通过师生小 结从而达到对所学

28、内容进行归纳整理，巩固深化所学知识之冃的。5 体现探究价值，评判探究效果。探究不是为了探究而探究，是为了学生更好地发展而探究。教师应对学生的探究给予积极的评价。在探究学习中评价这一环节对学生的发展也是至关重要的。探究学习是 一个强调过程的学习方式，从其特点来说，过程评价比结果评价更重要，评价 学生在参与探究活动中的变化和发展。既要评价学生数学学习的水平，更要评 价学生在数学探究性学习活动中表现出来的情感和态度。评价应多采用鼓励性 的语言，以发展评价的激励作用。激励评价应贯穿于学牛的探究过程。如对于 提出独特的问题，发表新颖的见解，对于探究过程屮的每一点进步都可以进行 激励性评价。激励评价要面向

29、全体，对于每个学生来说，激励性的评语是非常 必要的，特别是“学困生”，因为探究过程不可能一帆风顺，老师的评语能起 到鼓励与激发的作用，让每一位学生体会到只要自己在某个方面付出了努力就 能获得公正客观的评价，帮助学生树立探究的信心。评价应努力克服传统的以 教师为评价主体，学生为评价客体的模式，倡导民主评价，兼顾集体发展评价 与个人发展评价，采用自评、互评、师评相结合的方式。评价的手段和形式多 样化，可以在完成探究学习活动后采用写“心得体会”、“成长记录袋”等评价 形式。(三)探究的原则1自主性原则：教学中，必须调动和激发学生学习的主动性、积极性和创 造性，使学生主动参与、主动探究、自主发展。2过

30、程性原则：探究更加重视学习的过程而非结果。它强调尽可能让学生经 历一个完整的知识的发现、形成、应用和发展过程，学生通过这个过程，理解一个 数学问题是怎样捉出来的，一个数学概念是怎样形成的，一个数学结论是怎样获得 和应用的。在一个充满探究的过程中学习数学，让已经存在于学生头脑中的那些非 正规的数学知识和体验上升为科学结论，从中感受到数学发现的乐趣，达到素质教 育的目的。3问题性原则：教学过程中，不把教材内容直接展示给学生，而是以“问 题”形式岀现，引导学生发现问题、提出问题、分析问题、解决问题，培养学 牛问题意识。4实践性原则：数学活动是联系主客体的桥梁，是学生认识发展的直接源 泉。数学活动来自

31、于生活实践，从学生c有的生活经验岀发，让学生亲身经历 将实际问题抽象成数学模型，并进行解决与应用，探究是以学生的主体实践活 动为主线展开教学过程的。学生运用多种感官，通过主体活动，在做中学，学 中做，教、学、做合为一体，直接经验与间接经验交融，理论与实践统一。5互动性原则：探究是一个多向互动的过程。一方面主体通过和客体间的交 互作用一一活动，来获取知识，培养能力。另一方面非常注重教师和学生之间，学 生和学生之间的交流合作，在探究过程中，在交互学习中发现问题，探究问题，解 决问题。6发展性原则：一切教学行为应围绕学牛怎样得到发展來安排活动，无论 是知识的展开，定理、公式、问题的推导和解决以及思维

32、训练、情感交流，都 应切实从学生是否得到发展来进行调节控制。7民主性原则：把握契机，平等对待，善待个性差界，积极鼓励，构建民 主和谐的课堂氛围。8创新性原则：探究的过程是一个不断超越现实创新的过程。学生在探究过 程中，可以大胆怀疑，提出问题；大胆猜测，进行假设；大胆尝试，探讨问题解决 的方案。学生可以超越课本，超越教材，超越老师，超越自我，在自由的空间中大 胆创新。创新是新一轮课改的牛命，探究必须有所创新。教学中要体现创造性学习 和创造性教学，充分调动学生潜能。9主体性原则：探究体现了以学生为木的教育思想，在教学过程中，学生是 活动的主体，立足于学生的学，以学生的主体活动为中心来展开教学过程。

