最新分式全章导学案

1、精品文档分式导学案3.1 分式（一）一、导学目标：1.在现实情境中进一步理解用字母表示数的意义，发展符号感.2.了解分式产生的背景和分式的概念，了解分式与整式概念的区别与联系.3. 掌握分式有意义的条件，认识事物间的联系与制约关系.二、导学重点：1.了解分式的形式A （A、B 是整式），并理解分式概念中的一个特点：分母中含有字母；一个要求：字母的B取值限制于使分母的值不得为零.2. 掌握分式基本性质的内容，并有意识地运用它化简分式.三、导学难点：1.分式的一个特点：分母含有字母；一个要求：字母的取值限制于使分母的值不能为零.2. 分子分母进行约分 .四、导学方法： 探究 合作 交流五、导学设计

2、：（一）温故：面对日益严重的土地沙化问题，某县决定分期分批固沙造林，一期工程计划在一定期限固沙造林2400 公顷，实际每月固沙造林的面积比原计划多30 公顷，结果提前4 个月完成任务.原计划每月固沙造林多少公顷？这一问题中有哪些等量关系？如果原计划每月固沙造林x 公顷，那么原计划完成一期工程需要_ 个月，实际完成一期工程用了_ 个月 .根据题意，可得方程_.像 2400 , 2400 , 2400 这样的代数式同整式有很大的不同，而且它是以分数的形式出现的，它们是不同于x x 4 x 30整式的一个很大的家族，我们把它们叫做分式.（二）知新：做一做（ 1）正 n 边形的每个内角为 _ 度.（

3、2）一箱苹果售价 a 元，箱子与苹果的总质量为 m kg，箱子的质量为 n kg，则每千克苹果的售价是多少元？（ 3）有两块棉田，有一块 x 公顷，收棉花 m 千克，第二块 y 公顷，收棉花 n 千克，这两块棉田平均每公顷的棉产量是多少？（ 4）文林书店库存一批图书，其中一种图书的原价是每册a 元，现降价x 元销售，当这种图书的库存全部售出时，其销售额为b 元 .降价销售开始时，文林书店这种图书的库存量是多少？议一议精品文档精品文档上面问题中出现了代数式2400 , 2400 , 2400 , ( n2) 180 ,a, mx ny ,b，它们有什么共同特征？它x x 30 x 4nm n x

4、 y a x们与整式有什么不同？整式 A 除以整式 B，可以表示成 A 的形式 .如果除式 B 中含有字母，那么称A 为分式，其中 A 称为分式的分BB子， B 称为分式的分母 .分式中，字母可以取任意实数吗？想一想（ 1）下列各式中，哪些是整式？哪些是分式？5x 7,3x21, b3, m(np) , 5, x2xyy2,2,4.2a172x175bc（ 2）当 a=1， 2 时，分别求分式 a1的值.2a当 a 为何值时，分式a1 有意义？2a当 a 为何值时，分式a1 的值为零？2a（三）链接：1.当 x 取什么值时，下列分式有意义？（ 1）8；（ 2）12x 1;（ 3）1x29x2分

5、析：当分母的值为零时，分式没有意义，除此以外，分式都有意义.解：2.把甲、乙两种饮料按质量比x y 混合在一起，可以调制成一种混合饮料，调制1 kg 这种混合饮料需多少甲种饮料？解：练习 :习题 3.1.第 1、 2、 3 题.（四）拓展 :作业导航理解分式的意义，会求分式有意义的条件及分式的值.一、选择题1.已知分式 ( x1)( x3) 有意义，则 x 的取值为 ()( x1)( x3)A. x 1B. x 3C.x 1 且 x 3D.x 1 或 x 32.下列分式，对于任意的x 值总有意义的是 ()x5B.x1x 212xA.1x 21C.D.x 28x3x 2精品文档精品文档3.若分式

