普通高校对口单招数学试卷及答案

1、江苏省 20XX 年普通高校对口单招文化统考数学 试卷一、单项选择题（本大题共12 小题，每小题4 分，共一个正确答案，请在答题卡上将所选的字母标号涂黑）48 分在下列每小题中，选出1若集合M1, 2，N2, 3 ，则MN 等于（）A 2B1C1,3D 1,2,32若函数 f (x)cos(x) （ 0）是 R 上的奇函数，则等于（）A 0BCD423函数 f ( x) x2mx n 的图象关于直线x1 对称的充要条件是（）A m2B m 2C n2D n 24已知向量 a(1, x) ， b(1, x) 若 ab ，则 | a |等于（）A 1B 2C 2D 45若复数 z 满足(1i) z

2、1i ，则 z 等于（）A 1 iB 1 iC iD i6若直线 l 过点 ( 1, 2) 且与直线2x3y 10 平行，则 l 的方程是（）A 3x 2y 8 0B 2x 3y 8 0C 2x 3y 8 0D 3x 2 y 8 07若实数 x 满足 x26 x80，则 log 2 x 的取值范围是（）A 1, 2B (1, 2)C (,1D 2,)8a，则方程 x2ax10 有两个不相等设甲将一颗骰子抛掷一次，所得向上的点数为实根的概率为 （）2B1C1D 5A 321239设双曲线 x2y21 a0, b0)的虚轴长为2 ，焦距为2 3，则此双曲线的渐近线a2b2（方程为（）A y2xB

3、y2xC y2 xD y1 x2210若偶函数yf ( x) 在 (,1 上是增函数，则下列关系式中成立的是（）3f ( 1)f (2)BA f ()23)C f (2)f ( 1)f (D2f ( 1)f (3f (2)2f (2)f (3 )f ( 1)211若圆锥的表面积为S ，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的底面直径为（）ASB 2SSD 2S33C5512若过点 A(3, 0) 的直线 l 与圆 C ：221)y 1( x有公共点，则直线l 斜率的取值范围为（）A ( 3, 3)B 3, 3C (3 ,3 )D 3 ,3 3333二、填空题（本大题共6 小题，每小题4 分，共

4、 24 分）13 sin15014已知函数 f ( x)1，则 f f (1)x115用数字 0， 3， 5， 7， 9 可以组成个没有重复数字的五位数（用数字作答）在ABC 中，a 30, b 20, sin A3则 cos 2B16,217设斜率为 2 的直线 l 过抛物线 y22 px( p0) 的焦点 F ，且与 y 轴交于点 A 若OAF （ O 为坐标原点）的面积为 4，则此抛物线的方程为18若实数x 、 y 满足 x2 y20 ，则 3x9 y 的最小值为三、解答题（本大题7 小题，共78 分）19 6分）设关于x的不等式| x a |<1 的解集为(b, 3)，求 ab

5、的值（20（ 10 分） 已知函数 f ( x)(13 tan x) cos x （ 1）求函数 f ( x) 的最小正周期；（ 2）若 f ( )1(, ) ，求 sin的值，26321（ 10 分）已知数列 an 的前 n 项和为 Snn2n ， nN （ 1）求数列 an 的通项公式；（ 2）设 bn2an1，求数列 bn 的前 n 项和 Tn 22 （ 10 分）对于函数f ( x) ，若实数x0 满足 f ( x0 )x0 ，则称 x0 是 f (x) 的一个不动点 已知 f ( x)ax2(b 1)x (b1)（ 1）当 a 1， b2 时，求函数f ( x) 的不动点；（ 2）假

6、设 a1b ，函数 f (x) 恒有两个相异的不动点，求证：对任意实数223（ 14 分）甲、乙两位选手互不影响地投篮，命中率分别为1 与 p 假设乙投篮两次，均4 3未命中的概率为25（ 1）若甲投篮 4 次，求他恰命中3 次的概率；（ 2）求乙投篮的命中率p ；（ 3）若甲、乙两位选手各投篮1 次，求两人命中总次数的概率分布与数学期望24（ 14 分）如图，在长方体ABCD A1 BC D中，AD AA1，AB 21 1 11（ 1）证明：当点 E 在棱 AB 上移动时， D EA D ；11（ 2）当 E 为 AB 的中点时，求二面角D1ECD 的大小（用反三角函数表示）；点 B 到平面

7、 ECB1 的距离D1C1A1DB1CAEB25（ 14 分）已知椭圆 C ： x2y21 ( a b 0) 的离心率为2 ，且该椭圆上的点到右a2b23焦点的最大距离为5（ 1）求椭圆 C 的方程；（ 2）设椭圆 C 的左、右顶点分别为 A 、 B ，且过点 D (9, m) 的直线 DA 、 DB 与此椭圆的另一个交点分别为 M 、 N ，其中 m 0 求证：直线 MN 必过 x 轴上一定点（其坐标与 m 无关）江苏省 20XX年普通高校对口单招文化统考数学试题答案及评分参考一、单项选择题（本大题共12 小题，每小题4 分，共 48 分）题号123456789101112答案 DCABCB

8、AACDBD二、填空题（本大题共6小题，每小题4 分，共 24分）13114215 9616117 y28x18 6233三、解答题（本大题共7小题，共78 分）19（本小题 6 分）1xa111ax1a11ab21a 3a211bab 3120101f (x)cos x3sin x12sin( x)26f ( x)T212f ()12s i n (6) 114(,)6(0,)1632cos(6)1sin2 (6)1514sinsin()66sin()cos6cos(6)sin661315131534242821101n1a1S112 101n2anSnSn 1(n2n)( n1)2(n 1)

9、2n2222n N+2ann2 bn2an122n21 4n 111Tn(14424n 1 ) n1 (14n )n4n1414n3322101x2( 21)x( 21)x1x2 2x 3 0x11 x2 32f (x)1 3121 x2(b 1)x(b1)x121 x2bx(b1) 012b22(b1)b22b22(b1)21 01bf ( x)12314143P1P1C43 (1)328433812(1p)243253p5130 1 21P(0)(11)(13)43515P(1)1(13 )(11 )38353515P(2)1333515012P4833151515E( )04182314

10、21515151524141ADABCDA BCD11111ADAA1AA1 D1 DAD1A1DEABAD1ED1AA1 D1 DD1 EA1D42DEADAA11 AEEB1RtDAEDE12122RtEBCEC12122DE 2EC 24 DC2ECDED1 DABCD D1DECECD1DECD1DEECD1 ED1 EDD1ECD2RtD1 DEtan D1EDD1 D12DE22D1EDarctan22D1ECDarctan232BECB1hEBBCBB11ECBCB E211S ECB13(2) 23142VB ECB1V B1 ECB1SECBh1S ECBBB131313 h

11、11 1h332323BECB134325141( c, 0)c2a32ac 5a3b 2a2c29 4 5c2Cx 2y 2129521A(3, 0), B(3, 0) ,DAym ( x3)112DBym ( x3)16M( x1 , y1 )N( x2 , y2 )ym (x3)121y 2x2915(59m2254m292 m22 ) x2 x245 0121212A(3, 0),M(x1, y1 )DA92 m 23 x1122459m2512 2x12403m 2m40m22802y1( x1 3)80 mm12ym ( x3)61x2y 21959m2) x254m292 m2(56262x6245 0B(3, 0),N (x2 ,y2 )DB92 m 245623 x229m