整式地混合运算—化简求值(含问题详细讲解)2018

1、整式的混合运算化简求值2018221求值： x （ x 1） x（ x +x 1），其中 x=分析： 先去括号，然后合并同类项，在将x 的值代入即可得出答案解答： 解：原式 =x 3 x2 x3 x2+x= 2x2+x，将 x=代入得：原式=0故答案为： 0点评： 本题考查了整式的混合运算化简求值，是比较热点的一类题目，但难度不大，要注意细心运算2先化简，再求值：（ 1） a（ a 1）（ a 1）（a+1），其中（ 2） （ 2a+b） 2+（ 2a+b）（ b 2a） 6ab ÷ 2b，且 |a+1|+=0 考点 ：整式的混合运算化简求值；非负数的性质：偶次方；非负数的性质：算术

2、平方根。专题 ：计算题。分析：（ 1）先将代数式化简，然后将a 的值代入计算；（2）先将代数式化简，然后将a、 b 的值代入计算解答： 解：（ 1） a（ a 1）（ a 1）（a+1）22=a a a +1=1 a将代入上式中计算得，原式 =a+1=+1+1=+2（ 2） （ 2a+b） 2+（ 2a+b）（ b 2a） 6ab ÷ 2b =（ 4a2 +4ab+b2 4a2+2ab2ab+b2 6ab）÷ 2b2=（ 2b 2ab）÷ 2b=b a由|a+1|+=0 可得，a+1=0， b3=0，解得，a= 1， b=3，将他们代入（b a）中计算得，b a=

3、3（1）=4点评： 这两题主要题考查的是整式的混合运算，及合并同类项的知识点主要考查了公式法、单项式与多项式相乘以3化简求值： （ a+1） 2 +a（ a 2），其中考点 ：整式的混合运算化简求值。专题 ：计算题。分析： 先按照完全平方公式、单项式乘以多项式的法则展开，算即可222解答： 解：原式 =a +2a+1+a 2a=2a +1，再合并， 最后把a 的值代入计当 a=时，原式 =2×（） 2+1=6+1=7点评： 本题考查了整式的化简求值，解题的关键是公式的使用、合并同类项4，其中x+y=3考点 ：整式的混合运算化简求值。专题 ：计算题；整体思想。分析： 把（ x+y ）看

4、成整体，去括号、合并同类项，达到化简的目的后，再把给定的值代入求值解答：解：，=，=2（ x+y） 2（ x+y） 3，当 x+y=3 时，原式 =2（ x+y ）2（ x+y ） 3=2× 32 33= 9点评： 考查的是整式的混合运算， 主要考查了公式法、 单项式与多项式相乘以及合并同类项的知识点，要有整体的思想5有一道题“当x=2008 ，y=2006 时，求 2x （ x2y xy 2） +xy（ 2xy x2 ） ÷（ x2 y）的值”小明说：“题中给的条件 y=2006 是多余的 ”小亮说：“不给这个条件，就不能求出结果 ” 你认为他俩谁说的对，为什么？考点 ：

5、整式的混合运算化简求值。专题 ：计算题。分析： 先利用乘法分配律去掉小括号，再合并同类项，然后再计算除法，最后得出的结果是x，不含 y 项，所以给出的 y 的值是多余的解答： 解：小明说的对322223232原式 =（ 2x y2x y +2x y x y）÷（ x y） =（ x y）÷（ x y） =x，化简结果中不含y，代数式的值与y 值无关，小明说的对点评： 本题考查了整式的化简求值解题的关键是先把整式化成最简226化简求值 （ xy+2 ）（xy+2 ） x y 4 ÷（ xy ），其中 x=， y=专题 ：计算题。分析： 先根据整式混合运算的法则把原式

6、进行化简，再把x=， y=代入进行计算即可2222÷（ xy）解答： 解：原式 =4 x y x y 422=（ 2x y ）×把 x=， y=代入得， 2xy= 2×（ 2）× =点评：本题考查的是整式的混合运算化简求值， 熟知整式混合运算的法则是解答此题的关键7若 n 为正整数，且2n3n2222nx =1，求（3x ） 4x（ x ） 的值考点 ：整式的混合运算化简求值。专题 ：计算题。分析：先利用积的乘方计算，再利用积的逆运算化成含有x2n 的形式， 再把 x2n=1 代入计算即可解答： 解：原式 =9x6n 4x4n+2=9（ x2n） 3 4

