毕业论文（设计）-目标规划在人数决策中的应用

1、为了更好地理解熟练地掌握口标规划及口标规划 11的层次算法，并帮助高校 解决教职员工人员分配问题，提供一-些合理的建议或意见，我做了本次研究。主 要采用目标规划中的层次算法对搜集來的数据进行处理，求出结杲，并调整方案 给校方捉供一些建议，得岀一些结论。本次课题主要研究了目标规划在人数决策中的应用，根据目标的完成情况我 设计了三种方案。第一种是先确定哪些口标更重要，进行了顺序排列，求得结果 为校方需提供更多的经费，因此为了使用有限的经费，提出方案二：改变目标的 优先级顺序，将第七层移到第一层，可是应经达到人员比例的目标，所以提出方 案三：稍微改变人员比例，则校方只需再捉供少部分经费就可以完成目标

2、。关键词：目标规划；层次算法；教职员工人数的决策abstractin order to better understand expertly master level of goal programming and goal programming algorithm, and help solve the problem of staff personnel allocation of colleges and universities, provide some reasonable suggestions or comments, i did the study. mainly the

3、level of goal programming algorithm is adopted to collect data for processing, and as a result, the adjustment scheme and provides some suggestions for the school, some of the conclusions.this subject mainly research the application of goal programming in a number of decisions, according to the targ

4、et of completion i designed three kinds of solutions. the first is to determine which target is more important, the order, the calculated results for the school to provide more funds, so in order to use the limited funds, put forward the scheme 2: change the target priority order, will be moved to t

5、he first layer, layer 7 but have reached the target of personnel proportion, so put forward three: slightly change personnel proportion, will the school needs to provide a few funds can meet the target.key words: goal programming; hierarchical algorithm; thenumber of faculty members目录第一章引言1.1研究背景及意义

6、本次课题主要以沈阳理工大学作为研究对象，研究其在下一届新生到來之际， 根据招生人数，授课课时，及教师职工的比例，有限的经费等约束条件确定出各 教师职工的人数，招聘新的教师职工。本次课题的研究不仅对该校捉出了建设性 的建议，更是为了提高自己的独立解题能力以及逻辑思维能力1.2国内外研究现状多目标规划方法是数学规划的一个分支，也是运筹学中非常重要的一个分 支，它是以线性规划为基础，为了解决多目标决策问题，出现的一种科学管理的 数学方法，主要应用于研究多于一个目标函数并在给定区域上的最优化问题，即 又称多目标最优化。1896年法国经济学家v. pareto最早研究多目标优化问题，他从政治学、经 济学

7、的角度考虑把本质上是小叮能比较的多个目标化成单个目标的最优化问题， 从而涉及了多目标规划的概念和多目标规划问题。自70年代以来，冇很多数学 家做了史深入的探讨与研究，多口标规划的研究越来越受到人们的广泛重视。至 今，在理论上多目标规划仍处于发展阶段。目标规划是多目标决策的一种方法.曲于它的模型比较符合现代化管理决策 的实际，方法灵活，有能力处理各种没有统一度量单位和互相孑盾的多目标，而 口便于利用电子计算机技术，所以已经成为解决现代化管理中多fi标决策问题的 有效工具，近年來，目标规划正受到世界各国运筹学家的重视，应用成果也口益 显著。据美国aiie杂志统计，目标规划在运筹学各种方法中，重耍性

8、已占第五 位。实践证明：fi标规划能够处理很广泛的实际间题;也很容易被实际工作者接受 和掌握。目标规划于80年代初期引入中国，发展非常迅速。两木目标规划专著已于 1986年和1988年分别翻译出版1987年国内出版了第一本目标规划专1:, 1991 年论文目标规划的特点和进展户2,对1984-1989年国际运筹学文摘 上公开发表的152篇目标规划文献进行了统计分析，指出了目标规划的发展方 向。当前0标规划研究的热点是各种0标规划模型的对偶理论及其应用，0标和 优先权结构的深入研究，特别是各种目标规划模型算法和软件的深入研究。另一 方面，目标规划将继续在经济管理各个领域、特别是在第三产业（外贸、

