单天线中继干扰信道的自由度研究

1、单天线中继干扰信道的自由度研究王朝旭，张文逸（中国科学技术人学，电子工程与信息科学系）摘要：随看移动通信的迅速发展，频谱资源匮乏问题将口益明显。另一方面，4g通信将面 临更加恶为和复杂的时变信道环境，再加上移动设备的功率受限等客观条件的约束，肌碍着 4g高速率数据传输的实现。于是，在功率和频谱受限，h信道条件越发恶劣的未來移动通 信传输环境下，如何尽可能地提高频谱利用率、实现大容量传输将是4g研究和未來无线通 信界需要解决的最基础性的难题。本文利用干扰对齐技术对引入单天线中继的干扰信道口山 度的影响进行了分析，得到在冇中继协作下，只需耍较小的时延扩展可以达到很人的口由度。 因此通过一个单天线中

2、继的协助就可以人大化简传输机和发送机的结构，同时给出了三用户 下的干扰对齐可行性预编码矩阵的构造，以及提岀了一个在屮继辅助下实现干扰对齐的快速 算法。关键词：无线通信；干扰对齐；自山度；信道容量；时延扩展；屮图分类号：the impact on degree of freedom with a single-antennarelaywang zhaoxu, zhang wenyi(department of electronic engineering and information science, university of science andtechnology of china,

3、hefei 230027)abstract: in this paper, we first investigate the problem of achieving the degree of freedom(dof) of a 3-user multiple-input-multiple output (mimo) interference channel with a single-antenna relay. the feasible solution of interference alignment needs infinite symbol extensions to appro

4、ach the full dof k/2. while it was proved relays can not increase the degree of freedom of mimo interference channel, wc find that wc can exact achieve interference alignment of 3-uscr mimo interference channel with only 2 time slot extensions, using a single antenna relay. it is said that adding a

5、single-antenna relay can tremendous simplify the transmitter/receiver structure meanwhile, detailed practical solution is given based on the idea what's more, we propose a novel fast interference alignment (ia) algorithm with the help of a single-antenna relay.simulation results show that the pr

6、oposed fast algorithm outperforms the existing traditional ia algorithms with fast convergencekey words: wireless communication; interference alignment; degree of freedom (dof); channel capacity; time slots extension;o引言随着人们对高速率、大容暈、高质量的多媒体业务的不断追求，现今的数据传输速率不 足，频谱资源匮乏等问题口益明显。通过mimo技术及ofdm技术，虽然已经可以获得高

7、 速率数据传播，但相应带來的更多的干扰以及更恶劣的信道环境阻碍着高速传播。现何的技 术正在一筹莫展之时，干扰对齐技术提供了一个解决方案。干扰对齐的基木思想是将期望信 号和干扰信号分别投影在接收信号的不同子空间中，使之互不相交。通过干扰対齐方法，k作者简介：王朝旭（1989-）,男，博士通信联系人：张文逸，男，教授，博士生导师wenyizha用户干扰信道的容量近似为c (snr) =； log(snr) + o(log(snr)即使k个用户竞争和同的频段，每个用户仍可以在一半的时间是无干扰的。而协作通信技 术利用屮继协助当前节点进行通信。将二者结合可以大大的提高频谱利用率、提高信道容量， 实现大

8、容量传输。cadambe和jafarm提出，如果发送符号不进行扩展，则干扰对齐几乎不可能得到干 扰信道&由度的上界，同时指出中继的引入不会增加信道矩阵非零的干扰信道的白由度。同 时，指出通过符号扩展形成的虚拟mim0利用干扰对齐可以达到干扰信道的口由度的上 界，但是会大人增加实现的复杂度。为了降低干扰对齐的实现的复杂度，在文中指出通过加入多天线的屮继(mim0屮继) 可以在有限的符号扩展就可实现干扰对齐。只要中继的天线数大于等于(k-2)(k-l),就可以 祁达到k/2的口由度。但这样会大大増加中继的天线。文献4则考虑了 k用户干扰信道下， 每一个用户都配有一个单天线的中继，只需要知道

