高三数学人教版A版数学（理）高考一轮复习教案：3.4 函数y＝Asin（ωx＋φ）的图象及应用 Word版含答案_20210103224744

1、淘宝店铺：漫兮教育第四节函数yasin(x)的图象及应用1三角函数的图象及其变换了解三角函数yasin(x)的物理意义；能画出yasin(x)的图象，了解参数a、对函数图象变化的影响2yasin(x)的图象和性质的综合应用会利用yasin(x)(a>0，>0)的图象与性质求参数的值或范围、确定函数解析式知识点一五点法作yasin(x)的图象1yasin(x)的有关概念yasin(x)(a>0，>0，x0)，表示一个振动量时振幅周期频率相位初相atfx2.用五点法画yasin(x)一个周期内的简图时，要找五个关键点，如下表所示xx02yasin(x)0a0a0易误提醒五点

2、法作图中的五点是函数yasin(x)图象上五个关键点，两个最值点，三个零点，在实际作图中，这是首先要考虑的五个点，但也不能只依赖这五个点，其它的特殊点也应考虑必备方法由yasin(x)的图象确定第一个零点的方法：确定值时，往往以寻找“五点法”中的第一零点作为突破口具体如下：“第一点”(即图象上升时与x轴的交点)为x0；“第二点”(即图象的“峰点”)为x；“第三点”(即图象下降时与x轴的交点)为x；“第四点”(即图象的“谷点”)为x；“第五点”为x2.自测练习1用五点法作函数ysin在一个周期内的图象时，主要确定的五个点是_、_、_、_、_.答案： 2已知简谐运动f(x)2sin的图象经过点(0

3、,1)，则该简谐运动的最小正周期t和初相分别为()at6， bt6，ct6， dt6，解析：由题意知f(0)2sin 1，sin ，又|<，又t6，故选a.答案：a知识点二yasin(x)图象的变换由ysin x的图象变换得到yasin(x)(其中a>0，>0)的图象(1)先平移后伸缩(2)先伸缩后平移易误提醒(1)要注意平移前后两个函数的名称是否一致，若不一致，应先利用诱导公式化为同名函数(2)由yasin x的图象得到yasin(x)的图象时，需平移的单位数应为，而不是|.自测练习3要得到函数ycos(2x1)的图象，只要将函数ycos 2x的图象()a向左平移1个单位

4、b向右平移1个单位c向左平移个单位 d向右平移个单位解析：ycos(2x1)cos 2，只要将函数ycos 2x的图象向左平移个单位即可答案：c4把函数ysin x的图象上所有点的横坐标缩小到原来的一半，纵坐标保持不变，再把所得函数图象向左平移个单位，得到的函数图象的解析式是()aycos 2x bysin 2xcysin dysin解析：由ysin x图象上所有点的横坐标缩小到原来的一半，纵坐标保持不变，所得图象的解析式为ysin 2x，再向左平移个单位得ysin 2，即ycos 2x.答案：a5已知函数yasin(x)的部分图象如图所示，则_.解析：由图象知a1，t4，2，再由2×

5、;，得.答案：考点一五点法描图|已知函数f(x)cos2x2sin xcos xsin2x.(1)将f(x)化为yacos(x)的形式；(2)用“五点法”在给定的坐标中，作出函数f(x)在0，上的图象解(1)f(x)cos2xsin2x2sin xcos xcos 2xsin 2xcos.(2)列表：2x2x0f(x)1001图象为：用“五点法”作图应注意四点(1)将原函数化为yasin(x)(a>0，>0)或yacos(x)(a>0，>0)的形式(2)求出周期t.(3)求出振幅a.(4)列出一个周期内的五个特殊点，当画出某指定区间上的图象时，应列出该区间内的特殊点和区

6、间端点1(2015·合肥模拟)设函数f(x)cos(x)的最小正周期为，且f.(1)求和的值；(2)在给定坐标系中作出函数f(x)在0，上的图象解：(1)最小正周期t，2.fcoscossin ，sin .<<0，.(2)由(1)得f(x)cos，列表：x02x0f(x)1010图象如图所示考点二求函数yasin(x)的解析式|(1)(2016·青岛一模)函数f(x)asin(x)的部分图象如图所示，若x1，x2，且f(x1)f(x2)，则f()a1b.c. d.解析观察图象可知，a1，t，2，f(x)sin(2x)将代入上式得sin0，由|<，得，则f(

7、x)sin.函数图象的对称轴为x.又x1，x2，且f(x1)f(x2)，x1x2，f(x1x2)sin.故选d.答案d(2)(2015·高考陕西卷)如图，某港口一天6时到18时的水深变化曲线近似满足函数y3sink.据此函数可知，这段时间水深(单位：m)的最大值为_解析由图象知周期t12，最低点的坐标为(9,2)，代入得×92k(kz)，2k(kz)，不妨取0，当x615时，y最大，列式得3sink，3sink，k5，k，ymax8.答案8确定yasin(x)b(a>0，>0)的步骤和方法(1)求a，b：确定函数的最大值m和最小值m，则a，b.(2)求：确定函数

