对数的概念（微课说明）

1、2.2.1 对数与对数运算第一课时 对数的概念【知识梳理】1.对数的概念：一般地，如果ax=N (a>0,且a1)，那么数x叫做 ，记作： （其中a叫做 ，N叫做 ）2.对数与指数间的关系：当a>0,a1时，ax=N 3.对数的几个重要结论：（1） ；（2） ；（3） .4.常用对数与自然对数：常用对数：以10为底的对数叫做常用对数，记作： 自然对数：以无理数e=2.71828为底数的对数叫做自然对数，记作： 【新知探究】探究一 指数式与对数式的互化例1 将下列指数式化为对数式，对数式化为指数式（1）54=625 （2）2-4=164 （3）(13)m=5.73（4）log1216

2、=-4 （5）lg0.01=-2 （6）ln10=2.303变式训练1：已知loga2=m ,loga3=n，求a2m+n的值.探究二 对数求值问题例2 求下列各式中x的值（1）log64x=-23 （2）logx8=6 （3）lg100=x （4）-lne2=x变式训练2：求下列各式中x的值（1）logx27=3 （2）log8x=-23 （3）5lg x=25 （4）log31-2x9=1变式训练3：求下列各式中x的值（1）log2log5x=0 （2）log3lg x=1思考：求log35625的值.探究三 对数恒等式alogaN=N (a>0,且a1,N>0)的应用例3 计

3、算下列各式的值：（1）32+log32 （2）102lg3变式训练4：计算：（12）log215-24+log23【达标训练】1.下列指数式与对数式互化不正确的一组是（ ）A100=1与lg1=0 B.27-13= 13与log2713=-13C.log39=2与912=3 D.log55=1与51=52.若log3x=3，则x=（ ）A. 1 B. 3 C. 9 D. 273.10ln1+lne的值为（ ）A. 12 B. 1 C. e D. 104.（1）log327= ； （2）log2log216= ； （3）6log636 .【课后巩固作业】1.有以下四个结论：lglg10=0；ln

4、lne=0；若10=lgx，则x=100；若e=lnx，则x=e2.其中正确的是（ ）A B. C. D.2.若logx7y=z，则（ ）A.y7=xz B.y=x7z C.y=7xz D.x=z7y3.下列函数与y=x有相同图像的一个函数是（ ）A.y=x2 B.y=x2x C. y=alogax (a>0且a1） D. y=logaax (a>0且a1） 4.已知x2+y2-4x-2y+5=0，则logx(yx)的值为（ ）A. x B. y C. 1 D. 05.计算：（1）823×3log32lne+log4164= ； （2）log4log3log2512= .6.已知x满足log5log3x=0，则x= 。7.（1）求值：0.16-12-20180+1634+log22 （2）解关于x的方程：(log2x)2-2log2x-3=0.8.已知logax=4,logay=5 (a>0且a1），求