9、部分信道信息，就可以在有限的时延扩展 下实现干扰对齐，达到k/2的自山度。但这样会需要k个中继，虽然降低了中继的复杂度， 却增加了网络的复杂度。5曾从另一方面研究中继对信道自由度的影响。本文以及之前人的研究屮继的传输协 议都是基于第一个时隙：s(r,d)；第二个时隙：(s,r)d。而这篇文中中继的传输协 议为：第一个时隙：sr；第二个吋隙：rd。5文中指岀在这种传输协议下，通过引 入多天线中继，可以在有限的时延扩展，实现干扰对齐。比3的优势在于，屮继需要的天 线数为k,远小于3。木文章中考虑的是，单天线中继，传输协议是基于第一个时隙：s(r, d)； 第二个 时隙：(s, r)-do分析在单天

10、线中继的协助下，信道口由度的变化。屮继传输策略采用的是更泮遍的放大转发策略，半双工模式。1单天线中继干扰信道的自由度1.1信道模型我们先考虑简单的三用户的模型：(1) 三个发送端分别发射独立的信息流xi, x2, x3(2) 三个接收端分别接收信号分别为yl, y2, y3(3) 一个af单天线中继，釆用半双工模式第一个时隙r接收xi, x2, x3的信号，第二个时隙将接收的的yr乘上放大系数a发射，被yl, y2, y3接收。中继xrxl(ul)x2(u2)x3(u3)y1y2y3表示第一个时间间隙表示第二个时间间隙75图1. 3用户中继干扰信道模型一 3_. _. 一h二旳(1)怡(1)+

11、 s hm1)x/(1) + zj(l) 时刻1：接收端i=l”j丿 =1,2,3一 3 _. 一中继接收的信号：*(1)=xi(l) + zj(l)/=1时刻2：发送端分别发送：x1(2),x2(2),x3(2)中继发射：ayr80接收端：一一 一 3 _. _. 一yj 二 clhjr 人 + e hjr xi + z； (2)/=121,2,31.2预编码设计将y,x写成矩阵形式2) i i i丿x,丨:w yj= s ha xi + zi1=185l. |-iji j力 “.0 i其中血仏(2)处1翩广故卸眈th hji |jx=r 到)1-ahjr 乙(2)jjafar在2屮证明了

12、3用户没有屮继协助时干扰信道的自由度为3/2,在预编码的町行性构适时，使用了 2n+l时延扩展。3个用户分別的自由度为i2 丄 1q样总的自由度为斫j + i当心湎性90 但这只能趋近3/2,并不能精确的达到，需要无穷的时延扩展。卜面证明加入中继后,只需要2个时延扩展就可以精确达到3/2,而非趋近。等效数学模型:95用户1发射信息x = v u用八2发射信息x2 = v2 w2用八3发射信息x 3 = v3 w3预编码矩阵w为一个2 xl矩阵 预编码矩阵仏为一个2 x1矩阵 预编码矩阵x为一个2x1矩阵105令vl=el,以及(2) (3)式得到:的一个特征向量ej即可使span(v ) =

13、span(bv )三个用户分别发送一个独立的信息流ul,u2,u3 接收端:y = huviui + h12v2u2 + h13v3u3 + ziy2 = hivu + h22v2u2 + h 23v3u3 + z?匕=+ h 32v2u2 + h + zi100使用干扰对齐：各接收端的干扰信号空间重合即:yi :spanihnvi) = span(hny)(*)yi(1)丫3：(2)将(1) (2)代入(*)式spanhi 总如v) = 0関0乩1. h a,01h,=/匕疋可逆_clh jr:/. span(v)=spanv)其中©矛備 hj* )h hrtr了空间的不变性，即只

