广西南宁市2017届九年级上期末数学试卷含答案解析

1、2016-2017学年广西南宁市九年级（上）期末数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑）12017的相反数是（）A2017B2017CD2下面图形中，是中心对称图形的是（）ABCD3小宇同学在“百度”搜索引擎中输入四市同城，能搜索到与之相关的结果的条数约为830000，这个数用科学记数法表示为（）A83×104B8.3×104C8.3×105D0.83×1064下列方程是一元二次方程的是（）Ax2=0Bx24x1=0Cx32x3=0Dxy+1=05如图

2、，紫金花图案旋转一定角度后与自身重合，则旋转的角度可能是（）A30°B60°C72°D90°6二次函数y=（x+2）23的图象的顶点坐标是（）A（2，3）B（2，3）C（2，3）D（2，3）7如图，四个边长为2的小正方形拼成一个大正方形，A、B、O是小正方形顶点，O的半径为2，P是O上的点，且位于右上方的小正方形内，则APB等于（）A30°B45°C60°D90°8在平面直角坐标系中，O的半径为5，圆心在原点O，则P（3，4）与O的位置关系是（）A在O上B在O内C在O外D不能确定9三角形的两边长分别为3和6，第三边

3、的长是方程x26x+8=0的一个根，则这个三角形的周长是（）A11或13B13或15C11D1310在摸球实验中，暗盒内装有8个白色乒乓球和若干个黄色乒乓球，某同学进行如下试验：每次任意摸出1个球，记下颜色后放回并搅匀，再任意摸出1个球，如此重复多次试验后，得到摸出白球的频率是0.25，根据上述数据可估计盒子中黄球的个数为（）A16个B24个C32个D40个11在平面直角坐标系中，将抛物线y=x2+2x+3绕着原点旋转180°，所得抛物线的解析式是（）Ay=（x+1）22By=（x1）22Cy=（x1）2+2Dy=（x1）2212如图，正方形ABCD的边长为2，O是边AB上一动点，以

4、O为圆心，2为半径作圆，分别与AD、BC相交于M、N，则扇形OMN的面积S的范围是（）AsBsCsD0s二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13“明天的太阳从西方升起”这个事件属于事件（用“必然”、“不可能”、“不确定”填空）14函数y=x2+3x+5与y轴的交点坐标是15半径为2的圆内接正六边形的边心距是16如图，在宽为20m，长为30m的矩形地面上修建两条同样宽的道路，余下部分作为耕地根据图中数据，计算耕地的面积为m217已知二次函数y1=ax2+bx+c（a0）与一次函数y2=kx+m（k0）的图象交于点A（2，4），B（5，1），如图所示，则能使y1y2成立的x的取值范围

5、是18一块等边三角形木板，边长为1，现将木板沿水平线翻滚，如图所示，若翻滚了2017次，则B点所经过的路径长度为三、解答题（本大题共8小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19计算：14（3）0+|2|+20解方程：2x（x+4）=1（用公式法）21已知：如图，在ABC中，A=30°，B=60°（1）作B的平分线BD，交AC于点D；作AB的中点E（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法和证明）；（2）连接DE，求证：ADEBDE22某校开展校园“美德少年”评选活动，共有“助人为乐”，“自强自立”、“孝老爱亲”，“诚实守信”四种类别，每位同学只能参评其中一

6、类，评选后，把最终入选的20位校园“美德少年”分类统计，制作了如下统计表 类别频数频率助人为乐美德少年a0.20自强自立美德少年3b孝老爱亲美德少年70.35诚实守信美德少年6c根据以上信息，解答下列问题：（1）统计表中的a=，b，c=；（2）校园小记者决定从A、B、C三位“自强自立美德少年”中，随机采访两位，用画树状图或列表的方法，求A，B都被采访到的概率23如图，在RtOAB中，OAB=90°，OA=AB=6，将OAB绕点O沿逆时针方向旋转90°得到OA1B1（1）线段OA1的长是，AOB1的度数是；（2）连接AA1，求证：四边形OAA1B1是平行四边形；（3）求四边形