7、x2（ x2n） 2 ，2n322当 x =1 时，原式 =9×1 4x? 1=9 4x2n 次方的形式点评：本题考查了整式的化简求值解题的关键是先把所给的整式化成含有x8（ 1）计算；（ 2）先化简，再求值： （ x y） 2+（ x+y）（ x y） ÷2x，其中 x=2010 ，y=2009考点 ：整式的混合运算化简求值；实数的运算。专题 ：计算题。分析：（ 1）根据整式的混合运算法则化简后即可得出答案；（2）根据整式的混合运算法则先化简后，再把x， y 的值代入即可求解解答： 解：（ 1）原式 = 8× 4+（ 4）× 3= 32 13= 36；

8、（ 2）原式 =（ x2 2xy+y 2+x 2 y2）÷ 2x =（ 2x2 2xy ）÷ 2x=x y，其中 x=2010， y=2009，原式 =2010 2009=1点评： 本题考查了整式的化简求值及实数的运算， 属于基础题， 关键是掌握整式的混合运算法则22539已知 xy = 2，求（ x y 2xy y）（ 3xy ）的值考点 ：整式的混合运算化简求值。专题 ：计算题。分析： 先利用多项式乘以单项式的法则化简，然后运用积的乘方的逆运算整理结果，使其中22含有 xy ，再整体代入xy = 2 计算即可解答： 解：原式 = 3x3 y6+6x2y4+3xy 2，当

9、 xy 2= 2 时，原式 = 3（ xy 2）3+6（ xy 2）2+3×（ 2）= 3×（ 2）3+6×（ 2）2 6=24+246=42点评： 本题考查了整式的化简求值，解题的关键是运用积的乘方的逆运算，使化简后的式子2中出现 xy 的因式2254310已知 x 3=0，求代数式（2x1） +（ x+2）（x 2）（ x 4x ）÷ x 的值专题 ：计算题。2x+2）（ x 2）用平方差公式展开，再分析： 将代数式（ 2x 1） 用完全平方公式展开，将（543将（ x 4x ）÷ x用多项式除以单项式法则计算出结果即可222解答： 解：原

10、式 =4x 4x+1+x 4 x +4x=4x2 322因为 x 3=0，所以 x =3当 x2 =3 时，原式 =4× 3 3=9点评：本题考查了整式的混合运算化简求值， 熟练掌握完全平方公式和平方差公式是解题的关键11求值：（ 1）化简后求值： （ 1 3a） 2 2（ 1 3a），其中 a= 1（2）化简：考点 ：整式的混合运算化简求值；零指数幂；负整数指数幂。专题 ：计算题。分析：（1）利用完全平方公式把（ 1 3a） 2 展开，再去括号，把同类型合并，最后把 a= 1 代入合并的结果即可；（ 2）（ 1）2010 次幂是 1； 7 的绝对值是 7；的 0 次幂是 1；的 1

11、 次幂是 5，再把以上几个数合并即可解答： 解：（ 1）原式 =1 6a+9a22+6a2 1=9a当 a= 1，原式 =9×（ 1） 2 1=8（2）原式= 1 7+3× 1+5=0点评： 本题考查了整式的混合运算和整式的化简求值，0p对值法则， a =1（ a 0），a=在运算中注意乘法公式的运用，去绝12计算：（ 1）（ 0.25 ） 2009×42008+（ 2） 2（ 2a）（ 4a）（ 3） x18÷ （ x3） 2 2+（ x3）÷ x2 ? x5（ 4）化简求值：（ x y）（ x2y） +（x 2y）（x 3y） 2（ x 3