33、教师在 这个活动中只是一个组织者、引导者和合作者。这种学习方式有利于学生主体意识和主体能力的形成和发展，有利于塑造独立的人格品质。10. 探究性原则：探究是人类认识世界的一种基本方式，探究是学生必不可少 的学习基本形式，学生是在不断地探究发现过程中获得发展的，接受学习只能培养 被动、消极的知识接受者，而探究是培养主动、积极的知识探究者（四）探的方法探的内容决定探的方法，什么样的内容适合采取什么样探的方法。1、定向型探究：定向型探究是指学生所进行的各种探究活动是在教师提 供大量的指导和帮助下完成的，它包括教师提供具体教学事例和程序，由学生 自己寻找答案的探究，也包括教师给定要学的概念和原理，由学

34、生自己发现它 与具体事例的联系的探究，又称：指导型探究或部分探究。这种类型的特点是 学生容易探究，具有广泛的推广性和应用性。学生刚接触探究时，严重缺乏经 验和方法，需要教师广泛指导，在这个阶段适合釆用这种探究类型。同时对基 础差、思维缺乏灵活性的学生也很适合。例如：仁 已知, b=-3求代数式 的值（a+b ） 2 , a2+2ab+b2o 2、学生探究发现（a+b ） 2=a2+2ab+b2o2、自由型探究：自由型探究又被称为开放型探究或完全探究。自由型探 究是指学生开展探究性时，极少得到教师的指导和帮助，而是自己独立完成。 教师的作用主要在于给学生提供所需的资料，起着探究活动的辅助者和组织

35、者 的作用。自由探究由于由学生独立完成，所以不仅费时，而見极容易出错，因 而课堂教学不可能大量使用自由型探究，否则很难完成教学大纲所规定的教学 内容。自由型探究的最大特点是完全开放，让学生独立探究，针对基础较差、 没有探究经验的学生来说，这种探究类型不易驾驭，但这种类型有利于培养学 生的探究能力。例如：在讲勾股定理的面积证法时的探究。3、归纳型探究：归纳型探究是指学生先获得一系列观察材料，然后对它们进 行观察分析、形成假设，经过检验后形成概念、原理或得出某种概括。归纳型探究 的特征是经验先于概念或原理。归纳型探究是一种有效的探究类型，使学生在积极 动手、动脑活动的基础上获得理解，学生从中有效获

36、得科学知识，并形成过程技能 和探究态度，有利于促进学牛个性的健康发展。归纳探究，培养学牛探究能力和抽 象概括能力。数学中些定理、公式、法则大都是通过具体实例归纳推导出的。问 题的归纳过程，实质就是观察、思考、猜想、探究和发现的过程，从屮总结规律。 学生易懂、易操作、易接受，教学效果显著。在归纳探究过程中，培养了学生顽强 的意志品质以及对问题的认真探究能力和抽象概括能力。采用该方法时一定要注意以下儿个方面：日、举出的事例要体现特殊到一般、层层递进的原则，如果事例不 具有层次、不能引入到较高层次，学生探究就流于形式。b.具体事例的归纳推导 一定要让学生亲身尝试，不能流于形式，不能过快给出结论。6在

37、学生确定无法 发现结论的关键时候，教师要做适当引导探究。例如1:初一数学实验基本教材中， 有理数乘法法则的导出过程就是采用从具体到一般的归纳推导方法 著名教育家弗 赖登塔尔语例如2 :代数式、方程、函数、不等式等，教师要引导学生探究其 数量关系变化规律，从而归纳出一般性的结论。4、演绎型探究：演绎型探究是指教师只提供概念或原理，由学生自己探究它 们与具体事例的实质性联系。演绎探究时，概念或原理由教师提出，而学生的主要 任务是发现实例与这些抽象概念的联系,其间出错或偶然学习的可能性被减少到最 低限度。演绎型探究的特点是重在寻找与实例的联系，应用性成分较高，降低了探 究的难度，对于学习难度较大的内

