人教A版高中数学必修五下学期5月考

1、奋斗没有终点任何时候都是一个起点信达南昌三中2016 2017学年度下学期5月考高一数学试卷命题：吴欢审题：周平一、选择题一、x 1，一八.1、不等式0的解集为()2x 11 1 八11,A. -,1 B. -,1 C. .1, D.2 222,已知an是递增数歹U,且对任意nW N都有an=n2+入n恒成立，则实数 入的取值范围是().7A. ( 2， +°°)B. (0, +00 )C. 2, +°°)d. ( 3, +°°)3.在 ABC中，若 sin 2A+ sin 2Bv sin 2C,则4 ABC的形 1犬是()A钝角三角

2、形B.直角三角形 C.锐角三角形 D.不能确定4.10名工人某天生产同一零件，生产的件数是其平均数为a,中位数为b,众数为c,则有A. a>b>cB. b>c>aC. c>a>bD. c>b>a15, 17, 14, 10, 15, 17, 17, 16, 14, 12,设5、已知不等式ax2 x b 0解集为x| 2 x 3,贝 a+b=A. -5B. 5C. -1D. 1B6.在4ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b, c,若 a = y/3,b = ®B= 45°,则A=()A. 30° B, 30

3、6; 或 105° C. 60° D. 60° 或 120°7、若af 0,bf 0,且a b 4,则下列不等式中恒成立的是.1111. _._ _11A. fB.1C -/ ab 2 D. -22ab 2aba2 b2 88.设有一个直线回归方程为 y= 2- 1.5x ,则变量x增加一个单位时A. y平均增加1.5个单位B. y平均增加2个单位C. y平均减少1.5个单位D. y平均减少2个单位()D.最小值649 .若 x>0, y>0 且 2 - 1 ,则 xy 有x yA.最大值64B.最小值C.最小值-64210 .某人从湖里打了

4、一网鱼，共 m条，做上记号再放入湖中，数日后又打了一网共n条，其中做记号的k条，估计湖中有鱼()条n k nmm A、 kB、n C、k D 不确定,A+ B11 .在ABCK 已知tan= sin C,给出以下四个结论：:a" 日=1; 1<sinA+ sin EK V2； sin 2A+ cos2B= 1；cos2A+ cos2B= sin 2C tan B其中一定正确的是( )A.B.C.D.2x 1(x 0).12 .已知函数f(x)=,把函数g(x)=f(x)-x的手点按从小到大的顺序排列成f (x 1) 1,(x 0)一个数列，则该数列的通项公式为()A.ann(n

5、1) B.ann1C.an n(n 1)D.an2n22二、填空题一.一 11 m ,一13 .设a>b>c,且；r + r-一;恒成立,则 m的取值氾围是a b bc a c14 .一个总体的60个个体的编号为0, 1, 2,，59,现要从中抽取一个容量为10的样本，请根据编号按被6除余3的方法，取足样本，则抽取的样本号码是15 .已知数列明的通项公式为an= 2n( n C N*),把数列an的各项排列成如图所示的三角形数阵:22223242526272829210记Ms, t)表示该数阵中第s行的第t个数，则M11,2)对应的数是 (用2n的形式表示, nW N).216 .

6、下列命题中：函数 f (x) sinx (x (0,)的最小值是2衣：在 ABC中，若sin xsin2A sin2B,则 ABC是等腰或直角三角形；如果正实数，a, b, c满足a+b>c,则；其中正确的命题是1 a 1 b 1 c三、解答题17 .在 ABC 中，已知 VStanA tanB tan A tan B 翼.(1)求 C 的大小;(2)设角A,B,C的对边依次为 a,b,c,若c 2,且ABC是锐角三角形，求a2 b2的取值范围;18 .“你低碳了吗？ ”这是某市为倡导建设节约型社会而发布的公益广告里的一句话.活动组织者为了了解这则广告的宣传效果，随机抽取了120 名年龄

