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文档简介

1、    例析分块矩阵的应用    廖雷 胡婷摘要：分块矩阵是一种特殊矩阵，在矩阵的运算中起着简化降级的作用。本文先介绍分块矩阵的性质，再归纳分块矩阵在高等代数中的普遍应用。关键词：分块矩阵；简化降级；高等代数在高等代数里，矩阵是必不可缺的内容，也是研究代数问题的重要工具。为了方便探究与运用更广泛的矩阵的特性，我们想到把一个阶数较大的矩阵分割成若干个子块，再把每一块子块看成一个元素，从而引出分块矩阵。本文的理论框架为通过研究分块矩阵的性质，一步一步的总结出分块矩阵在计算和证明这两方面的应用。一、分块矩阵（一）分块矩阵的定义设af（m×n）对a用横

2、线划分成t块，用竖线划分成块，就得到一个s×t的分块矩阵其中，小矩阵aij（i=1，s；j=1，t）叫做的一个字块，这类矩阵叫作分块矩阵。（二）分块矩阵的性质性质 1 令方阵由下述分块矩阵构成其中a1，a2，a3，b1，b2，b3，c1，c2，c3都是s×t矩形，又m任一s级方阵对于矩阵，则|b|=|m|a|性质 2 令方阵由下面形式的分块矩阵构成a1，a2，a3，b1，b2，b3，c1，c2，c3都是s×t矩形，又m任一s级方阵，则|d|=|a|二、分块矩阵的应用（一）分块矩阵与矩阵的秩定理3.1.1秩（ab）秩（a），秩（ab）秩（b），则秩（ab）min秩（

3、a），秩（b）。定理3.1.2 a、b都是n阶矩阵，若ab=0，则秩（a）+秩（b）n。例：矩阵a、b是n阶矩阵，证：（ab+a+b）秩（a）+秩（b）。证明：即其中都是可逆矩阵，所以况且得证：（ab+a+b）秩（a）+秩（b）（二）分块矩阵与矩阵求逆定理3.3.1 令矩阵是一个四分块的方阵，其中矩阵a为r阶方阵，矩阵d为k方阵，当a与（d-ca-1b）都是可逆矩阵时，则矩阵q是可逆矩阵，且（1）矩阵b=o，矩阵c=o，矩阵a与d都可逆时，q-1=；（2）矩阵bo，矩阵c=o，矩阵a与d都可逆时，q-1=；（3）矩阵co，矩阵b=o，矩阵a与d都可逆时，q-1=。例：解：令由矩阵求逆可得即可知由定理3.3.1得出作者簡介：廖雷（1994年），男，汉族，四川成都人，硕士，成都理工大学管理科学学院，研究方向：地震资料降噪处理。文存阅刊2018年22期文存阅刊的其它文章从综合语言运用能力到英语学科核心素养浅谈小学高年级语文阅读教学时事新闻在思品课教学中的运用和探索计算机专业混合教学模

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