38、容，采用这种探究效果教好。无论哪种类型的探 究要想在学生面前永葆魅力，就必须让学生在探究中有所发现、有所得，每一次的 探究都能给学生带来充实感和力量感;让学生在探究过程中拥有向结论步步逼近所 产生的成就感、与同学和教师思维碰撞所产生的兴奋感、对知识的真正掌握所形成 的自我实现感。例如：三角形内角和定理证明时，老师先给出小学的实验验证方法, 再给出平行线的性质和平角的定义以及辅助线法，然后学生合作探究出各种不同的 证明方法并给出严格的推理证明。5、操作型探究：即让学生通过自己动手操作发现，得出结论，许多实验内容采取这种方法效果较好，让学生参与数学的发生和发现过程，体验做数学的过程, 更有利于培养

39、学生的思维品质。动手让学生尝试数学来源于生活。通过动手操作, 学生感触更为深刻，把抽象的问题具体化、实际生活化。操作发现法的使用要注意 以下几个方面：a.要提供足够让学生操作的材料，尽量让每个学生都有操作的机 会。b、留给学生足够的操作时间，操作草草收场，学生感受不深，不能准确地发 现规律总结结论。c、留给学生充分思考问题的时间。操作可以得到第一手资料、 首要感观，但要发现规律总结结论，还要充分思考、认真总结发现。例如：平行四 边形的性质的实验操作发现法。垂径定理及其推论。通过做实验来获得结论。实验探究，培养学生操作能力。数学教学中重视逻辑论证是完全必要的，但在实际学习 论证，这是符合学生认识

40、规律和心理发展特点的。过程中，许多定理（公式、法则）是靠实验、观察、操作、猜想得出结论，然后再6、类比型探究：即通过类比的思想方法，沟通新旧知识的联系，发现数学原理、方法，推导岀结论的方法。教学屮要交给学生类比的数学思维方法，提高他们 举一反三、触类旁通的学习能力，培养学生丰富的想象能力。类比法有利于提高学 生解决现实生活中遇到的数学问题的能力。完善课堂教学提问的有效性。以问题引 导学习应当成为初中数学教学的一条基本原则，以恰时恰点的提出问题，捉好问题, 给学生提问的示范，使他们领悟发现和提出问题的艺术，引导他们更加主动、有兴uiu!u!趣地学，富有探究性地学，逐步培养学生的问题意识，孕育创新

41、精神。例如：类比 物 被类比物 异同点探究矩形，菱形，正方形性质与判定，平行四边形性质与 判定，特殊与一般，角的大小比较 线段的大小比较 方法相同（叠合法和度量 法）实数的四则运算 有理数的四则运算 特殊与一般解不等式 解方程 都 是同解变形，但方程的解是一个数或式，不等式的解集是一个集合，一次函数及图 象性质 正比例函数及图象性质 特殊与一般（标点符号？）7、独立型探究：独立探究即让每个学生根据自己的经验，用自己的思维 方式自由、开放地探究、去发现、去再创造有关的数学知识的过程。独立探究也不是绝对放任自流、让学生胡乱操作，要结合学生实际、结合探究内容的具 高，对于基础较差的学生独立探究就有难

42、度，因此独立探究要选择探究内容难 度较小的。独立探究要留给学生充分的时间和空间，不能草率行事，丧失学生 探究的信心，除了利用课堂吋间外，还可以把探究任务布置到课外，使学生有 更充分的吋间和空间探究。独立探究还要给学生以充分表达自己的思想，表明 自己的态度，表露自己的观点，表示自己的欲望和表现自己情感的自由，充分 展示学生独立探究能力和良好的个性品质。独立探究由于具有很强的独立性， 能使学生学到科学的探究方法，有利于增强学生的主体意识，培养学生探究精 神和创新能力。体情况，可以大范围或局部小范内实施独立探究。独立探究要求学生素质较8、合作型探究：小组合作探究是指为了共同的目标由两个以上的个体共

43、同协作实施探究的过程。小组合作探究能使学生集思广益、思维互补、思路开 阔，使获得的概念更清晰、结论更准确。小组合作探究更适合难度较大、发挥 合作精神的探究，更能体现教师主导、学生主体的教学活动，合作探究的时间 并不固定，可长可短，合作互动思想贯穿整个探究过程。小组合作探究要做好 以下工作：a、认真做好分组工作。由于学生羌异大，必须认真做好学情分析, 结合学生的具体情况，做到好、中、差兼搭、男女生比例兼顾、学生个性品质 互补，各小组人员配备耍有利于张扬个性、团结协作、互助互补。b、加强指导，明确分工，充分协作。对各小组成员多加强指导，结合每个成员的具体情 况，明确分工和职责，进一步加强协作。c、