8、的周期t，则可得.(3)求：常用的方法有：代入法：把图象上的一个已知点代入(此时a，b已知)或代入图象与直线yb的交点求解(此时要注意交点在上升区间上还是在下降区间上)五点法：确定值时，往往以寻找“五点法”中的某一个点为突破口具体如下：“第一点”(即图象上升时与x轴的交点)时x0；“第二点”(即图象的“峰点”)时x ；“第三点”(即图象下降时与x轴的交点)时x；“第四点”(即图象的“谷点”)时x；“第五点”时x2. 2如图，某地一天从6时到14时的温度变化曲线近似满足函数yasin(x)b(>0,0<2)，则温度变化曲线的函数解析式为_解析：由图象可知b20，a10，1468，t1

9、6，解得.将(6,10)代入y10sin20可得sin1，由0<2可得，y10sin20.答案：y10sin20考点三yasin(x)的图象变换与性质应用|三角函数的图象变换与性质在高考中是每年的必考点之一，在选择题或解答题中出现，常考查基本的图象变换，稍难的题中是图象变换与三角函数的单调性、奇偶性、对称性相结合，成为小综合题归纳起来常见的探究角度有：1由yasin(1x1)变换到yasin(2x2)型2由yacos(1x1)变换到yasin(2x2)型3图象变换与性质相结合探究一由yasin(1x1)变换到yasin(2x2)型1(2015·高考山东卷)要得到函数ysin的图

10、象，只需将函数ysin 4x的图象()a向左平移个单位 b向右平移个单位c向左平移个单位 d向右平移个单位解析：ysinsin 4，故要将函数ysin 4x的图象向右平移个单位故选b.答案：b探究二由yacos(1x1)变换到yasin(2x2)型2为了得到ysin的图象，可以将ycos 3x的图象()a向右平移个单位 b向右平移个单位c向左平移个单位 d向左平移个单位解析：ysincos，故将ycos 3x的图象向右平移个单位后可得到ycos的图象答案：a探究三图象变换与性质结合3(2015·长春二模)已知函数f(x)sin xcos xcos 2x，若将其图象向右平移(>0

11、)个单位后所得的图象关于原点对称，则的最小值为()a. b.c. d.解析：由题意f(x)sin，将其图象向右平移(>0)个单位后所得图象对应的解析式为g(x)sin，则2k(kz)，即(kz)，又>0，所以的最小值为.故选c.答案：c4已知函数f(x)sin xcos x(>0)的图象与x轴交点的横坐标构成一个公差为的等差数列，把函数f(x)的图象沿x轴向左平移个单位，得到函数g(x)的图象关于函数g(x)，下列说法正确的是()a在上是增函数b其图象关于直线x对称c函数g(x)是奇函数d当x时，函数g(x)的值域是2,1解析：f(x)sin xcos x2sin，由题设知，

12、t，2，f(x)2sin.把函数f(x)的图象沿x轴向左平移个单位，得到g(x)2sin2sin2cos 2x的图象，g(x)是偶函数且在上是减函数，其图象关于直线x不对称，所以a，b，c错误当x时，2x，则g(x)min2cos 2，g(x)max2cos1，即函数g(x)的值域是2,1，故选d.答案：d函数yasin(x)的图象与性质的综合应用问题的三种类型及解题策略：(1)图象变换与函数性质的综合问题可根据两种图象变换的规则，也可先通过图象变换求得变换后的函数解析式，再研究函数性质(2)图象变换与函数解析式的综合问题，要特别注意两种变换过程的区别(3)函数图象与性质的综合问题此类问题常先

13、通过三角恒等变换化简函数解析式，再来研究其性质 4.三角函数图象与性质结合题的规范解答【典例】(13分)(2015·高考重庆卷)已知函数f(x)sin 2xcos2x.(1)求f(x)的最小正周期和最小值；(2)将函数f(x)的图象上每一点的横坐标伸长到原来的两倍，纵坐标不变，得到函数g(x)的图象当x时，求g(x)的值域思路点拨(1)将f(x)化为yasin(x)型，求周期及最值(2)利用图象变换确定g(x)表达式，再求值域规范解答(1)f(x)sin 2xcos2xsin 2x(1cos 2x)(2分)sin 2xcos 2xsin，(4分)因此f(x)的最小正周期为，最小值为.