6、 | m |1 的值为零，则m 取值为 ()m2mA. m=±1B.m= 1C.m=1D.m 的值不存在4.当 x=2 时，下列分式中，值为零的是()x22x41x2A.B.x 9C.D.x 23x 2x 2x 15.每千克 m 元的糖果 x 千克与每千克n 元的糖果 y 千克混合成杂拌糖， 这样混合后的杂拌糖果每千克的价格为 ()A. nxmy 元B. mxmy 元C. mn 元D. 1(xy )元xyxyxy2mn二、填空题6.下列各式：1 , 2a 2b , xy 24x 2 y,2, x 3 中，是分式的为 _.2a 5x 37.当 x_时，分式 x12 有意义 .x88.当

7、 x=_ 时，分式x1 的值为 1.2x1xy9.若分式= 1，则 x 与 y 的关系是 _.2xya210.当 a=8， b=11 时，分式a2b的值为 _.三、解答题11.x 取何值时，下列分式有意义：x26( x3)(1)3(2)122x| x |x6(3)21x212.(1) 已知分式2x8 ， x 取什么值时，分式的值为零？x22(2) x 为何值时，分式x2 的值为正数？3x91与2的值相等？并求出此时分式的值.13.x 为何值时，分式3x2x 12精品文档精品文档14.求下列分式的值：11a(1)其中 a=3.a 8 x y(2)2其中 x=2， y=1.x y15 设 y=x,

8、当 x 为何值时，2 x1（ 1）y 为正数（ 2） y 为负数（3） y 为零 .3.1 分式 (二 )一、导学目标：1.分式的基本性质.2.利用分式的基本性质对分式进行“等值”变形.3.了解分式约分的步骤和依据，掌握分式约分的方法.4. 使学生了解最简分式的意义，能将分式化为最简分式.二、导学重点：1. 分式的基本性质 . 2. 利用分式的基本性质约分 . 3. 将一个分式化简为最简分式 .三、导学难点：分子、分母是多项式的约分.四、导学方法： 探究 合作 交流五、导学设计：（一）温故：分数的基本性质，推想分式的基本性质.11如何做不同分母的分数的加法：+.2 3根据分数的基本性质：分数的

9、分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的数，分数的值不变.（二）知新：（1） 3=1 的依据是什么？62（ 2）你认为分式a与 1相等吗？n2与 n 呢？与同伴交流 .2a2mnm精品文档精品文档分式是一般化了的分数，类比分数的基本性质，我们可推想出分式的基本性质：分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不为零的整式，分式的值不变下列等式的右边是怎样从左边得到的？（ 1） b = by （ y 0）；（ 2） ax = a .2x2 xybxb分式的约分 .利用分数的基本性质可以对分数进行化简.利用分式的基本性质也可以对分式化简.我们不妨先来回忆如何对分数化简.化简一个分数，首先找到分子、分母

10、的最大公约数，然后利用分数的基本性质就可将分数化简.例如3 ， 33，所以 333112和 12 的最大公约数是=.121234我们不妨仿照分数的化简，来推想对分式化简.例 3化简下列各式：（ 1） a2bc ;（ 2）2x21.abx2x1（三）链接 :做一做化简下列分式：（ 1） 5xy;（ 2） a(ab) .20x2 yb(ab)（四）拓展 :作业导航： 理解分式的意义；理解分式的基本性质及约分的意义，会利用分式的基本性质进行分式的化简与变形 .一、选择题1.下列约分正确的是()2(bc)2A.c)B.a 3(ba 32.下列变形不正确的是()( ab)21ab2xy1(ba) 2C.