44、适时交流互动，广泛讨论。要充 分调动学生的积极性，适时让学生交流互动，充分表达自己的观点，表现自己 的想法，在广泛讨论中集中意见。d、把握契机，深化探究。学生的探究活动 有可能停留在表面或遇到困难无法深入，要注意把握契机，适时引导学生深化 探究，可以进行必要的点拨。e、引导反思，促进发展。小组合作探究更多体 现合作精神、促进共同发展，要多引导学生反思，每个成员在这次探究活动中 是否充分发挥了自己的角色作用、对该组的贡献怎样、今后如何弥补自己的不 足，更有利于合作探究、共同发展。f、平等对待，积极鼓励。小组合作探究 屮的鼓励是对整个小组的鼓励，涉及人员多，积极鼓励，可增强学生的信心和 团结协作的

45、能力。当然，也要一视同仁、平等相待，给每个小组展示的机会， 关注他们的发展变化。集体探究是指班集体范围所有成员一起共同进行的探究 活动。这种探究方式是集中探究学生个体、小组合作中解决不了的关键性问题, 市于全员参与，课堂氛禺活跃，通过学生各抒己见，充分发展自己的观点，尽 情展示自己的思维方法，使学生在交流讨论中学会倾听，获得启发，不断修正 完善原来的想法，在交流讨论中分享着互助与竞争、成功与挫折的体验。教师 在整个过程中要注意引导和调控，要把学习的自主权还给学生，不能包办代替, 使他们成为真正的数学学习活动的主人。10、引申型探究，对命题的四种形式研究，对例题和习题的发散研究，对考 题的深化研

46、究等就是引申探究。有的命题不允许在课堂上一一证明，有的可让学生 在课外继续探究。课堂上教师可以利用初中生刨根问底的心理，不断发问，让学生不断提出新问题，充分调动学生探究问题的积极性。如一个定理中条件改变一下, 角平分线改成中线、高线，大于变成小于，正数改成负数等等，让学生养成自主探 究的习惯。如学习了一元二次方程根与系数的关系后，提出三次方程、四次方程 的根与系数有什么关系？学习了完全平方公式后，探究(a+b)会有什么结果？结论会有什么变化？内、圆外会有什么结果？锐角改为直角、钝角(a+b) (a+b)会有什么结果？11、逆向型探究，提高学生思维的独创性、灵活性、批判性。逆向思维探究,能使学生

47、的思维突破传统习惯的框架，在解决问题时能做到化难为易。例如：逆用 幕的运算性质解题等。12、质疑型探究，数学教学的核心是培养学生解决数学问题的思维能力，数 学问题的解决过程是发散思维与聚合思维交互转换的内隐性认知过程。所以，教师 往往独具匠心地创设问题情景，激发学生思维的火花，调动学生学习的积极性和主 动性，让学生充分主动参与，激发其内在潜能，使其敢于质疑，善于质疑，动手动脑，创新求异。13、体验型探究，概念的形成有一个从具体到表象到抽象的过程，学生获得概念的过程，是一个抽象概括的过程。对抽象数学概念的教学，更要关注概念的实 际背景与形成过程，让学生体验一些熟知的实例，克服机械记忆概念的学习方

48、式, 经历知识的形成过程。14、发现型探究，前人的知识对学牛来说是全新的，学习应是一个再发现、 再创造的过程，教师要引导学生置身于问题情境屮，揭示知识背景，从数学家的废 纸篓里寻找探究痕迹，让学生体验数学家们对一个新问题是如何去研究创造的，暴 露思维过程，体验探究的真谛。15、迁移型探究，教师应尽可能多提供一些现代生活中学生感兴趣的事例进 行探究。如市场销售问题、办厂赢亏测算、股票风险投资、贷款利息计算、道路交 通状况、环境资源调查、有奖销售讨论、体育比赛研究等等。这些素材可从报刊杂 志、计算机网络中查找。如学习了函数和不等式的知识后，可以让学生计算有关经 济问题。学习了相似三角形和函数等知识

