2022届高三数学一轮复习（原卷版）考点28 三角恒等变换（2）（原卷版）

1、考点28 三角恒等变换（2）【命题解读】运用两角和与差以及二倍角进行化简求值；能熟练解决变角问题；能熟练的运用公式进行求角【基础知识回顾】 知识梳理1. 在三角函数式的化简、求值、证明等三角恒等变换中，要注意将不同名的三角函数化成同名的三角函数，如遇到正切、正弦、余弦并存的情况，一般要切化弦2. 要注意对“1”的代换：如1sin2cos2tan，还有1cos2cos2，1cos2sin2.3. 对于sincos与sin±cos同时存在的试题，可通过换元完成：如设tsin±cos，则sincos±.4. 要注意角的变换，熟悉角的拆拼技巧，理解倍角与半角是相对的，如2

2、()()，()()，是的半角，是的倍角等5. 用三角方法求三角函数的最值常见的函数形式：(1)yasinxbcosxsin(x)，其中cos，sin.则y.(2)yasin2xbsinxcosxccos2x可先降次，整理转化为上一种形式(3)y(或y)可转化为只有分母含sinx或cosx的函数式sinxf(y)的形式，由正、余弦函数的有界性求解6. 用代数方法求三角函数的最值常见的函数形式：(1)yasin2xbcosxc可转化为关于cosx的二次函数式(2)yasinx(a，b，c0)，令sinxt，则转化为求yat(1t1)的最值，一般可用基本不等式或单调性求解1、若sin 2，sin()

3、，且，则的值是()a.b.c.或 d.或2、已知，若sin，cos，则sin()的值为_a b. c. d3、已知sin ，sin()，均为锐角，则_.4、(一题两空)如图，在平面直角坐标系xoy中，以x轴正半轴为始边的锐角与钝角的终边与单位圆分别交于a，b两点，x轴正半轴与单位圆交于点m，已知soam，点b的纵坐标是.则cos()_，2_.5、【江苏省南通市海安高级中学2019-2020学年3月线上考试】若，则_考向一变角的运用例1、（2020江苏苏州五校12月月考）已知，则的值为_变式1、【江苏省南通市如皋市2019-2020学年高三下学期期初考】已知为锐角，且，则_变式2、(2019通州

4、、海门、启东期末）设，已知向量a(sin，)，b，且ab.(1) 求tan的值；(2) 求cos的值方法总结：所谓边角就是用已知角表示所求的角，要重点把握住它们之间的关系，然后运用有关公式进行求解。考向二 求角例2、(2019苏州期初调查）已知cos，.(1) 求sin的值；(2) 若cos()，求的值变式1、如图，在平面直角坐标系xoy中，以ox轴为始边作两个锐角，它们的终边分别与单位圆相交于a，b两点，已知a，b的横坐标分别为，求：(1) tan()的值；(2) 2的大小变式2、（2020江苏扬州高邮上学期开学考）在平面直角坐标系中，锐角的顶点为坐标原点，始边为轴的非负半轴，终边上有一点(

5、1)求的值；(2)若，且，求角的值方法总结：求角的步棸：1、求角的某一个三角函数值，（结合具体情况确定是正弦、余弦还是正切）2、确定角的范围（范围尽量缩小）3、根据范围和值确定角的大小。考向三 公式的综合运用 例3、【江苏省南通市西亭高级中学2019-2020学年高三下学期学情调研】已知函数，（1）求的最小正周期和单调递减区间。（2）若方程在区间上有两个不同的实数解，求实数m的取值范围。变式1、（2020江苏淮安楚州中学月考）已知函数(1)求函数的最小值，并写出取得最小值时自变量x的取值集合；(2)若，求函数的单调增区间变式2、（2020江苏如东高级中学月考）已知函数若，求函数的值域方法总结：降幂公式是解决含有cos2x、sin2x式子的问题较常用的变形之一，它体现了逆用二倍角公式的解题技巧1、（2016新课标，理9）若，则abcd2、（2011浙江）若，则a b c d3、（2015江苏）已知，则的值为_4、（2012江苏）设为锐角，若，则的值为 5、（2013广东）已知函数(1) 求的值；(2) 若，求6、（2019年高考浙江卷）设函数.（1）已知函数是偶函数，求的值；（2）求函数的值域7、（2017年高考浙江卷）已知函数（1）求的值（2）求的最小正周期及单调递增区间8、（2018年高考浙江卷）已知角的顶点与原点o重合，始边与x轴的非负半轴重合，它的终边过点