9、金融、 保险、服务业等）得到更广泛的应用。美国学者a.查纳斯和w. w.库珀2在把线性规划应用于企业时，认识到企业经营 具有多目标的特点，因而在1961年首先提出了目标规划的概念和数学模型。目 标规划的基木概念是，当规定的口标与求得的实际口标值之间的差值为未知吋， 可用偏井量d來表示。d表示实际目标值超过规定目标值的数量，称为正偏差量, d表示实际目标值未达到规定目标值的数量，称为负偏差量3。如果企业决策 者将利润量、材料消耗量、能源消耗量等可控指标作为口标时，则可根据各项指 标的完成对企业经营活动作出贡献的重要程度，分別给这些目标以不同的优先级 别pk, k=l, 2,，ko如果规定利润最重

10、要,则确定为pl；材料消耗量次之, 则确定为p2等等。pl优先于p2, p2优先于p3等等。在同一优先级别中也可以 同时有儿个目标。在进行目标规划时凡是给予优先级别p1的目标，应首先实现, 在此基础上再相继实现p2、p3等级别的相应目标。最后使未能达到目标值的偏 差量总和为最小413本文主要内容1首先去搜集沈阳理工大学的相关数据。包括所需雇用的教职员工的种类、员 工的工作量、相应的工资及学校的要求等。2整理数据。设计变量、确定约束条件、优先级等。3.运用目标规划建立数学模型，利用层次算法和lingo软件进行求解，得出结 果及相应结论。4更改学校的某些要求，尽量减少经费，力求得到满意解，得出相应

11、结论。第二章预备知识2.1.目标规划的数学模型目标规划是由线性规划演变而来的。1961年美国的查恩斯和库珀提岀了 目标规划的有关概念和模型，以后这种模型得到不断完善和改进。目标规划是实现目标管理的有效工具，它根据企业制订的经营目标以及 这些经营目标的轻重缓急，考虑到现有资源情况，确定一个满意方案，使得工作 结果达到规定目标或使差距最小。目标规划问题在经济活动、科学研究和工程设 计上经常遇到。例如设计导弹，既耍射程远，又要省燃料，述要精度高。确定一 个新橡胶配方往往同时考察八、九个指标，如强度、硕度、变形、伸氏等。乂比 如选一个新厂址，除要考虑运输费用、造价、燃料费，还要考虑污染等社会因索。 2

12、.1.1偏差变量偏差变量是用来表示实际值和目标值和目标值之间的差异。偏差变量用下列符号 表示：d+超出目标的差值，称正偏差变量d未达到目标的差值，成为负偏差变量d*与d两者中必有一个为零。当实际值超出目标值时，有/ = 0,十0;当 实际值未达到目标值时，冇d + = 0, j->0；当实际值同目标值恰好一致时， d =0,故恒有d *d 。2.1,2绝对约束和目标约束绝对约束：决策过程中决策变量必须满足的约束，也称为硕约束。目标约束：决策过程中决策值和目标值可能出现偏差的约束，也称软约束。目标约束是目标规划特有的约束。硬约束是指不含偏差变量的约束，软约束是指含偏差变量的约束。2.1.3

13、优先因子与权系数决策过程的多个目标要有主次和轻重缓急的不同，因此在建立模型时应赋予不同 的优先因子。记为0（ 丫 = 1,2,，&）,要求0门2 >> pk相同优先因子的目标，可赋予不同的权系数以示区别。2. 1.4目标函数：假如希槊i的2倍产量不低于11的产量，即不希槊一0,用目标约束可表示为:（1）假如希望i的2岸声豆根丰4l咸賈，即不希望出现/>0,用目标约束表刀£为:（2）假如希望i的& 希槊出现/o,用耳标2兀厂矩+d -d =°工ax w（=，ybi（i=i,川）a ib）工cyxj +；一； = 8sl = hq（lq乙2 o

14、（j=i,.“）（1. id） d；，do（/ = i,.q（i£）为第k级优先因子，k=l, ., k；wd w；/为分别赋予第1个目标约束的正负偏差变量的权系数; g/为第1个目标的预期目标值，1二1,，l（1. lc）为目标约束，（1lb）为系统约束。用目标规划来处理问题时的困难点，在于构造模型时需事先拟定目标值、优先级 和权系数。而这些信息来自人的主观判断，往往带有模糊性，很难定出一个绝对 的数值。2.2目标规划的求解方法2. 2. 1层次算法根据目标规划求解思路是从高层到低层逐层优化的原则，求解目标规划的层 次算法步骤如下：第一步：先对目标函数中层次进行优化建立第一层的线性

