(完整word版)三角函数图像与性质复习学案

1、高一数学期末学案三角函数的图像与性质第1页三角函数的图像与性质复习学案探究点 2 三角函数的值域与最值【例 2 求函数 y= 3cos xJ3sin x, (x R)的值域：互动探究将条件“ x R”改为“ x 0,”，结果如何?函数y= sin xy= cos xy= tan x图象,/2y 即1 / H /21Fy2厂d/Jt1/O t2定义域值域周期性奇偶性对称中心对称轴单调性【知识自主梳理】1 三角函数的图象和性质2.正弦函数 y= sin x当 x=_ 时，取最大值 1 ；当 x=_ 时，取最小值一 1.变式迁移求下列函数的值域：2(1)y = 2sin x+ 2cos x+ 2;(

2、2)y= sin x+ cos x + sin xcos x._nn【例 3 已知函数 f(x)= 2asin(2x弓+ b 的定义域为0,勺，函数的最大值为1，最小值为5,求 a和 b 的值.3.余弦函数 y= cos x当 x=_ 时，取最大值 1 ；当 x=_ 时，取最小值一 1.【考点巩固训练】 探究点 1 三角函数的单调性【例 1】 求函数 y= 2sin 才一 x 的单调递减区间.n变式迁移设函数 f(x)= acos x+ b 的最大值是 1，最小值是3,试确定 g(x)= bsin(ax+Q 的周期.3变式迁移(1)求函数 y= sin 扌一 2x , x n(2)求函数 y=

3、 3tan (一：的周期及单调区间.n的单调递减区间;高一数学期末学案三角函数的图像与性质第2页函数y=Asin( (3x+妨的图象复习学案【知识自主梳理】【课堂自主检测】x3X+ y=Asin(x+ 0A0A01 用五点法画 y=Asin(3汁 个周期内的简图，要找五个特征点如下表所示.2.由函数 y=sinx 的图象得到函数 y=Asin( - x+ )的图象间的两种不同途径:1.要得到函数 y= si njx才的图象，可以把函数y= sin 2x 的图象()nnA .向左平移：个单位B .向右平移 7 个单位88C .向左平移 存单位D .向右平移 齐单位44y=s i n (x+cp)

4、3(x R ,30)的最小正周期为y =sinx的图象y=sin_(cax+( (p)y=AsjnI( (jix+9) )2.已知函数 f(x) = sin度，所得图象关于y 轴对称，则的一个值是n3nnBpCN3.函数 y = sin(2x事的一条对称轴方程是()n将 y = f(x)的图象向左平移)| 个单位长【考点巩固训练】 探究点 1 三角函数的图象及变换、1232【例 1】设 f(x) = qcosx+ . 3sin xcos x+sinx (x R).(1)画出 f(x)在 才 才上的图象；求函数的单调增减区间;如何由 y= sin x 的图象变换得到 f(x)的图象？nnnA .

5、 x=B . x=C. x = 124.如图所示的是某函数图象的一部分，则此函数是A . y= sinx x+6(n C . y= cos 4x 3B. y= sin 2xD. y = cos 2x 6探究点 2 求 y=Asin(3x+ 的解析式【例 2】 已知函数 f(x)=Asin(3x+ (A0,的解析式.30, |，x R)的图象的一部分如图所示.求函数f(x)5.为得到函数 y=cosx+jj的图象，只需将函数y=sin 2x 的图象A .向左平移誇个单位长度B.向右平移 12 个单位长度C.向左平移詈兀个单位长度D.向右平移詈兀个单位长度6.已知函数 f(x)= Acos(wx+

6、)(A0 ,30)的图象如图所示， f(n=3，则f(0)等于2A.37.已知函数 f(x)= Asinx+ )(A0,2n30, |0,30, |O)的函数的单调区间， 可以通过解不等式的方法去解答，列不等式的原则是：把“3汁 机30)”视为一个“整体”；A0 (A0)时，所列不等式的方向与y= sin x(xE), y= cos x(x 取)的单调区间对应的不等式方向相同(反)小f n 兀兀解 y= 2sin 4 x- _2sin(x才)，设 u =xn小,.nnn则 2kn -u2kn+-(kZ)，即卩 2knx2kn+(kZ),2 22 22 242 2zn3n得 2kn4x0,则I