11、2b 2a bD.x2y 2y xa2xy2 aa 21x 1( x1)C.x 116x 32x 1A.B.1=D.y 2a 2 a 2x 1 x2x22x 1 23y 6aa(b 1)成立的条件是 ()3.等式(a 1)(ba 11)精品文档精品文档A. a 0 且 b 0B. a 1 且 b 1C.a 1 且 b 1D.a、 b 为任意数4.如果把分式x2 y 中的 x 和 y 都扩大 10倍，那么分式的值 ()xyA.扩大 10 倍B. 缩小 10倍C.是原来的 3D.不变12x2的分子、分母中最高次项的系数都是正数，则此分式可化为()5.不改变分式的值，使3xx 23A.2x 1B.2

12、x 1C.2x 1D.2x 13x 33x 3x 23x 33x 3x 2x2x2二、填空题6.在括号里填上适当的整式，使等式成立：xy 2() ,2m()x 2 yxmn( nm)2x 2a27.约分： ( ax) 2 =_.8.等式aa( a1) 成立的条件是 _.a1a 219.将分式0.3a 0.5b的分子、分母中各项系数都化为整数，且分式的值不变，那么变形后的分式为0.2ab_.10.若 2x= y，则分式xy的值为 _.x2y 2三、解答题11.化简下列分式3a 2b33m2n3a2 b(m 1)2x2 y(x y)2(1)(2)(3)2 (1 m)(4)2 ( y x)12ab2

13、21m3 n29ab12xy2x2 y(x y)2m22m 1(6)3a 2ab(5)2 ( y x)(6)m226ab9a 212xy1b12.化简求值：4x 28xy 4 y2其中 x=2，y=3.13.已知 x =2，求 x 2xy3 y2的值 .2x22y 2yx2xy6 y 2精品文档精品文档14.根据给出条件，求下列分式的值：（ 1） 4 4xx 2,其中 x= 5.(2) 若 a =2，求分式a2abb2的值 .x24ba 22ab2b 2*15. 已知 113 ，求 5xxy5y 的值 .xyxxyy§3.2分式的乘除法一、导学目标：（一）教学知识点1.分式乘除法的运

14、算法则，2.会进行分式的乘除法的运算.（二）能力训练要求1.类比分数乘除法的运算法则.探索分式乘除法的运算法则.2.分式乘除法运算过程中，体会因式分解在分式乘除法中的作用，发展有条理的思考能力.3.用分式的乘除法解决生活中的实际问题，提高“用数学”的意识.（三）情感与价值观要求1.通过师生共同交流、探讨，使学生在掌握知识的基础上，认识事物之间的内在联系2.培养学生的创新意识和应用数学的意识.二、导学重点：让学生掌握分式乘除法的法则及其应用.三、导学难点： 分子、分母是多项式的分式的乘除法的运算四、导学方法： 引导、启发、探求五、导学设计：（一）温故： 探索、交流观察下列算式：2×4=

15、24,5× 2=52 ,2÷4=2×5=25,5÷2=5×9=59 .35357979353434797272猜一猜 b × d =?b ÷ d =?与同伴交流 .acac精品文档精品文档（二）链接：分式的乘除法法则： （分式的乘除法法则与分数的乘除法法则类似）：两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母；两个分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘.做一做通常购买同一品种的西瓜时，西瓜的质量越大，花费的钱越多.因此人们希望西瓜瓤占整个西瓜的比例越大越好 .假如我们把西瓜都看成球形，并把

16、西瓜瓤的密度看成是均匀的，西瓜的皮厚都是d，已知球的体积公式为V= 4 R3（其中 R 为球的半径），那么3（ 1）西瓜瓤与整个西瓜的体积各是多少？（ 2）西瓜瓤与整个西瓜的体积比是多少？（ 3）买大西瓜合算还是买小西瓜合算？（三）知新：例 1计算：（ 1） 4x · ya2 ·13y 2x3 ;（ 2） a2 a22a .分析：（ 1）将算式对照乘除法运算法则， 进行运算；（ 2）强调运算结果如不是最简分式时， 一定要进行约分，使运算结果化为最简分式 .例 2计算：（ 1） 3xy2÷ 6y2;（ 2）a 1÷ a21xa24a 4a24分析：（ 1）