12、y）（ x 4y）（其中 x=4，y=）考点 ：整式的混合运算化简求值；整式的混合运算。专题 ：计算题。分析：（ 1）利用积的乘方的逆运算处理有关幂的运算，再做加法；（ 2）先把前两个因式相乘，再利用平方差公式计算；（ 3）按幂的乘方、同底数幂的乘除法法则计算；（ 4）按多项式乘以多项式的法则化简，然后把给定的值代入求值解答： 解：（ 1）原式 =（ 0.25 × 4） 2008×（ 0.25 ） += =；2（2）原式 =（ 4a+）（4a） =16a ；181232+566（3）原式 =x ÷ x x=x x =0；（4）（ x y）（ x 2y） +（ x2

13、y）（ x3y） 2（ x 3y）（ x 4y），=x2 3xy+2y 2+x25xy+6y 2 2（ x2 7xy+12y 2），222222=x 3xy+2y +x 5xy+6y 2x +14xy 24y ，2当 x=4， y=时，原式 =6× 4× 16×（） 2=36 36=0点评： 考查的是整式的混合运算，涉及的知识点较多，如公式法、多项式与多项式相乘、幂的有关运算以及合并同类项等，熟练掌握各运算法则，是解题的关键13（ 1）计算：（ 2）分解因式： a2 4（ a b） 2（ 3）化简求值：（ 3x+2）（ 3x 2） 5x（ x+1）（ 2x+1）

14、2，其中 x=考点 ：整式的混合运算化简求值；实数的运算；因式分解- 运用公式法。专题 ：计算题。分析：（ 1）利用二次根式的化简来计算；（2）利用平方差公式分解即可；（3）利用完全平方公式、合并同类项化简原式，再把x=代入计算即可解答： 解：（ 1）原式 =3 42= 3；（2）解：原式 =a+2 （ a b）a 2（a b） ，=（ 3a 2b）（ a+2b），=（ 3a 2b）（ 2b a）；（ 3）原式 =9x2 4 5x 2 5x 4x2 4x 1= 9x 5，当 x=时，原式 =9×（） 5=35= 2点评： 本题考查了二次根式的化简、 平方差公式、 多项式的化简求值 注

15、意分解因式时要整理成最简形式14先化简，再求值（ 2a2b7+a3b8a2b6）÷（ ab3）2 ，其中 a=1，b= 1考点 ：整式的混合运算化简求值；幂的乘方与积的乘方。专题 ：计算题。27382632273826分析： 本题先化简：（ 2a b +a b a b ）÷（ ab ） ，其中（ 2a b +a b a b ）式子每项均262738262632含有 a b ，因而针对（ 2a b +a b a b ）提取公因式a b ；÷（ ab ） 中包括除法与乘方2626先算乘方，经乘方后包含式子a b ；此时，前后式子均含有a b ，并是除法，约分化简到此，

16、就容易解决了解答： 解：原式 =a 2b6（ 2b+ab2） ÷（ a2 b6 ），2=（ 2b+ab ）÷，2=2b× 9+ab × 9× 9，当 a=1， b= 1 时，原式 =3×1×（ 1） 2 +18×（ 1） 1= 16，故答案为： 18a2b+3ab2 1； 5点评：做好本题的关键是 “÷”前后均提取公因式 a2b6，再通过约分， 就降低了乘方的次数 达到了化简的目的22215（ 1）已知： 2x y=10，求 （ x +y ）（ x y） +2y（x y） ÷ 4y 的值2（2）

17、分解因式（x+2）（ x+4）+x 4考点 ：整式的混合运算化简求值；提公因式法与公式法的综合运用。分析：（1）利用整式的混合运算顺序分别进行计算即可；先去掉小括号，再进行合并，再根据多项式除以单项式的法则进行计算，再把2x y=10 代入，即可求出答案；（2）利用提公因式法进行计算即可求出答案； 先把 x2 4 进行因式分解， 再提取公因式 （x+2），即可求出答案；解答： 解：（ 1）原式 =x 2 +y2 x2+2xy y2 +2xy 2y2 ÷ 4y=（ 4xy 2y2）÷ 4y=把 y=2x 10 代入上式得：原式 =x =5；（2）（ x+2）（ x+4） +x