7、在10 , 20), 20 , 30),，50, 60)的市民进行问卷调查，由此得到的样本的频率分 布直方图如图所示.(1)根据直方图填写右面频率分布统计表；(2)根据直方图，试估计受访市民年龄的中位数(保留整数)(3)按分层抽样的方法在受访市民中抽取n名市民作为本次活动的获奖者，若在10, 20)的年龄组中随机抽取了 6人,则的n值为多少?分组频数频率10,20)180.1520,30)3030,40)40,50)0.250,60)60.0519.解关于x的不等式 x :0四 R）x a20.已知单调递增的等比数列an满足a2 a3 a4 28,且a3 2是a2,a4的等差中项,（1）求数列

8、an的通项公式；(2)记 bnan logan, snb b? L2bn ,求使 sn n 2n 150成立的正整数n的最小值21.某国际化妆品生产企业为了占有更多的市场份额，拟在2012年英国伦敦奥运会期间进行一系列促销活动，经过市场调查和测算，化妆品的年销量x万件与年促销费t万元之间满足3-x与t + 1成反比例，如果不搞促销活动，化妆品的年销量只能是1万件，已知2012年生产化妆品的设备折旧、维修等固定费用为3万元，每生产1万件化妆品需再投入 32万元的生产费用，若将每件化妆品的售价定为其生产成本的150%平均每件促销费的一半之和，则当年生产的化妆品正好能销完.（1）将2012年的利润y

9、（万元）表示为促销费t （万元）的函数.（2）该企业2012 年的促销费投入多少万元时，企业的年利润最大？ （注：利润=销售收入一生产成本一促销费，生产成本=固定费用+生产费用）2。设该数列的前n项和为厮，且1,2,L 2k),求数列bn的通项公式(3)若(2)中的数列bn满足不等式b2b2k 132h 3b2k 222.已知有穷数列 an共有2k项(整数k 2),首项4an 1(a 1)sn 2(n 1,2,L 2k 1),其中常数 a 1 (1)求证：数列an是等比数列；21右 a 2,数列bn满足 bn log2(a1a2L an)(nn高一数学答案、选择题一. x 11、不等式0的解集

10、为()2x 11，c 11，1，A. ,1 B. ,1 C. .1, D. ,1, A22222.已知an是递增数列，且对任意nC N*都有an= n2+入n恒成立，则实数入的取值范围是()A.(72 , 十°°)B.(0, +oo)C. - 2, 十°°)d. ( - 3, +0°)答案C解析an= n2+入 n= (n+，) 2，对任意 nCN*, an+1>an,.一 2"w1,X >- 2, 故选C.3 .在 ABC中，若 sin 2A+ sin 2Bv sin 2C,则 ABC的形斗大是()A.钝角三角形 B.直

11、角三角形 C.锐角三角形 D.不能确定解析：先由正弦定理将角关系化为边的关系得：a2+b2vc2,再由余弦定理可求得角 C的余弦值为负，所以角C为钝角.故选 A.答案：A6.答案：B4 .10名工人某天生产同一零件，生产的件数是15, 17, 14, 10, 15, 17, 17, 16, 14, 12.设其平均数为a,中位数为b,众数为c,则有A. a>b>cB. b>c>aC. c>a>bD. c>b>aD5、已知不等式ax2 x b 0解集为x| 2 x 3,贝U a+b=A. -5B . 5C. -1D. 1B6.在 ABC 中，角 A,

12、 B, C 的对边分别为 a, b, c,若 a = ，3, b=2, B=45° ,则 A=()A. 30° B. 30° 或 105° C. 60° D, 60° 或 120° 8.答案：D 7、若af 0,bf 0,且a b 4,则下列不等式中恒成立的是111111A.f B. 1C.、ab2D.二 2 Dab 2 a ba2 b288.设有一个直线回归方程为y= 2- 1.5x ,则变量x增加一个单位时A. y平均增加1.5个单位B. y平均增加2个单位C. y平均减少1.5个单位D. y平均减少2个单位C4一 28