17、将算式对照分式的除法运算法则，进行运算；（ 2）当分子、 分母是多项式时，一般应先分解因式，并在运算过程中约分，可以使运算简化，避免走弯路.随堂练习a·b2 a）÷ax2 1÷x11.计算：（ 1）a2; （ 2）（aa 1; （3）y2by2.化简：（ 1） x2x 6 ÷2x 3;（ 2）（ab b2）÷ a2b2x3x6xab（四）拓展： .理解并掌握分式的乘除法则，熟练地运用法则进行运算，提高运算能力.精品文档精品文档一、选择题1.下列等式正确的是()A.( 1)0=1 121 22y 2B.( 1) =1C.2x=D. xy =2x

18、2x22.下列变形错误的是 ()4x3 y22( x y) 31C.12 x3 (a b)24x3 (a b)3x2 y(a 1) 2xA.y4B.x) 327(a b)D.9xy 2 (1 a)23 y2 x3 y6( y9ab23ax等于 ()3.4cd2cd2b2322b23a 2b 2 xA. B.b xC.D. 8c 2d 23x23x4.若 2a=3b，则2a2等于 ()3b2A.12C.39B.2D.365.使分式x2y 2ax ay的值等于5 的 a 的值是 ()a 2 x a 2 y ( x y) 2A.5B.5你11C.D. 55二、填空题6.计算：2ba2=_.7.计算：

19、15 x4÷ ( 18ax3)=_.a4b2cab8.若代数式x1x3 有意义，则 x 的取值范围是 _.x2x49.化简分式 abxaby 得 _.10.若 a =5 ，则 a2b2=_.x 2y 2bab三、解答题11.计算：3ab24c2 d 3m26m9 m2(1)3a 2b4(2)43m2cdm212.计算：2x yx32x24x x22x 4(1)( xyx)÷(2)24x4x 2xyx精品文档精品文档13.先化简，再求值(1)x29 3x39 x2，其中 x= 1.(2)xy1，其中 x=8， y=11.x26x 9 x23x3x4y 4x 2y 2四、活动与

20、探究：已知a2+3a+1=0,求（ 1） a+ 12 13 141a ;（ 2） a + a2 ;（ 3） a + a3 ;（ 4）a+ a4五、创新训练1、先化简 , 再求值 :(2a+3)(a-1)-2a34a 2, 其中 a=2- 3a22、已知x1 ，试求x 4x 2的值x2x 13x213、先化简，在求值：x2 x24x 4 .其中 x 满足（ x-2 ）（ x） =0x 2x24§3.3分式的加减法（一）一、导学目标：（一）教学知识点1.同分母的分式的加减法的运算法则及其应用.2.简单的异分母的分式相加减的运算.（二）能力训练要求1.经历用字母表示数量关系的过程，发展符号

21、感.2.会进行同分母分式的加减运算和简单的异分母分式的加减运算，并能类比分数的加减运算，得出同分母分式的加减法的运算法则，发展有条理的思考及其语言表达能力（三）情感与价值观要求.1.从现实情境中提出问题，提高“用数学”的意识.结合已有的数学经验，解决新问题，获得成就感以及克服困难的方法和勇气精品文档精品文档二、导学重点：1. 同分母的分式加减法.2.简单的异分母的分式加减法.三、导学难点：当分式的分子是多项式时的分式的减法.四、导学方法： 启发与探究相结合五、导学设计：（一）温故：问题一：从甲地到乙地有两条路，每条路都是3 km ，其中第一条是平路，第二条有1 km 的上坡路、 2 km 的下

