(完整word版)初中数学七年级上册知识点总结(良心出品必属精品)

1、1提分数学提分数学七年级上知识清单第一章有理数一. 正数和负数1.正数和负数的概念负数：比0小的数正数：比0大的数0既不是正数，也不是负数注意：字母a可以表示任意数，当a表示正数时，-a是负数；当a表示负数 时，-a是正数；当a表示0时，-a仍是0。（如果出判断题为：带正号的数是正 数，带负号的数是负数，这种说法是错误的，例如+a,-a就不能做出简单判断） 正数有时也可以在前面加“+”，有时“+”省略不写。所以省略“+”的正数 的符号是正号。2.具有相反意义的量若正数表示某种意义的量，则负数可以表示具有与该正数相反意义的量，比如： 零上8C表示为：+8C;零下8C表示为：-8C支出与收入;增加

2、与减少;盈利与亏损;北与南;东与西;涨与跌;增长与降低等等 是相对相反量，它们计数：比原先多了的数，增加增长了的数一般记为正数;相反，比原先少了的数，减少 降低了的数一般记为负数。3.0表示的意义0表示“没有”，如教室里有0个人，就是说教室里没有人；0是正数和负数的分界线，0既不是正数，也不是负数。二. 有理数1.有理数的概念正整数、0、负整数统称为整数（0和正整数统称为自然数）正分数和负分数统称为分数正整数，0,负整数，正分数，负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为 有理数。理解：只有能化成分数的数才是有理数。n是无限不循环小数，不能写成分 数形式，不是有理数。有限小数和无限循环小数都可化

3、成分数，都是有理数。2提分数学注意：引入负数以后，奇数和偶数的范围也扩大了，像-2,-4,-6,-8也是偶数,-1,-3,-5也是奇数。2. (1)凡能写成q(p, q为整数且p=0)形式的数，都是有理数.正整数、0、负整数统p称整数；正分数、负分数统称分数；整数和分数统称有理数注意：0即不是正 数，也不是负数；-a不一定是负数，+a也不一定是正数；二不是有理数；正整数整数零按有理数的意义来分:有理数j负整数从粉正分数分数负分数总结：正整数、0统称为非负整数(也叫自然数)2负整数、0统称为非正整数3正有理数、0统称为非负有理数4负有理数、0统称为非正有理数(3)注意：有理数中，1、0、-1是三

4、个特殊的数，它们有自己的特性；这三个数 把数轴上的数分成四个区域，这四个区域的数也有自己的特性；自然数二0和正整数；a0二a是正数；av0二a是负数；a0 = a是正数或0 - a是非负数；a0 = a是负数或0 - a是非 正数.三. 数轴1.数轴的概念规定了原点，正方向，单位长度的直线叫做数轴。注意：数轴是一条向两端无限延伸的直线；原点、正方向、单位长度是数 轴的三要素，三者缺一不可；同一数轴上的单位长度要统一；数轴的三要 素都是根据实际需要规定的。2.数轴上的点与有理数的关系(2)有理数的分类:按正、负分类:正有理数0表示a是正数；反之，a是正数，则a0;a0表示a是负数；反之，a是负数

5、，则a0时，-a0（正数的相反数是负数）当a0（负数的相反数是正数）当a=0时，-a=0，（0的相反数是0）6.多重符号的化简多重符号的化简规律：“+”号的个数不影响化简的结果，可以直接省略；“-” 号的个数决定最后化简结果；即：“-”的个数是奇数时，结果为负，“-”的个 数是偶数时，结果为正。五. 绝对值1.绝对值的几何定义一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做a的绝对值，记作|a|。2.绝对值的代数定义一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝 对值是0.可用字母表示为：提分数学51如果a0,那么|a|=a; 如果a0, v |a|=a（非负数的绝对值等于本身；绝对