49、后，测量建筑物或树的高度，是一个典型 的实践性探究作业。教师可以提出这样的问题：怎样测量一棵树的高度？试针对各 种不同的实际情况，设计不同的测量方法。教师组织学生利用双休日或节假fi到实 地考察，记录所遇到的实际情形，每人设计测量的具体方案，然后分四人小组讨论 交流，把本小组的各种设想进行汇总和整理，再选择几种典型的解答在全班介绍。 这样一来学生积极性很高，想到了许多老师不曾想到的问题，如树不高用竹竿直接 测量，树高可利用勾股定理计算，天气好可利用影子长与树高的关系计算，部分影 子被房屋挡住怎么办？没太阳光树的顶部或底部又不能直接到达咋办学生运 用勾股定理、全等三角形、相似三角形的比例关系及三

50、角函数的计算等等方法。16、信息型探究，平时的教学、作业中，教师应该允许学生适当使用计算 器，鼓励学生用计算器进行探究规律等活动。计算机能更有效地改变教学方式， 提高教学效益。教师要尽可能利用计算机展示数量关系、函数图像、儿何图形 及其变化过程并研究其性质，帮助学生绘制图表，设计图案，鼓励学生利用互 联网查找资料、收集信息，互相交流。总之，探究应根据内容的不同，采取不同的组织形式。对概念、定理、例题等的探究，宜全班或分组讨论；对数学知识的引申、应用探究，可分组讨论， 教师提供必要的材料，适时点拨，启发诱导学生自主探究；对于难点可以师生 共同探究；对实践性作业，可采用开放性探究，学生自愿合作，不

51、受时间地点 限制，可在寒暑假、双休日走出校园，深入社会，充分展示学生的个性。（五）对探究的评价1、探究的评价重点应是学习过程的评价，即学生在学习过程中的学习态度、 参与程度、协作精神、合作能力、创新精神、实践能力等，允许学生大胆猜想，取 得不同的成果，得岀不同的结论，即使没有得岀正确结论，也应给予成功的评价, 对在探究中有独创性的学生，大力进行表扬鼓励，把他们的成果在班级、学校进行 展示。2、为促进学生充分地、活泼地、主动地发展，采用多种形式的评价方式，如 集体评价、小组评价、鼓励评价、活动评价、赏识评价等，对学生的测试改变单纯 地试卷考试。数学测试形式如学习了有理数的运算，我们就进行有理数运

52、算的比赛, 看谁做得既准确又快，学了用方程解应用题就进行解应用题比赛，平时还进行一些 智力比赛等。对学生测试不只是内容丰富多彩，而且评价的方式也多种多样，不只 是老师一个人说了算，而是有老师、小组、学生个人在一起共同商议评定，给学生 一个适合的等级。3、对学生的探究应予以科学合理地评价，新课程对学生的学习评价不光要评 价结果，还要评价过程，不光要评价显性指标，还要评价情感体验的隐性指标。可 以在探究过程中，教师应注意运用科学合理的方法对学生的学习情况予以评价，通 过评价，使学生尝试成功的喜悦，增强继续探究的信心，使学生及时发现自己的为 足，不断改进学习方法，提高学习效果。研究效果（一）提高了学

53、生学习数学的兴趣培养学生学习数学的兴趣是我们老师的首要任务，经过数学教学中“探”的思维培养，提高了学牛学习数学的兴趣。初2008级学生刘东从小到大，我对数学这门学科就非常感兴趣。因为 我觉得学好数学能提高自己的思维能力，还可以陶冶情操。说实话，我觉得我 们的数学老师教得真的很好，无论从教学的基本功，还是从教学方法与言行都 十分优秀。还有，老师懂得怎样去激发我们学习数学的兴趣。这种激发，不仅 可以使我们认真学习，而且还使我们在轻松的学习氛围中学习，真的是一举两 得。并且，重点的地方，老师会花很多时间使我们每一个人弄清楚。这样的教 学方法，使我对数学越来越有兴趣，对学好数学越来越有信心。希望在老师

