特殊的平行四边形--菱形

1、第十八章平行四边形18.2特殊的平行四边形§ 菱形的性质教学目标：1. 理解菱形的定义，掌握菱形的特殊性质和菱形的面积公式。2. 通过观察、实验、猜想、验证、推理交流等教学活动，培养学生的 动手能力、合情的推理能力和应用数学的能力。3. 在应用菱形的性质过程中培养学生独立思考的习惯， 在数学学习活 动中获得成功的体验，通过菱形性质的探索学习，体会它的内在美和 应用美。学情分析：八年级学生的观察、操作、猜想能力较强，但演绎推理、归纳、 运用数学意识的思想比较薄弱，思维的广阔性、敏捷性、结密性、灵 活性比较欠缺，自主探究和合作学习能力也需要在课堂教学中进一步 加强和引导。教学重难点：重点

2、：菱形的性质和运用。难点：菱形性质的探究。教学设计：【活动1】平行四边形与菱形思考：在平行四边形中，如果内角大小保持 不变仅改变边的长度，使得邻边相等，会得 到什么样的图形呢？有一组邻边相等的平行四边形叫菱形师生活动：教师播放课件，学生观察幻灯片，平行四边形一边慢慢的 平移，直到相邻两边的长度相等。教师引导学生：注意菱形相邻两边 的关系，邻边相等。明确菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形 叫做菱形。设计意图：理清平行四边形与菱形的关系，引出菱形的定义。在这一 运动变化过程中强化了对菱形定义的理解， 淡化了对菱形定义的强制 记忆，激发学生的探索精神。【活动2】欣赏菱形的图片师生活动：播放图片，

3、学生欣赏图片设计意图：通过展示生活中的菱形图片，让学生感受到数学和我们的 生活的紧密联系，激发学生的好奇心和求知欲，培养形象思维能力。【活动3】折纸师生活动：师生引导学生动手操作，将一张矩形的纸对折再对折沿对 折的部分剪下一直角三角形，打开就能得到一个菱形纸片。设计目的：通过折纸游戏，让学生体会菱形的对称美，并为探索菱形 的性质做准备。【活动4】问题菱形的性质师生活动：师问1菱形是不是轴对称图形，如果是，它有几条对称轴，分别在 哪里？生回答：学生利用手中的菱形纸片，观察、对折，得到有两条对称轴， 分别是对角线所在的直线。师问2:菱形有哪些性质呢？生猜想：具有平行四边形所有的性质，菱形的特殊性质

4、是四条边都相 等；菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分。性质证明已知：如图四边形ABC是 证明：四边形ABC是菱形菱形求证:(1)AB=BC=CD=DA；AB=AD菱形的定义AB=CD,AD=CB(2)AC 丄 BD(2) v四边形ABC是菱形/ 1=2 2, / 5=2 6/ 3=2 4, 2 7=2 8；AB=AD,OB=OD/ACLDB2仁2 2 (三线合一) 同理：2 5=2 6 ;/ AB=CB=CD=DA2 3=2 4, 2 7=2 8活动：学生独立思考后自主交流，教师深入到学生中对需要帮助的学 生进行指导，通过交流明确菱形的特殊性质，证明完成后，归纳菱形 的两个性质。设计意

5、图：在学生独立思考后，猜想菱形的性质，并通过合作交流的 形式验证猜想的正确性，让学生感受到数学结论的确定性和证明的必 要性。在合作探究中，鼓励学生勇于面对数学活动中的困难，积极参 与数学讨论，培养学生的合作意识，激发学生的自主学习能力。【活动5】比较平行四边形与菱形性质 学生完成表格的内容边角对角线对称性平行四边形菱形设计意图：通过平行四边形和菱形性质的对比， 加深对菱形性质的认 识。【活动6】菱形的面积师生活动：问题：1.怎样求菱形的面积？2你发现菱形被对角线分成四个小三角形有什么特点？菱形是否还有其他的求面积的方法？教师提出问题1,学生得出平行四边形的面积 二菱形的面积二底X高。明确菱形可

6、以这样求其面积。教师提出问题2,学生经过讨论得出，菱形的面积被认为对角线分成四个小直角三角形的面积和，经过教师引导学生进一步推导后得出菱 形的面积二对角线乘积的一半。设计意图：复习平行四边形的面积公式，探索菱形的面积公式。让学生通过类比充分理解知识的作用。【活动7】小试牛刀1. 已知菱形的周长是12cm那么它的边长是.2. 菱形 ABCD中/ABC= 60°，则/ ABD=, / BAC二。3、菱形ABCD的两条对角线AC BD分别为6cm和8cm,则菱形的边长是师生活动：学生自主完成,教师进行有效的评价。并让学生理解有关S菱形ABCD二* 1 AC 妃D :346.40 m22菱形

7、问题可以转化成直角三角形或等腰三角形的问题来解决。设计目的：通过习题巩固学生所学习的知识，加深对菱形性质的理解, 培养学生的逻辑推理能力【活动8】菱形性质的应用二实战演练例：如图，菱形花坛ABC的边长为20m/ ABC= 60°,沿着菱形的对角线修建了两条 小路AC和BD,求两条小路的长和花坛的面积。师生活动：教师引导学生认真审题，让学生弄清题意，并让学生上台 进行讲解解题过程，学生体会解答中对菱形性质的规范表达。设计意图：培养学生良好的审题习惯，提高表达的能力，并让学生学会解决实际问题，让学生认识到现实生活中蕴含着大量的数学知识。【活动9】课堂小结师生活动：让学生充分讨论交流，说出自己的体会，最后师生共同归 纳。课1个定义：有一组邻边相等 的 平行四边形叫菱形堂2个公式：S菱形=底乂高小-对角线乘积的一半结3个特性：特在“边、对角|线、对称性”|学生记录作业并按要求完成。设计意图：通过讨论交流，自由发言形式，掌握归纳方法。【活动10】作业教材习题18.2第5题解花坛ABCD是菱形