15、规划模型厶的目 标函数为min 乙=（vvi/ 乩 + w； d "1 加）约束条件含（l.lb）至（l.le）全部各式。第二步：接着对p?进行优化。根据下一层次进行优化时应在前面各层次优化的 基础上进行的耍求，若第一次目标函数最优值为z；，则构建的戶2层次的线性规 划模型lpr其目标函数为妬出名初:於右i今(1不ii ( 1 1八仝埶攵才孙 k-hn kminst<st£（w：/d： + w；d）£ zr（厂 t,-1）（1 2g）饰 & =工(+ w； d ；)(】“) /=12. 2. 2鹵解芬析法图詁法的基本知识，高屮阶段已经谈到，同时，线性

16、规划部分也有论述。但在目 标规划中必须注意以下几点能避免出错。a. 首先按硕约束画出可行域b. 在可行域上，按目标等级的优先顺序逐级进行讨论。若进行到第i个等级， 则画出第i个目标的软约束在d:,d；二0的等值线，并讨论等值线上下移动 时，d：，d； = o的方向。再由目标函数中对d：，d；的极小化要求，判断合理 的取值区域。如果第i个等级中有多个目标，则分别依各自的权重大小同上 做法依次讨论。2. 2. 3单纯形法目标规划的数学模型结构与线性规划的数学模型结构形式上没有本质的区别，所 以可用单纯形法求解。但要考虑目标规划的数学模型一些特点，作以下规定:(1) 因目标规划问题的目标函数都是求最

17、小化，所以以cj-zj>0, j=l,2,.，n 为最优准则。(2) 因非基变量的检验数屮含冇不同等级的优先因子，即cj-zj =akjpk j = l,2,-,n;k = l,2,-,k因pi>p2>.>pk;从每个检验数的整休来看：检验数的正、负首先决定于pi 的系数otij的正、负。若aij=0,这时此检验数的正、负就决定于1)2的系数呦 的正、负，下面可依此类推。解目标规划问题的单纯形法的计算步骤:(1) 建立初始单纯形表，在表中将检验数行按优先因了个数分别列成k行， 置 k二 1。(2) 检查该行屮是否存在负数，且对应的前k-1行的系数是零。若有负数取 其屮最

18、小者对应的变量为换入变量，转(3)。若无负数，则转(5)。 按最小比值规则确定换出变量，当存在两个和两个以上和同的最小比值 吋，选取具有较高优先级别的变量为换出变量。(4)按单纯形法进行基变换运算，建立新的计算表，返回(2)。 当k=k时，计算结束。表中的解即为满意解。否则置k=k+l,返冋到(2)。第三章目标规划在某高校关于教职员工决策中的应用3.1问题描述在某大学内有各类教职员工如下：助教、一级讲师、二级讲师、三级讲师、 副教授（无博士学位）、副教授（冇博士学位）、教授（无博士学位）、教授（冇 i専士学位）、职工。各类人员所承担的工作性质、工作量和工资各不同。助教、 讲师只对本科生授课，副

19、教授与教授既对本科生授课乂对研究生授课，规定对于 本科生助教授课时间是10课时/周，一级讲师是16课时/周，二级讲师是16课 时/周，三级讲师是16课时/周，副教授（无博士学位）是8课时/周，副教授（有 i専士学位）是8课时/周，教授（无i専士学位）是8课时/周，教授（有傅士学位） 是8课时/周。学校对于不同的职称规定的工资不同，助教工资是2000元/月， 一级讲师工资是2700元/刀,二级讲师工资是3000元/刀,三级讲师工资是3500 元/月，副教授（无博士学位）工资是5000元/月，副教授（右博士学位）工资 是5500元/月，教授（无博士学位）工资是7000元/月，教授（冇博士学位）工

20、资是8000元/刀，职工的工资是3000元/刀。预计在下一个学年要招收一定数量 的本科生和研究生，每30名本科生为一个班级，要求每个本科生每周需上15 课时，每10名研究生为一个班级，耍求每个研究生每周需上10课时。学校考虑 多方面来约束教师职工人数：至少90%的老师都是专职的；教师与行政管理职工 之比不超过4:1；教师与助教之比不超过5:1；学校招收本科生3000名，研究生 200名，要求为本科生每周开课工1500课时，研究生每周开课200学时，要求 教师与本科生人数比不超过1：25,教师与研究生人数比不超过1:10；各类教学人 员占比：助教不低于10%, 级讲师不低于15%,二级讲师不低于