13、9.右 x>0 , y>0 且一 一 1 ,则 xy 有 x yA.最大值64B.最小值164D.最小值6410.某人从湖里打了一网鱼，共m条，做上记号再放入湖中，数日后又打了一网共n条，其中做记号的k条，估计湖中有鱼（）条A、n k m-k b n cn mk Dk不确定CA+ B11.在ABC43,已知tan-2=sin C,给出以下四个结论:tan A= 1 ； 1<所 a+ $所 b< 必； sin 2A+ cos2B= 1; cos2A+ cos2B= sin 2c tan B其中一定正确的是（)A.B.C.D.答案 D解析 依题意,A+ Btan sin A

14、±B 2sin A±Bcos 二A+ Bcos -2-2 cos2A+ BsinA+ Bsin C-t=-. , p = sin C sinCw 0,1 + cos(A+B)= 1, cos(A+B)=0.<0<A1 + cosA+ B 1 + cos A+ B+ B<Tt ,A Bf=万，即ABN以角C为直角的直角三角形.一.tan A对于，由氤吊=1，得tanA= tanB，即A= B,不一定成立,故不正确;对于，A+ B=. . sin A+ sin B= sin A+ cosA= &sin( A+4),1<sin A+ sin B&l

15、t;，2,故正确;对于，=A+B=y,sin2A+cos2B= sin2A+ sin2A=2sin2A,其值不确定，故不正确;对于，= A+ B=-2-, . cos2A+ cos2B= cos 2A+ sin 2A= 1= sin2C,故正确.2x1,(x 0).一12.已知函数f(x)=，把函数g(x)=f(x)-xf(x 1) 1,(x 0)的零点按从小到大的顺序排列成一个数列，则该数列的通项公式为（）“ n(n 1)A. anB. an n 1C. an n(n 1)2【答案】B若 0<xw 1,则-1<x - 1<0,得 f(x)=f(x - 1)+1=2x 1D.

16、 an 2n 2若 1<xw 2,贝U 0<x- 1 W1,得 f(x)=f(x 1)+1=2x 2+1若 2<xw 3,贝U 1<x- 102,得 f(x)=f(x 1)+1=2x 3+2若 3<xw 4,贝U 2<x- 1<3,得 f(x)=f(x 1)+1=2x 4+3以此类推，若 n<xWn+l(其中 nC N),贝U f(x)=f(x 1)+1=2 x n a-b>0, bc>0,+n,下面分析函数f(x)=2 x的图象与直线y=x+1的交点，很显然，它们有两个交点(0,1)和(1,2), 由于指数函数f(x)=2 x为增函

17、数且图象下凸，故它们只有这两个交点.然后将函数f(x)=2、和y=x+1的图象同时向下平移一个单位即得到函数f(x)=2 x-1和y=x的图象，取xw 0的部分，可见它们有且仅有一个交点(0,0).即当xW 0时，方程f(x) - x=0有且仅有一个根 x=0.取中函数f(x)=2 x-1和y=x图象-1<xW0的部分,再同时向上和向右各平移一个单位，即得f(x)=2-和y=x在0<xw 1上的图象，显然，此时它们仍然只有一个交点(1,1).即当0<xW 1时，方程f(x) - x=0有且仅有一个根x=1.取中函数f(x)=2和y=x在0<xW1上的图象，继续按照上述步

18、骤进行，即得到f(x)=2 x 2+1和y=x在1<xw 2上的图象，显然，此时它们仍然只有一个交点(2,2).即当1<xW2时，方程f(x) - x=0有且仅有一个根x=2.以此类推，函数y=f(x)与y=x在(2,3,(3,4,(n,n+1上的交点依次(3,3),(4,4),(n+1,n+1). 即方程 f(x) -x=0 在(2,3,(3,4,(n,n+1上的根依次为 3,4,n+1.综上所述方程f(x) - x=0的根按从小到大的顺序排列所得数列为0.,1,2,3,4,其通项公式为an n 1 ,选B.、填空题一 11 m . 一 一一一一13.设a>b>c，且