14、需令vi为b(4)v3 = h 23-lh 2cv2 = h32-1h310满足上面分析的同吋，还要保证期望信号空间与干扰空间不和交即要保证ki :/.vi ,/i2v2满秩即v1,hh/712满秩=&,乩口乩2已32旧3囘山矩阵性质.弘为非对角可逆矩阵同理:左乘&后相当于对0做了旋转变换和伸缩变换，在这两个变换作用下很容易保证°与e胡h r h &、23“线性无关.匕心满秩yi：丫3 :丹“，hw3 都可同时保证满秩这样由（4）式dof=3/2的预编码矩阵vi, v2, v3构造完成。1.3总结结论：1、在屮继的协助下只需要两个时延扩展就可以到达自由度的上界

15、3/2,而対于没有屮继的 时候，jafar在2文中指出需要无穷的时延扩展，引入中继人人减少了时延扩展，并可 以精确达到3/2.2、jafar在2文屮的预编码可行性构造时，信道系数使用的是时变信道，即在时延扩展 后信道系数k0 ol1 0hji (201其中hji+hh/s_00也(/) 1在固定信道时干扰对齐不成立，而由上面证明看出引入单天线中继后，无论固定信道还是时 变倍道均可以使干扰对齐成立，大大扩大了干扰对齐适用范围。2快速干扰对齐的实现算法上文从理论上分析了中继対干扰对齐的好处，下而提出一个新的快速算法，通过中继的 协助实现干扰对齐。2.1 预备知识算法中用到信道互易性定理6,简要的描

16、述为：当发送功率相同时，原信道与它的逆信道（互易信道）上的sinr （期望的信号功率/（干扰信号功率+噪声功率)保持不变。130原信道：h kill x m + zkk= 1,2,3互易信道：互易信道用 <-表示yk = htkxk +英中h灿=(hq h () h表示共辘转置k= 1,2,3互易定理：1、原信道的发送的预编码矩阵必与互易信道的接受滤波矩阵乩相面即以二乩1352、原信道的接受滤波矩阵us.易信道的发送的预编码矩阵力相両即 uk=vk3、原信道的信道矩阵与互易信道的信道矩阵满足：h, = hnjk右角标h表示共轨转置2.2算法描述(1) 定义干扰漏功率：经过接收滤波u后，仍

17、然存留的干扰信号功率i h=trpjj"1,2,33pi其中。为干扰协方差矩阵0= x 7 h詡vhe为发射功率0为噪声功率/djhi， i 由上文分析，这里信道矩阵二，含有未知量a.ahp hn k140当漏干扰功率1=0时，达到t扰对齐。所以干扰对齐的实现问题等价于a“找到最优的接收滤波矩阵u,预编码矩阵v使得1=11+12+13最小，趋于0” 设计s, w 使min/f片盘卩1,2,3即又由投影空间的性质当s = min vqt h min其中讥qj表示0的特征向量min表示最小的特征值对应的特征向量算法描述：j(0)1.初始化心）上1,2,3及中继放大系数6/（o）= k（即

18、匕骂y0）, r注：右上角标表示迭代次数v（2）j2*.2.f0r计算n=0开始迭代、f p0的=工 h kjw hjh r= 1,2,3(0,02,03)=ijh 女 djmin vqk(o)并使ta = min vq(o)2 = min vqiq , (a = mirqq(0)(即0 gu3 .计算（即（/（0）= min 讥£1，'4.利用信道互易性使v=uk一（1） 一 一（1）这样得到v】vv9 aksmfcw hl,”计算更新 0二工 hkjvjvj hkj 1,2,3八1e uj一（l） 一（l） 一6.计算 min 讥q& 并使uk = min vqt

19、 一 一h一7计算h = truqud此时计算几时，魅放大系数°设为未知参量 这样信道矩阵h。含有未知参量°,找出最优的°,使h最小8.将d代回弘，更新信道矩阵/（%9. ihi到步骤2,计算新的2）二 x ,h mvj(i)vj()h hkj mo.冃j昇 ©1,2,3n = n + 1.10.直到h +ii +h < 8,则停止循环,此时的v-lh即为所求的最优必，（a jt= 1,2,3145（2）收敛性证明3总漏干扰功率/ =工厶 hl甩”讪普邛丽h h p hh hhmvhu+2兮汕州up1 u'h /3lvl vl/ hwdh

