最新导数与定积分测试题

1、高二理科数学 导数与定积分测试题（日期： 2015 年 3 月 19 日时间： 120 分钟）一、 选择题：（本大题共12 小题，每小题5 分，共 60分 .）1.1exdx =（）0A. 1x3B.e1C. eD. e 12.曲线 f ( x)x2的一条切线平行于直线y4x1，则切点 P0 的坐标为 ()A (0， 1)或 (1,0)B (1,0)或 ( 1， 4)C ( 1， 4)或 (0， 2)D (1,0)或 (2,8)3.函数 f ( x)( x1) 2 ( x1) 在 x1处的导数等于（）A. 1B.2C.2D.44.函数 f ( x)x3x2x 的单调递减区间是（）A.(1,1)

2、B.(1 ,1)C.( 1,1)D.(1 ,1)3333T2则常数 的值为5.若x dx9,T()0A. 9B.-36.已知函数f ( x)ln xxC.3D.-3 或 3，则函数 f ( x) （）A. 在 xe 处取得极小值B. 在 xe 处取得极大值C.在 x1D. 在 x1处取得极小值处取得极大值eef ' (x) 的图象为 ( )7.函数 f(x) 在其定义域内可导， yf ( x) 的图象如右图所示，则导函数8. 若 函 数 f ( x)x33x29x a 在 区 间-2,-1 上的最大值为2，则它在该区间上的最小值为（）A.-5B.7C.10D.-199f (x)kx22

3、x2k在(1,2)存在单调递增区间，则k 的取值范围是（）已知A.1 k1B. k1或 k1112C. kD. k2210.4 2 sin 2x dx（）0A.1B.1C.1D.142824811. 已知函数 f ( x)x3ax 在 x1, 上单调增函数，则a 的取值范围是（）A.(,1)B. (,1C.( ,3)D.( ,312.已知定义在实数集R 上的函数f ( x) 满足 f (1)2,且 f (x) 的导数 f ' ( x) 在 R 上恒有 f ' ( x) 1( xR) ，则不等式 f ( x)x1 的解集为（）A.(1,)B.(,1)C.(1,1)D. (,1)

4、(1, )二、填空题： （本大题共4 小题，每小题5 分，共 20 分）x13. 曲线 y在点 (-1,-1) 处的切线方程为 _x 22( x 1) 2 )dx14.( 1_115.由曲线 yx22 和直线 y3x ， x0, x 2 所围成平面图形的面积为 _16. 已知函数f ( x)x3mx2(m6) x1 既存在极大值也存在极小值，则实数m 的取值范围是_三、解答题：本大题共6 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17 (10 分 )若函数 f (x)1x22x4ln x .33(1) 求函数 f(x) 的单调区间；(2) 求函数 f(x) 的极值18. (12

5、分 )已知函数f ( x)x 3ax2bx 在 x2 与 x 1处取得极值 .3(1) 求函数 f(x) 的解析式；（ 2）求函数f(x) 在区间 -2.2 上的最大值与最小值.19. (12 分 )已知 f ( x)(1x)22 ln(1x) .(1)若当 x 11, e1 时，不等式f ( x)m 0 恒成立，求实数m 的取值范围；e(2)若关于 x 的方程 f ( x)x2xa 在区间 0,2 上恰有两个相异的实数根，求实数a 的取值范围 .20. (12 分 )一艘轮船在航行中的燃料费和它的速度的立方成正比，已知在速度为10km/h 时，燃料费是每小时 6 元，而其他与速度无关的费用是

6、每小时 96 元，问此轮船以多大的速度航行时，能使每千米的费用总和最少？21. (12 分 )设 a 为实数，函数f (x)ex2x2a, xR .(1) 求 f(x) 的单调区间与极值；(2) 当 a1ln 2 且 x0 时，求证： exx 22ax1.22. (12 分 )设 aR, 已知函数 f ( x)1 ax 2(2a 1)x 2 ln x .2（ 1）求 f ( x) 的单调区间；（ 2）设 g( x)x 22x ，若对任意的 x1(0,2, 均存在 x2( 0,2, 使得 f (x1 )g( x2 ) ，求 a 的取值范围 .2015 年 3 月 18 日高二（理科）数学测试题答

7、案一、选择题： （本大题共12 小题，每小题5 分，共 60 分.）题号123456789101112答案BBDACBDACADA二、填空题： （本大题共4 小题，每小题5 分，共 20 分）2xy1013._414. _1m3或 m615._16._三、解答题： （本大题共6 小题，共70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.(10 分 )解：由已知，f (x) 的定义域为 (0,) ，且 f ' (x)2 x242( x1)( x2)33x3xf ' ( x)0 解得， x 1或 x2x(0,1)1(1,2)2(2,+ )f (x)0+0f(x)极小值极大值（ 1）f(x)的单调增区间为（1,2），单调减区间为（0,1）和（ 2， +）（ 2）由上表知，f ( x) 极小f (1)5 , f (x)极大f (2)84 ln 233318.（ 12分）解：（ 1） f ' (x)3x 22axb由题意，f ' (244ab0,f'(1)32b0)33a3解得， a1 , b2 .经检验，符合题意 .f (x) x31 x22x22(2)由（ 1）知， f ' ( x)0 得， x2 或x1x31( 2,33(3(1,2)