6、值等于本身 的数是非负数。 ）2a0, |a|=-a（非正数的绝对值等于其相反数；绝对值等于其相反数的数是非正数。）3.绝对值的性质任何一个有理数的绝对值都是非负数，也就是说绝对值具有非负性。所以，a取任何有理数，都有|a|0。即（1）正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0,负数的绝对值是它的相反数；注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点 离开原点的距离；绝对值是0的数是0.即：a=0 |a|=0;一个数的绝对值是非负数，绝对值最小的数是0.绝对值可表示为：a (a 0)/ 5a|= 0 (a=0)或a|鬱)；即:|a|0;绝对值的问题经常分类讨论;a (ac0)a (a*0)任何数的绝对值都不

7、小于原数。即：|a|a； 上=a 0；a绝对值是相同正数的数有两个，它们互为相反数。即:若|x|=a（a0）, 贝卩x=a;互为相反数的两数的绝对值相等。即：|-a|=|a|或若a+b=0则|a|=|b|；|a|是重要的非负数，即|a|0;注意：|a|b|=|ab|,绝对值相等的两数相等或互为相反数。即：|a|=|b|,则a=b或a=-b; 若几个数的绝对值的和等于0,则这几个数就同时为0。即|a|+|b|=0, 则a=0且b=0s（非负数的常用性质：若几个非负数的和为0,则有且只有这几个非负数 同时为0）4.有理数大小的比较利用数轴比较两个数的大小：数轴上的两个数相比较，左边的数总比右边的=

8、-1二a：0；6提分数学数小，或者右边的数总比左边的数大利用绝对值比较两个负数的大小：两个负数比较大小，绝对值大的反而小；异号两数比较大小，正数大于负数。（3） 正数的绝对值越大，这个数越大；（4） 正数永远比0大，负数永远比0小；（5） 正数大于一切负数；（6） 大数-小数0，小数-大数V0.5.绝对值的化简1当a0时，|a|=a； 当a0时，a+ba当b0时，a+b0;若a2+|b|=0 = a=0,b=0;20.12=0.012(2) 据规律1异 戸底数的小数点移动一位，平方数的小数点移动二位10=100提分数学112.乘方的性质(1) 负数的奇次幕是负数，负数的偶次幕的正数；注意：当n

9、为正奇数时：(-a)n=-an或(a -b)n=-(b-a)n,当n为正偶数时:(-a)n=an或(a-b)n=(b-a)n.(2) 正数的任何次幕都是正数，0的任何正整数次幕都是0。九. 有理数的混合运算做有理数的混合运算时，应注意以下运算顺序：1.先乘方，再乘除，最后加减；2.同级运算，从左到右进行；3.如有括号，先做括号内的运算，按小括号，中括号，大括号依次进行。十.科学记数法把一个大于10的数表示成a0n的形式(其中仁a 0,则正数是:a2+b，负数是：-a2-b，非负数是：al,非正数 是：-a 2.二. 整式提分数学131.单项式：表示数与字母的乘积的代数式叫单项式。单独的一个数或

10、一个字母 也是代数式。2.单项式的系数：单项式中的数字因数；单项式中不为零的数字因数，叫单项 式的数字系数，简称单项式的系数；3.单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数和4多项式：几个单项式的和叫做多项式。每个单项式叫做多项式的项，不含字母 的项叫做常数项。多项式里次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数。常数项的次数为0。注意：（若a、b、c、p、q是常数）ax2+bx+c和x2+px+q是常见的两个二次三项 式.5整式：单项式和多项式统称为整式，即凡不含有除法运算，或虽含有除法运算单项式但除式中不含字母的代数式叫整式.整式分类为：整式丿项，多项式-注意：分母上含有字母的不是整式。6.多项

11、式的升幕和降幕排列：把一个多项式的各项按某个字母的指数从小到大 （或从大到小）排列起来，叫做按这个字母的升幕排列（或降幕排列）.注意: 多项式计算的最后结果一般应该进行升幕（或降幕）排列三. 整式的加减1.合并同类项2同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。3合并同类项的法则：同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的 指数不变。4合并同类项的步骤：（1）准确的找出同类项；（2）运用加法交换律，把同类项 交换位置后结合在一起；（3）利用法则，把同类项的系数相加，字母和字母的 指数不变；（4）写出合并后的结果。5去括号去括号的法则：（1）括号前面是“+”号，把括号和