18、2 4=（ x+2）（ x+4） +（ x+2）（ x2）=（ x+2） （ x+4） +（ x 2）=（ x+2）（ 2x+2）=2（ x+2）（x+1）；点评： 此题考查了整式的混合运算化简求值，序；解题时要细心此题难度一般， 解题时要注意整式的运算顺16先化简再求值： （ 3x+1 ）（3x 1）（ 3x+1） 2，其中 x=考点 ：整式的混合运算化简求值。专题 ：计算题。分析： 先利用平方差、完全平方公式展开，再去括号合并同类项，即可最后再把x 的值代入计算解答： 解：原式 =9x2 1（ 9x 2+6x+1） =9x2 1 9x2 6x 1=6x 2，当 x=时，原式 = 6

19、5; 2= 3点评： 本题考查了整式的化简求值解题的关键是注意运用平方差、完全平方公式17化简求值：已知 x、y 满足： x2+y 2 4x+6y+13=0 ，求代数式（ 3x+y ）23（ 3x y）（ x+y ）（ x 3y）（ x+3y ）的值考点 ：整式的混合运算化简求值；非负数的性质：偶次方；完全平方公式。专题 ：计算题。分析： 先按照完全平方公式、多项式乘以多项式的法则、平方差公式展开，合并，然后根据已知等式可求 x、 y，最后再把 x、 y 的值代入化简后的式子，计算即可解答： 解：原式 =9x2+6xy+y 2 3（3x2 +3xy xy y2）（ x2 9y2）222222=

20、9x +6xy+y 9x 6xy+3y x +9y2 2 x +y 4x+6y+13=0，（ x 2） 2+（ y+3） 2=0， x=2， y= 3，当 x=2， y= 3 时，原式 = 4+13× 9=113点评：本题考查了整式的化简求值 解题的关键是完全平方公式、 多项式乘以多项式的法则、平方差公式的运用，以及合并同类项18化简计算：（ 1） 2a（ a+b）（ a+b） 2，其中 a=， b=（ 2）考点 ：整式的混合运算化简求值；解二元一次方程组。专题 ：计算题。分析：（ 1）根据单项式乘多项式的法则和完全平方公式化简，然后把给定的值代入计算（ 2）先将方程组化为不含分母的

21、方程组，然后运用消元法进行求解即可解答： 解：（ 1） 2a（a+b）（ a+b） 2，222=2a +2ab（ a +2ab+b ），222=2a +2ab a 2ab b ，22=a b ，当 a=， b=时，原式 =（） 2（） 2 =2008 2007=1（2）原方程组可化为： ，× 3× 4 得， 7y=14，解得 y=2， x=1，原方程组的解为： 点评：本题考查的是整式的混合运算及二元一次方程组的解法，整式的混合运算需要用到公式法、 单项式与多项式相乘以及合并同类项的知识点，去括号时，一次方程组的解一般是用消元法进行求解，同学们要注意掌握要注意符号的处理，二元

22、219已知 3x 1=0，求代数式3（ x 1） （ 3x+1）（3x 1） +6x（ x 1）的值专题 ：计算题。分析： 先按照完全平方公式、平方差公式、单项式乘以多项式的法则展开，合并同类项，再多结果提取公因式4，是结果中含有（3x 1），再把（ 3x 1）的值整体代入计算即可2解答： 解： 3（ x 1） （ 3x+1）（ 3x 1） +6x（ x 1）222=3（ x 2x+1）（ 9x 1） +6x 6x222=3x 6x+3 9x +1+6x 6x= 12x+4 ，当 3x 1=0 时，原式 = 12x+4= 4（ 3x 1） =0点评： 本题考查了整式的化简求值， 解题的关键是运

23、用完全平方公式、后的式子中出现（ 3x 1）平方差公式，使化简232220已知 a +3a+1=0，求 3a +（ a +5）（a 1） a（5a+6）的值专题 ：整体思想。分析： 先把 a2+3a+1=0 变形为 a2+3a= 1 的形式，再把原式去括号，合并同类项，把 a2+3a= 1 代入计算即可解答： 解： a2+3a+1=0， a2+3a= 1，3221） a（ 5a+6）原式 =3a +（ a +5）（a3422 6a=3a +a +4a 5 5a=a4 +3a3+4a2 5 5a2 6a2222=a （ a +3a）+4a 5 5a 6a2= 2a 6a 52= 2（ a +3a

