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1、第九章虚功原理和静定结构位移计算§ 9 1 虚功原理一、概念P虚位移：与对应的力无关的位移：虚力：与对应的位移无关的力：PP虚功：彼此无关的位移和力：, P二、虚功原理：位移状态：可能的位移状态* 变形与位移协调位移连续，杆件变形后不断开，不重叠。* 位移约束相容位移函数在约束处的数值等于约束位移。力状态：平衡力系；虚功原理：外力在虚位移上所做的虚功 =外力产生的内力在微段虚位移上所做的功。简称：外力功T= 内力功 U。§ 92 静定结构荷载作用下的位移虚功原理P1dxdxdudvdN PQPNQ MM P外力功： TP内力功： UdUlNNdxdUQQdvdMMdUNdu

2、QdvMd令 N P 、 QP 、 M P 为荷载作用下微段的轴力、剪力、弯矩；则： duN P dx dvKQ P dxdM P dxEAGAEI故： dUN N P dxKQ Q P dxM M P dxEAGAEI故： UN N P dxKQ QP dxM M P dxlEAGAEI虚功原理：外力功 T= 内力功 U故： PN N P dxKQ QP dxM M P dxl EAGAEI故：N N P dxKQ Q P dxM M P dxlEAGAEI的物理意义：单位力在位移上所做的功，在数值上等于位移，对于多个杆件组成的结构：N N P dxKQ QP dxM M P dxl EAG

3、AEI单位荷载法求位移对于刚架梁：只考虑弯矩M P 引起的位移lM M PdxEI对于桁架：只有轴力N N P dxN N P llEAEA对于拱：通常只有 M P 项，当拱轴与压力曲线相近时，需考虑M P 、 N P 两项引起的位移。例 1、求CH 、CV ， EA 为常数。P1BPCP12PaAaPN1N2PaCH()EA(122)CVPa()EA例 2、求：AV 、A。解：M Pqx2 / 2qAM 1xM 21l1lM 1dxAVEIM P0P11l 1 2xql4EIqxdx( )0 28EIM1ql 3（）A6EI例 3、求CH 、C、EI 为常数。q2/2qlBCxlAlP1xM 1l解： BC：MP1 qx 2M 10 M 2M 12AB：MP1 ql 2M 1x M 2121MP M 1 dx1M P M1dxCHEIEIBCAB1M PM 2 dx1M P M 2 dxCEIEI

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