成人高考高中起点理工类数学考点

1、难点一：集合思想及应用集合是高小数学的基本知识，为j年必考内容主要考杳对集合基本概念的认识和 理解，以及作为工具，考查集合语言和集合思想的运用。本肖主要是帮助考生运用集合的观 点，不断加深对集合概念、集介语言、集合思想的理解与应用。1、难点磁场已知集合 a= (x, y) |x2+mx-y+2二0, b二(x, y) |xy+l=0,且 0wxw2,如果 ac1bh , 求实数ni的取值范围。难点二：充要条件的判定充分条件、必要条件和充要条件是重婆的数学概念，主要用来区分命题的条件p和结论 qzl'可的关系。本节主要是通过不同的知识点來剖析充分必要条件的意义，讣考生能准确判 定给定的两

2、个命题的充要关系。2、难点磁场已知关于x的实系数二次方程x2+ax+b二0有两个实数根u、b,证明：wk2且|b|2 是2|a|<4+b且|b|<4的充要条件难点三：运用向量法解题平面向量是新教材改革增加的内容z ，近几年的全国便用新教材的高考试题逐渐加大 了对这部分内容的考查力度，本节内容主婆是帮助考生运用向量法来分析，解决一些相关问 题。3、难点磁场三角形 abc 中,a(5, -1)、b(-l, 7)、c(l, 2),求:(1)bc 边上的中线 am 的长;(2) zcab的平分线ad的长;(3)cosabc的值。难点：三个“二次”及关系三个“二次”即一元二次函数、一元二次方

3、程、一元二次不等式是中学数学的重要内容, 具有丰富的内涵和密切的联系，同吋也是研究包含二次曲线在内的许多内容的工具。高考试 题中近一半的试题与这三个“二次”问题有关。木节主要是帮助考生理解三者之间的区别及 联系，掌握两数、方程及不等式的思想和方法。难点磁场已知对于x的所有实数值，二次函数f (x)=x2-4ax+2a+12(aer)的值都是非负的，求关 于x的方程=|a-l|+2的根的取值范围。难点：求解函数解析式求解函数解析式是高考重点考査内容之一，需引起重视。木节主要帮助考牛:在深刻理解 函数定义的基础上，掌握求函数解析式的儿种方法，并形成能力，并培养考牛的创新能力和 解决实际问题的能力。

4、难点磁场已知 f (2-cosx)二cos2x+cosx,求 f (x-1)。案例探究例1已知函数f(x)满足f (logax)=(其中a>0, ahl, x>0),求f(x)的表达式。(2)已知二次函数 f (x) =ax2+bx+c 满足| f (1) | = |f (-1) | = |f (0) |=1,求 f(x)的表达式。难点：函数值域及求法函数的值域及其求法是近几年高考考杳的重点内容之一。本节主要帮助考生灵活掌握求 值域的各种方法，并会用函数的值域解决实际应用问题。难点磁场设 m 是实数，记 m= m | m> 1, f (x) =log3 (x2-4mx+4m2

5、+m) o证明：当mwm时,f(x)对所有实数都有意义;反之,若f(x)对所有实数x都有意义, 则 mem.(2) 当mwm时,求函数f(x)的最小值。(3) 求证：对每个mem,函数f(x)的最小值都不小于1.难点：奇偶性与单调性(一)函数的单调性、奇偶性是高考的重点内容z,考查内容灵活多样。本节主耍帮助考生 深刻理解奇偶性、单调性的定义，掌握判定方法，正确认识单调函数与奇偶函数的图彖。难点磁场设a>0, f(x)=是r上的偶函数,求a的值；证明：f(x)在(0, +-)上是增函数。不等式2.1 0 十切 s |a| 十 b2.2 h 引 5 i。| + b亦"jafj些5严

6、卩|2.4 一同 k a二、-元二次方程32（韦达定理）根与系数的关系:b&万程伺祁弁一矢很， 方程有相等二实根, 方程有共辄复数根.x1 + x2 = , xx2 = aa3.3判别式：宀4彳www.s3b.ee 1<0三、二项式展开公式5.1 （卄矿=/+討讥+咨卫严皆+兰二学二弐一皆+.十如一"如十十1 r-皆十十护k四、三角函数公式6.1sin q： cos (3 士cos c sin (3日 n cow (a 士 3 = cos a cos (3 干 sin cc sin 36.3tsunc 士 q)=tsun c 士 tan (31 干 tam c tarn

7、 (3cot c cot (3 干 16.4cot (c =k (3=oot (3 士 oot a：6.5 sin2c = 2 sin ct. sin f37o6 6 cos 2ct = cos 乙d sin "o： = 2 cos "cc 1 = 1 2 sin "q：2 tan ct6.7 ta,n 2c =1 tan c6.8cot z 1cot 2ct =2 cot a：6.9sin =±21 cos ct6.10cos i=±1 十 cos ct6.11a：taun =±21 cos cc1 cos csin a6.12c