22、坡路 .小丽在上坡路上的骑车速度为 v km/h, 在平路上的骑车速度为 2 v km/h, 在下坡路上的骑车速度为 3v km/h, 那么（ 1）当走第二条路时，她从甲地到乙地需多长时间?（ 2）她走哪条路花费的时间少？少用多长时间？问题二：某人用电脑录入汉字文稿的效率相当于手抄的3 倍，设他手抄的速度为a 字/ 时，那么他录入3000字文稿比手抄少用多少时间？（二）链接：1.同分母的加减法想一想（ 1）同分母的分数如何加减？你能举例说明吗？（ 2）你认为分母相同的分式应该如何加减？做一做（1） 1+2=_. （ 2）x24=_.aax2x2（ 3） x2 x1+ x3=_x1x1x12.简

23、单的异分母的分式相加减想一想（ 1）异分母的分数如何加减？（ 2）你认为异分母的分式应该如何加减？比如3 + 1 应如何计算 .a4a（三）知新：例 1计算：（ 1） 3 + a 15 ;（ 2）2+ x 1a5ax11 x精品文档精品文档随堂练习1、计算：（1） 3b b ;（2） 1+1;（ 3）aaxxa2aabb a2.补充练习计算： m2n +n2nnmmnnm（四）拓展：一、（ 1） b + d = bd（ 2） ba= 1（3） 11 =（ x1）ac a ca b b ax 1 x 1（ x+1） = 2（ 4）xx 1xx 1x x 11（ 5） a b1a b a bx 2

24、 2 x x 2 x 2x 2x 2aaa a二、请你填一填（ 1）若分式 x1有意义，则 x 的取值范围是（）12x2A. x 0B. x 2C.x 2 且 x 5D.x 2 或 x 522（ 2）若 1 +a=4,则（ 1 a） 2 的值是（）aaA.16B.9C.15D.12（ 3）已知 x 0,则 111等于（）x2 x3x115D.11A.B.C.6x2x6 x6x（ 4）进水管单独进水a 小时注满一池水，放水管单独放水b 小时可把一池水放完（b a） ,现在两个水管同时进水和放水，注满一池水需要的时间为多少小时.（）A. 11B.abC. 1D.1abbaabba（ 5）把分式 x

25、 x y , xy y , x22y2的分母化为 x2 y2 后，各分式的分子之和是（）A. x2+y2+2B. x2+y2 x+y+2C.x2+2xy y2+2D.x2 2xy+y2+2精品文档精品文档三、认真算一算xx3x22 x 1a 2（ 1）计算： x 1x21·x3（ 2）计算： a 1 a 1（ 3）先化简，再求值 .（ x y ）÷（ x + y 2）÷（ 1+ y ），其中 x= 1 ,y= 1 .yxyxx23四、解答题2b2xyy2xy(1)a+b+(2)xx yyxa by五、活动与探究：已知 x+ 1=z+1=1, 求 y+1的值.yxz

26、§3.3.分式的加减法（二）一、导学目标：（一）教学知识点：1.异分母的分式加减法的法则.2.分式的通分 .（二）能力训练要求：1.经历异分母分式的加减运算和通分的过程，训练学生的分式运算能力，培养数学学习中转化未知问题为已知问题的能力.2.进一步通过实例发展学生的符号感.（三）情感与价值观要求：1.在学生已有数学经验的基础上，探求新知，从而获得成功的快乐.精品文档精品文档2. 提高学生“用数学”意识 .二、导学重点：1.掌握异分母的分式加减运算.2.理解通分的意义.三、导学难点：1. 化异分母分式为同分母分式的过程. 2.符号法则、去括号法则的应用.四、导学方法： 启发、探索相结合

27、五、导学设计：（一）温故：尝试完成下列各题：（1） 41=_；（ 2）1+1=_;a2aab（ 3） ab b c =_;（4） b+a =_.abbc3a2b异分母的分式相加减（二）链接： 1.( 根据分式的基本性质 ) 通分同分母的分式相加减（三）知新：例 1通分：（ 1） yx2 ,1；（2）531311412x,3y4xyxy , ( y x) 2 ;（ 3） x,x 3;（4） a2, a 2分析 : 通分时，应先确定各个分式的分母的公分母：先确定公分母的系数，取各个分母系数的最小公倍数；再取各分母所有因式的最高次幂的积.例 2计算：（ 1）11（ 2）11;4;x3x 3a2a2（

