关注例习题设置促进学生能力发展

1、    关注例习题设置促进学生能力发展    摘 要：课堂例习题的设置是数学教学领域的永恒话题，也是一个“永无止境”的研究课题。在数学教学中，通过对教材例习题的准确加工与适当补充，让学生思维绽放灵动和独特，从而有效促进学生能力发展。关键词：例习题；设置；能力发展数学例习题是数学课堂教学的一个重要组成部分，它能促进学生理论与实践相结合，培养学生应用数学的意识。作为教师，应该进一步依据数学课程标准要求，准确地加工教材，适当地补充教材，让例习题有效引领学生的学习，促进学生能力的发展。一、 促进学生主动学习，设置情境性例习题情境性例习题要从教学的需要出发，创设与

2、教学内容相适应的，含有相关数学知识和数学思维的刺激性的数学素材。教师要在“趣味性”、“现实性”和“数学性”之间寻求结合点，激发学生的学习兴趣，从而提高学生的学习能力。【例1】 在上完“因式分解提公因式”后可设置例题：在日常生活中如取款，上网等都需要密码，有一种用“因式分解”法产生的密码，方便记忆。原理：如对于多项式x3y2+6xy3因式分解的结果是xy2（x2+6y），若取x=9，y=9时，x=9，y2=81，x2+6y=135。于是可以把“981135”作为密码。上例以学生熟悉的生活片段为背景编制的数学例习题，让学生体会到数学来源于生活，又服务于生活，既提高了学生的学习兴趣，又培养了学生的能

3、力，从而有效促进学生能力发展。二、 提高学生思维能力，设置一题多解的例习题让学生进行一题多解，能促使学生从不同的方法，不同的角度，用所学的知识去分析问题、解决问题。既能充分调动学生思维积极性，又能锻炼学生思维的灵活性，促进他们多方面深度度地思考问题，提高学生解决问题的能力。【例2】 在复习“勾股定理”课上，教师可设置例题：在 rtabc 中，c=90°，bc=8，ac=6，点d在bc边上，将acd沿直线ad折叠，使点c落在ab边上的点e处，求cd的长。经过学生独立思考，讨论，可得到如下3种方法。方法1（利用勾股定理）：设cd=de=x，ac=ae=6，则be=4，bd=8-x，在rt

4、bde中，可得x2+42=（8-x）2，解得：x=3；方法2（利用面积法）：利用sabd=12bd·ac=12ab·de求解；方法3（利用割补法）：sabc=sadc+sabd求解；此例题学生比较容易想到方法1，教师继续引导学生从不同角度思考，用多种方法解决问题。方法2、方法3分别利用面积法、割补法，渗透了方程思想，开阔了学生的视野，提高了学生的思维能力。三、 提高学生发散思维，设置探索性例习题开放探索性试题具有条件、结论开放，方法开放，思路开放等特点，能培养学生的独立思考能力和探索精神，从而为学生思维的发展创设条件。【例3】 在初三复习“在抛物线上架构几何图形”时，可设置

5、例题：o为坐标原点，直线l绕着点a（0，2）旋转，与经过点c（0，1）的二次函数y=14x2+h的图象交于不同的两点p、q。（1）求h的值；（2）通过操作、观察，算出poq的面积的最小值（不必说理）；（3）过点p、c作直线，与x轴交于点b，试问：在直线l的旋转过程中，四边形aobq是否为梯形？若是，请说明理由；若不是，请指出四边形的形状。这是一道典型的结论开放性试题。要求在条件明确的前提下，学会确定结论，再把思维发散，联想到相关知识，让学生自己根据条件讨论（在直线l旋转的过程中可能出现两种情况：直线l与x轴不平行；直线l与x轴平行。），得到结论（当 l与x轴不平行时，四边形aobq是梯形；当l

6、与x轴平行时，四边形aobq是正方形。），从而发散思维，真正提高解题能力。四、 提高学生探究能力，设置延续性的变式例习题教师在授课过程中应注重变式教学。通过变式教学可以使较多的相关知识形成知识网络，从而让学生加深对同类问题的理解，掌握问题的实质，总结其中的规律，形成数学模型，做到“解一题，通一类，会一片”，使学生脱离“题海”，提高学习效率，从而促进了学生的探究能力。【例4】 在初二“函数及其图象”复习课上，教师先出示教材练习：八年级（下）p52第6题：在直线y=-12x+3上分别找出满足下列条件的点，并写出它的坐标：（1）横坐标是-4；（2）和x轴的距离是2个单位。后继续进行延伸：设直线y=-

7、12x+3分别与x轴、y轴交于a、b两点，点o为原点。延伸（1）：求aob的面积；延伸（2）：过点o作ohab于点h，求oh的长；延伸（3）：若点c是直线ab上动点。当saoc=3，求点c坐标；当sboc=3，求点c坐标。延伸（4）：过点o的直线l能不能把aob的面积分成13的两部分？若能，可以画出几条？并求出相应直线l的函数关系式；若不能，请说明理由。延伸（5）：直线ab绕点a顺时针旋转90°，点b的对称点b。求点b的坐标；求直线ab的函数关系式。设置变式例习题进行多题重组，既能给学生一种生动、新鲜的感觉，又能唤起学生的好奇心和求知欲。让学生学会从事物之间的联系理解事物的本质，达到

8、深化和巩固课堂知识，从而提高学生的探究能力。五、 提高学生的动手能力，设置操作性例习题教师要关注学生的动手操作能力，以剪纸、折叠、设计图案等数学活动为背景开发和编制数学例习题，不但能诱发学生的学习兴趣，而且有助于培养学生的动手操作意识和实践能力。【例5】 在上完“菱形的判定”后，可设置例题：现在有一张abcd纸片，你能利用所学知识将该四边形变成一个菱形吗？方法1：在bc和ad上别截取be=ab，af=ab，连结ef，则四边形abef为菱形。方法2：连结ac，作ac的垂直平分线ef交ac、bc、ad分别于点o、e、f，连结ae、fc，则四边形aecf为菱形。方法3：分别作bad与abc的平分线ae、bf，分别交bc于点e，交ad于点f。设计一个“开放式”的动手操作例题，让学生尝试从不同角度去思考构造菱形的各种方法，激活了学生的思维。学生通过探索活动，有效提高学生动