20、+2”2 hnvl v1h h32hu2)i(11/> = tr(/2 二 7>(h = tr(p, 2 t/1dip、h lui dpid利用互易定理的性质:(】)"(2必也丫屯耳总书皿现篦hudichu(制2口1?匕 再3说hvrhtivn厂昨性质dichp . ha h 二 .h ._ £_ ._ h h ._tr(2 lh /21v1v1 h21u2 +3 ih /31v1v1 w31i/3) didy(2) 同理对于h =川(他勿匕/"2+箍血)y肖d3up h_h 一h _ p 一hh 一h 一tr( 1 uhnvzvihnui +3 lh

21、 h32v2v2 hnu巩&曲叮nu3+旅航h打 ddiddya =up_"_ptr( 1 itt片1 +21/2 h23v3vth23u2)ddi 150通过上面(1),(2),(3),可以看到 / = /| +；2 + /3 = /1 +；2 + /3(注：这里及z前始终设 p=£ = £ = pi=p2=jp , d = (h = ch = d = d2 = (h ,即各用户的发射功率相同。)这样互易信道与原信道的总漏干扰相等。算法中先是用 s= minify使原信道的h减少，从而使总漏干扰功率/减少。然一(h(0一后乂通过uk = min v/qk

22、 /,使互易信道的h减少，山于互易信道与原信道的总漏干扰相155 等，所以同样也使总漏干扰i减少，再找出最优的q卩使h晁小，则i进一步减少。又. i单调递减，且冇下界/no.一定收敛所以收敛性证毕。2.3实验结果与分析2.3.1 算法的收敛速度比较(b)snr=1000160(a)snr=100“匸匍中淞由u的曲fltjt虑33掷90%牒5顾越血一一一琵歸古w « x x v-s2t9«30830却n i n i一敷頁庄| 慢連jt怨也优次k! seen(c)snr= 10000it屮一>>am. tt £ vtt is v£ iii w *

23、)wzie | wmqqdqi图4.snr=l0000中继协助的快速算法分析：可见快速算法收敛速度很快，20次左右迭代即可使漏干扰功率i趋丁零，而一般的算 法要40次左右的迭代。因为以前所有的算法不管是一般的迭代算法，还是基丁投影空间方法或mmse或 max-sinr算法，每次的迭代都是要经过一次选择最优的u, v,来进行迭代。而引入中继后，所提出的快速算法利用了屮继的放大系数a,每次迭代时，额外再多求 一次i极才、值，对以使漏干扰更快的趋于0,相当于一步迭代进行2次最优选择，更快的 实现干扰对齐。2.3.2 算法的性能分析(a)对3用户中继干扰信道口由度的验证(b)与其他算法的比较3用户中继

24、干扰信道3 users吋延扩展为2有中继协助自由度为30254快速算法迭代算法20max-snr 算法snr (db)图5.3/2图6.快速算法与莫他算法的比较30由图所示dof t0rtl上文分析自市度的理论值dof=3/2图5的仿真结果与理论值相符。图6红线为快速算法，蓝线为一般的迭代算法，绿线为max-sinr算法如图叮见三种算法均符合白由度为3/2 了理论值，此提出的快速算法对干扰对齐的模拟实现 更准确。1853多用户天线中继干扰信道的自由度模型与上面相同，只是用户数k>3，引入一个单天线中继，研究信道自由度的变化。 使用matlab对不同情况进行仿真，算法使用上文提岀的快速算法.3.1实验结果(一)用户数k=3190(1)时延扩展数为2(a)有单天线中继|办助3个信息流(b)无中继协助3个信息流30dof二10小t2个时延扩展二-2 212dof