19、口 +三'口恒成立,则m的取值氾围是ac>0,又(ac)(1.1、.，,+.) = ( aab b-c11 11-b)+(b-c) X(ab尸2.b2 口 或=4.14 .一个总体的60个个体的编号为0, 1, 2,，59,现要从中抽取一个容量为10的样本，请根据 编号按被6除余3的方法，取足样本，则抽取的样本号码是.3, 9, 15, 21, 27, 33, 39, 45, 51, 5715 .已知数列an的通项公式为an=2n(nCN*),把数列an的各项排列成如图所示的三角形数阵:记Ms,t)表示该数阵中第s行的第t个数,£ N).答案257解析由数阵的排列规律知

20、,项，且该行有m项，由此可知第的数是257.16.下列命题中：函数f (x) sin xsin2 A sin2BS1 a 1 b 1 c四、解答题2223242227282921011则M(11,2)对应的数是.(用2n的形式表示，nm行的最后一个数是数列an的第1+2 + 3+ m=行的第2个数是数列8的第10x 11+ 2=57项，对应2(x (0,)的最小值是2,2 : sin xABC是等腰或直角三角形；如果正实数,;其中正确的命题是b,在 ABC中，若c满足a+b>c,则17.在 ABC 中，已知 V3tan A tan B tan A tan B 百.(1)求 C 的大小;(

21、2)设角A,B,C的对边依次为a,b,c,若c 2,且 ABC是锐角三角形，求a2 b2的取值范围;tan A tan B解：(1)依题忌：1 tan Atan BA B , C3B)(2)由三角形是锐角三角形可得2，即一6由正弦定理得asin Asin B sinCcsinCsin A162216sin A sin B 一 (1 33 21 cos2 A) -(1cos2 B)1634 .sin B ,8占(cos2A cos2 B)163163cos2 A cos(- 2 A)338 1一(一cos2 A3 22A 63sin2A)2516 8cos2 A ( )cos2 A (33216

22、 8sin(2A33sin(2A ) 61,即空a2 b23-f)sin2A8.0.0250.020(2)由已知得受访市民年龄的中位数为分组频数频率10,20)180.1520,30)3030,40)40,50)0.250,60)60.05(岁)；分组频数频率10,20)180.1520,30)300.2530,40)420.3540,50)240.250,60)60.0518.“你低碳了吗？”这是某市为倡导建设节约型社会而发布的公益广告里的一句话.活动组织者为了了解这则广告的宣传效果，随机抽取了120名年龄在10, 20) , 20 , 30),，50, 60)的市民进行问卷调查，由此得到的

23、样本的频率分布直方图如图所示.(1)根据直方图填写右面频率分布统计表;(2)根据直方图，试估计受访市民年龄的中位数(保留整数)(3)按分层抽样的方法在受访市民中抽取n名市民作为本次活动的获奖者，若在10 , 20)的年龄组中随机抽取了 6人, 则的n值为多少？解：(1)0.5- (0.015? 10 0.025? 10)“0.1100 CC30+ = 30+= 30+? 330.0350.035356 n -由一=解得n = 40 .1812019.解关于x的不等式0 ( a R)解：2- 0 (x a) (x a ) <ox a(1)若a =。则a = a2 = o,不等式变为 x 2<0,解集为;(2)若a = 1则a = a2 = i 不等式变为(x 1)20 ,解集为()；(3)当 0<a<1 时，a > a2 故解集为x 1 a2<x <a；2 2（4）当 a< 0或 a> 1 时，a >a 故解集为 x | a<x <a ；综上得：当a = o或a = 1时解集为（）；当o <a <1时，解集为 x |当a< 0或a> 1时，解集为 x | a<x <a1+ 3.当销售x（万件）时，年销售收入为150%32（3 日X） +