24、） 5= 32点评： 本题考查的是整式的化简求值，解答此题时要注意把 a +3a 当作整体代入求值，以简便计算21计算：（ 1）（ 2）（ 3）（ 2a） 6 （ 3a3） 2 （ 2a） 2 3（ 4） 3（x2 xy） x（ 2y+2x ）（ 5）（ m+n）（ 6）（ 2x3y） 2（ y+3x）（ 3x y）（ 7）（ 2m+n p）（ 2m n+p）（ 8）已知 xm=3， xn=2，求 x3m+2n的值考点 ：整式的混合运算化简求值；有理数的混合运算；整式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂。专题 ：计算题。分析：（ 1）先分别根据负整数指数幂、 0 指数幂及有理数的乘方法则分别计算

25、出各数，再根据有理数混合运算的法则进行计算；（ 2）根据幂的乘方与积的乘方法则进行计算；（ 3）先根据幂的乘方与积的乘方计算出各数，再合并同类项即可；（ 4）先去括号，再合并同类项；（ 5）直接根据平方差公式进行计算即可；（ 6）分别根据完全平方公式及平方差公式计算出各数，再合并同类项；（ 7）先根据整式的乘法计算出各数，再合并同类项即可；（8）先根据幂的乘方与积的乘方法则把原式化为（mn2的形式，再把mn=2 代入x ? x ）x =3， x进行计算解答： 解：（ 1）原式 =9+1 125÷ 25=9+1 5=5；（2）原式 =（× 1.5 ）20081）2009

26、15;（）×（=1××（ 1）=；6666（3）原式 =64a 9a +64a =119a；（4）原式 = 3x2+3xy+2xy 2x 2= 5x2+5xy；2 2（ 5）原式 =m（ n ）22=m n ；2222（ 6）原式 =4x +9y 12xy（ 3xy y +9x 3xy ）=4x2+9y2 12xy+y 2 9x 2= 5x2+10y2 12xy ；222222（ 7）原式 =4m2mn+2mp+2mn n +np 2mp+np p =4m n p +2np；3m2nm 3n2（8）原式 =x ? x=（ x ）?（ x ） ，xm=3， xn =

27、2，原式 =33× 22=27× 4=108点评： 本题考查的是整式的混合运算、有理数的混合运算及幂的乘方与积的乘方法则，在解答此类题目时要注意各种运算律的灵活运用222先化简，再求值：2 （ a+b） 2（ a+b）（ a b） ÷3b，其中， b=3专题 ：计算题。分析：先将中括号里面的完全平方式及平方差公式展开， 然后合并同类项后再进行整式的除法运算，最终得出最简整式后，将 a 和 b 的值代入即可得出答案解答： 解：原式 =2a 2+4ab+2b2 2（ a2 b2）2=（ 4b +4ab）÷ 3b=，当 a=， b=3 时，原式 =点评： 本题

28、考查整式的混合运算及化简求值的知识，对待这样的题目首先要仔细观察，看整式的化简能否运用公式，这样往往会事半功倍，在代入求值的过程中要细心，减少出错2223先化简再计算： （ m+n） 4 （ m+n）（ m n） +3（ mn） ，其中 m=5， n=分析： 运用完全平方公式和平方差公式展开后合并同类项，再代值计算解答： 解：原式222222=m+2mn+n 4（ m n ） +3（ m2mn+n）222222=m+2mn+n4m+4n +3m 6mn+3n= 4mn+8n2当 m=5， n=时，原式 = 4×5×（） +8× =21点评： 此题考查整式的化简求值