7、a+ b= 3a + b= 3a= 2若 a0,则，解得I a + b= 1lb = 一 1nn函数 y= 3tan 4 的周期 T =n=4n.14xng 6 /丄n,xnn,/口 48由一；+kn T；+kn得一；n+4kn3；n+4knk CZ,24 6 233【勺单调递减区间为(-3n+4kn8 8n+4kn(kZ).由 y= 3tan 才4 得 y= 3tanxn nn0 , 则，解得, 3a+ b = 5Lb=23+132a+ b = 5a= 12+ 6y；3若 a0 , 则，解得.,3a+ b = 1b=1912 一 3z n_ _n_5-.11nL一n 12nL12, 12n，

8、_12n n.t21y=t+2当 t= 2 时，y=Asi n(wx综上可知，a= 12 6.3, b= 23 + 12,3 或 a = 12+ 6. 3, b= 19 12.3.a= 2，解得、b= 1得 y= sin 2x变式迁移解由 y= sin三角函数的图像与性质参考答案当 cos x= 1 时，ymax= 4 ,高一数学期末学案三角函数的图像与性质第4页所以 g(x)= sin(2x+ -)或 g(x)= sin( 2x+),周期为n.高一数学期末学案三角函数的图像与性质第5页(n由图象过点(1,2)，得 2sinx1+0= 2，(%兀“兀址兀sin+ 0 =1.2k二,2k二，k

9、Z4 4424nn n n 1012，二0= 4f(x)=2sin2sin4 4x x+4 .函数y=Asin( (3x+妨的图象参考答 案【例1】1 1 + cos 2x y33 1 cos 2x解 y= 2 2-+sin 2x+ 2 -2-2J3i(n=1 + -sin 2x qcos 2x= 1 + sin 2x 6 .n1nn3n(1)(五点法)设 X = 2x 6，贝Vx= 2X+12，令 X = 0, -,n ,2n,于是五点分别为宸 1,in，2,jn，1：,曽，0：,电5,1 描点连线即可得图象:变式迁移解(1)由题意可得：T c刚 2n1A=2，石=2n即一=4n，3=3，2

10、o2i1、平 兀f(x)=2sin ?x+ 0，f(0)=2sin0=1，2k 二，k Z, nn1n由 I02，：0= g.f(x)=2sinfx+石).口nf(xo)=2sin xo+g=2，1nn所以刃+g=2kn+2,xo=4kn+ %(kZ)，2n又 TXo是最小的正数， xo=.(2)f(40)=2sin 20+n=3sin3sin 2 20+cos 20,1 2 200, -，cos0=?，/sin0=有，272cos 20=2cos01= ，sin 20=2sin0cos0= nn n由2+2kn2x6 三 2+2knk，nn得单调增区间为一 6 + knkn+3 ，kZ,nn

11、3n由；+2kn2x：w；7+2knk 題，26 2n5n得单调减区间为 + kn，kn+ I，kZ-36f(40)=.3x-4孑7;6 79 =9n(3)把 y= sin x 的图象向右平移 6 个单位；再把横坐标缩短到原来的Z、象向上平移 1 个单位即得 y= sin?x 訂+ 1 的图象.11 1倍(纵坐标不变)；最后把所得图例 2】解题导引确定 y= Asin(+ b 的解析式的步骤:M m M + m(1)求 A，b.确定函数的最大值 M 和最小值 m，贝U人=一，b=.(2)求co.确定函数的周期 T，一2n则o=.(3)求参数0是本题的关键，由特殊点求$时，一定要分清特殊点是“五点法”的第几个点.解由图象可知 A= 2，T= 8.2n2nn3=c =T 84【课堂自主检测】参考答案1.B2.D3.D4.D5.A6.C7.解(1)由图象知 A= 2，2n cnT= =8，3=：.34n又图象经过点(一 1,0)，2sin( 4+0) = 0.,nn 0i2，/0=2f(x) = 2s 山(*+n . .(5 分)冗 冗冗冗 冗(2)y= f(x) + f(x+ 2) =