专题06 导数 6.5利用导数研究不等式恒成立 题型归纳讲义-2022届高三数学一轮复习（原卷版）

1、专题六 导数讲义6.5 利用导数研究不等式恒成立知识梳理.利用导数研究不等式恒成立1.恒成立问题: 一般地，若a>f(x)对xd恒成立，则只需a>f(x)max；若a<f(x)对xd恒成立，则只需a<f(x)min.2.存在性问题：若存在x0d，使a>f(x0)成立，则只需a>f(x)min；若存在x0d，使a<f(x0)成立，则只需a<f(x0)max.由此构造不等式，求解参数的取值范围题型一. 参变分离1已知函数f（x）axlnx，若f（x）1在区间（1，+）内恒成立，则实数a的范围为 2已知函数f（x）=exxmx（e为自然对数的底数），若

2、f（x）0在（0，+）上恒成立，则实数m的取值范围是（）a（，2）b（，e24）c（，e）d（e24，+）题型二. 转化成两个函数1已知函数f(x)=x+sinx2ln(x2+1x)+1，若f（axex+1）1在x（0，+）上有解，则实数a的取值范围为（）a（1，+）b（，1）c（e，+）d（1，e）2已知函数f（x）x+xlnx，若kz，且k（x1）f（x）对任意的x1恒成立，则k的最大值为（）a2b3c4d5题型三. 讨论参数1不等式exkx对任意实数x恒成立，则实数k的最大值为（）a1bec2de2（2014·辽宁）当x2，1时，不等式ax3x2+4x+30恒成立，则实数a的取

3、值范围是（）a5，3b6，98c6，2d4，33设函数f（x）=ax+1ex（ar）（）当a0时，求函数f（x）的单调递增区间；（）当a2时，证明：对任意x0，+），f（x）x+1恒成立题型四. 隐零点、构造函数1已知函数f（x）alnxx+1（其中ar）（1）讨论函数f（x）的极值；（2）对任意x0，f（x）12（a21）成立，求实数a的取值范围2设函数f（x）e2x+alnx（1）讨论f（x）的导函数f'（x）零点的个数；（2）证明：当a0时，f(x)aln(a2)2a3已知函数f（x）alnxexx+ax，ar（）当a0时，讨论函数f（x）的单调性；（）设g（x）f（x）+xf（

4、x），若关于x的不等式g（x）ex+x22+(a1)x在x1，2上有解，求a的取值范围题型五. 双变量问题1已知函数f（x）x2+2alnx+3，若x1，x24，+）（x1x2），a2，3，f(x2)f(x1)x1x22m，则m的取值范围是（）a2，+）b52，+)c(92，+)d194，+)2已知函数f（x）=12lnxmx（mr），g（x）xax（a0）（1）求函数f（x）的单调区间；（2）若m=12e2，对x1，x22，2e2都有g（x1）f（x2）成立，求实数a的取值范围3已知f（x）lnxx4+34x，g（x）x22ax+4，若对任意的x1（0，2，存在x21，2，使得f（x1）g（

5、x2）成立，则a的取值范围是 课后作业.恒成立1已知函数f（x）xlnx若对所有x1都有f（x）ax1，则实数a的取值范围为 2已知函数f(x)=xlnax+aex，g（x）x2+x，当x（0，+）时，f（x）g（x）恒成立，则实数a的取值范围是（）a1e2，+）b1e，+）c1，+）de，+）3关于x的不等式x2a（x1）ex0恰有一个整数解，则实数a的取值范围是 4设实数m0，若对任意的正实数x，不等式emxlnxm恒成立，则m的最小值为（）a1eb12ec2ede35已知函数f（x）x+4x，g（x）=ax+1+x，若x112，1，x22，3，使得f（x1）g（x2），则实数a的取值范围是 6已知a为实数，函数f（x）al