29、，关键是运用公式化简，难度中等24已知 x（ x+1）（ x2 y）= 3，求代数式 （ x2y）2+（ x2y）（ x+2y） 2x（ 2xy） ÷2x 的值考点 ：整式的混合运算化简求值。专题 ：计算题。分析： 利用完全平方公式、平方差公式、单项式乘以多项式法则先计算括号里的，再合并，然后利用多项式除以单项式计算出结果， 再根据已知等式， 易求 x+y 的值，最后把 x+y 的值代入化简后的结果计算即可22222÷ 2x=（ 2x2）÷ 2x= x y，解答： 解：原式 =x 4xy+4y+x 4y 4x +2xy2xy又 x（ x+1）（ x2 y）= 3，

30、x+y= 3，原式 =（ x+y） =（ 3）=3点评： 本题考查了整式的化简求值，解题的关键是完全平方公式、平方差公式的使用以及合并同类项25有这样一道题： “当时，求 2x （ x2y y） xy （ x2 1） ÷（ xy）的值”小虎同学太马虎，把“”错抄成“” ，但他计算的结果也是正确的，这是什么原因？请说明理由考点 ：整式的混合运算化简求值。专题 ：计算题。分析： 先利用乘法分配律去掉小括号，合并同类项，再计算除法，得出的结果是果中的 x 项是偶次幂，所以最后的答案是正确的333解答： 解：原式 =（ 2x y2xy x y+xy ）÷（ xy ） =（ x yx

31、y ）÷（ xy ） =x化简结果中x 的指数是偶数，计算结果也是正确的点评： 本题考查了整式的化简求值解题的关键是先把所给的整式化成最简x2 1，结2 1，222÷ a 的值26若 2a +3ab=4，求代数式 （ a+b）（ ab） +（ a b） +4a（ a+1） 考点 ：整式的混合运算化简求值。专题 ：整体思想。分析： 本题需先要求的式子进行化简整理，再根据已知条件整体代入22a +3a b 的值，即可求出最后结果解答： 解： （ a+b）（ a b）+（ a b）2+4a2（ a+1） ÷ a222232=a b +a 2ab+b +4a +4a &#

32、247; a32=4a +6a 2ab ÷ a2=2（ 2a +3a b）当 2a2+3a b=4 时， 2（ 2a2+3a b） =2× 4=8点评：本题主要考查了整式的混合运算， 在解题时要注意运算顺序和乘法公式的综合应用是本题的关键注意整体的思想227先化简再求值：3（ a+2）（ a 3）+3（ a+2） 6a（ a 2），其中 a=5专题 ：计算题。分析： 利用多项式乘以多项式法则和完全平方公式、 单项式乘以多项式的法则化简， 然后把给定的值代入求值222解答： 解：原式 =3（a a 6） +3（ a +4a+4） 6a +12a，222=3a 3a 18+3a

33、 +12a+12 6a +12a，=21a 6，当 a=5 时，原式 =21× 5 6=105 6=99点评： 考查的是整式的混合运算， 主要考查了公式法、 单项式与多项式相乘和多项式乘以多项式以及合并同类项的知识点228先化简再求值：2y（ x+y） +（ x+y）（ x y）（ x y） ，其中专题 ：计算题。分析： 先化简原式然后代入x，y 的值即可求解解答： 解：原式 =（ 2xy+2y 2） +（ x2 y2）（ x2 2xy+y 2）22222=2xy+2y +x y x +2xy y=4xy ，当时，原式 =4×（ 1）=点评： 本题考查了整式的化简求值，属于

34、基础题，关键是掌握先化简后求值229先化简再求值： （ 2x+3 ）（2x 3） 2x （ x+1） 2（ x 1） ，其中 x= 1专题 ：探究型。分析： 先把原式进行化简，再把x= 1 代入进行计算即可222解答： 解：原式 =4x 92x 2x 2（ x +1 2x）222=4x 9 2x 2x 2x 2+4x当 x= 1 时，原式 =2×（ 1） 11= 13点评：本题考查的是整式的混合运算化简求值， 熟知整式混合运算的过程就是合并同类项的过程是解答此题的关键230先化简后求值： （ a 2b）（ a+2b） 4（ ab） ，其中： a= 2， b=专题 ：计算题。分析： 按