28、 3）用两种方法计算：（3xx）·x24x 2.x2x精品文档精品文档例 3甲、乙两位采购员同去一家饲料公司购买两次饲料.两次饲料的价格有变化，两位采购员的购货方式也不同，其中，甲每次购买1000 千克，乙每次用去800 元，而不管购买多少饲料.（ 1）甲、乙所购饲料的平均单价各是多少？（ 2）谁的购货方式更合算？补充练习计算：（ 1）122;412m2+（ 2） a+2.（3）29 3 m2 aa 1 1 a（四）拓展：一、请你填一填（ 1）异分母分式相加减，先_变为 _分式，然后再加减 .（2）分式 2 , 3, 4的最简公分母是 _.xy x yxy（3）计算：123=_.（4

29、）计算：x 2 yzxy2 zx y2 zx (1 x 1) =_x 1x（ 5） .如果 x y 0，那么 | x | + | xy | 化简结果为 _.x xy二、判断题（ 1） a b a b a ba b =0（）aaa（ 2）x1x1x 11 （）( x 1) 2(1 x) 2( x 1) 2( x 1) 2( x 1)2x 1（ 3）111y2 ) （）（ 4）cc2c（）2 x22 y22( x2a b a ba2b2三、认真选一选（ 1）如果 x y 0,那么 y1y 的值是（）x1xA. 零B. 正数C.负数D.整数（ 2）甲、乙两人分别从相距8 千米的两地同时出发，若同向而

30、行，则t 1 小时后，快者追上慢者；若相向而行，则 t2 小时后，两人相遇，那么快者速度是慢者速度的（）精品文档精品文档A.t1B. t1 t 2C. t1t2D. t1t2t1t 2t1t1t2t1t2四、请你来运算1.化简x 212 ）÷21x 3x 22x1（ 1）（ x 22xxx（ 2） x 1x21· x 24 x31a1b1c（ 3） (a b)( a c) (b c)(b a) ( c a)(c b)2.化简求值1x21x22x1当 x=时，求 x1x1的值 .2五、解答题1.计算：2 3x1 3x23x 2(3)22 3x 3x 2(4)(x+1 )

31、47;4 9xx 12x 211a2.化简求值： (2+a 1a 1) ÷ (a1a2 )其中 a=2.3.已知114，求 ba 的值aba bab.六、活动与探究：若x 3AB，求 A、B 的值 .(x 1)( x 1) = x 1 + x 1精品文档精品文档§3.4分式方程（一）一、导学目标：（一）教学知识点1.解分式方程的一般步骤.2.了解解分式方程验根的必要性.（二）能力训练要求1.通过具体例子，让学生独立探索方程的解法，经历和体会解分式方程的必要步骤.2.使学生进一步了解数学思想中的“转化”思想，认识到能将分式方程转化为整式方程，从而找到解分式方程的途径 .（三）情感与价值观要求1.培养学生自觉反思求解过程和自觉检验的良好习惯，培养严谨的治学态度.2. 运用“转化”的思想，将分式方程转化为整式方程，获得一种成就感和学习数学的自信.二、导学重点：1.解分式方程的一般步骤，熟练掌握分式方程的解决.2. 明确解分式方程验根的必要性.三、导学难点：明确分式方程验根的必要性.四、导学方法： 探索发现法五、导学设计：（一）温故： 列方程 ：1、有两快面积相同的小麦实验田，第一块使用原品种，第二块使用新品种，分别收获小麦9000 和 15000 ，已知第一块的小麦实验田每公顷的产量比第二块少3000 ，如何设未知数列方程？2、从甲地到乙