5-1第1讲数列的概念

1、第5章第1讲数列的概念课外学生练与悟一、选择题1. 数列一1,1 -字,眷，的一个通项公式是（a. an n2+n=(1)科b. an = (1)"2n 1d.心t）"册2. 在数列禺中，ai=l,当nwn"时,d”+i一為=“,则moo的值为（）a. 5050b. 5051c. 4950d. 49513. 已知数列的前川项和为s”=4/+l,则©和©0的值分別为（）a. 4,76b. 5,76c. 5,401d. 4,4014. 数列也“中，山=1,对所有的 心2,都有avarayan = n2,则a3+a5的值是（）/a16a. 16b.

2、61c.v7d.t716 615. 设数列他的前项和为s”，sn=ai （对于所有”21）,且血=54，则的数值 是（）a. 1b. 2c. 3d. 46. 已知数列给的前刃项和sn=n-9nf第r项满足5呦8,则r=（）a. 9b. 8c. 7d. 6二、填空题7 已知数列给 j两足：。4?厂3= 1 ' dg-l =0,如=。"川 un，则如）09 =； 02014 =9. 已知数列禺中,di = 20, a“ + i=a“ + 2n-l, mn*,.则数列如的通项公式an =10. 已知d“=/+%+10swn)是数列的通项公式，则给的最人值为,当给取最大值时7?的值为

3、三、解答题11. 已知数列為的前72项和为rr+pn,数列仇的前"项和为3n22n； (1)若«io=io求 "的值；取数列&的第1项，第3项，第5项，构成一个新数列°,求数列2”的 通项公式.12. 已知数列禺的前八项和为s”，s”=*a“一1)swn).求g1，如的值;(2)求j的通项公式及51().系爱的同禽请垢上你的学习皿得第5章第1讲数列的概念课外学生练与悟一、选择题1.q数列一1,1524节，y,的一个通项公式是（） n2+na. “ =（t）71.m2+2hb ©=（t）药二7d.心t）"册答案1 c2.（200

4、8-重庆模拟）在数列仏中,6/1= h 当 水时，an an = n,则©00的值为（）a. 5050b. 5051c. 4950d. 4951a. 4,76b. 5,76c. 5,401d. 4,401解析由sn = 4n2 + 1得给5心） 答案b&-4 （心 2）4.数列a“中,di = 1,对所有的*22,都有a-arayan=n2,则心+心的值是（）a. 16b. 61丄厂亠o2。r解析tdg = 2s= 3 二= 4乙= 527他+殆=|l + * = %，故选c.答案c5.设数列给的前n项和为s”，s“/（3；t）,（对于所有心1）,且04=54，则d的数值是（

5、）a. 1b. 2c. 3d- 4解析由题意可知,a00= （dioo 一 099）+ （的9 - 098）+ + （«2 - «1） += 99 + 98 + + 2+ 1 + 1 = 4951.故选 d.答案d3.已知数列的前n项和为s“=4/+l,则和qio的值分别为（）解析本题主要考查数列前n项和公式的概念与运算.显然利用sifi是无法求出© 的，而题设给出如=54,则暗示解题的方向.sw怜=占 + 54,即 一2= 54.解得«| = 2.答案b6. 已知数列©的前项和必=斥一9”，第r项满足5<<8,贝畀=（）a. 9b

6、 8c. 7d. 6解析根据所给数列前川项和公式的特征，确定数列给是等差数列，进而求出通项 公式atl = 2n - 10,所以有5v2£-10<8知r=8,故选b.答案b二、填空题7. （2009-北京理）已知数列a“满足：%-3=1，。4»-1=0,贝u 02009=；2014 =解析依题意，得 02009 =04x503-3 = 1 '2014 = 2x 1007 = 1007 = 4x252- i = 0.答案108. （2008-安徽）在数列给中，an=4n +血afl=an2+bn,jt屮 a, b 为i，.盼咛f；9 = 2宀如,常数，则=.解析

7、"=4-| =a = 2, b = - ab = - 1.答案19. （2008-福建厦门三质检）已知数列给中,血=20, an=a+2n-9 nn*, 则数列a“的通项公式an=.解析ta“ 1 an = 2n - 1,a2 a = 1,如_ 口2 = 3,an - an-1 = 2« - 3(/?$2)./ an _ a】=1 + 3 + + 2n _ 3.20 + (2斤-2)5 - 1)2=zt2 - 2n + 21.当 n = 1 时 6z! = 20= 12-2x1 + 2l- an = n2 - 2/7 + 21.答案n22n+2110. 已知给= /+%+1

8、0sgn）是数列的通项公式，则给的最大值为,当给取最大值时n的值为解析* an an = - (n + i)2 + 9(/? + 1) + 10 -(- / + % + 10) = - 2(n - 4) 二当 n < 4 时，an-1 > an当 n4 时，a”, i <an 即 cl < ©<< 5 =俶。6当 zi = 4或 5 时，a”最大，即 04=5 = 30答案30 4或5三、解答题11. 已知数列a“的前n项和为n2+pnt数歹ij %的前n项和为3n22n；若如0=如0,求 p的值;(2)取数列阳的第1项,第3项，第5项，构成一个新

9、数列“,求数列“的 通项公式.解(1)如0= 102 + 10p-92-9p,ko=3x1o2-2x1o-3x92+2x9,* «io = /?io»19 + = 57 - 2, p = 36.(2)仇=3n2- 2n - 3(n - l)2 + 2(n - 1) = 6/?- 5(/?2),切=1,适合 bn = 6n - 5, -'-bn = 6n - 5,又c“的公差为2x6= 12,首项为c| =仞=1,g= 1 + (“一 1)x12= 12/7 - 11.12. 已知数列给的前川项和为s”，s“=*a1)swn).(1) 求 d,的值;(2) 求°”的通项公式及$().解