35、平方差公式和完全平方公式化简，然后把给定的值代入求值解答： 解：原式 =a2 4b2 4（ a2 ab+b2），2222=a 4b a +4ab 4b ，2= 8b +4ab，当 a= 2，b=时，原式 = 8×（） 2+4×（ 2）× =2 4= 6点评： 本题考查的是整式的混合运算，主要考查了公式法以及合并同类项的知识点231先化简后求值： （ a 2b）（ a+2b） 4（ ab） ，其中： a= 2， b=专题 ：计算题。分析： 按平方差公式和完全平方公式化简，然后把给定的值代入求值解答： 解：原式 =a2 4b2 4（ a2 ab+b2），2222=a

36、4b a +4ab 4b ，2= 8b +4ab，2当 a= 2，b=时，原式 = 8×（） +4×（ 2）× =2 4= 6点评： 本题考查的是整式的混合运算，主要考查了公式法以及合并同类项的知识点32已知2m na=， mn=2，求 a ?（ a ） 的值2n3n222n若 x =2，求（ 3x ） 4（ x ）的值专题 ：计算题。分析： 根据幂的乘方、同底数幂的运算法则计算，再代入计算；根据幂的乘方及逆运算，把原式化简为含x2n 的形式，再代入计算2m n2mn 224解答： 解： a?（ a）=a? a =a? a=a ，4当 a=时，原式 =（） =；（

37、 3x3n） 2 4（ x2） 2n=9x6n 4x4n=9（ x2n） 3 4（x2n） 2，当 x2n=2 时，原式 =9×234× 22=72 16=56点评： 此题主要考查幂的乘方、同底数幂的运算，要熟练且灵活掌握33有这样一道题： “当时，求 2x （ x2y y） xy （ x2 1） ÷（ xy）的值”小虎同学太马虎，把“”错抄成“” ，但他计算的结果也是正确的，这是什么原因？请说明理由考点 ：整式的混合运算化简求值。专题 ：计算题。分析： 先利用乘法分配律去掉小括号，合并同类项，再计算除法，得出的结果是x21，结果中的 x 项是偶次幂，所以最后的答

38、案是正确的3332解答： 解：原式 =（ 2x y2xy x y+xy ）÷（ xy ） =（ x yxy ）÷（ xy ） =x 1，计算结果也是正确的点评： 本题考查了整式的化简求值解题的关键是先把所给的整式化成最简22234若 2a +3ab=4，求代数式 （ a+b）（ ab） +（ a b） +4a （ a+1） ÷ a 的值专题 ：整体思想。2分析： 本题需先要求的式子进行化简整理，再根据已知条件整体代入 2a +3a b 的值，即可求出最后结果解答： 解： （ a+b）（ a b）+（ a b）2+4a2（ a+1） ÷ a =a 2 b2

39、+a2 2ab+b2+4a3+4a2 ÷ a=4a 3+6a2 2ab ÷ a2=2（ 2a +3a b）当 2a2+3a b=4 时， 2（ 2a2+3a b） =2× 4=8点评：本题主要考查了整式的混合运算， 在解题时要注意运算顺序和乘法公式的综合应用是本题的关键注意整体的思想35先化简再求值：3（ a+2）（ a 3）+3（ a+2）2 6a（ a 2），其中 a=5考点 ：整式的混合运算化简求值。专题 ：计算题。分析： 利用多项式乘以多项式法则和完全平方公式、单项式乘以多项式的法则化简，给定的值代入求值222解答： 解：原式 =3（a a 6） +3（

40、a +4a+4） 6a +12a，然后把222=3a 3a 18+3a +12a+12 6a +12a，当 a=5 时，原式 =21× 5 6=105 6=99点评： 考查的是整式的混合运算， 主要考查了公式法、 单项式与多项式相乘和多项式乘以多项式以及合并同类项的知识点236已知 3x 1=0，求代数式3（ x 1） （ 3x+1）（3x 1） +6x（ x 1）的值专题 ：计算题。分析： 先按照完全平方公式、平方差公式、单项式乘以多项式的法则展开，合并同类项，再多结果提取公因式4，是结果中含有（3x 1），再把（ 3x 1）的值整体代入计算即可2解答： 解： 3（ x 1） （