7、OAA1B1的面积24在“感恩节”前夕，我市某学生积极参与“关爱孤寡老人”的活动，他们购进一批单价为6元一双的“孝心袜”在课余时间进行义卖，并将所得利润全部捐给乡村孤寡老人，在试卖阶段发现：当销售单价是每双10元时，每天的销售量为200双，销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少20双（1）求销售单价为多少元时，“孝心袜”每天的销售利润最大；（2）结合上述情况，学生会干部提出了A、B两种营销方案方案A：“孝心袜”的销售单价高于进价且不超过11元；方案B：每天销售量不少于20双，且每双“孝心袜”的利润至少为10元请比较哪种方案的最大利润更高，并说明理由25如图，已知ABC是O内接三角形，过点B作B

8、DAC于点D，连接AO并延长交O于点F，交DB的延长线于点E，且点B是的中点（1）求证：DE是O的切线；（2）若O的半径为8，点O、F为线段AE的三等分点，求线段BD的长度；（3）判断线段AD、CD、AF的数量关系，并说明理由26如图，二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，OB=1，OC=3（1）求抛物线的解析式；（2）如图，点P为抛物线上的一点，且在直线AC上方，当ACP的面积是时，求点的坐标；（3）是否存在抛物线上的点P，使得ACP是以AC为直角边的直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，说明理由2016-2017学年

9、广西南宁市九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑）12017的相反数是（）A2017B2017CD【考点】相反数【分析】根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“”号，求解即可【解答】解：2017的相反数是2017，故选：A2下面图形中，是中心对称图形的是（）ABCD【考点】中心对称图形【分析】根据中心对称图形的概念：把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心，可求解【解答

10、】解：A、不是中心对称图形，故此选项错误；B、不是中心对称图形，故此选项错误；C、不是中心对称图形，故此选项错误；D、是中心对称图形，故此选项正确；故选：D3小宇同学在“百度”搜索引擎中输入四市同城，能搜索到与之相关的结果的条数约为830000，这个数用科学记数法表示为（）A83×104B8.3×104C8.3×105D0.83×106【考点】科学记数法表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是

11、正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：830000用科学记数法表示为8.3×105，故选C4下列方程是一元二次方程的是（）Ax2=0Bx24x1=0Cx32x3=0Dxy+1=0【考点】一元二次方程的定义【分析】根据一元二次方程的定义：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程进行分析即可【解答】解：A、不是一元二次方程，故此选项错误；B、是一元二次方程，故此选项正确；C、不是一元二次方程，故此选项错误；D、不是一元二次方程，故此选项错误；故选：B5如图，紫金花图案旋转一定角度后与自身重合，则旋转的角度可能是（）A30°B60°C7

12、2°D90°【考点】旋转对称图形【分析】紫金花图案是一个旋转不变图形，根据这个图形可以分成几个全等的部分，即可计算出旋转的角度【解答】解：紫金花图案可以被中心发出的射线分成5个全等的部分，因而旋转的角度是360÷5=72度，故选：C6二次函数y=（x+2）23的图象的顶点坐标是（）A（2，3）B（2，3）C（2，3）D（2，3）【考点】二次函数的性质【分析】由二次函数解析式可求得顶点坐标【解答】解：y=（x+2）23，抛物线顶点坐标为（2，3），故选D7如图，四个边长为2的小正方形拼成一个大正方形，A、B、O是小正方形顶点，O的半径为2，P是O上的点，且位于右上方

13、的小正方形内，则APB等于（）A30°B45°C60°D90°【考点】圆周角定理【分析】根据圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半求解【解答】解：根据题意APB=AOB，AOB=90°，APB=90°×=45°故选B8在平面直角坐标系中，O的半径为5，圆心在原点O，则P（3，4）与O的位置关系是（）A在O上B在O内C在O外D不能确定【考点】点与圆的位置关系；坐标与图形性质【分析】首先求得点P与圆心O之间的距离，然后和圆的半径比较即可得到点P与O的位置关系【解答】解：由勾股定理得：OP=5，O的半径为