54、的 精心指导下，能够取得一个良好的成绩。”初2008级6班学生张庆李老师，一年的培育，我们班的数学的确大 有长进，才开始分班时我们6班的数学基础不是很好，你尽管很忙但你还抽出 时间来跟我们讲道理，鼓励我们，大家都有信心学好，上你的课我们很轻松也 很搞笑，真的很好，我的学习兴趣大增，感受到学习数学的快乐了！祝你天天 开心！ ”（二）养成了学生数学学习探究的习惯解题时，能认真审题，知道已知是什么？，求解和求证是什么？能认真思 考，需要哪些数学知识和思维方法去解决问题？木题有几种解法？哪种方法简 便？求解过程得法，格式规范，表达清楚，书写整洁，步步有据。能反思，本 题解法中是否有不合理的地方？它与哪

55、些题有联系？有哪些联系？有没有规 律的东西？是否发现新的结论？解题时养成敏捷、缜密、有条不紊的学习作风, 养成对解题进行检验找出错误原因并自觉改正的习惯，复习时，心到，嘴到， 手到，对三年所学数学知识能“过电影”，“解题回顾与反思，知识链，方法串， 思维模块”知识、方法、思维能力能相互交融，形成“信心+良好心理+过硬 本领二数学学习习惯”。（三）锤炼了学生数学思维的能力探究给学生带来的是无比的财富，它教会了学生如何去观察、如何去思 考、提出问题、解释、合作交流、如何去解决问题等各方面能力。探究中，创 设了多元、动态、开放的课堂环境，让学生主动学习，有利于唤醒、发掘和提 升学生的潜能，促进学生的

56、自主发展，有利于形成现代人的终身需要及全面发 展所应具有的综合素养，促进学生认知、情感、态度、价值观和技能等方而的 和谐发展，促进学生的全面发展，有利于关注学生生活世界和发展需要，促进 学牛的可持续发展。例如：课堂教学片断（老师没有想到），老师在的一次讲 课中，遇到探究两个角相等的问题，师生一起探究，想到了利用平行线、等腰 三角形、三角形全等、平行四边形、等腰梯形的知识来处理，还是没有找到准 确的办法来解决，正当课堂处于“停止”状态时，学生刘畅，想到了通过证明三 角形相似来解决，问题迎刃而解了，此时教室也响起了雷鸣般的掌声。（四）培养了学生数学学习的创新精神在探究活动中随着探究的不断展开，新冃

57、标，新问题，新发现会不断产 生，通过探究，学生不同寻常独特新颖的见解，学生的创造火花不断迸发，这 样学生的创造力得到逐步捉高，创新意识得到逐步形成，探究活动是培养学生 创新精神的有效载体，例如：2008年，学生参加省数学竞赛，胡栋钦荣获一 等奖，杨芬荣获三等奖，李正明荣获二等奖，罗红洲荣获二等奖，李长江、胡 德民，张娜、王源荣获三等奖，冉淋峰荣获一等奖，蔡银银荣获二等奖，朱宏 波荣获三等奖。（五）提高了学生数学成绩的整体水平经过儿年的探究的课堂教学实施，我们取得了良好的教学质量，基本上达到了预期的效果，学生对学习数学也很有兴趣，对学好数学也很有信心，对数 学考试也都很有自信。同时学生的各种能力得到了培养，学生的个性得到了发 展，使学生成为一个全面发展的人。例如：初2007级调查事项入学第二学期末爱好数学60%86%独立完成作业60%80%独立提问26%70%对数学知识的应用探歹46人次150人次及格率60%80%优生率26%50%平均分71. 575. 5初2007级4班，全班学生75人，通过尝试探究，有55人上升，占73%,有20人下降，占37%,说明探的效果是明显的。对丁成绩好的学生，兴 趣浓的学生，是越学越有劲，每当教师提出问题，学生马上就会于无疑处生疑, 问题中再找问题。例如：教师在一次自习课中提