41、3x+1）（ 3x 1） +6x（ x 1）=3（ x2 2x+1）（ 9x2 1） +6x2 6x222=3x 6x+39x +1+6x 6x= 12x+4 ，当 3x 1=0 时，原式 = 12x+4= 4（ 3x 1） =0点评： 本题考查了整式的化简求值， 解题的关键是运用完全平方公式、后的式子中出现（ 3x 1）平方差公式，使化简237先化简再求值： （ 2x+3 ）（2x 3） 2x （ x+1） 2（ x 1） ，其中 x= 1专题 ：探究型。分析： 先把原式进行化简，再把x= 1 代入进行计算即可222解答： 解：原式 =4x 92x 2x 2（ x +1 2x）222=4x

42、9 2x 2x 2x 2+4x当 x= 1 时，原式 =2×（ 1） 11= 13点评：本题考查的是整式的混合运算化简求值， 熟知整式混合运算的过程就是合并同类项的过程是解答此题的关键38若 x+y=1， x2+y2=3，求 x3+y3 的值考点 ：整式的混合运算化简求值。专题 ：计算题。分析： 先根据已知 x+y=1， x2+y2=3，利用完全平方公式易求xy，再对所求代数式利用立方公式展开，把x+y 、x2+y2、 xy 的值代入，计算即可解答： 解： x+y=1， x2+y2=3，222（ x+y）=x +2xy+y =1，xy= 1，3322（ 1） =4 x +y =（ x

43、+y）（ x xy+y ） =1×3点评： 本题考查了整式的化简求值，解题的关键是完全平方公式、立方公式利用及它们之间的转化39先化简，再求值： （ ab+1）（ ab2） 2a2b2+2 ÷（ ab），其中考点 ：整式的混合运算化简求值。专题 ：计算题。分析： 先化简，然后把a、 b 的值代入计算即可222222解答： 解：原式 = （ a b ab 2） 2a b +2 ÷（ ab）=（ a b ab）÷（ ab）=ab+1，当时，原式 =点评： 本题考查了整式的化简求值解题的关键是注意运算顺序40求值（ 1）先化简，再求值： （ x2y3 2x3y

44、2）÷（ xy 2） 2 （ x y） 2，其中 x=3， y=（ 2）已知 a+b=3， ab= 2求 ab a2 b2 的值考点 ：整式的混合运算化简求值；完全平方公式。分析：（ 1）先做除法和乘方运算，化简后代值计算（2）运用乘法公式，把代数式化为含有已知条件的形式再计算解答： 解：（ 1）原式 = 2xy+4x 24x2 +8xy 4y2=6xy 4y2 当 x=3， y=时，原式 =6× 3×（） 4×（） 2= 9 1= 10（ 2）当 a+b=3， ab= 2 时， ab a2 b2=（ a+b） 2 +3ab= 32+3×（ 2

45、）= 15点评： 此题考查整式的化简求值，熟练掌握和运用乘法公式是关键41已知 =0，化简代数式后求值： （ 2a+b） 2（ b+2a）（ 2a b） 6b ÷2b考点 ：整式的混合运算化简求值；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：算术平方根。专题 ：综合题。分析： 根据绝对值和二次根式非负数的性质，求出a、 b 的值，再对代数式化简后代入求值即可2222解答： 解：原式 =4a +4ab+b （ 4a b ） 6b ÷ 2b2=2a+b 3，（ 2 分）由已知得， b 3=0 即，b=3（ 4 分）原式 =（5 分）点评：本题综合考查了整式的混合运算化简求值和非负数的性质，出 a、 b 的值，注意代数式化简后求值可以降低计算量由非负数的性质可以求42先化简，再求值：3（ a1） 2（ 2a+1）（ a 2），其中 a=考点 ：整式的混合运算化简求值。专题 ：计算题。分析： 把原式的被减数利用完全平方公式化简，减数利用多项式的乘法法则计算，并后得到最简结果，然后把a 的值代入到化简后的式子中，即可求出原式的值解答： 解： 3（ a 1） 2 （ 2a+1）（ a 2）22=3（ a 2a+1）