14、5，点P在O上故选A9三角形的两边长分别为3和6，第三边的长是方程x26x+8=0的一个根，则这个三角形的周长是（）A11或13B13或15C11D13【考点】解一元二次方程-因式分解法；三角形三边关系【分析】因式分解法解方程求得x的值，再根据三角形的三边关系判断能否构成三角形，最后求出周长即可【解答】解：（x2）（x4）=0，x2=0或x4=0，解得：x=2或x=4，当x=2时，三角形的三边2+36，不能构成三角形，舍去；当x=4时，三角形的三边满足3+46，可以构成三角形，周长为3+4+6=13，故选：D10在摸球实验中，暗盒内装有8个白色乒乓球和若干个黄色乒乓球，某同学进行如下试验：每次

15、任意摸出1个球，记下颜色后放回并搅匀，再任意摸出1个球，如此重复多次试验后，得到摸出白球的频率是0.25，根据上述数据可估计盒子中黄球的个数为（）A16个B24个C32个D40个【考点】利用频率估计概率【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，先求得白球的频率，再利用频率等于原白球数除以总球数进行求解【解答】解：设黄球数为x个，重复多次试验后，得到摸出白球的频率是0.25，=0.25，解得x=24故选B11在平面直角坐标系中，将抛物线y=x2+2x+3绕着原点旋转180°，所得抛物线的解析式是（）Ay=（x+1）22By=（x1）

16、22Cy=（x1）2+2Dy=（x1）22【考点】二次函数图象与几何变换【分析】先利用配方法得到抛物线y=x2+2x+3的顶点坐标为（1，2），再写出点（1，2）关于原点的对称点为（1，2），由于旋转180°，抛物线开口相反，于是得到抛物线y=x2+2x+3绕着原点旋转180°，所得抛物线的解析式是y=（x1）22【解答】解：y=x2+2x+3=（x+1）2+2，抛物线y=x2+2x+3的顶点坐标为（1，2），点（1，2）关于原点的对称点为（1，2），所以抛物线y=x2+2x+3绕着原点旋转180°，所得抛物线的解析式是y=（x1）22故选B12如图，正方形ABC

17、D的边长为2，O是边AB上一动点，以O为圆心，2为半径作圆，分别与AD、BC相交于M、N，则扇形OMN的面积S的范围是（）AsBsCsD0s【考点】扇形面积的计算；正方形的性质【分析】观察图象可知，扇形OMN的圆心角MON的最大值90°，最小值为60°，由此即可解决问题【解答】解：O是边AB上一动点，观察图象可知，扇形OMN的圆心角MON的最大值90°，最小值为60°，当OMN=90°时，S=，当OMN=60°时，S=，s故选A二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13“明天的太阳从西方升起”这个事件属于不可能事件（用“必

18、然”、“不可能”、“不确定”填空）【考点】随机事件【分析】必然事件是一定发生的事件；不可能事件就是一定不会发生的事件；不确定事件是可能发生也可能不发生的事件【解答】解：“明天的太阳从西方升起”这个事件是一定不可能发生的，因而是不可能事件14函数y=x2+3x+5与y轴的交点坐标是（0，5）【考点】二次函数图象上点的坐标特征【分析】根据自变量与函数值的对应关系，可得答案【解答】解：当x=0时，y=5，即y=x2+3x+5与y轴的交点坐标是（0，5），故答案为：（0，5）15半径为2的圆内接正六边形的边心距是【考点】正多边形和圆【分析】正多边形的内切圆的半径就是正六边形的边心距，即为每个边长为2的

19、正三角形的高，从而构造直角三角形即可解【解答】解：边长为2的正六边形可以分成六个边长为2的正三角形，而正多边形的边心距即为每个边长为2的正三角形的高，正六多边形的边心距等于2×sin60°=，故答案为：16如图，在宽为20m，长为30m的矩形地面上修建两条同样宽的道路，余下部分作为耕地根据图中数据，计算耕地的面积为551m2【考点】矩形的性质【分析】由图可得出两条路的宽度为：1m，长度分别为：20m，30m，这样可以求出小路的总面积，又知矩形的面积，耕地的面积=矩形的面积小路的面积，由此计算耕地的面积【解答】解：由图可以看出两条路的宽度为：1m，长度分别为：20m，30m，