12、它前面的“+”号去掉，括号里各项的符号提分数学14都不变；（2）括号前面是“一”号，把括号和它前面的“一”号去掉，括号里各项的符 号都要改变。6添括号法则：添括号时，若括号前边是“+”号，括号里的各项都不变号；若 括号前边是“-”号，括号里的各项都要变号.7整式的加减：进行整式的加减运算时，如果有括号先去括号，再合并同类项； 整式的加减，实际上是在去括号的基础上，把多项式的同类项合并8整式加减的步骤：（1）列出代数式；（2）去括号；（3）添括号（4）合并同类 项。第三章一元一次方程1等式与等量：用“二二”号连接而成的式子叫等式注意：“等量就能代入”！2等式的性质：等式性质1：等式两边都加上（或

13、减去）同一个数或同一个整式，所得结果 仍是等式；等式性质2：等式两边都乘以（或除以）同一个不为零的数，所得结果仍是3方程：含未知数的等式，叫方程4一元一次方程的概念：只含有一个未知数（元）（含未知数项的系数不是零） 且未知数的指数是1（次）的整式方程叫做一元一次方程。一般形式：ax+b=O（x是未知数，a、b是已知数，且a0）.最简形式：ax=b（x是未知数，a、b是已知数，且az0）注意：未知数在分母中时，它的次数不能看成是1次。如丄3=x，它不是一元x一次方程。5解一元一次方程方程的解：能使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解；注意：“方程的 解就能代入”验算！解方程：求方程的解的过程

14、叫做解方程。15提分数学等式的性质：（1）等式两边都加上或减去同一个数或同一个整式，所得结果仍（2）等式两边都乘或除以同一个不等于0的数，所得结果仍是等 式。6移项移项：方程中的某些项改变符号后，可以从方程的一边移到另一边，这样的变 形叫做移项。移项的依据：（1）移项实际上就是对方程两边进行同时加减，根据是等式的性 质1；（2）系数化为1实际上就是对方程两边同时乘除，根据是等式的性质2。 移项的作用：移项时一般把含未知数的项向左移，常数项往右移，使左边对含 未知数的项合并，右边对常数项合并。注意：移项时要跨越“二二”号，移过的项一定要变号。7解一元一次方程的一般步骤：整理方程、去分母、去括号、

15、移项、合并同类项、 未知数的系数化为1；（检验方程的解）。注意：去分母时不可漏乘不含分母的项。分数线有括号的作用，去掉分母后， 若分子是多项式，要加括号。解下列方程：(1)4x3=42x；(2)4x3(20 x)=6x7(9x)；(3)8用方程解决问题列一元一次方程解应用题的基本步骤：审清题意、设未知数（元）、列出方程、解方程、写出答案。关键在于抓住问题中的有关数量的相等关系，列出方程。 解决问题的策略：利用表格和示意图帮助分析实际问题中的数量关系9列一元一次方程解应用题：（1）读题分析法:. 多用于“和，差，倍，分问题”仔细读题，找出表示相等关系的关键字，例如：“大，小，多，少，是, 共，合

16、，为，完成，增加，减少，配套-”，利用这些关键字列出文字等 式，并且据题意设出未知数，最后利用题目中的量与量的关系填入代数式，(4)0-2LJ .30.020.5提分数学16得到方程.(2).画图分析法：多用于“行程问题”利用图形分析数学问题是数形结合思想在数学中的体现，仔细读题，依照 题意画出有关图形，使图形各部分具有特定的含义，通过图形找相等关系是解 决问题的关键，从而取得布列方程的依据，最后利用量与量之间的关系(可把 未知数看做已知量)，填入有关的代数式是获得方程的基础.10实际问题的常见类型：(1) 行程问题：路程二二时间x速度，时间二二路程，速度二二路程速度时间(单位：路程 米、千米