21、20% ,三级讲 师不低于15%,副教授（无博士学位）不低于10%,副教授（有博士学位）不低 于10%,教授（无|専士学位）不低于10%,教授（有博士学位）不低于10%；要 求各类人员工资增加的总额不超过170000元，助教、职工增加的工资数为5%, 其他为8%；所冇人员的工资基数为400000元也需尽可能的小。确定雇佣各类人 员的人数既要保持各类人员的之间的适当比例，以能完成学校的各项工作，同时 乂取得最好的经济效益。3.2问题分析由题意可知本题是多目标规划问题，确定目标为至少90%的老师都是专职的;要求各类人员工资增加的总额不超过170000元，兀、 兀9增加的工资数为5%,其他为8%；学

22、校招收本科生3000名，研究生200名， 要求为本科生每周开课1500课时，研究生每周开课200学时，要求教师与本科 生人数比不超过1:25,教师与研究生人数比不超过1:10；各类教学人员占比：兀 不低于10%,匕低于15%,兀3不低于20% ,如不低于15%,兀5不低于10%,兀6 不低于10%,劝不低于10%,忌不低于10%；教师与行政管理职工z比不超过 4:1；教师与助教之比不超过5:1；要求所有人员的工资基数尽可能的小。确定 目标的优先级后，设计三个方案，采用层次算法进行求解，以供决策者使用。各类人员承担的工资、工作量及所占比如下:变量月薪（元）工作量（学时/每周）占比本科生研究生不超

23、过不低于兀20001010兀22700161530001620x435001615x550008610兀655008610兀77000841080008410兀930003. 3模型的建立与求解3. 3. 1变量说明x：助教矩：讲师1级兀儿讲师2级%讲师3级副教授（无博士学位）副教授（冇博士学位）教授（无博士学位）教授（有博士学位）职工3. 3. 2方案一的分析与求解1.为什么要这样确定优先级设定各目标的优先级为：p-至少90%的老师都是专职的。戶2：要求各类人员工资增加的总额不超过170000元，助教、职工增加的工 资数为5%,其他为8%。p"学校招收本科生3000名，研究生200

24、名，要求为本科生每周开课不低 于1500课时，研究生每周开课不低于200学时，要求教师与本科生人数比不低 于1:25,教师与研究生人数比不低于l:10op仁齐类教学人员占比；助教的人数不低于10%, 级讲师的人数不低于 15%,二级讲师的人数不低于20% ,三级讲师的人数不低于15%,副教授（无博 士学位）人数不低于10%,副教授（冇博士学位）人数不低于10%,教授（无博 士学位）人数不低于io%,教授（有博士学位）人数不低于10%。戶5：教与师行政管理职工z比不超过4:1。戶6：教师与助教之比不超过5:1。戶7：要求所有人员的工资基数尽可能的小2模型的建立（1）至少90%的老师都是专职的。&

25、lt;99_（3.3.1）工兀-°返兀+d；-d； = °.i=2i=l（2）要求各类人员工资增加的总额不超过170000元，兀、巫增加的工资数为5%,其他为8%。min%；< 0.05(2000兀+ 3000%9) +0.1(2700上 + 3000%3 + 3500匕+(3.3.2)5000 矩 + 5 500 血 + 7000 匕 + 8000 灯 + d ； - d ； = 170000(3) 学校招收木科生3000名，研究生200名，要求为木科生每周开课1500课时，研究生毎周开课200学时，要求教师与本科生人数比不超过1:25,教师与研究生人数比不超过1:

26、10。3000*15200*10木科1 =1500课时/周；研究生=200课时/周30101°兀+ 16兀2 + 16兀3 + 16血 + 8兀5 + 8兀6 + 8兀7 + 8兀8 + 3一； = 15°°< 6%5 + 6%6 + 4%7 + 4%8 + 6?4-6?4 = 200(3.3.3)825 工兀+ 広一/ = 3000f=i8 _10 工兀+ /-d； = 200心5(4) 各类教学人员占比：兀不低于10%,兀2不低于15%,兀3不低于20% ,兀4不低于15%,兀5不低于10%,兀6不低于10%,兀7不低于10%,血不低于10%。设所有教职