20、所以，可以得出路的总面积为：20×1+30×11×1=49m2，又知该矩形的面积为：20×30=600m2，所以，耕地的面积为：60049=551m2故答案为55117已知二次函数y1=ax2+bx+c（a0）与一次函数y2=kx+m（k0）的图象交于点A（2，4），B（5，1），如图所示，则能使y1y2成立的x的取值范围是x2或x5【考点】二次函数与不等式（组）【分析】结合函数图象得出x的取值范围【解答】解：由图象得：当x2或x5时，y1y2，故答案为：x2或x518一块等边三角形木板，边长为1，现将木板沿水平线翻滚，如图所示，若翻滚了2017次，则B

21、点所经过的路径长度为【考点】轨迹【分析】B点翻滚一周所走过的路径长度为两段弧长，一段是以点C为圆心，BC为半径，圆心角为120°，第二段是以A为圆心，AB为半径，圆心角为120°的两段弧长，依弧长公式计算即可【解答】解：从图中发现：B点从开始至结束所走过的路径长度为两段弧长即第一段=，第二段=故B点翻滚一周所走过的路径长度=+=，2017÷3=6721，若翻滚了2017次，则B点所经过的路径长度=672×+=，故答案为：三、解答题（本大题共8小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19计算：14（3）0+|2|+【考点】实数的运算；零指数

22、幂【分析】原式利用零指数幂法则，乘方的意义，绝对值的代数意义，以及二次根式性质计算即可得到结果【解答】解：原式=11+2+2=220解方程：2x（x+4）=1（用公式法）【考点】解一元二次方程-公式法【分析】首先把方程化为一元二次方程的一般形式，再找出a，b，c，求出=b24ac的值，再代入求根公式x=【解答】解：2x（x+4）=1，2x2+8x1=0，a=2，b=8，c=1，=b24ac=64+8=72，x=即x1=，x2=21已知：如图，在ABC中，A=30°，B=60°（1）作B的平分线BD，交AC于点D；作AB的中点E（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法和证明

23、）；（2）连接DE，求证：ADEBDE【考点】作图复杂作图；全等三角形的判定【分析】（1）以B为圆心，任意长为半径画弧，交AB、BC于F、N，再以F、N为圆心，大于FN长为半径画弧，两弧交于点M，过B、M画射线，交AC于D，线段BD就是B的平分线；分别以A、B为圆心，大于AB长为半径画弧，两弧交于X、Y，过X、Y画直线与AB交于点E，点E就是AB的中点；（2）首先根据角平分线的性质可得ABD的度数，进而得到ABD=A，根据等角对等边可得AD=BD，再加上条件AE=BE，ED=ED，即可利用SSS证明ADEBDE【解答】解：（1）作出B的平分线BD；作出AB的中点E（2）证明：ABD=×

24、;60°=30°，A=30°，ABD=A，AD=BD，在ADE和BDE中ADEBDE（SSS）22某校开展校园“美德少年”评选活动，共有“助人为乐”，“自强自立”、“孝老爱亲”，“诚实守信”四种类别，每位同学只能参评其中一类，评选后，把最终入选的20位校园“美德少年”分类统计，制作了如下统计表 类别频数频率助人为乐美德少年a0.20自强自立美德少年3b孝老爱亲美德少年70.35诚实守信美德少年6c根据以上信息，解答下列问题：（1）统计表中的a=4，b0.15，c=0.3；（2）校园小记者决定从A、B、C三位“自强自立美德少年”中，随机采访两位，用画树状图或列表的方

25、法，求A，B都被采访到的概率【考点】列表法与树状图法；频数（率）分布表【分析】（1）先利用第3组的频数和频率计算出调查的总人数，然后计算a、b、c的值；（2）画树状图展示所有6种等可能的结果数，再找出A，B都被采访到的结果数，然后利用概率公式计算【解答】解：（1）7÷0.35=20，a=20×0.20=4，b=3÷20=0.15，c=6÷20=0.3；故答案为4，0.15，0.3；（2）画树状图为：共有6种等可能的结果数，其中A，B都被采访到的结果数为2，所以A，B都被采访到的概率=23如图，在RtOAB中，OAB=90°，OA=AB=6，将O