14、(6分)(2)由条件可知：g(x)sin.(8分)当x时，有x，(9分)从而sin的值域为，那么sin的值域为.(12分)故g(x)在区间上的值域是.(13分)模板形成跟踪练习(2015·高考天津卷)已知函数f(x)sin2xsin2，xr.(1)求f(x)的最小正周期；(2)求f(x)在区间上的最大值和最小值解：(1)由已知，有f(x)cos 2xsin 2xcos 2xsin.所以f(x)的最小正周期t.(2)因为f(x)在区间上是减函数，在区间上是增函数，f，f，f.所以f(x)在区间上的最大值为，最小值为.a组考点能力演练1已知函数f(x)sin(>0)的最小正周期为，

15、则f()a1 b.c1 d解析：由题设知，所以2，f(x)sin，所以fsinsin1，故选a.答案：a2(2015·洛阳期末考试)把函数ysin图象上各点的横坐标缩小到原来的(纵坐标不变)，再将图象向右平移个单位，那么所得图象的一条对称轴方程为()ax bxcx dx解析：把函数ysin图象上各点的横坐标缩小到原来的(纵坐标不变)所得函数图象的解析式为ysin，再将图象向右平移个单位所得函数图象的解析式为ysinsincos 2x，即ycos 2x，令2xk，kz，则x，kz，即对称轴方程为x，kz，故选a.答案：a3已知函数f(x)asin(x)的部分图象如图所示，则()a b.

16、c d.解析：由题图可知a2，t4×，故2，又f2，所以2×2k(kz)，故2k，又|<，.答案：d4先把函数f(x)sin的图象上各点的横坐标变为原来的(纵坐标不变)，再把新得到的图象向右平移个单位，得到yg(x)的图象当x时，函数g(x)的值域为()a. b.c. d1,0)解析：依题意得g(x)sinsin，当x时，2x，sin，此时g(x)的值域是，选a.答案：a5(2015·云南一检)已知平面向量a(2cos2x，sin2x)，b(cos2x，2sin2x)，f(x)a·b，要得到ysin 2xcos 2x的图象，只需要将yf(x)的图象

17、()a向左平行移动个单位b向右平行移动个单位c向左平行移动个单位d向右平行移动个单位解析：由题意得：f(x)a·b2cos4x2sin4x2(cos2xsin2x)·(cos2xsin2x)2cos 2x2sin，而ysin 2xcos 2x2sin2sin，故只需将yf(x)的图象向右平行移动个单位即可答案：d6函数f(x)tan x(>0)的图象的相邻两支截直线y所得线段长为，则f_.解析：依题意，4.f(x)tan 4x.ftan 0.答案：07.已知函数f(x)mcos(x)(m>0，>0,0<<)为奇函数，该函数的部分图象如图所示，a

18、cbc，c90°，则f的值为_解析：依题意知，abc是直角边长为的等腰直角三角形，因此其边ab上的高是，函数f(x)的最小正周期是2，故m，2，f(x)cos(x)又函数f(x)是奇函数，于是有k，其中kz.由0<<，得，故f(x)sin x，fsin.答案：8一观览车的主架示意图如图所示，其中o为轮轴的中心，距地面32 m(即om的长)，巨轮的半径为30 m，ambp2 m，巨轮逆时针旋转且每12分钟转动一圈若点m为吊舱p的初始位置，经过t分钟，该吊舱p距离地面的高度为h(t)m，则h(t)_.解析：本题考查三角函数的实际应用建立如图所示的直角坐标系，设点b的纵坐标为y

19、asin(x)k，由题意知a30，k32，又因为t12，所以，y30sin32，所以吊舱p距离地面的高度h(t)30sin30.答案：30sin309(2016·龙岩模拟)已知函数f(x)sin1.(1)求它的振幅、最小正周期、初相；(2)画出函数yf(x)在上的图象解：(1)振幅为，最小正周期t，初相为.(2)图象如图所示10(2015·沈阳一检)已知函数f(x)2sin xsin.(1)求函数f(x)的最小正周期和单调递增区间；(2)当x时，求函数f(x)的值域解：(1)f(x)2sin x×sin 2xsin.函数f(x)的最小正周期为t.由2k2x2k，k

20、z，解得kxk，kz，所以函数f(x)的单调递增区间是，kz.(2)当x时，2x，sin，f(x).b组高考题型专练1(2014·高考辽宁卷)将函数y3sin的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数()a在区间上单调递减b在区间上单调递增c在区间上单调递减d在区间上单调递增解析：平移后的函数为y3sin3sin3sin，增区间：2k2x2k，kz，即kxk，kz，令k0时，x，故选b.答案：b2(2015·高考湖南卷)将函数f(x)sin 2x的图象向右平移个单位后得到函数g(x)的图象若对满足|f(x1)g(x2)|2的x1，x2，有|x1x2|min，则()a. b

21、.c. d.解析：由已知得g(x)sin(2x2)，满足|f(x1)g(x2)|2，不妨设此时yf(x)和yg(x)分别取得最大值与最小值，又|x1x2|min，令2x1，2x22，此时|x1x2|，又0<<，故，选d.答案：d3(2015·高考安徽卷)已知函数f(x)asin(x)(a，均为正的常数)的最小正周期为，当x时，函数f(x)取得最小值，则下列结论正确的是()af(2)<f(2)<f(0)bf(0)<f(2)<f(2)cf(2)<f(0)<f(2)df(2)<f(0)<f(2)解析：f(x)asin(x)的最小正周期为，且x是经过函数f(x)最小值点