27、员工的总人数为tmin07 + d8+9 + dio + dii + i2 + i3 + di4 丿9r = z%9/=1兀 一°1丁 + 7 一; = 0 矩-0.15八/-； = 0(3.3.4)上 - 0.2t + /_d； = 0%4-o.15t + t/-o-j>o xrqat+drdn = q %6-017 +6/12-6/12 = 0 兀7一°1丁 + ；3 一;3 = ° 兀8 - 01t + /14-;4 = 0(5) 教师与行政管理职工之比不超过4:1。84兀9 一工兀+ d|5 一 d；i=l(3.3.5)(3.3.6)(3.3.7)(

28、6) 教师与助教之比不超过5:1。85兀-工兀+乩6 一 d；6 = °1=1(7) 要求所有人员的工资基数尽可能的小min；< 2000x1 + 2700上 + 3000矩 + 3500%4 + 5000%5 + 5500%6 + 7000 匕 + 8000 匕 + 3000 沏 + d ； 一 d 17 = 400000方案一的模型如f： minf 二 pid+ p2di +d a+ds+p d+d + d w十 d d、2十 d 门十 d q+p sd5 p(、dd pd、?k 99工兀-09£兀+乩-；=0/=2/=10.05(2000 兀 + 3000 %9

29、) + 0.1(2700 %7 + 3000 上 + 3500 %4 + 5000 矩 + 5500 %6 + 7000 匕 + 8000 血)+ ；_； t 70000 10%1 + 16%2+16%3+16%4 + 8%5 + 8%6 + 8%7 + 8%8 + 1-6/ = 1500 6上 + 6 兀 6 + 4上 + 4兀8 + ；一； = 200825 工兀+ /-； = 3000f=l81° 工兀+d： = 200i=59r = s%91=1%i-° lr+d；-； = o x2-0.15t + 6/；-j；=0st 矩-0.2t + ；-； = 0 xrqa5

30、t+dw d+wq 兀5一°"+；厂 d】 = ° x6-olr + 6?12-6?12 = () 兀7一°1丁 + ；3 一;3 = 0 矩-01丁 + ；4-;4 = 084上一工兀+d；d；5 = °i=l85兀一工兀+ ；6一；6 =()/=12000 兀 + 2700 %2 + 3000 矩 + 3500 %4 + 5000 %5 + 5500 血 +7000 兀 了 + 8000 匕 + 3000 巫 + d ； 一 d ； = 400000xi - 0(i = 1,9)d；，d；no(1 = 1,，3. 3. 3.模型求解lpmi

31、n z；叼;约束条件：(3.3.1) s t x > 0，did；"(3.3.7)(21,.,9)(1 = 1,.17)u：min£ = d；'约束条件：(3.3.1)s.t< xm o， did；"(3.3.7)(i = 1,9)(1 = 1,17)求得d； = 0lp、minz； = d3 + dw + d5 +"约束条件：(331)，i/l =°st d； = o兀' o,did；"(l-(3.3.7)(心1,9)(1 = 1,17)求得仏+乩+乩+弘"lp4：min za=d7+ds+d9

32、+dq+ddn+d3+d4 '约束条件：(3.3.1)(3.3.7)d； = os.t<d；+；+d；+； = ox, > 0,(心 1,.,9)d；，d；no(i = i,17)求得 d7+8+d9 + dlo + dll + dl2 + i3 + dl4 = °lp,f+min廿几'约束条件：(3.3.1)(3.3.7)=0；=0(心1,9)(1 = 1,17)st d；+d：+d；+； = o ta+m+dg+dio+t/ii+fil+du+d。 兀2 0, dm。la：(331)(3.3.7)min£ = d；6约束条件:d；"

33、d；+d；+/+： = od7+ds + d9+di()+dii+di2+di3+di4 = °兀n o, did；"(/ = 1,.,9)(1 = 1,17)求得;6 = °lp7：】讥；二d；”约束条件：(3.3.1)(337)d；+d；+d；+d；"std7+ds+d9 + di（）+d；i+di2+di3+di4 = °（心1,.,9）（1 = 1,17）求得结果兀1 = 14，兀2 = 21兀3 = 28,兀4 = 21,兀5 = 14,兀6 = 14,兀7 = 14，兀8 = 14，兀9 = °/；7 = 199200。 结果分析：根据所求的的结果可以看出前六个口标均已达到满足，只有第七个尚未满足，如 果想各个目标都达到满足，校方还需再提供199200元经费，才能完成教学任务。 由于所需经费过高，我设计了方案二。改进方案(b) 由于校方只提