26、AB绕点O沿逆时针方向旋转90°得到OA1B1（1）线段OA1的长是6，AOB1的度数是135°；（2）连接AA1，求证：四边形OAA1B1是平行四边形；（3）求四边形OAA1B1的面积【考点】旋转的性质；平行四边形的判定【分析】（1）图形在旋转过程中，边长和角的度数不变；（2）可证明OAA1B1且相等，即可证明四边形OAA1B1是平行四边形；（3）平行四边形的面积=底×高=OA×OA1【解答】（1）解：因为，OAB=90°，OA=AB，所以，OAB为等腰直角三角形，即AOB=45°，根据旋转的性质，对应点到旋转中心的距离相等，即OA

27、1=OA=6，对应角A1OB1=AOB=45°，旋转角AOA1=90°，所以，AOB1的度数是90°+45°=135°（2）证明：AOA1=OA1B1=90°，OAA1B1，又OA=AB=A1B1，四边形OAA1B1是平行四边形（3）解：OAA1B1的面积=6×6=3624在“感恩节”前夕，我市某学生积极参与“关爱孤寡老人”的活动，他们购进一批单价为6元一双的“孝心袜”在课余时间进行义卖，并将所得利润全部捐给乡村孤寡老人，在试卖阶段发现：当销售单价是每双10元时，每天的销售量为200双，销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少

28、20双（1）求销售单价为多少元时，“孝心袜”每天的销售利润最大；（2）结合上述情况，学生会干部提出了A、B两种营销方案方案A：“孝心袜”的销售单价高于进价且不超过11元；方案B：每天销售量不少于20双，且每双“孝心袜”的利润至少为10元请比较哪种方案的最大利润更高，并说明理由【考点】二次函数的应用；一元二次方程的应用【分析】（1）设销售单价x元，利润为w元由题意w=（x6）20020（x10），利用二次函数的性质即可解决问题（2）分别求出两种方案利润的最大值，即可判断【解答】解：（1）设销售单价x元，利润为w元由题意w=（x6）20020（x10）=20（x13）2+5780200，x=13时

29、，每天的销售利润最大，销售单价为13元时，“孝心袜”每天的销售利润最大（2）方案A：“孝心袜”的销售单价高于进价且不超过11元；w=（x6）20020（x10）=20（x13）2+5780又6x11，x=11时，w的值最大，最大值为5740元方案B：每天销售量不少于20双，且每双“孝心袜”的利润至少为10元w=（x6）20020（x10）=20（x13）2+5780又16x19，x=16时，w的值最大，最大值为5600元57405600，方案A的利润最大25如图，已知ABC是O内接三角形，过点B作BDAC于点D，连接AO并延长交O于点F，交DB的延长线于点E，且点B是的中点（1）求证：DE是O

30、的切线；（2）若O的半径为8，点O、F为线段AE的三等分点，求线段BD的长度；（3）判断线段AD、CD、AF的数量关系，并说明理由【考点】切线的判定；圆心角、弧、弦的关系；三角形的外接圆与外心【分析】（1）欲证明DE是切线，只要证明OBDE即可（2）由OBAD，推出=，推出AD=12，在RtADE中，AD=12，AE=24，推出DE=12，由DB=DE，即可解决问题（3）如图2中，结论：AF=AD+CD连接BF，作BHAE于E，只要证明BADBAH，推出AD=AH，BD=BH，再证明BCDBFH，'推出CD=HF即可【解答】（1）证明：如图1中，连接OBADBD，ADB=90°，DAB+ABD=90°，OA=OB，OAB=OBA，点B是的中点，DAB=BAF=ABO，ABO+ABD=90°，OBD=90°，OBDE，DE是O的切线（2）ADDE，OBDE，OBAD，=，AD=12，在RtADE中，AD=12，AE=24，DE=12，DB=DE=4，（3）如图2中，结论：AF=AD+CD理由：连接BF，作BHAE于E在BAD和BAH中，BADBAH，AD=AH，BD=BH，BCD+ACB=180°，ACB+BFH=180°，BCD=BFH，在BCD和BFH中，BCDBFH，'CD=HF，AF=