2022届高三数学一轮复习（原卷版）第十二章 12.2三角函数和平面向量问题-教师版

1、 第1课时进门测1若将函数y2sin 2x的图象向左平移个单位长度，则平移后图象的对称轴为()ax(kz) bx(kz)cx(kz) dx(kz)答案b解析由题意将函数y2sin 2x的图象向左平移个单位长度后得到函数的解析式为y2sin，由2xk(kz)得函数的对称轴为x(kz)，故选b.2在abc中，ac·cos a3bc·cos b，且cos c，则a等于()a30° b45°c60° d120°答案b解析由题意及正弦定理得sin bcos a3sin acos b，tan b3tan a，0°a<90°

2、;，0°<b90°，又cos c，故sin c，tan c2，而abc180°，tan(ab)tan c2，即2，将tan b3tan a代入，得2，tan a1或tan a，而0°a90°，则a45°，故选b.3已知abc中，··，|2，且b，则·的取值范围是_答案解析因为··，所以·()()·()0，即22，可得abbc.由|2，可得22·24，设abbca，则有2a22a2cos b4a2.因为b，可得cos b，所以·a2cos b

3、2，故答案为.4已知函数f(x)sin在0，上有两个零点，则实数m的取值范围为_答案，2)解析如图，画出ysin在0，上的图象，当直线y与其有两个交点时，所以m，2)作业检查无第2课时阶段训练题型一三角函数的图象和性质例1已知函数f(x)sin(x)sin(x)2cos2，xr(其中>0)(1)求函数f(x)的值域；(2)若函数yf(x)的图象与直线y1的两个相邻交点间的距离均为，求函数yf(x)的单调增区间解(1)f(x)sin xcos xsin xcos x(cos x1)2(sin xcos x)12sin(x)1.由1sin(x)1，得32sin(x)11，所以函数f(x)的值

4、域为3,1(2)由题设条件及三角函数图象和性质可知，yf(x)的周期为，所以，即2.所以f(x)2sin(2x)1，再由2k2x2k(kz)，解得kxk(kz)所以函数yf(x)的单调增区间为k，k(kz)思维升华三角函数的图象与性质是高考考查的重点，通常先将三角函数化为yasin(x)k的形式，然后将tx视为一个整体，结合ysin t的图象求解已知函数f(x)5sin xcos x5cos2x(其中xr)，求：(1)函数f(x)的最小正周期；(2)函数f(x)的单调区间；(3)函数f(x)图象的对称轴和对称中心解(1)因为f(x)sin 2x(1cos 2x)5(sin 2xcos 2x)5

5、sin(2x)，所以函数的周期t.(2)由2k2x2k(kz)，得kxk (kz)，所以函数f(x)的单调增区间为k，k(kz)由2k2x2k(kz)，得kxk(kz)，所以函数f(x)的单调减区间为k，k(kz)(3)由2xk(kz)，得x(kz)，所以函数f(x)的对称轴方程为x(kz)由2xk(kz)，得x(kz)，所以函数f(x)的对称中心为(，0)(kz)题型二解三角形例2在abc中，ac6，cos b，c.(1)求ab的长；(2)求cos的值解(1)由cos b，0<b<，得sin b，又c，ac6，由正弦定理，得，即ab5.(2)由(1)得sin b，cos b，si

6、n ccos c，则sin asin(bc)sin bcos ccos bsin c，cos acos(bc)(cos bcos csin bsin c)，则coscos acossin asin.思维升华根据三角形中的已知条件，选择正弦定理或余弦定理求解；在做有关角的范围问题时，要注意挖掘题目中隐含的条件，正确对结果进行取舍在abc中，内角a，b，c所对的边分别为a，b，c.已知tan2.(1)求的值；(2)若b，a3，求abc的面积解(1)由tan2，得tan a.所以.(2)由tan a，a(0，)，得sin a，cos a.又由a3，b及正弦定理，得b3.由sin csin(ab)si

7、n得sin c，设abc的面积为s，则sabsin c9.题型三三角函数和平面向量的综合应用例3已知向量a，b(cos x，1)(1)当ab时，求cos2xsin 2x的值；(2)设函数f(x)2(ab)·b，已知在abc中，内角a，b，c的对边分别为a，b，c.若a，b2，sin b，求f(x)4cos的取值范围解(1)因为ab，所以cos xsin x0，所以tan x.cos2xsin 2x.(2)f(x)2(ab)·b2(sin xcos x，)·(cos x，1)sin 2xcos 2xsin.由正弦定理，得sin a，所以a或a.因为ba，所以a.所以