8、icot =±21 十 cos 61 cos a：sin asin a1 cos c1 十 cos q1 十 cos ccsin c6.13 2s沁c cos f3 = sina： + q) + sina： q)6.14 2 cos a sin (3 = sin 10：十 j3') sin i：a q)6.15 2 cos ck cos (3 = cos 10： + q)十 cos c q)16.222 sin a： sin (3 = cos c + (3) o c+q sin p = 2 sm cos -2 .c 十0 .sin

9、 .o = 2 cossm 2 c十qcos p = 2 cos cos2cc c + q .cos ,o = 2 sm sin2_ sin (c ±(5*、 ton (3 =l4rcos c cos (3 亠 t sin (ct 十 q)cot (3 =± ；-:sm c sm (3sin a：十sin c cos a： +cos c tan c 士cot c 士cos i： c 一 (3 ) ct (3""2-ct (32-ct (32c (32五、导数与微分7.1 (c)z = o7.2 ( cv y = ct/=女畑7.3 ( u 土= u 十

10、tz d(u 土 a) = du 士 dzf7.4 (tzv)z = tzzv 十 tzvz djua) = udu 十 zidu7.5vtz utzv2dvn=nvn ldvcom2/v八"a7.7( in v)=dn v=va log。卄=-'v in atb.com7.8 (e=evvdav = a，in adv7.10www,s3b.(1 cos v)=sin v v7.11(tan vy =2 / sec v v7.12i cot v)=-csc 如-v7.13(sec u)=sec v tan v7.9( sin i0，= cos v v7.14d sin v =

11、 cos v dv,t tvr e 9 o/na cos v = sin vavd tan v = sec v dvd cot v = esc v dvv d sec v = sec v tan v dvv d esc v = esc v cot t/ dv7.15(arcsin v/ =vd arcsin v =7-16(arccos v) =,d arccos v =dvv2(arctan vv =1 + vtdva arctan v =1十u7.18(arcctgv)'=darcctgv =1十/7.19t arcsec v =六. 不定积分表8'2 we + c8.3i

12、n u + cc丄/畑1u小&4/ = arctancj ct 十 aaq8.5/輕=>n 口j u q 2a tl + a8.6i duj （il 十 q） （u q ：l8.10/ sin udu = cos 紅十 c七、函数图像1平移q横向3y = f-諏2住” f（x八纵向心上妙2应7 b = /(x)ty = /(；0+j>.下统2应y + b = /(x) ty = /(x) -b2伸缩q横向3、 如出岸不蛍織生折变九匝来的丄洛 “y -子（x）62一一 y /（c x） o > 0） a纵向心尹-/（x）慈林釦畛问林来的她尹=母（x）（h > 0）

13、q?对齡中心对称夹千呻诃桶26 -尹=/（2a-x）p孑对称q轴心对2称4斜率 为2点（心小）一关形7一心0，羽），点（耳,九）一夹千“一江比-a,xq +a）a斜率为2点（電，片）签x儿，仓），卩 点 oojo） m x vo+氐 xo+a）af条a若a = /(x)对 xwr 满足/(a + x) = f(b 一 x),则 y = /w<-关于直线x="+“对猱(由x=a + x)+ 0r)求得)“2 2*条函数:尹= /o + x）与尹=/一兀）关于直线兀= 对称。* 2（由" + x =解得）3八. 函数值域转化为基本函数，特别是二次函数；练习：1.（c97.

14、10）函数尹=sin"x 3cosx + 3的最小值；2、己知：3 sin q+2sin2q=5sinqpa、p w r.求以=cos2 q+cos* q 范围（1）双曲线中心为（-1红渐近线划 c cy=-有理分式型：iy=竺竺（c工0,尿工bc）< cx+ d（2）值域为y = £的一切实数;c3x 鈣习：（cg5）作函数歹=的图象q（1）二次项系数的讨论7的取得2x + li】尸竺空土 9工0）用法，注意px +/ +厂s型j代数换元：练习求y = 2x-34-3jl?-4x值域;（可设j13-4兀=t）p（2）三角换元：练习求，=f + 1 + 2讪- x&#

15、39;的值域为；（可设x = cos8, * 0,刀九、函数单调性1、定义：区间d上任意两个值xpx2,若心 兀2时有/（1）/（2）称/co为d上増卩 函数，若小 兀2时有/（可）/（兀2），称了（兀）为d上滅函数口 “ 绣习:c91 ,用单调性定义证明/（x）= -/ +1在（一8,他）上为減函数心2、奇函数在关于原点对称的区间上单调性相同；“ 偶函数在关于原点对称的区间上单调性相反。憑习：设/为奇函数，且在区间3,b （0ab）±单调减，证明/（兀）在卜b, -a±单调减.门k3s讨论函数/（x）=x+- （k为实常数）的单调区间。2x4、（c95）已知：=loga（2-ax）在0, 1上是减函数j则a的范圉5、/（x）= log （x _绒习：(c93) f(x)= (1 + ”仗)是偶函数，且/不恒为0,则/(对( 八 2”一 1a，奇偶 c、既奇偶d菲奇非隅(c94)定义在(一00,+8)上的函数/0)可以表示成奇函数与偶函数h(x)之和，- 若/0)=域10”+1) 那么( z 瓜 g(x) = x,a(x) = lg(10x +10 +2) 乩 g(x) = |lg(10