17、；时间 秒、分、时；速度 米/秒、米/分、 千米/小时)(2) 工程问题：工作总量二二工作时间X工作效率，工作效率二工作总量;工作时间工作时间二工作总量；工作总量二二各部分工作量的和；工作效率(3) 利润问题：利润二二售价-进价，利润率二二利润，售价=标价x(1-折扣)；进价利息问题：本息和二二本金+ +利息；利息二二本金X利率(4)商品价格问题：售价=疋价折2，利润=售价-成本,利润率=售价-成本成本100%；(6)比率问题： 部分二二全体比率部分比率二全体全体-比分比率提分数学17(7) 顺逆流问题： 顺流速度希水速度+水流速度，逆流速度=静水速度-水流 速度；(8) 等积变形问题：长方体

18、的体积= =长乂宽x高；圆柱的体积二二底面积x高；锻 造前的体积= =锻造后的体积(9)周长、面积、体积问题：C圆=2nR, S圆=nR,C长方形=2(a+b),S长方形=ab, C正方形=4a,S正方形=a,S环形=n(R -r ),V长方体=abc,V正方体=a,V圆柱=nRfh，VB=-nRh.310.列一元一次方程解应用题：(1). 读题分析法:多用于“和，差，倍，分问题”仔细读题，找出表示相等关系的关键字，例如：“大，小，多，少，是， 共，合，为，完成，增加，减少，配套-”，利用这些关键字列出文字等 式，并且据题意设出未知数，最后利用题目中的量与量的关系填入代数式， 得到方程.(2)

19、. 画图分析法： 多用于“行程问题”利用图形分析数学问题是数形结合思想在数学中的体现，仔细读题，依照 题意画出有关图形，使图形各部分具有特定的含义，通过图形找相等关系是解 决问题的关键，从而取得布列方程的依据，最后利用量与量之间的关系(可把 未知数看做已知量)，填入有关的代数式是获得方程的基础.第四章走进图形世界1、几何图形：现实生活中的物体我们只管它的形状、大小、位置而得到的图形，叫做几何 图形从实物中抽象出来的各种图形，包括立体图形和平面图形。立体图形：有些几何图形的各个部分不都在同一平面内，它们是立体图形。长 方体、正方体、球、圆柱、圆锥等都是立体图形。此外棱柱、棱锥也是常见的 立体图形

20、。平面图形：有些几何图形的各个部分都在同一平面内，它们是平面图形。长方 形、正方形、三角形、圆等都是平面图形。立体图形与平面图形：许多立体图形是由一些平面图形围成的，将它们适当地18提分数学剪开，就可以展开成平面图形。2、点、线、面、体（1）几何图形的组成点：线和线相交的地方是点，它是几何图形中最基本的图形。线：面和面相交的地方是线，分为直线和曲线。面：包围着体的是面，分为平面和曲面。体：几何体也简称体。长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等都 是几何体。包围着体的是面。面有平的面和曲的面两种。面和面相交的地方形成线； 线和线相交的地方是点；几何图形都是由点、线、面、体组成的，点是构成图

21、 形的基本元素。（2）点动成线，线动成面，面动成体。3、生活中的立体图形圆柱柱体五棱柱、 Y生活中的立体图形L球体棱柱：三棱柱、四棱柱（长方体、正方体）、（按名称分）r圆锥4、棱柱及其有关概念：椎体棱锥棱：在棱柱中，任何相邻两个面的交线，都叫做棱。 侧棱：相邻两个侧面的交线叫做侧棱。n棱柱有两个底面，n个侧面，共（n+2）个面；3n条棱，n条侧棱；2n个 顶点。棱柱的所有侧棱长都相等，棱柱的上下两个底面是相同的多边形，直棱柱 的侧面是长方形。棱柱的侧面有可能是长方形，也有可能是平行四边形。5、正方体的平面展开图：11种提分数学196、截一个正方体：用一个平面去截一个正方体，截出的面可能是三角形