8、f(x)4cossin，因为x，所以2x，所以1f(x)4cos.所以f(x)4cos(2a)(x0，)的取值范围是.思维升华(1)向量是一种解决问题的工具，是一个载体，通常是用向量的数量积运算或性质转化成三角函数问题(2)三角形中的三角函数要结合正弦定理、余弦定理进行转化，注意角的范围对变形过程的影响在abc中，内角a，b，c的对边分别为a，b，c，且a>c.已知·2，cos b，b3，求：(1)a和c的值；(2)cos(bc)的值解(1)由·2，得c·acos b2.又cos b，所以ac6.由余弦定理，得a2c2b22accos b.又b3，所以a2c

9、292×213.解得a2，c3或a3，c2.因为a>c，所以a3，c2.(2)在abc中，sin b ，由正弦定理，得sin csin b×.因为ab>c，所以c为锐角，因此cos c .于是cos(bc)cos bcos csin bsin c××.第3课时阶段重难点梳理1已知函数f(x)asin(x)，xr，且f().(1)求a的值；(2)若f()f()，(0，)，求f()解(1)f()asin()asin a，a.(2)由(1)知f(x)sin(x)，故f()f()sin()sin()，(sin cos )(cos sin )，cos

10、，cos .又(0，)，sin ，f()sin()sin .2设f(x)2sin(x)sin x(sin xcos x)2.(1)求f(x)的单调递增区间；(2)把yf(x)的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再把得到的图象向左平移个单位，得到函数yg(x)的图象，求g的值解(1)f(x)2sin(x)sin x(sin xcos x)22sin2x(12sin xcos x)(1cos 2x)sin 2x1sin 2xcos 2x12sin1.由2k2x2k(kz)，得kxk(kz)所以f(x)的单调递增区间是(kz).(2)由(1)知f(x)2sin1，把yf(x)的图象

11、上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)得到y2sin1的图象再把得到的图象向左平移个单位，得到y2sin x1的图象，即g(x)2sin x1.所以g2sin 1.3已知abc的面积为2，且满足0<·4，设和的夹角为.(1)求的取值范围；(2)求函数f()2sin2()cos 2的值域解(1)设在abc中，角a，b，c的对边分别为a，b，c，则由已知bcsin 2,0<bccos 4，可得tan 1，又0，)(2)f()2sin2()cos 21cos(2)cos 2(1sin 2)cos 22sin(2)1，)，2，)22sin(2)13.函数f()的值域是2,

12、34函数f(x)cos(x)的部分图象如图所示(1)求及图中x0的值；(2)设g(x)f(x)f，求函数g(x)在区间上的最大值和最小值解(1)由题图得f(0)，所以cos ，因为0，故.由于f(x)的最小正周期等于2，所以由题图可知1x02，故x0，由f(x0)得cos，所以x0，x0.(2)因为fcoscossin x，所以g(x)f(x)fcossin xcos xcos sin xsin sin xcos xsin xsin xcos xsin xsin.当x时，x.所以sin1，故当x，即x时，g(x)取得最大值；当x，即x时，g(x)取得最小值.5设abc的内角a，b，c所对的边分

13、别为a，b，c，且acos bbcos ac.(1)求的值；(2)求tan(ab)的最大值解(1)在abc中，由正弦定理及acos bbcos ac，可得sin acos bcos asin bsin csin(ab)sin acos bcos asin b，即sin acos b4cos asin b，所以4.(2)由(1)得tan a4tan b>0，所以tan(ab)，当且仅当4tan b，即tan b时，等号成立，故当tan a2，tan b时，tan(ab)取最大值.6已知向量a(ksin ，cos2)，b(cos ，k)，实数k为大于零的常数，函数f(x)a·b，xr，且函数f(x)的最大值为.(1)求k的值；(2)在abc中，a，b，c分别为内角a，b，c所对的边，若<a<，f(a)0，且a2，求·的最小值解(1)由题意，知f(x)a·b(ksin ，cos2)·(cos ，k)ksin cos kcos2