22、, 四边形，五边形，六边形。7、三视图物体的三视图指主视图、俯视图、左视图。主视图：从正面看到的图，叫做主视图。左视图：从左面看到的图，叫做左视图。俯视图：从上面看到的图，叫做俯视图。平面图形的认识线段，射线，直线名称不同点联系共同点延伸性端点数线段不能延伸2线段向一方延 长就成射线， 向两方延长就 成直线都是直的线射线只能向一方延 伸1直线可向两方无限 延伸无点、直线、射线和线段的表示在几何里，我们常用字母表示图形。一个点可以用一个大写字母表示，如点A一条直线可以用一个小写字母表示或用直线上两个点的大写字母表示，如直线I,或者直线AB一条射线可以用一个小写字母表示或用端点和射线上另一点来表示

23、（端点字母 写在前提分数学20面），如射线I,射线AB21提分数学一条线段可以用一个小写字母表示或用它的端点的两个大写字母来表示， 如线 段I,线段AB点和直线的位置关系有两种：1点在直线上，或者说直线经过这个点。2点在直线外，或者说直线不经过这个点线段的性质（1）线段公理：两点之间的所有连线中，线段最短。两点之间的距离：两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离。（3） 线段的中点到两端点的距离相等。（4）线段的大小关系和它们的长度的大小关系是一致的。（5）线段的比较：1.目测法2.叠合法3.度量法 线段的中点：点M把线段AB分成相等的两条相等的线段AM与BM点M叫做线段AB的中 点。M是线段

24、AB的中点AM二二BlM=AB（或者AB=2AM=2）M直线的性质（1） 直线公理：经过两个点有且只有一条直线。（2） 过一点的直线有无数条。（3） 直线是是向两方面无限延伸的，无端点，不可度量，不能比较大小。（4） 直线上有无穷多个点。（5） 两条不同的直线至多有一个公共点。经过两点有一条直线，并且只有一条直线；两点确定一条直线；点C线段AB分 成相等的两条线段AM与MB点M叫做线段AB的中点。类似的还有线段的三等 分点、四等分点等。直线桑一点和它一旁的部分叫做射线；两点的所有连线中，线段最短。简 单说成：两点之间，线段最短。提分数学角：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，两条射线的公共端

25、点叫做 这个角的顶|-1AMB22点，这两条射线叫做这个角的边。或：角也可以看成是一条射线绕 着它的端点旋转而成的。平角和周角：一条射线绕着它的端点旋转，当终边和始边成一条直线时，所 形成的角叫做平角。终边继续旋转，当它又和始边重合时，所形成的角叫做周 角。角的表示：1用数字表示单独的角，如Z1,Z2,Z3等。2用小写的希腊字母表示单独的一个角，如Za,Zp,ZY,0等。3用一个大写英文字母表示一个独立(在一个顶点处只有一个角)的角，如/B,/C等。4用三个大写英文字母表示任一个角，如ZBADZBAE/CAE等。注意：用三个大写英文字母表示角时，一定要把顶点字母写在中间，边上的字母写在两侧。用

26、一副三角板，可以画出15,30,45,60,75,90,105,120,135,150,165角的度量角的度量有如下规定：把一个平角180等分，每一份就是1度的角，单位 是度，用“”表示，1度记作“1”，n度记作“n”；度、分、秒是常用的 角的度量单位。把一个周角360等分，每一份就是一度的角，记作1;把1的角60等分，每一份叫做1分的角，1作“T”；把1的角60等分，每一份叫做1秒的角，1秒记作“1”;角的性质(1) 角的大小与边的长短无关，只与构成角的两条射线的幅度大小有关。(2) 角的大小可以度量，可以比较(3) 角可以参与运算。角的平分线从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做 这个角的平分线。类似的，还有叫的三等分线。1=60,1=60”分记23提分数学OB平 分/AOC/AOBZBOC=/AO（或者/AOC=22AOB=2BOC余角和补角如果两个角的和是一个直角等于9